2023屆山東省濰坊新高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A. B.C.或 D.或2．若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.43．已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B.C. D.4．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對5．已知，則的值為（）A. B.C.1 D.26．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且7．若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.9．如圖，在平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.10．函數(shù)，的圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)滿足：對任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)時，，則時，________12．在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為________.13．已知函數(shù)，，則________14．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為__________15．函數(shù)的定義域?yàn)開_________.16．在內(nèi)不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若直線與平行且點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程.18．已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時，求的最小值；（2）若對任意的、，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值為，求的值.20．如圖所示，一塊形狀為四棱柱的木料，分別為的中點(diǎn).（1）要經(jīng)過和將木料鋸開，在木料上底面內(nèi)應(yīng)怎樣畫線？請說明理由；（2）若底面是邊長為2菱形，，平面，且，求幾何體的體積.21．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且滿足（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)在上最小值；（3）若滿足，則稱為函數(shù)的不動點(diǎn)，函數(shù)有兩個不相等且正的不動點(diǎn)，求t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可﹒【詳解】當(dāng)直線過原點(diǎn)時，滿足題意，方程為，即2x－y＝0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)方程為，∵直線過(1，2)，∴，∴，∴方程，故選：D﹒2、D【解析】∵點(diǎn)A（1，1）關(guān)于直線y=kx+b的對稱點(diǎn)是B（﹣3，3），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，代入y=kx+b得①直線AB得斜率為，則k=2.代入①得，．∴直線y=kx+b為，解得：y=4．∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4．故選D．3、B【解析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B4、D【解析】對于ABC，舉例判斷，【詳解】對于AB，若，則，所以AB錯誤，對于C，若，則，所以C錯誤，故選：D5、A【解析】先使用誘導(dǎo)公式，將要求的式子進(jìn)行化簡，然后再將帶入即可完成求解.【詳解】由已知使用誘導(dǎo)公式化簡得：，將代入即.故選：A.6、A【解析】根據(jù)題設(shè)線面關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯誤，m與有可能相交；D錯誤，與有可能相交故選：A7、A【解析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因?yàn)榈膶ΨQ軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則故選：A8、C【解析】要判斷函數(shù)的零點(diǎn)位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)，則與異號進(jìn)行判斷【詳解】，，故函數(shù)的零點(diǎn)必落在區(qū)間故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上與異號，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)9、B【解析】由題意，的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積【詳解】解：由題意，四面體頂點(diǎn)在同一個球面上，和都是直角三角形，所以的中點(diǎn)就是球心，所以，球的半徑為：，所以球的表面積為：故選B【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力10、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，以及函數(shù)在上的符號，利用排除法進(jìn)行判斷即可【詳解】解：函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當(dāng)時，，則，排除B，C，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和對稱性以及函數(shù)值的對應(yīng)性，結(jié)合排除法是解決本題的關(guān)鍵．難度不大二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，可知.所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).，時，..對任意實(shí)數(shù)，有，可知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對稱,所以，又.所以.綜上可知，時，.故答案為.點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的周期性：（1）若，則函數(shù)周期為T；（2）若，則函數(shù)周期為（3）若，則函數(shù)的周期為；（4）若，則函數(shù)的周期為.12、【解析】構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為4，5，,則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴構(gòu)造長方體,使得面上的對角線長分別為4,5,，則長方體的對角線長等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設(shè)長方體的棱長分別為x,y,z,則，∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為，∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為：26π.【點(diǎn)睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.13、【解析】發(fā)現(xiàn)，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，且，則.故答案為-2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計(jì)算發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵，屬于中檔題.14、4【解析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點(diǎn)到直線l距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.15、【解析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.16、【解析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，根據(jù)余弦曲線可得，∴.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)直線方程為或.【解析】⑴利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系求出直線的斜率，代入即可得到直線的方程；⑵由已知設(shè)直線的方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得或，即可得到直線的方程解析：（1）由題意直線的斜率為1，所求直線方程為，即.（2）由直線與直線平行，可設(shè)直線的方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式得，即，解得或.∴所求直線方程為或.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)二次不等式的解集得，再根據(jù)基本不等式求解即可；（2）根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，再令，（），分類討論即可求解.【詳解】（1）由關(guān)于的不等式的解集為，所以知∴又∵，∴，取“”時∴即的最小值為，取“”時（2）∵時，，∴根據(jù)題意得：在恒成立記，（）①當(dāng)時，由，∴②當(dāng)時，由，∴③當(dāng)時，由，綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題的第二問中關(guān)鍵是采用動軸定區(qū)間的方法進(jìn)行求解，即討論對稱軸在定區(qū)間的左右兩側(cè)以及對稱軸在定區(qū)間上的變化情況，從而確定該函數(shù)的最值.19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷是奇函數(shù)，再由即可求解；（2）討論和時，函數(shù)在上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出最值列方程，解方程可得的值.【小問1詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以為奇函數(shù)，故.【小問2詳解】，若，則單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，可得為減函數(shù)，當(dāng)時，，解得：，符合題意；若，則單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，可得為增函數(shù)，當(dāng)時，解得：，符合題意，綜上所述：的值為或.20、(1)見解析(2)3【解析】（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)，兩個平行平面，被第三個平面所截，截得的交線互相平行，故得到就是應(yīng)畫的線；（2）幾何體是由三棱錐和四棱錐組成，分割成兩個棱錐求體積即可解析：（1）連接,則就是應(yīng)畫的線；事實(shí)上，連接,在四棱柱中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，，所以平行四邊形,所以，又在四棱柱中，所以，所以點(diǎn)共面，又面，所以就是應(yīng)畫線.（2）幾何體是由三棱錐和四棱錐組成.因?yàn)榈酌媸沁呴L為的菱形，，平面，連接，即為三棱錐的高，又，所以，連接，為四棱錐的高,又，所以,所以幾何體的體積為.21、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)f(x)圖像過點(diǎn)，且滿足列出關(guān)