專(zhuān)題3.1認(rèn)識(shí)不等式-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【浙教版】

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【浙教版】專(zhuān)題3.1認(rèn)識(shí)不等式姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021?西湖區(qū)校級(jí)二模）菠蘿適宜的冷藏溫度是4℃～12℃，香蕉適宜的冷藏溫度是11℃～13℃．將菠蘿和香蕉放在一起同時(shí)冷藏，適宜的溫度是（）A．4℃～13℃ B．11℃～12℃ C．4℃～11℃ D．12℃～13℃【分析】找出甲乙兩種蔬菜保鮮適宜的溫度范圍的公共部分即可．【解析】∵菠蘿適宜的冷藏溫度是4℃～12℃，香蕉適宜的冷藏溫度是11℃～13℃，∴將這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮，適宜的溫度是11℃～12℃，故選：B．2．（2021春?貴陽(yáng)期末）不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】把已知解集表示在數(shù)軸上即可．【解析】不等式x≤2在數(shù)軸上表示為：．故選：B．3．（2020秋?嵊州市期中）式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)不等式的概念：用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式進(jìn)行分析即可．【解析】①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，∴共4個(gè)不等式．故選：C．4．（2020秋?蒼南縣期中）在數(shù)軸上表示不等式組﹣1＜x≤3，正確的是（）A． B． C． D．【分析】把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解析】∵﹣1＜x≤3，∴在數(shù)軸上表示為：故選：C．5．（2020?隆化縣二模）在，﹣2，1，﹣3四個(gè)數(shù)中，滿(mǎn)足不等式x＜﹣2的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)不等式的解集的定義解答即可．【解析】∵4＜6＜9，∴23，∴﹣32，∵﹣2＜1，∴在，﹣2，1，﹣3四個(gè)數(shù)中，小于﹣2的數(shù)有兩個(gè)，即滿(mǎn)足不等式x＜﹣2的有2個(gè)，故選：B．6．（2021春?利川市期末）據(jù)悉，我國(guó)設(shè)計(jì)制造的天舟二號(hào)貨運(yùn)飛船，在29日夜間20：55分順利升空，將6噸多物資運(yùn)送到天和核心艙．若用x表示貨運(yùn)飛船的載貨質(zhì)量，則對(duì)x的取值理解最準(zhǔn)確的是（）（單位：噸）A．x≈6 B．x＞6 C．x＜7 D．6＜x＜7【分析】根據(jù)“6噸多”得到x的取值范圍即可．【解析】根據(jù)“6噸多”物資運(yùn)送到天和核心艙得到：6＜x＜7．故選：D．7．（2021春?泌陽(yáng)縣期末）2021年3月，華為在深圳發(fā)布《華為創(chuàng)新和知識(shí)產(chǎn)權(quán)白皮書(shū)2020》，華為對(duì)遵循5G標(biāo)準(zhǔn)的單臺(tái)手機(jī)專(zhuān)利許可費(fèi)不高于2.5美元，則下面表示專(zhuān)利許可費(fèi)x的不等關(guān)系正確的是（）A．x＞2.5 B．x＜2.5 C．x≤2.5 D．x≥2.5【分析】不高于即是小于等于，列出不等式即可．【解析】∵專(zhuān)利許可費(fèi)不高于2.5美元，∴專(zhuān)利許可費(fèi)x≤2.5．故選：C．8．（2021?重慶）不等式x≤2在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先在數(shù)軸上找出表示數(shù)2的點(diǎn)，再向數(shù)軸的負(fù)方向畫(huà)出即可．【解析】不等式x≤2的解集在數(shù)軸上表示為：，故選：D．9．（2021春?懷安縣期末）下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式有（）個(gè)A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)不等式定義可得答案．【解析】①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1是不等式，共5個(gè)，故選：C．10．（2020?公主嶺市一模）關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則不等式組解集為（）A．﹣2≤x≤1 B．﹣2≤x＜1 C．﹣2＜x≤1 D．﹣2＜x＜1【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的解集確定出所求即可．【解析】關(guān)于x的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則不等式組解集為﹣2≤x＜1，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上11．（2021春?杏花嶺區(qū)校級(jí)月考）今年3月某天的最高氣溫為12℃，最低氣溫為﹣1℃，則這天氣溫t（℃）的變化范圍是﹣1≤t≤12．【分析】這一天的氣溫應(yīng)該大于或等于最低氣溫而小于或等于最高氣溫．【解析】因?yàn)樽畹蜌鉁厥签?℃，所以﹣1≤t，最高氣溫是12℃，t≤12，則今天氣溫t（℃）的范圍是﹣1≤t≤12．故答案為：﹣1≤t≤12．12．（2020春?密山市期末）數(shù)學(xué)表達(dá)式中：①a2≥0②5p﹣6q＜0③x﹣6＝1④7x+8y⑤﹣1＜0⑥x≠3不等式是①②⑤⑥（填序號(hào)）．【分析】主要依據(jù)不等式的定義──用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來(lái)進(jìn)行判斷．【解析】在①a2≥0②5p﹣6q＜0③x﹣6＝1④7x+8y⑤﹣1＜0⑥x≠3中，除③x﹣6＝1、④7x+8y之外，式子都含不等號(hào)，是不等式，共4個(gè)，為①②⑤⑥．13．（2020春?港閘區(qū)期中）k的值大于﹣1且不大于3，則用不等式表示k的取值范圍是﹣1＜k≤3．（使用形如a≤x≤b的類(lèi)似式子填空．）【分析】根據(jù)不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式即可．【解析】根據(jù)題意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．14．（2019?杏花嶺區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）一種藥品的說(shuō)明書(shū)上寫(xiě)著：“每日用量120～180mg，分3～4次服完，”一次服用這種藥的劑量范圍為30～60mg．【分析】確定每天服用120mg，3次或4次每次的劑量；每天服用180mg，3次或4次每次的劑量，找到最少的劑量和最多的劑量確定范圍即可．【解析】由題意，每日用量120～180mg，分3～4次服完，則120÷3＝40mg，120÷4＝30mg，180÷3＝60mg，180÷4＝45mg，∴若每天服用3次，則所需劑量為40～60mg之間，若每天服用4次，則所需劑量為30～45mg之間，故一次服用這種藥的劑量為30～60mg之間．15．（2020春?通州區(qū)期中）已知x＝2是關(guān)于x的不等式x﹣3m+1≤0的一個(gè)解，那么m的取值范圍為m≥1．【分析】直接把x的值代入，進(jìn)而解不等式求出答案．【解析】∵x＝2是關(guān)于x的不等式x﹣3m+1≤0的一個(gè)解，∴2﹣3m+1≤0，解得：m≥1．故答案為：m≥1．16．（2020春?南昌期末）如圖，是某品牌的酒精消毒液，容積為200mL，標(biāo)注的酒精含量是75%±5%，此時(shí)，每毫升酒精消毒液約是0.85克，設(shè)該品牌酒精消毒液含酒精為x克，則x的取值范圍約是119≤x≤136．【分析】利用200×酒精含量×每毫升酒精中消毒液含量，然后可得答案．【解析】200×80%×0.85＝136，200×70%×0.85＝119，則119≤x≤136，故答案為：119≤x≤136．17．（2019春?奉賢區(qū)期末）關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如圖所示，則a的值是﹣1．【分析】首先解不等式2x﹣a≤﹣1可得x，根據(jù)數(shù)軸可得x≤﹣1，進(jìn)而得到1，再解方程即可．【解析】2x﹣a≤﹣1，2x≤a﹣1，x，∵x≤﹣1，∴1，解得：a＝﹣1，故答案為：﹣1．18．（2021春?曲陽(yáng)縣期末）學(xué)校組織同學(xué)們春游，租用45座和30座兩種型號(hào)的客車(chē)，若租用45座客車(chē)x輛，租用30座客車(chē)y輛，則不等式“45x+30y≥500”表示的實(shí)際意義是租用x輛45座的客車(chē)和y輛30座的客車(chē)總的載客量不少于500人．【分析】主要依據(jù)不等式的定義：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來(lái)判斷．【解析】不等式“45x+30y≥500”表示的實(shí)際意義是租用x輛45座的客車(chē)和y輛30座的客車(chē)總的載客量不少于500人．故答案為：租用x輛45座的客車(chē)和y輛30座的客車(chē)總的載客量不少于500人．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式．（1）4＜5；（2）x2+1＞0；（3）x＜2x﹣5；（4）x＝2x+3；（5）3a2+a；（6）a2+2a≥4a﹣2．【分析】根據(jù)不等式的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】（1）4＜5是不等式；（2）x2+1＞0是不等式；（3）x＜2x﹣5是不等式；（4）x＝2x+3是等式；（5）3a2+a是代數(shù)式；（6）a2+2a≥4a﹣2是不等式．故（1）、（2）、（3）、（6）是不等式．（4）是等式．20．在下列各題中的空格處，填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)：（1）＜；（2）（﹣1）2＜（﹣2）2；（3）|﹣a|≥0；（4）4x2+1＞0；（5）﹣x2≤0；（6）2x2+3y+1＞x2+3y．【分析】（1）根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可；（2）先求出各數(shù)的值，再比較出其大小即可；（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（4）、（5）、（6）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】（1）∵1，1，∴．故答案為：＜；（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，∴（﹣1）2＜（﹣2）2．故答案為：＜；（3）∵|﹣a|為非負(fù)數(shù)，∴|﹣a|≥0．故答案為：≥；（4）∵4x2≥0，∴4x2+1＞0．故答案為：＞；（5）∵x2≥0，∴﹣x2≤0．故答案為：≤；（6）∵2x2≥x2，∴2x2+3y≥x2+3y，∴2x2+3y+1≥x2+3y．故答案為：＞．21．寫(xiě)出三個(gè)不等式，并且符合下面的條件：（1）三個(gè)不等式中分別含有字母a、b、c；（2）不等式中的不等號(hào)不能完全相同；（3）必須有一個(gè)是絕對(duì)不等式．【分析】根據(jù)不等式的定義寫(xiě)出答案即可．【解析】根據(jù)題意可得：a+1＞0，b+4≤0，|c﹣4|+5≥0．22．某彈簧測(cè)力計(jì)的測(cè)量范圍是0至50N，小明未注意彈簧測(cè)力計(jì)的測(cè)量范圍，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一個(gè)物體，取下物體后，發(fā)現(xiàn)彈簧沒(méi)有恢復(fù)原狀，你知道這個(gè)物體的重力在什么范圍嗎？【分析】根據(jù)已知得出彈簧測(cè)力計(jì)的測(cè)量范圍是0至50N，再根據(jù)已知用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一個(gè)物體，取下物體后，發(fā)現(xiàn)彈簧沒(méi)有恢復(fù)原狀得出答案即可．【解析】∵彈簧測(cè)力計(jì)的測(cè)量范圍是0至50N，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一個(gè)物體，取下物體后，發(fā)現(xiàn)彈簧沒(méi)有恢復(fù)原狀，∴這個(gè)物體的重力大于50N．23．某生物興趣小組要在恒溫箱中培養(yǎng)A，B兩種菌種，A種菌種生長(zhǎng)的溫度在35～38℃之間，B種菌種的生長(zhǎng)溫度在34～36℃之間，那么恒溫箱的溫度t℃應(yīng)該設(shè)定在什么范圍內(nèi)？【分析】求出兩個(gè)范圍的公共部分即可．【解析】∵A種菌種生長(zhǎng)的溫度在35～38℃之間，B種菌種的生長(zhǎng)溫度在34～36℃之間，∴恒溫箱的溫度t℃應(yīng)該設(shè)定在35～36℃范圍內(nèi)．24．（2019春?宛城區(qū)期中）（1）【閱讀理解】“|a|”的幾何意義是：數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．所以，“|a|”≤2可理解為：數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不大于2；則：①“|a|＞2”可理解為數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于2．②請(qǐng)列舉3個(gè)不同的整數(shù)a，使不等式|a|＜2成立．列舉的a的值是0、1、﹣1．我們定義：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＞m”、“|x|＜m”（m為非負(fù)數(shù)）的不等式稱(chēng)為絕對(duì)值不等式．能使一個(gè)絕對(duì)值不等式成立的所有未知數(shù)的值稱(chēng)為這個(gè)絕對(duì)值不等式的解集．（2）【理解運(yùn)用】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可以解一些絕對(duì)值不等式：由上圖可得出：絕對(duì)值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3；絕對(duì)值不等式|x|＞4的解集是x＜﹣4或x＞4．則，①不等式|x|＜5的解集是﹣5＜x＜5；②不等式||≥3的解集是x≥6或x≤﹣6．（3）【靈活運(yùn)用】不等式|﹣x+4|≤1的解集是3≤x≤5．【分析】（1）①由題可知|a|＞2可以理解為：數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于2；②使不等式|a|＜2成立的整數(shù)a有0，1，﹣1；（2）①根據(jù)題意可求|x|＜5的解集為﹣5＜x＜5；