第06講 平行線 單元綜合檢測（重點）（解析版）

第06講平行線單元綜合檢測（重點）一、單選題1．下列關(guān)于“平移”的說法，錯誤的是（

）A．圖形經(jīng)過平移，連結(jié)各組對應(yīng)點所得的線段互相平行；B．圖形經(jīng)過平移，連結(jié)各組對應(yīng)點所得的線段相等C．平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置D．圖形在平移時，圖形中線段的長度不變、角度大小不發(fā)生改變【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)依次判斷即可.【解析】解：A、圖形經(jīng)過平移，連結(jié)各組對應(yīng)點所得的線段互相平行或在同一直線上，故A選項錯誤；B、圖形經(jīng)過平移，連結(jié)各組對應(yīng)點所得的線段相等，故B選項正確；C、平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，故C選項正確；D、圖形在平移時，圖形中線段的長度不變、角度大小不發(fā)生改變，故D選項正確；故選A.【點睛】本題是對圖形平移的考查，熟練掌握平移的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.2．如圖,下列說法正確的是（

）A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角C．∠2和∠4是內(nèi)錯角 D．∠3和∠4是同旁內(nèi)角【答案】D【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形進行判斷即可．【解析】A、∠1和∠4是同位角，原說法錯誤，故本選項錯誤；B、∠2和∠4不是同位角，原說法錯誤，故本選項錯誤；C、∠2和∠4不是內(nèi)錯角，原說法錯誤，故本選項錯誤；D、∠3和∠4是同旁內(nèi)角，原說法正確，故本選項正確；故選D．【點睛】考查了對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．3．下列說法中不正確的個數(shù)為（）．①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直．②有且只有一條直線垂直于已知直線．③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離．⑤過一點，有且只有一條直線與已知直線平行．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系、垂直的性質(zhì)、平行線平行公理及推論、點到直線的距離等逐一進行判斷即可．【解析】∵在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行，故①不正確；∵過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線．故②不正確；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故③正確；從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離．故④不正確；過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．故⑤不正確；∴不正確的有①②④⑤四個．故選：C．【點睛】本題考查了直線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線相交、直線垂直、直線平行以及垂線的性質(zhì)，從而完成求解．4．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°【答案】A【分析】先根據(jù)AB⊥BC，即可得到．再根據(jù)，即可得出．【解析】由題意可知：如下圖所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故選A．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．下列圖中∠1和∠2是同位角的是(

)A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）【答案】D【分析】根據(jù)同位角的定義，對每個圖進行判斷即可．【解析】（1）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（2）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（3）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（4）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（5）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意．圖中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故選D．【點睛】本題考查了同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．6．如圖，直線被直線所截，下列條件中不能判定a//b的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可．【解析】解：A.由和是同位角，則

，可得a//b，故該選項不符合題意；B.由和是內(nèi)錯角，則，可得a//b，故該選項不符合題意；C.由∠3和∠1相等，，可得a//b，故該選項不符合題意；D.由∠1和∠2是鄰補角，則不能判定a//b，故該選項滿足題意．故答案為D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，掌握同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是解答本題的關(guān)鍵．7．如圖，直線，被直線，所截，，，，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定可以得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出．【解析】解：，，，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并準確運用是解決本題的關(guān)鍵．8．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)為（

）．A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】C【分析】利用平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，再利用平角定義可得的度數(shù)．【解析】解：∵，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)以及平角的定義，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．9．如圖，把一長方形紙片沿折疊后，，點A?B分別落在?的位置，與相交于點F，已知，則的度數(shù)是（

）A．55° B．60° C．70° D．75°【答案】C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平角的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【解析】由題意得：，，，，，，又，，故選：C．【點睛】本題考查了平角的定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．如圖，，點在上，，，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】利用平行線的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)依次判斷即可求解．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，又∵∠A＝110°，∴∠C＝70°，∴∠AED＝∠C+∠D＝85°，故（2）正確，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，∴∠D+∠CED＝110°，∴∠A＝∠CED+∠D，故（3）正確，∵點E在AC上的任意一點，∴AE無法判斷等于CE，∠BED無法判斷等于45°，故（1）、（4）錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題11．下列說法中：（1）不相交的兩條直線叫做平行線；（2）經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（3）垂直于同一條直線的兩直線平行；（4）直線，，則；（5）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．其中正確的是________．【答案】（4）【分析】根據(jù)平行線的定義，平行線的性質(zhì)，平行公理的推論解答．【解析】（1）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，故該項錯誤；（2）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故該項錯誤；（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故該項錯誤；（4）直線，，則，故該項正確；（5）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故該項錯誤．故選：（4）．【點睛】此題考查判斷語句，熟記平行線的定義，平行線的性質(zhì)，平行公理的推論是解題的關(guān)鍵．12．如圖，與構(gòu)成內(nèi)錯角的角是______；【答案】∠DEA和∠BCD．【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義解答即可．【解析】解：∠CDE與∠DEA可以看成直線AC與直線CD被直線DE所截的內(nèi)錯角;∠CDE與∠BCD可以看成直線DE與直線BC被直線CD所截的內(nèi)錯角．故答案為：∠DEA和∠BCD．【點睛】本題主要考查了內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角的識別，掌握內(nèi)錯角的定義是解答本題的關(guān)鍵．13．將一塊三角板按如圖所示位置放置，，則的度數(shù)為_____°．【答案】25【分析】由題意易得，進而問題可求解．【解析】解：∵，∴，∵，∴，故答案為25．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線，第步：畫直線，將三角尺的一邊緊靠直線，將直尺緊靠三角尺的另一邊：第步：將三角尺沿直尺下移：第步：沿三角尺原先緊靠直線的那一邊畫直線．這樣就得到．這種畫平行線的依據(jù)是________．【答案】同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行即可判斷．【解析】解：如圖，由作圖可知，＝，∴（同位角相等，兩直線平行），【點睛】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本掌握，屬于中考常考題型．15．己知為平面內(nèi)三條不同直線，若則與的位置關(guān)系是_________【答案】【分析】根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可得出結(jié)論．【解析】故答案為：．【點睛】本題主要考查兩直線的位置關(guān)系，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在一塊長，寬的長方形草地上，修建三條寬均為的長方形小路，則這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為___________【答案】300【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，可得這塊草地的綠地部分是一個長為米，寬為米的長方形，然后進行計算即可解答．【解析】解：依題意，．故答案為：300．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)求得空白部分的長與寬是解題的關(guān)鍵．17．如圖，已知四條直線a，b，c，d，∠1＝81°，∠2＝79°，∠3＝101°，則∠α的度數(shù)為____．【答案】【分析】根據(jù)對頂角相等得，則，根據(jù)平行線的判定得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得．【解析】解：如圖，，而，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證得．18．若與的兩邊分別平行，且，則的度數(shù)為________．【答案】94°或70°【分析】根據(jù)已知得出，（2x+10）+（3x-20）=180或2x+10=3x-20，求出x=38或x=30，進而求出∠β的度數(shù)．【解析】解：∵∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，∴（2x+10）+（3x-20）=180或2x+10=3x-20，∴x=38或x=30．∴當(dāng)x=38時，∠β=（3x-20）°＝94°，當(dāng)x=30時，∠β=（3x-20）°＝70°，故答案為：94°或70°．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用．注意：當(dāng)兩個角的兩邊分別平行時，這兩個角互補或相等．三、解答題19．如圖所示，找出圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角(僅限于用數(shù)字表示)．【答案】見解析【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，把圖中符合條件的角都列舉出來即可．【解析】根據(jù)題意，由圖可知，同位角:和和內(nèi)錯角:和和同旁內(nèi)角:和和【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角在圖形中的位置是解題的關(guān)鍵．20．如圖，已知，，平分，求和的度數(shù)．【答案】，【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠EAD＝∠B，再根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC＝∠EAD，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠C＝∠DAC．【解析】∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代換）∵平分（已知）∴（角平分線的意義）∵（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴（等量代換）∵（已證）∴（等量代換）【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．試說明：∠A=∠F．請同學(xué)們補充下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵∠AGB=∠DGF（）∠AGB=∠EHF（已知），∴∠DGF=∠EHF（），∴DG∥（），∴∠D=（兩直線平行，同位角相等）∵∠D=∠C（已知），∴=∠C，∴DF∥（），∴∠A=∠F（）【答案】對頂角相等；等量代換；EH；同位角相等，兩直線平行；∠FEH；∠FEH；AC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、角的等量代換、平行線的判定和性質(zhì)即可得解．【解析】解：和是對頂角，，故答案為：對頂角；，，進行等量代換，;故答案為：等量代換；和是同位角且，，故答案為：，同位角相等；，與是同位角故答案為：；，，經(jīng)過等量代換，，故答案為：；，并且兩個角是內(nèi)錯角，，故答案為：，內(nèi)錯角相等；，與是內(nèi)錯角，故答案為：內(nèi)錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理，角的等量代換、對頂角的性質(zhì)；關(guān)鍵在于要熟悉平行線的性質(zhì)和判定定理的知識，順著題目證明．22．如圖，已知，，求證．【答案】見解析【分析】根據(jù)對頂角相等及，推出，即可得到，再根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行得到結(jié)論．【解析】證明：∵，∴，∴，∵，∴．【點睛】此題考查了平行線的判定定理：同位角相等兩直線平行，以及平行線的推論：平行于同一直線的兩直線平行，熟記定理是解題的關(guān)鍵．23．如圖，由若干個小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中有一個，的三個頂點都在格點上，按要求進行下列作圖：（只借助于網(wǎng)格，需寫出結(jié)論）(1)過點畫出的平行線；(2)畫出先將向右平移2格，再向上平移3格后的．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）直接利用利用網(wǎng)格結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進而得出答案．（1）如圖所示：BD就是所求作的圖形（2）如圖所示：△A'B'C'即為所求作圖形【點睛】此題主要考查了平移變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．24．如圖，已知，點C是上一點，連接，與交于點F，，，求證：．【答案】見解析【分析】根據(jù)，可得．再由，可得．然后根據(jù)，可得，從而得到，即可求證．【解析】證明：∵，∴．∵，∴．∵，∴，即，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．如圖，，分別交于、于E，F(xiàn)，平分，平分．求證：．請在括號里填寫適當(dāng)?shù)母鶕?jù)．證明：∵（已知）∴（____________________）∵平分，平分（_____________）∴，，（____________________）∵∴∴____________（____________________）∴（____________________）【答案】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；角平分線定義；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及角平分線的定義證明即可．【解析】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵平分，平分（已知）∴，，（角平分線定義）∵∴∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；角平分線定義；；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)及角平分線的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．26．請把以下說理過程補充完整：如圖，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，說明BE與DF平行的理由．解：理由是：因為AB⊥BC

，所以∠ABC=____，即：∠3+∠4=_____．因為∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，所以_____=______（）．所以BE∥DF（）．【答案】90，90；，，等角的余角相等；同位角相等兩直線平行【分析】由AB垂直于BC，利用垂直的定義得到∠ABC為直角，進而得到∠3與∠4互余，再由∠1與∠2互余，根據(jù)∠2＝∠3，利用等角的余角相等得到∠1＝∠4，利用同位角相等兩直線平行即可得證．【解析】解：理由是：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3＋∠4＝90°．又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，理由是：等角的余角相等，∴．理由是：同位角相等，兩直線平行．故答案為：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定以及余角和補角，利用等角的余角相等找出∠1＝∠4是解題的關(guān)鍵．27．如圖1，直線與直線