小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)總復(fù)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)總復(fù)習(xí)第一章走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程第一節(jié)數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識一、數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、研究對象和性質(zhì)1、數(shù)學(xué)是如何產(chǎn)生的：（1）數(shù)學(xué)的產(chǎn)生是以實際問題為起點的。為了適應(yīng)人類了解客觀存在的內(nèi)部性質(zhì)并用以解決實際上的問題的需要。（2）數(shù)學(xué)的產(chǎn)生是以理論問題為起點的。為了適應(yīng)人類了解思想存在的內(nèi)部性質(zhì)并用以解決理論上的問題的需要。2、數(shù)學(xué)的研究對象：一是現(xiàn)實世界的形式和關(guān)系，二是思想世界的形式和關(guān)系。3、數(shù)學(xué)的屬性：數(shù)學(xué)是一門既研究空間形式，又研究空間關(guān)系的科學(xué)。既研究數(shù)量關(guān)系又研究數(shù)量形式的科學(xué)。4、數(shù)學(xué)的性質(zhì)：（1）數(shù)學(xué)的對象是由人類發(fā)明和創(chuàng)造的。（2）數(shù)學(xué)的創(chuàng)造源于對現(xiàn)實世界和思想世界研究的需要。（3）數(shù)學(xué)性質(zhì)具有客觀存在的確定性。（4）數(shù)學(xué)是一個不斷發(fā)展的動態(tài)體系。二、數(shù)學(xué)的基本特征1、抽象性：（1）數(shù)學(xué)是一種作為獨立的客體而存在的、抽去了具體內(nèi)容的形式科學(xué)；（2）數(shù)學(xué)是用形式化、符號化和精確化的語言來表現(xiàn)或呈現(xiàn)的；（3）數(shù)學(xué)對象沒有任何物質(zhì)的和能量的特征；（4）數(shù)學(xué)研究的對象都處于一定的相互關(guān)系之中。2、嚴(yán)謹(jǐn)性：（1）數(shù)學(xué)的計算過程具有嚴(yán)格的邏輯性；（2）數(shù)學(xué)計算的結(jié)果具有精確性；（3）數(shù)學(xué)的表述具有唯一性；（4）數(shù)學(xué)體系本身具有系統(tǒng)性。3、運用的廣泛性：（1）數(shù)學(xué)的對象涉及整個主客觀世界。（2）數(shù)學(xué)滲透、運用到各個方面；（3）其他學(xué)科都可借用數(shù)學(xué)的特點來作更為精確的研究或描述；（4）數(shù)學(xué)是一種工具。第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科一、教育的數(shù)學(xué)和科學(xué)的數(shù)學(xué)是不完全相同的“學(xué)科”是一個教育學(xué)的概念，專指學(xué)校課程內(nèi)容中的一定科學(xué)領(lǐng)域的總稱。當(dāng)數(shù)學(xué)成為學(xué)校的教育教學(xué)的對象的時候，就被稱之為“數(shù)學(xué)學(xué)科”。作為學(xué)科的數(shù)學(xué)，它自然是源于數(shù)學(xué)科學(xué)，但作為一種教育活動的對象，其又有一定的獨特性。也就是說，作為教育的數(shù)學(xué)和作為科學(xué)的數(shù)學(xué)是不完全相同的。1、從知識體系看作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，是一個完整的、獨立于任何人的任何知識結(jié)構(gòu)而存在的、特定的知識和思想體系。而作為教育的數(shù)學(xué)，則是一個經(jīng)過人為的加工和提煉的、依據(jù)某一特殊人群（作為獲得基礎(chǔ)的人類文化遺產(chǎn)的學(xué)生）的特殊需要（即數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)）和經(jīng)驗、知識與能力結(jié)構(gòu)而設(shè)計的知識和思想體系；2、從數(shù)學(xué)活動看作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，是一類專門的人（可以稱之為“數(shù)學(xué)家”的那些人）的一個完全獨立的探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動過程。而作為教育的數(shù)學(xué)，則是一類專門的人（可以稱之為“學(xué)生”的那些人）在某些專門的人（可以稱之為“教師”的那些人）的引導(dǎo)和幫助下的一個模仿探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的活動過程。3、從對象特征看作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，其對象是一個完全由符號、概念和規(guī)則等構(gòu)成的和完全開放的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。而作為教育的數(shù)學(xué)，其對象則是含有經(jīng)驗、直觀的和幾乎是封閉的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。4、從活動的目的看作為科學(xué)的數(shù)學(xué)活動，是為了獲得發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)；而作為教育的數(shù)學(xué)活動，是為了“接受”已經(jīng)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。二、三種“數(shù)學(xué)觀”1、生活數(shù)學(xué)觀：（1）生活數(shù)學(xué)是一種存在于生活實踐活動中的非形式數(shù)學(xué)，是人們在社會生活的實踐活動中獲得交流和理解的數(shù)學(xué)。（2）在兒童的生活中處處有數(shù)學(xué)。（3）兒童的數(shù)學(xué)活動更多的是從觀察現(xiàn)象開始，用特征歸納來進(jìn)行的。（4）作為生活的數(shù)學(xué)，是一種經(jīng)驗符號的數(shù)學(xué)，更多地運用語言和知覺。作為科學(xué)的數(shù)學(xué)，是一種抽象符號數(shù)學(xué)，更多地運用邏輯和推理。2、兒童數(shù)學(xué)觀：所謂兒童的數(shù)學(xué)，就是作為兒童生活的數(shù)學(xué)，一種非完全形式化的、從日常經(jīng)驗開始，通過并不嚴(yán)密的歸納概括而形成的數(shù)學(xué)，一種為了理解生活世界而學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)。所謂成人的數(shù)學(xué)，是一種純粹形式化的數(shù)學(xué)，一種從公理體系開始，通過非常嚴(yán)格的邏輯演繹形成的數(shù)學(xué)，一種為了理解數(shù)學(xué)世界而學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)。成人數(shù)學(xué)與兒童數(shù)學(xué)的差異：（1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次有差異。（2）數(shù)學(xué)活動的過程有差異。（3）建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的方式上有差異。3、現(xiàn)實數(shù)學(xué)觀：（1）現(xiàn)實的數(shù)學(xué)——在現(xiàn)實世界中，數(shù)學(xué)現(xiàn)象無處不在，但這些現(xiàn)象常常是局部的。理論的數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)本身是一個有組織、嚴(yán)密和封閉的演繹體系。（2）現(xiàn)實的數(shù)學(xué)——是依靠“局部組織”來支撐的，它往往依賴于人的經(jīng)驗，存在于我們的現(xiàn)實之中。它可能也有各種各樣的疑問，但它們常常存在于并不完整的體系之中。理論的數(shù)學(xué)——是依靠公理體系來支撐的，不依賴于人的經(jīng)驗，存在于數(shù)學(xué)家頭腦世界之中。它可能有各種各樣的問題，但這些問題存在于完整的體系之中。現(xiàn)實的數(shù)學(xué)實際上是由不同個體在不同環(huán)境中的不同生活經(jīng)驗所形成的，用以支持自己在社會生活中的行為決策和行為方式。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的任務(wù)，主要是通過教師有效的教學(xué)組織，引導(dǎo)兒童將自己的經(jīng)驗不斷地“數(shù)學(xué)化”，從而構(gòu)建一些基礎(chǔ)的、必要的和現(xiàn)實的數(shù)學(xué)。三、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)特征：作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的數(shù)學(xué)學(xué)科，具有如下性質(zhì)：1、生活性2、現(xiàn)實性3、體驗性（2）突破學(xué)科中心（3）改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式（4）評價建議具有更強的指導(dǎo)性和操作性（5）課程標(biāo)準(zhǔn)為教材的多樣性和教學(xué)創(chuàng)造性提供了空間第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程課程是由老師、學(xué)生、教材與環(huán)境四因素之間持續(xù)的相互作用而構(gòu)成的有機的“生態(tài)系統(tǒng)”。從實踐性特征看，課程的組織結(jié)構(gòu)、內(nèi)容結(jié)構(gòu)等影響著教師、學(xué)生、教材與環(huán)境四因素之間相互作用的方式。一、對課程內(nèi)涵界定的維度隨著對課程研究的不斷深入，人們對課程內(nèi)涵的界定已出現(xiàn)多元化的格局。主要有以下幾個維度：第一，學(xué)科、知識維度。第二，目標(biāo)計劃維度。第三，經(jīng)驗、體驗維度。第四，活動維度。二、傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的特征1、課程開發(fā)——學(xué)術(shù)中心2、課程組織——學(xué)科取向3、課程結(jié)構(gòu)——螺旋式4、課堂教學(xué)——記憶為主5、課程評價——筆紙考試為主第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)一、何謂小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)課程目標(biāo)：是對某一階段學(xué)生所應(yīng)達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，反映了這一階段的教育目的。它是制定課程內(nèi)容和確定教學(xué)方法的重要依據(jù)，是教育教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)努力實現(xiàn)的要求。小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)：是對小學(xué)階段的學(xué)生所應(yīng)達(dá)到的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，反映了小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育目的。它是制定小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容和確定教學(xué)方法的重要依據(jù)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)實現(xiàn)的要求。二、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分類數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為三類：實用知識、學(xué)科知識和文化素養(yǎng)。三、國際小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的特點：1、關(guān)注人的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高；2、面向全體學(xué)生，從精英轉(zhuǎn)向大眾；3、關(guān)注學(xué)生的個別差異，而不是統(tǒng)一的模式；4、注重聯(lián)系現(xiàn)實生活與社會。具體表現(xiàn)在：1、注重問題解決2、注重數(shù)學(xué)應(yīng)用3、注重數(shù)學(xué)交流4、注重數(shù)學(xué)思想方法5、注重培養(yǎng)學(xué)生的態(tài)度情感與自信心四、新世紀(jì)主要發(fā)達(dá)國家和地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)及其特點五、新中國成立后我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的歷史發(fā)展六、新中國成立后小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的共同特點1、十分強調(diào)實用性目的，即“基礎(chǔ)知識和基本技能”、“解決簡單的實際問題”等。2、部分強調(diào)學(xué)科目的，如“培養(yǎng)運算能力，發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念”。3、強調(diào)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，如“培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點”。同時，又存在某些缺陷：1、相對忽視了“經(jīng)歷、交流、體驗、表達(dá)”等過程性能力和“數(shù)學(xué)感、符號感、度量感”等數(shù)學(xué)意識；2、相對忽視了對學(xué)生的“欣賞數(shù)學(xué)美及力量”和“數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)文化價值”等方面的培養(yǎng)。七、新世紀(jì)我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)1、我國新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一般性目標(biāo)包括：·獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！こ醪綄W(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識?！んw會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。·具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。2、我國新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課程總體目標(biāo)的具體化表現(xiàn)在知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題和情感與態(tài)度等方面。第三章小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的構(gòu)成，主要指兩個方面：一是指小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，二是指構(gòu)成的方式。一、我國小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)1、認(rèn)數(shù)與計算。主要包括：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識及其四則結(jié)算、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識等內(nèi)容。2、量與計算。主要包括：長度、面積、體積、質(zhì)量、時間和容量單位等的認(rèn)識與運用。3、幾何初步知識。主要包括：一維（直線、射線和線段）、二維（簡單的平面圖形）、三維（簡單的立體幾何）等空間觀念的初步形成；簡單的空間性質(zhì)（對稱、平行等）的初步認(rèn)識；簡單的平面或立體圖形的面積或體積（包括容積）的計算；球體的基本認(rèn)識；等等。4、代數(shù)初步知識。主要包括：認(rèn)識代數(shù)式并能用來表示一些簡單的量；通過簡易方程來形成最初步的函數(shù)和變量思想；用四則運算的性質(zhì)來解簡單的方程；用簡單的方程來解答較為簡單的數(shù)學(xué)問題；等等。5、統(tǒng)計初步知識。主要包括：從日常的生活現(xiàn)象出發(fā)，學(xué)會簡單的數(shù)據(jù)收集和分類處理；繪制簡單的統(tǒng)計圖表并能進(jìn)行解釋；等等。6、比與比例。主要包括：比的意義和性質(zhì)，并能求出比值；比例的意義和基本性質(zhì)并能求一個比例；通過正、反比例的概念來進(jìn)一步體驗“函數(shù)”和“變量”的思想；能用正、反比例的意義和性質(zhì)來解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題；等等。7、應(yīng)用題。主要包括：應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)；解答應(yīng)用題的基本步驟和基本思考方法；按類學(xué)習(xí)解答各種各樣的應(yīng)用題；等等。二、小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)方式（三種）1、螺旋遞進(jìn)式的體系組織2、邏輯推理式的知識呈現(xiàn)3、模仿例題式的練習(xí)配套三、現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容構(gòu)成特征1、整合性的內(nèi)容構(gòu)成P502、多緯度的內(nèi)容結(jié)構(gòu)四、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)教材？小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要是通過教材來呈現(xiàn)的。1、教材。所謂教材，最廣義的理解，就是指“教師在教授行為中所利用的一切素材和手段?！?、小學(xué)數(shù)學(xué)教材，是根據(jù)一定的學(xué)科任務(wù)而編選和組織的、具有一定范圍和深度的、含有一定能力要求的內(nèi)容體系。教材內(nèi)容包括：文本知識、課程活動知識、有效的表達(dá)方法和評估程序。教材的作用：（1）它是小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的具體體現(xiàn)；（2）它是小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要依據(jù)；（3）它是實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的重要保證。五、小學(xué)數(shù)學(xué)教材的基本構(gòu)成1、教科書。2、學(xué)生活動手冊。3、教師教學(xué)指導(dǎo)手冊。4、信息庫。5、工具箱（工具包）。6、多媒體課件（電子課件）。六、小學(xué)數(shù)學(xué)教材的組織與呈現(xiàn)方式1、按學(xué)習(xí)材料的組織方式2、按學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式七、教材的組織與呈現(xiàn)的發(fā)展趨勢（特征）1、在選擇上表現(xiàn)出“切近兒童生活”的價值取向2、在呈現(xiàn)上表現(xiàn)出“強化過程體驗”的價值取向3、在組織上表現(xiàn)出“注重探究發(fā)現(xiàn)”的價值取向第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的改革與發(fā)展21世紀(jì)世界基礎(chǔ)教育改革表現(xiàn)在：一是課程的設(shè)計；二是課程的組織；三是課程的內(nèi)容。指導(dǎo)思想是：用新的視野——素質(zhì)教育觀、兒童數(shù)學(xué)觀、學(xué)生主體觀等重新認(rèn)識小學(xué)數(shù)學(xué)教育的價值追求。改革的目標(biāo)是：建立促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、反映未來社會需求、體現(xiàn)素質(zhì)教育精神的小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的新體系。一、世界范圍內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革的特點P571、注重問題解決2、注重數(shù)學(xué)運用3、注重數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)交流4、注重信息處理5、注重數(shù)學(xué)體驗6、注重數(shù)學(xué)活動二、我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的變革主要體現(xiàn)P59主要體現(xiàn)在以下幾個方面：功能的改革：（二）內(nèi)容的改革：（三）呈現(xiàn)方式的改革：第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)簡介《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合等四大領(lǐng)域。第四章兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概述從認(rèn)知學(xué)習(xí)的分類看，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，主要存在著三種不同的知識：陳述性（概念性知識）、程序性（自動化技能）知識和解決問題的策略性知識。與之對應(yīng)，有三種類型的學(xué)習(xí)形態(tài)：概念性知識的學(xué)習(xí)、程序性（技能性）知識的學(xué)習(xí)和（問題解決的）策略性知識的學(xué)習(xí)。一、認(rèn)知學(xué)習(xí)的類型1、接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)2、知識學(xué)習(xí)、技能學(xué)習(xí)和問題解決學(xué)習(xí)按照學(xué)習(xí)對象的特征以及學(xué)習(xí)目標(biāo)的不同進(jìn)行分類。（1）知識學(xué)習(xí)：就是指以理解、掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識為主的一種學(xué)習(xí)活動。以語言為媒介的知識（概念）的間接的、動態(tài)的建構(gòu)過程。學(xué)習(xí)過程大致分為選擇、領(lǐng)會、習(xí)得、鞏固四個階段。（2）技能學(xué)習(xí)：就是一系列動作的自動化和連鎖化，是多種技巧的整合，是智力活動與操作活動的統(tǒng)一。是將一連串動作（內(nèi)部的或外部的）經(jīng)練習(xí)而形成熟練的、自動化的反應(yīng)過程。技能分為動作技能和心智技能兩種：動作技能——是一種靠外部的肌體協(xié)調(diào)來完成任務(wù)的過程。心智技能（智慧技能）——是一種主要靠內(nèi)部思維協(xié)調(diào)來完成任務(wù)的過程。（3）問題解決學(xué)習(xí)：是以關(guān)心問題解決過程為主、反思問題解決思考過程的一種學(xué)習(xí)。本質(zhì)是學(xué)習(xí)“如何學(xué)習(xí)”。解決問題——是指在有特定的目標(biāo)而沒有達(dá)到目標(biāo)的手段的情景中，運用特定領(lǐng)域的知識和認(rèn)知策略去實現(xiàn)目標(biāo)的一種思維活動。問題解決得本質(zhì)：是以思考為內(nèi)涵、以問題目標(biāo)為定向的心理活動或心理過程。二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要分類小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識分為三種：陳述性知識、程序性知識和策略性知識，由此生成小學(xué)數(shù)學(xué)三種不同的學(xué)習(xí)分類：概念性知識（陳述性知識）的學(xué)習(xí)、技能性知識（程序性知識）的學(xué)習(xí)和問題解決（策略性知識）的學(xué)習(xí)。1、陳述性知識的學(xué)習(xí)：是一個簡化、概括化和建立聯(lián)系的思維過程。通常是由命題或圖式表征的。在數(shù)學(xué)中常稱為“概念性知識”，也稱“敘述性知識”的學(xué)習(xí)。如定義、命題、公式、法則、原理、定律、規(guī)則等。2、技能性知識的學(xué)習(xí)：學(xué)生通過程序化的過程，不斷形成運算技能。在數(shù)學(xué)中常稱為“程序性知識”的學(xué)習(xí)。運算技能的形成分為三個階段：認(rèn)知階段、聯(lián)結(jié)階段和自動化階段。3、策略性知識的學(xué)習(xí)：小學(xué)生的問題解決有兩種主要方式：一種是嘗試錯誤式（“試誤法”），通常進(jìn)行無定向的嘗試糾正暫時性嘗試錯誤，直至解決問題。另一種是頓悟式（“啟發(fā)式”），好像答案或方法是突然出現(xiàn)的，但實際上有一定的“心向”，這種心向就是問題解決所依據(jù)的規(guī)則、原理的評價和識別。三、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)分類根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)獲得過程和目標(biāo)的不同，學(xué)習(xí)任務(wù)大致可以分為三類：記憶操作類的學(xué)習(xí)、理解性的學(xué)習(xí)和探索性的學(xué)習(xí)。四、小學(xué)數(shù)學(xué)各種不同的學(xué)習(xí)層次分類P70五、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)與學(xué)習(xí)層次的關(guān)系學(xué)生在學(xué)習(xí)中所呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)層次：1、首先與認(rèn)知學(xué)習(xí)的任務(wù)和目標(biāo)要求有關(guān)。2、其次與教師的教學(xué)組織策略有關(guān)。3、再者與學(xué)習(xí)者自己的學(xué)習(xí)策略直接相關(guān)。六、學(xué)習(xí)遷移（認(rèn)知遷移）基本理論1、學(xué)習(xí)遷移（認(rèn)知遷移）：通常是指一種學(xué)習(xí)（或經(jīng)驗）對另一種學(xué)習(xí)的影響，這種影響可以作用于同類的情景，也可以作用于不同類的情景；可以是自覺的，也可以是不自覺地；可以是適當(dāng)?shù)模ㄕw移），也可以是不適當(dāng)?shù)模ㄘ?fù)遷移）。2、遷移的基本形式：一種是同化——即將原有經(jīng)驗運用到同類情景中去，從而將新事物納入已有的經(jīng)驗系統(tǒng)。另一種是順應(yīng)（異化）——即將已有的經(jīng)驗有選擇地運用到異類情景中去，使已有的經(jīng)驗對當(dāng)前的學(xué)習(xí)發(fā)生影響，并使原有經(jīng)驗獲得改組，構(gòu)成一個新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。3、遷移的過程：概括——找出新舊事物共同的本質(zhì)特征——遷移。4、遷移的基本類型：正遷移和負(fù)遷移。5、實現(xiàn)遷移的基本條件：（1）對象的共同因素；（2）已有經(jīng)驗的概括水平；（3）定勢的作用；（4）學(xué)習(xí)的指導(dǎo)。七、小學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知遷移的基本特征1、學(xué)習(xí)材料方面：2、學(xué)習(xí)目的方面：3、抽象水平方面：4、聯(lián)想能力方面：5、定勢影響方面：第二節(jié)兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)的基本特征一、兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)的基本特點P751、兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知的起點是他們生活常識2、兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個主體性的數(shù)學(xué)活動過程3、兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知思維具有明顯的直觀化特征4、兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知是一個數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”的過程二、兒童數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的基本規(guī)律皮亞杰等人的研究，小學(xué)兒童處于前運算階段進(jìn)入具體運算階段并向形式運算階段發(fā)展的心理時期中，已經(jīng)初步建立了思維的兩個基本的邏輯原則：守恒性原則和可逆性原則。P76（一）兒童數(shù)學(xué)概念的發(fā)展P77（二）兒童數(shù)學(xué)技能的發(fā)展（三）兒童空間知覺能力的發(fā)展（四）兒童數(shù)學(xué)問題解決能力的發(fā)展第三節(jié)兒童數(shù)學(xué)能力的發(fā)展一、能力概述所謂能力，通常就是指構(gòu)成個體的個性心理特征的一個主要的組成部分，是指個體能勝任某種活動所具有的心理特征。二、數(shù)學(xué)能力概述（一）數(shù)學(xué)能力的三個基本問題1、數(shù)學(xué)能力的特殊性問題。2、數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)性問題。3、數(shù)學(xué)能力類型差異問題。（二）數(shù)學(xué)能力的理解所謂數(shù)學(xué)能力，可以描述為，就是在數(shù)學(xué)上所表現(xiàn)出來的一種能力特征，或者說，就是人們在從事數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的、保證這種活動順利進(jìn)行的一種穩(wěn)定的心理特征。（三）關(guān)于數(shù)學(xué)能力的不同描述1、G·雷維茲（美國心理學(xué)家）1952年在《才能與天才》中提出，數(shù)學(xué)能力有兩種基本的形式：（1）應(yīng)用性能力——不經(jīng)預(yù)試就能迅速地找出數(shù)學(xué)關(guān)系，并能在相似的事例中應(yīng)用適當(dāng)信息的能力。（2）創(chuàng)造性能力——揭示那些無法從已有的信息直接得出相互關(guān)系的能力。2、I·威德林（瑞典心理學(xué)家）1956年提出，數(shù)學(xué)能力由四個要素構(gòu)成：（1）理解數(shù)學(xué)問題、符號、方法和證明本質(zhì)的能力；（2）學(xué)會數(shù)學(xué)問題、符號、方法和證明并保持與再現(xiàn)的能力；（3）將它們與其他問題、符號、方法和證明結(jié)合起來的能力；（4）在解決數(shù)學(xué)問題時應(yīng)用它們的能力。3、魯切斯基（也譯作克魯捷茨基，前蘇聯(lián)教育科學(xué)院心理學(xué)家）對一些樣本進(jìn)行長達(dá)16—20年的跟蹤研究，認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力主要由九個成分所構(gòu)成：（1）使數(shù)學(xué)材料形式化的能力。（2）概括數(shù)學(xué)材料的能力。（3）運用數(shù)學(xué)和其他符號進(jìn)行運算的能力。（4）連續(xù)而有節(jié)奏地（連貫而適當(dāng)分段）邏輯推理的能力。（5）簡化和縮短推理過程的能力。（6）逆轉(zhuǎn)（從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向思維系列）心理過程的能力。（7）思維的靈活性——從一種心理運算轉(zhuǎn)向另一種心理運算的能力以及從陳規(guī)俗套中解脫出來的能力。（8）數(shù)學(xué)記憶——主要指對該書內(nèi)容、形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力。（9）形成空間概念的能力。4、我國學(xué)者從數(shù)學(xué)的陳述性、程序性和策略性等三類認(rèn)知學(xué)習(xí)的分類角度出發(fā)，將數(shù)學(xué)能力分為：P82（1）認(rèn)知。包括：概念（）；符號（）；圖形（）；數(shù)量關(guān)系（）；空間關(guān)系（）。（2）操作。包括：解題思路（）；解題程序及表達(dá)（）；逆運算（）。（3）策略。包括：解題直覺（）；解題方式方法（）；速度及準(zhǔn)確性（）；創(chuàng)造性（）；自我檢查評定（）。5、按照我國比較傳統(tǒng)的認(rèn)識，將數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)分為：（1）運算能力。（2）空間想象能力。（3）數(shù)學(xué)觀察能力。（4）數(shù)學(xué)記憶能力。（5）數(shù)學(xué)思維能力。三、兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展的差異性（一）層次性差異P851、完善型。2、一般型。3、缺陷型。（二）非層次性差異1、具有個性特征的數(shù)學(xué)能力類別2、在結(jié)構(gòu)類型中所表現(xiàn)出來的差異P873、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)風(fēng)格中所表現(xiàn)出的差異所謂學(xué)習(xí)風(fēng)格，一般認(rèn)為，是指學(xué)習(xí)者持續(xù)一貫的帶有個性特征的學(xué)習(xí)方式，是學(xué)習(xí)策略與學(xué)習(xí)傾向的總合。它不僅包含學(xué)習(xí)方法，還包含學(xué)習(xí)情緒與態(tài)度以及對學(xué)習(xí)環(huán)境和內(nèi)容的偏愛，也包括學(xué)習(xí)的姿勢等。（1）將學(xué)習(xí)風(fēng)格的構(gòu)成要素分解為：環(huán)境、情緒、社會、生理和心理五大類。有簡單地分解為：生理、心理和社會三大類。（2）將學(xué)習(xí)風(fēng)格按照不同的個性組合，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的四個緯度的八個不同的個性特征，由這些特征的不同組合構(gòu)成不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)風(fēng)格。四、兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展差異性與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)啟示：1、教學(xué)的因人分層。2、評價的因人分層。第五章小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)理論及其模式分析第一節(jié)嘗試學(xué)習(xí)理論一、嘗試學(xué)習(xí)的概念嘗試學(xué)習(xí)是指用嘗試題引路，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本，通過嘗試練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生討論，發(fā)揮學(xué)生之間的相互作用的一種自主學(xué)習(xí)。即由學(xué)生用嘗試的方法，去發(fā)現(xiàn)所學(xué)的知識，初步解決問題。它是一種有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)方法，更注重教師的主導(dǎo)作用和教科書的示范導(dǎo)向作用。二、邱學(xué)華的嘗試教學(xué)法教學(xué)不是教師先講，而是讓學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上先來嘗試練習(xí)，在嘗試過程中指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本，引導(dǎo)學(xué)生討論，在學(xué)生嘗試練習(xí)的基礎(chǔ)上教師再進(jìn)行講解。提出了“學(xué)生能嘗試、嘗試能成功、成功能創(chuàng)新”的觀點，使學(xué)生在“嘗試中學(xué)習(xí)”，在“嘗試中成功”，在“嘗試中創(chuàng)新”，形成了嘗試教學(xué)理論的核心。三、嘗試學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)四、嘗試教學(xué)模式的基本流程1、基本流程：提出問題——學(xué)生嘗試——教師指導(dǎo)——學(xué)生再嘗試——解決問題。2、學(xué)生解決嘗試問題的策略，主要有：（1）自學(xué)課本；（2）合作討論；（3）動手操作；（4）提問請教；（5）資料查詢。五、嘗試教學(xué)模式與傳統(tǒng)教學(xué)模式的不同1、特征不同。傳統(tǒng)教學(xué)模式的特征：先教后學(xué)、先講后練。嘗試教學(xué)模式的特征：先試后導(dǎo)、先練后講、先學(xué)后教。2、教學(xué)方式不同。嘗試教學(xué)模式是嘗試式教學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)模式是灌輸式教學(xué)。3、程序不同。傳統(tǒng)教學(xué)是先由教師講解，把什么都講清楚了，學(xué)生都聽懂了，然后學(xué)生再做練習(xí)，鞏固消化教師講解的內(nèi)容。嘗試式教學(xué)則與傳統(tǒng)教學(xué)截然相反，由“先教后學(xué)”變?yōu)椤跋仍嚭髮?dǎo)”，由“先講后練”變?yōu)椤跋染毢笾v”。4、主體地位不同：傳統(tǒng)教學(xué)強調(diào)教師為主宰，嘗試教學(xué)強調(diào)學(xué)生為主體。第二節(jié)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論一、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的概念“發(fā)現(xiàn)”，是指人類探究未知的過程?！鞍l(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”，就是指學(xué)生不是從教師的講述中得到一個概念或原則，而是在教師組織的學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生通過自身的頭腦親自獲得知識的一種方法。二、布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)思想1、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)提出的背景：1957年美國為了應(yīng)對蘇聯(lián)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星而召開了關(guān)于改革理科教育的伍茲豪爾會議，布魯納（著名的教育心理學(xué)家）是大會主席，作了會議的總結(jié)性報告，后來出版了《教育過程》（1960年）一書，在此書中對“發(fā)現(xiàn)法”進(jìn)行了詳細(xì)的論述。2、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的核心思想：是讓學(xué)生體驗科學(xué)家從發(fā)現(xiàn)過程中所獲得的情感，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的動機，而且學(xué)生可以通過“發(fā)現(xiàn)”的過程了解科學(xué)的性質(zhì)，形成科學(xué)的知識。三、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)四、發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式的基本流程和特征P99基本流程：創(chuàng)設(shè)情境——提出假設(shè)——檢驗假設(shè)——總結(jié)運用。第三節(jié)探究學(xué)習(xí)理論一、探究學(xué)習(xí)的概念探究學(xué)習(xí)：指的是仿照科學(xué)研究的過程來學(xué)習(xí)科學(xué)內(nèi)容，從而在掌握科學(xué)內(nèi)容的同時體驗、理解和應(yīng)用科學(xué)研究方法，掌握科研能力的一種學(xué)習(xí)方式。二、探究學(xué)習(xí)的代表觀點及理論基礎(chǔ)三、探究教學(xué)的基本流程和特征1、基本流程：設(shè)置問題情境——提出假設(shè)——獲得結(jié)論——反思評價。2、主要特征：探究性學(xué)習(xí)是一種在好奇心驅(qū)使下的、以問題為導(dǎo)向的、學(xué)生有高度智力投入且內(nèi)容和形式都十分豐富的學(xué)習(xí)活動。第四節(jié)再創(chuàng)造學(xué)習(xí)理論一、再創(chuàng)造學(xué)習(xí)的概念再創(chuàng)造學(xué)習(xí)理論的核心概念就是弗萊登塔爾提出的“數(shù)字化”理論。數(shù)字化是指人們運用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以整理組織，以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的過程。即數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實世界的過程就是數(shù)字化。二、再創(chuàng)造學(xué)習(xí)理論的理論基礎(chǔ)三、再創(chuàng)造教學(xué)模式的基本流程和特征數(shù)學(xué)化的過程可先后分兩個層次：水平數(shù)學(xué)化和垂直數(shù)學(xué)化。（1）水平數(shù)學(xué)化——為了實現(xiàn)數(shù)學(xué)化的過程，首先要將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即要發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實問題中的數(shù)學(xué)成分，并對這些成分作符號化處理，這個過程就是水平數(shù)學(xué)化過程。（2）垂直數(shù)學(xué)化——當(dāng)問題一旦轉(zhuǎn)化成或多或少具有數(shù)學(xué)性質(zhì)的問題的時候，再從具體問題轉(zhuǎn)化到抽象概念和方法，建立數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)之間的關(guān)系，這個過程就是垂直數(shù)學(xué)化過程?；玖鞒蹋撼尸F(xiàn)問題情境——提出問題——分析問題——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——反思修正——解決問題。第五節(jié)范例學(xué)習(xí)理論一、范例學(xué)習(xí)的概念“范例”意為“隱含著本質(zhì)因素，根本因素，基礎(chǔ)因素的典型事例”。或更確切地說，“范例”是指“好的、特別清楚地、典型的例子”?！胺独龑W(xué)習(xí)”是指學(xué)生通過一些實例（在一組特定的知識中選出的有代表性的、最基礎(chǔ)的、本質(zhì)的實例）的學(xué)習(xí)，掌握同一類知識的規(guī)律，舉一反三，獨立思考、獨立解決問題的學(xué)習(xí)方法。二、范例學(xué)習(xí)理論興起的背景三、范例學(xué)習(xí)理論的理論基礎(chǔ)四、范例教學(xué)模式的基本流程和特征P1111、一般程序：以范例闡明“個”的階段——以范例闡明“類”的階段——以范例理解規(guī)律性的階段——以范例掌握關(guān)于世界和生活的經(jīng)驗的階段。2、基本特征主要表現(xiàn)在P111（1）教學(xué)內(nèi)容突出“三個性”a.基本性。b.基礎(chǔ)性。c.范例性。（2）教學(xué)過程突出“四個統(tǒng)一”P112a.教學(xué)與訓(xùn)育的統(tǒng)一。b.問題解決學(xué)習(xí)與系統(tǒng)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一。c.掌握知識與培養(yǎng)能力的統(tǒng)一。d.主體與客體的統(tǒng)一。（3）教材處理做到“五個分析”P112a.基本原理分析。b.智力作用分析。c.未來意義分析。d.內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析。e.內(nèi)容特點分析。第六章小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)特征一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的涵義所謂小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，就是指學(xué)生在教師有意識、有計劃地組織和引導(dǎo)下，在一定的時間和空間內(nèi)的一種定向的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。它包含以下涵義：1、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程就是數(shù)學(xué)活動的過程；2、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程就是師生以數(shù)學(xué)問題為媒介的相互作用過程；3、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程就是師生共同發(fā)展的過程。二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中的學(xué)生參與1、學(xué)生參與——所謂學(xué)生參與，主要就是指學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中的身心投入，它反映的是學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中的心理活動方式和行為努力的程度。有學(xué)者把它分為行為參與、情感參與和認(rèn)知參與。（1）行為參與——主要指學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中的行為表現(xiàn)。在課堂學(xué)習(xí)中，對學(xué)生行為參與的程度和方式影響最大的有三個因素：一是課程內(nèi)容的組織與呈現(xiàn)方式；二是教師在課堂教學(xué)中的策略與方式；三是對學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的要求與評價。此外是教師、學(xué)生、內(nèi)容和環(huán)境四因素之間不同的作用模式。（2）情感參與——主要指學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中所獲得的情感體驗。（3）認(rèn)知參與——主要指學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中通過學(xué)習(xí)方法所表現(xiàn)出來的思維水平與層次。在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生的認(rèn)知參與往往是通過其參與學(xué)習(xí)的方式或采取的策略來呈現(xiàn)的。分為三種狀態(tài)：淺層次的策略、深層次的策略和依賴教師（或家長）的策略。淺層策略表現(xiàn)為記結(jié)論、背概念、練法則等機械式的認(rèn)知水平。深層次策略具有理解、探索和反思等認(rèn)知水平。依賴型策略表現(xiàn)為更多的依賴成人的指導(dǎo)甚至指令來采取行為。2、學(xué)生行為參與、情感參與和認(rèn)知參與的關(guān)系P119（1）在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生的行為參與、情感參與和認(rèn)知參與是同時存在的，但它們的參與度和參與方式是不同的。（2）情感參與在很大程度上是通過參與度來顯現(xiàn)的。（3）行為參與的方式是反映認(rèn)知參與的主要因素。（4）認(rèn)知參與策略與參與度無顯著相關(guān)性。三、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中的教師參與1、課堂教學(xué)中教師的作用和角色（1）美國“全美數(shù)學(xué)教師理事會（NCTM）”頒布的關(guān)于教師的“數(shù)學(xué)教學(xué)職業(yè)標(biāo)準(zhǔn)”，將教師的作用歸納為：第一，創(chuàng)設(shè)課堂環(huán)境以支持?jǐn)?shù)學(xué)的教與學(xué)；第二，設(shè)置目標(biāo)，選擇或設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè)以幫助學(xué)生達(dá)到這些目標(biāo)；第三，激發(fā)和運用課堂交流以使學(xué)生和教師對所學(xué)內(nèi)容有更清晰的理解；第四，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、數(shù)學(xué)作業(yè)和環(huán)境情況，以便不斷地作出教學(xué)決策。（2）教師在課堂教學(xué)中的角色和作用，在以下幾個方面達(dá)成共識：第一，教師在課堂學(xué)習(xí)活動中起設(shè)計和組織作用。第二，教師在課堂教學(xué)活動中起引導(dǎo)、激勵和促進(jìn)作用。第三，教師在課堂學(xué)習(xí)活動中起診斷和導(dǎo)向作用。2、小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)掌握的知識P122（1）數(shù)學(xué)知識。（2）數(shù)學(xué)表達(dá)知識。（3）關(guān)于學(xué)生的知識。（4）關(guān)于教學(xué)組織策略等方面的知識。（5）教師的實踐性知識。3、教師參與課堂教學(xué)的基本形式（1）設(shè)計者——教師是以一個設(shè)計者的角色來參與課堂教學(xué)活動的。參與的形式是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。（2）參與者——教師是以一個參與者的角色來參與課堂教學(xué)活動的。參與的形式是與學(xué)生平等對話。（3）合作者——教師是以一個合作者的角色來參與課堂教學(xué)活動的。參與的形式是給學(xué)生建議或與學(xué)生討論。四、課堂教學(xué)中教師與學(xué)生的相互影響1、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動是師生共同參與并積極交互的過程，是學(xué)生構(gòu)建自己數(shù)學(xué)知識的主體性活動，是師生間在互動和合作分享中相互作用的過程。（1）教師的特性對學(xué)生成績有積極的影響。（2）教師的知識、態(tài)度、信念以及策略都將影響教師本身和學(xué)生的行為方式和行為過程。（3）學(xué)生的行為將影響教師的知識、態(tài)度、信念以及策略等的變化。2、教師在課堂學(xué)習(xí)中的注意事項第一，必須建立在對每個學(xué)習(xí)者有所了解的知識基礎(chǔ)之上；第二，學(xué)習(xí)要考慮孩子的數(shù)學(xué)思維是如何發(fā)展的；第三，當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，他們必須能積極思維。3、課堂學(xué)習(xí)中師生相互作用的方式P124教師是課堂教學(xué)活動的主導(dǎo)，學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)活動的主體。他們之間是按照主導(dǎo)與主體之間在時間上的不斷錯位來實現(xiàn)相互作用的。（1）教師的主導(dǎo)作用通過合適的引導(dǎo)予以體現(xiàn)。（2）對話是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的基本交互形式。（3）課堂教學(xué)是一個人與人之間充分交流與分享的過程。第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動的基本構(gòu)成一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動的基本環(huán)節(jié)課堂教學(xué)的過程反映了課堂中教師、學(xué)生、教材與環(huán)境相互作用的方式。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動的環(huán)節(jié)是由兩個最基本的要素所構(gòu)成，即學(xué)生的“學(xué)”與教師的“教”。一般來說，主要由以下幾個環(huán)節(jié)所構(gòu)成。1、前期組織準(zhǔn)備。準(zhǔn)備活動主要包含有：教師教學(xué)的前期設(shè)計；學(xué)生學(xué)習(xí)前期認(rèn)知準(zhǔn)備；教學(xué)環(huán)境、教學(xué)資源和教學(xué)手段的前期開發(fā)等。2、任務(wù)提出。明確小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)任務(wù)。3、理解數(shù)學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動的根本任務(wù)，就是獲得對數(shù)學(xué)知識的理解。4、學(xué)習(xí)評價。對課堂教學(xué)的任務(wù)完成情況及學(xué)生的反映進(jìn)行準(zhǔn)確評價。二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動的任務(wù)呈現(xiàn)方式1、情景呈現(xiàn)——即教師預(yù)先設(shè)計一個有效的問題情境，通過師生一起對情景的表征，提出某些數(shù)學(xué)問題，構(gòu)成課堂的學(xué)習(xí)任務(wù)，有利于學(xué)生認(rèn)知策略的構(gòu)建。有效問題情境，至少包括以下要素：（1）問題情景能引起學(xué)生興趣與探究欲望；（2）問題情境有可能使學(xué)生提煉出學(xué)習(xí)任務(wù)；（3）問題情境能刺激學(xué)生去探索和思考，能激發(fā)學(xué)生憑借思考達(dá)到目標(biāo)。2、復(fù)習(xí)導(dǎo)入——即通過教師組織的有目的的舊知識的復(fù)習(xí)活動，讓學(xué)生形成新的認(rèn)知沖突，從而提出新的學(xué)習(xí)任務(wù)。3、直接呈現(xiàn)——即教師在課堂活動一開始，就通過語言和文本的方式，將當(dāng)前的學(xué)習(xí)任務(wù)直接呈現(xiàn)出來。三、課堂教學(xué)過程中的學(xué)習(xí)評價應(yīng)注意的問題四、學(xué)習(xí)者在課堂學(xué)習(xí)活動中的主體性行為的三大要素三大要素：即主體、過程和活動。1、所謂主體——即在課堂學(xué)習(xí)中，強調(diào)學(xué)生的實踐性參與。（主體性參與）2、所謂過程——即在課堂學(xué)習(xí)中，強調(diào)學(xué)生的過程性參與。（過程性參與）3、所謂活動——即在課堂學(xué)習(xí)中，強調(diào)兒童主體性的數(shù)學(xué)活動。（活動性參與）五、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本活動結(jié)構(gòu)的涵義小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本上都是以兒童的學(xué)習(xí)活動為主線來建構(gòu)的。首先，這些活動結(jié)構(gòu)不同于教學(xué)模式，它只反映課堂教學(xué)中的某種活動程序，而不同的程序?qū)嶋H上服從于一定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容下的教學(xué)模式和教學(xué)策略。其次，這些結(jié)構(gòu)在一個完整的課堂教學(xué)過程中，往往會交叉或交替運用。六、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動結(jié)構(gòu)的形式1、以問題解決為主線2、以信息探索為主線3、以實驗操作為主線4、以自學(xué)嘗試為主線5、以小組討論為主線七、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本組織形式課堂學(xué)習(xí)過程中的基本組織形式，就是指教師采用一定的方式，運用一定的協(xié)調(diào)機制等來組織而形成的課堂學(xué)習(xí)活動的過程模式。1、環(huán)套式的組織形式2、回旋式的組織形式3、多項式的組織形式4、反推式的組織形式第七章小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)策略與方法第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)策略一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略的概念1、策略——就是指介于理念（觀念、理論）與方法、手段之間的一種行為的基本指導(dǎo)方略（或稱計策謀略），它是一種在某種思想的指導(dǎo)下可以建立若干評價變量的行為指導(dǎo)體系。策略區(qū)別于具體的行為方式與方法。同一種策略可以有不同的方法，同一種方法也可以屬于不同的策略。2、教學(xué)策略——所謂教學(xué)策略，就是指教師在課堂學(xué)習(xí)組織過程中的一種指導(dǎo)行為方式與方法選擇或創(chuàng)設(shè)的方略。3、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略——是指教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中所選擇的一種教學(xué)指導(dǎo)方式與方法或創(chuàng)設(shè)的方略。是指教學(xué)組織策略，它包含兩方面的內(nèi)容，一是一般意義下學(xué)科知識學(xué)習(xí)的組織策略，二是符合小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特征的組織策略。二、構(gòu)建課堂教學(xué)策略的價值、意義P1371、課堂教學(xué)策略是教師確定教學(xué)組織方法的依據(jù)；2、課堂教學(xué)策略有助于選擇有效合理的教學(xué)方法；3、課堂教學(xué)策略是評價教師教學(xué)行為的一個重要依據(jù)。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)組織策略的特點1、構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)組織策略的基本要素，主要包括兩個方面：（1）過程的基本要素——主要反映學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的一種經(jīng)歷性目標(biāo)，表現(xiàn)在“主動參與”、“親身實踐”、“數(shù)學(xué)體驗”等方面。（2）行為的基本要素——主要反映學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的一種形成性目標(biāo)，表現(xiàn)在“思考”、“探索”、“合作分享”以及“問題解決”等方面。2、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)組織策略的特征P138（1）以情景呈現(xiàn)任務(wù)。（2）以任務(wù)驅(qū)動探索。（3）以探索組織學(xué)習(xí)。四、以情景呈現(xiàn)任務(wù)，教師在構(gòu)建教學(xué)策略時應(yīng)關(guān)注的問題P138第一，關(guān)注需要學(xué)生自己去嘗試完成的任務(wù)，驅(qū)動他們參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。第二，關(guān)注學(xué)生現(xiàn)實生活中的問題或在現(xiàn)實生活中思考的問題。第三，關(guān)注如何將這些問題創(chuàng)設(shè)成一個個切適的問題情景，如何將這些問題情景通過合適的方式呈現(xiàn)給學(xué)生。弗萊登塔爾認(rèn)為，豐富的情景可以包括五個方面：（1）場所；（2）故事；（3）設(shè)計；（4）主題；（5）剪輯。五、構(gòu)建教學(xué)策略的依據(jù)P1401、對小學(xué)數(shù)學(xué)教育價值追求的基本認(rèn)識；2、對兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程的認(rèn)識和理解；3、對課堂學(xué)習(xí)的理解和詮釋；六、構(gòu)建教學(xué)策略的主要原則P1401、準(zhǔn)備原則；2、活動的原則；3、主動參與的原則；4、興趣性原則；5、個別適應(yīng)的原則（差異性原則）。七、有效教學(xué)策略的標(biāo)準(zhǔn)P1411、能促進(jìn)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)；2、能強化學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗；3、能激發(fā)學(xué)生獨立思考和主動探索；4、能鼓勵學(xué)生的合作交流。第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的組織原則一、教學(xué)組織原則的概念教學(xué)組織原則——是教師設(shè)計教學(xué)過程，實施教學(xué)活動的組織以及評價教學(xué)效果等活動中應(yīng)遵循的一些最基本的要求和準(zhǔn)則。對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，它既包含一般教學(xué)組織意義下的那些要求和準(zhǔn)則，也包含符合小學(xué)數(shù)學(xué)教育價值追求的特殊的要求和準(zhǔn)則。二、教學(xué)原則的含義教學(xué)原則——就是在總結(jié)教學(xué)實踐經(jīng)驗基礎(chǔ)上根據(jù)一定的教育目的和對教學(xué)過程規(guī)律的認(rèn)識而制定的指導(dǎo)教學(xué)工作的基本準(zhǔn)則。1、教學(xué)原則不同于教學(xué)規(guī)律。教學(xué)規(guī)律是客觀存在的，如何表述取決于人們對它的認(rèn)識。而教學(xué)原則卻是變更的，需要根據(jù)不同的教學(xué)目的、教學(xué)對象、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)境等的不同而變更。2、教學(xué)原則不同于教學(xué)經(jīng)驗。教學(xué)經(jīng)驗與不同的行為主體在不同狀態(tài)下的行為有關(guān)，而教學(xué)原則卻具有普適性。三、教學(xué)原則的特點P1431、源于教學(xué)實踐；2、基于教育目的；3、具有發(fā)展性；四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則包括兩個方面：P1441、一般的教學(xué)原則。如直觀性原則，啟發(fā)性原則，科學(xué)性原則，思想性原則，過程性原則，（因材施教原則，循序漸進(jìn)原則）等等。2、與小學(xué)數(shù)學(xué)教育的價值追求密切相關(guān)的、具有某些特殊性的教學(xué)原則。如：P144（1）貼近生活原則；（2）數(shù)學(xué)化原則；（3）再創(chuàng)造原則。第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法一、教學(xué)方法的概念1、方法——所謂方法，通常就是“指向特定目標(biāo)、受特定內(nèi)容制約的有結(jié)構(gòu)的規(guī)則體系”。（1）方法受價值觀和特定內(nèi)容制約；（2）方法是一系列的特定操作系統(tǒng)和步驟，是人為實現(xiàn)其特定的目標(biāo)而制定的；（3）方法具有其自身的結(jié)構(gòu)。2、教學(xué)方法——就是“指向特定的課程與教學(xué)目標(biāo)，受特定課程內(nèi)容所制約的、為師生所共同遵循的教與學(xué)的操作規(guī)范和步驟，它是引導(dǎo)、調(diào)節(jié)教學(xué)過程的規(guī)范體系”。二、教學(xué)方法的基本類型P145教學(xué)方法主要有三種不同的類型：1、提示型的教學(xué)方法2、問題解決型的教學(xué)方法3、自主型的教學(xué)方法三、常見的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法P1481、敘述式講解法2、啟發(fā)式談話法3、演示法4、實驗法5、練習(xí)法四、教學(xué)方法的多樣化教學(xué)方法的多樣化，一方面說明了課堂學(xué)習(xí)活動形式的多樣化源自于教學(xué)方法的多樣化（教學(xué)方法的多樣化導(dǎo)致了課堂學(xué)習(xí)活動形式的多樣化），目的是為了適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣化。另一方面說明了豐富多樣化的教學(xué)方法具有可能性，源自于教師和學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的實踐，核心在于教師對課堂學(xué)習(xí)組織的不斷反思和總結(jié)。1、教學(xué)方法不是一個不變的程序結(jié)構(gòu)；2、不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)可以有多樣化的教學(xué)方法；3、同樣的教學(xué)方法可以有不同的行為方式；4、教學(xué)方法在一堂課中往往是交替使用的?！敖虩o定法，只要得法，就是好法。”五、教學(xué)方法與促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)1、教學(xué)方法與學(xué)生的學(xué)習(xí)參與（1）沒有學(xué)生的參與，再好的教學(xué)方法也是無效的。（2）良好的教學(xué)方法，一是應(yīng)該充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機；二是應(yīng)該充分激勵學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)。2、教學(xué)方法與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式（1）教學(xué)方法的多樣化就是為了促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，將學(xué)習(xí)過程由原來的單一的正式接受過程轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄻踊闹鲃犹剿鬟^程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和組織能力。（2）教師采取教學(xué)方法要努力做到（達(dá)到的效果）：①通過各種方法讓學(xué)生明確自己的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)目標(biāo)；②幫助學(xué)生依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容確定自己的學(xué)習(xí)方式；③注重兒童自己的經(jīng)驗、興趣和學(xué)習(xí)方式，寧可改變自己預(yù)設(shè)的教學(xué)計劃；④鼓勵學(xué)生采取不同策略和方式參與學(xué)習(xí)；⑤讓學(xué)生運用各種方法去觀察對象，預(yù)見結(jié)果，檢驗假設(shè)；⑥將學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所呈現(xiàn)出的不同反應(yīng)整合進(jìn)自己的教學(xué)方法之中。第四節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)手段一、教學(xué)手段的概念教學(xué)手段是指“教師用以向?qū)W生傳授教學(xué)內(nèi)容和收到從學(xué)生中來的反饋的手段”，它是課堂學(xué)習(xí)中用以交流的媒體。教學(xué)手段與教學(xué)方法不同，教學(xué)手段與“物”聯(lián)系在一起，更體現(xiàn)出“物化”的特征。二、教學(xué)手段的價值P1541、幫助學(xué)生更好地獲得對知識的理解；2、支持學(xué)生對知識的探索；3、加強師生在課堂上的交互作用。三、教學(xué)手段的分類常見的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)手段，從其物化特征看，根據(jù)其目標(biāo)以及使用特點來劃分，大致可以分為四類：1、操作材料；2、輔助學(xué)具；3、電話設(shè)備；4、計算機技術(shù)。四、教學(xué)手段的整體優(yōu)化教學(xué)手段的整體優(yōu)化，涉及到兩個方面：一是教學(xué)手段如何選擇和運用；二是多種教學(xué)手段如何整合，使其整體優(yōu)化。1、教學(xué)手段的選擇與運用，主要取決于以下變量：P156（1）有利于學(xué)生的動機激發(fā)；（2）有利于學(xué)生的探索與發(fā)現(xiàn)；（3）有利于學(xué)生對知識的理解。2、如何整合各種教學(xué)手段，發(fā)揮其最大的功能，在教學(xué)改革實踐中，有兩條值得關(guān)注的經(jīng)驗：P157（1）多種資源的利用與開發(fā)。（2）多種手段的綜合與交替。有兩層含義：第一，不同的個體所依賴的學(xué)習(xí)手段是有差異的，為適應(yīng)不同學(xué)生的需要，應(yīng)盡可能提供多種教學(xué)手段。第二，不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容所依賴的教學(xué)手段是有差異的，針對不同教學(xué)內(nèi)容應(yīng)采取不同的教學(xué)手段。第八章小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)設(shè)計的概念所謂教學(xué)設(shè)計，即指過去通常所說的“備課”，現(xiàn)指教師在上課前的各種教學(xué)準(zhǔn)備工作。它是教師的理論素養(yǎng)、教學(xué)經(jīng)驗和教學(xué)藝術(shù)的結(jié)晶。二、教學(xué)設(shè)計的性質(zhì)1、教學(xué)設(shè)計是一門科學(xué)2、教學(xué)設(shè)計是一種藝術(shù)3、教學(xué)設(shè)計是一門技術(shù)三、教學(xué)設(shè)計的意義1、教學(xué)設(shè)計是提高課堂教學(xué)效果的根本保證。2、教學(xué)設(shè)計能夠減輕課后學(xué)生作業(yè)批改和個別輔導(dǎo)的壓力。3、教學(xué)設(shè)計是實現(xiàn)教學(xué)良性循環(huán)的關(guān)鍵。4、教學(xué)設(shè)計是教師獲得或提高教學(xué)經(jīng)驗的實踐基礎(chǔ)。5、教學(xué)設(shè)計能夠充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，有效地引導(dǎo)學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功。四、教學(xué)設(shè)計的基本過程一般來說，教學(xué)設(shè)計的過程包括三個環(huán)節(jié)：前期分析、方案設(shè)計、設(shè)計評價。1、前期分析——包括對學(xué)習(xí)需要、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)對象三方面的分析。（1）學(xué)習(xí)需要的分析——是一個系統(tǒng)的調(diào)查研究過程，內(nèi)容包括學(xué)習(xí)的社會需要分析、學(xué)科需要分析、學(xué)生需要分析、資源條件分析。P163通過對學(xué)習(xí)需要分析，解決教師“為什么教”，學(xué)生“為什么學(xué)”的問題。（2）學(xué)習(xí)內(nèi)容分析——主要包括學(xué)習(xí)內(nèi)容的范圍和深度，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系。通常所說的教材分析就是學(xué)習(xí)內(nèi)容分析。通過對學(xué)習(xí)內(nèi)容分析，解決教師“教什么”，學(xué)生“學(xué)什么”的問題。（3）學(xué)習(xí)對象分析——主要分析學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容的認(rèn)知起點與已有的能力，以及學(xué)生的一般特點和學(xué)習(xí)風(fēng)格的特點。通過對學(xué)習(xí)對象分析，解決教學(xué)設(shè)計的“針對性”和“實效性”問題。通過前期分析，教師了解了學(xué)習(xí)需要、學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)者的整體情況。2、方案設(shè)計——教學(xué)方案設(shè)計包括教學(xué)目標(biāo)設(shè)計、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計、教學(xué)過程設(shè)計。通過教學(xué)內(nèi)容設(shè)計，解決“教什么”，“學(xué)什么”的問題。通過教學(xué)目標(biāo)設(shè)計，解決“教到什么程度”，“學(xué)到什么程度”的問題。通過教學(xué)過程設(shè)計，解決“如何教”，“如何學(xué)”的問題。3、設(shè)計評價——通常指對設(shè)計好的教學(xué)方案所進(jìn)行的形成性評價。（1）診斷性評價——教學(xué)方案正式應(yīng)用之前，小范圍內(nèi)進(jìn)行評估，了解方案的可行性和有效性，發(fā)現(xiàn)問題，予以修正。通過診斷性評價，解決教學(xué)方案“可行性”的問題。（2）總結(jié)性評價——教學(xué)方案實施以后，對運用情況和實施效果作出評估。即通常所說的課堂教學(xué)評價。通過總結(jié)性評價，解決教學(xué)方案實施“效果如何”的問題。第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的前期分析一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的概念小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，就是依據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的特點和小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點，運用教學(xué)設(shè)計的基本原理和方法，制定課堂教學(xué)方案的過程。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的前期分析的主要工作可以歸結(jié)為兩項，即內(nèi)容分析和學(xué)生分析。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的前期分析的主要工作之一——內(nèi)容分析1、教學(xué)內(nèi)容分析的主要目的：一是確定學(xué)習(xí)的范圍和深度；二是揭示學(xué)習(xí)內(nèi)容中各項知識與技能的相互聯(lián)系，為安排教學(xué)順序奠定基礎(chǔ)。2、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分析可以從學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)、分析課程內(nèi)容、借鑒參考資料三方面著手。四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的前期分析的主要工作之二——學(xué)生分析1、學(xué)生分析的內(nèi)容在教學(xué)設(shè)計中，學(xué)生分析的內(nèi)容主要包括：（1）起點能力分析——包括學(xué)生小學(xué)數(shù)學(xué)的知識起點、能力起點與態(tài)度起點。（2）一般特點分析——包括學(xué)生的年齡特征與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的共同特點。（3）學(xué)習(xí)風(fēng)格分析——包括學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣等。2、學(xué)生分析的任務(wù)關(guān)于學(xué)生分析的內(nèi)容，根據(jù)我國教師的備課經(jīng)驗和習(xí)慣，其任務(wù)主要包括：（1）分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)；（2）分析學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和態(tài)度；（3）分析學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣。第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)編制一、教學(xué)設(shè)計的模式：進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，一般有兩種模式：1、“整合設(shè)計”模式：是指教師首先在頭腦里形成一個較寬泛的意圖或要求，往往陳述為教學(xué)的要點或內(nèi)容的要素。然后結(jié)合具體學(xué)生和實際情境的考慮，設(shè)計教學(xué)活動過程。這種模式適合于教學(xué)經(jīng)驗豐富的教師，特別是在教學(xué)目標(biāo)不必明確或難以明確的情況下。它是一種集經(jīng)驗性和藝術(shù)性于一體的教學(xué)設(shè)計取向。2、“目標(biāo)—手段設(shè)計”模式：是指教師先把寬泛的意圖分解為具體的目標(biāo)，然后根據(jù)明確界定的目標(biāo)，設(shè)計教學(xué)活動過程。這種模式適用于所有教師，由于教學(xué)目標(biāo)明確，所以對年輕教師更適合。它是一種技術(shù)性、策略性的教學(xué)設(shè)計取向。二、教學(xué)目的與教學(xué)目標(biāo)的區(qū)別與聯(lián)系1、區(qū)別：教學(xué)目的是社會或國家為實現(xiàn)教育目的，在教學(xué)領(lǐng)域內(nèi)給教師提出的一種原則性的、高度概括的要求，也是教育者的一種主觀愿望，一種應(yīng)該達(dá)到的理想狀態(tài)。教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)目的的具體化，是一種策略性的、可觀察、可測量、可評價的學(xué)習(xí)結(jié)果的陳述。2、聯(lián)系：兩者都是對教學(xué)的預(yù)期，它們之間是一般與特殊、原則要求與具體結(jié)果的關(guān)系。三、教學(xué)實踐目標(biāo)的層次劃分教學(xué)實踐的目標(biāo)，按照具體化程度可分為三個層次。1、第一層次：培養(yǎng)目標(biāo)。它界定為某一階段的教育目標(biāo)。如小學(xué)階段的教育目標(biāo)。2、第二層次：課程目標(biāo)。它以行為方式來陳述一門課程的教學(xué)目標(biāo)。3、第三層次：教學(xué)目標(biāo)。它按照教學(xué)過程的持續(xù)時間分為學(xué)年或?qū)W期教學(xué)目標(biāo)、單元教學(xué)目標(biāo)、課時教學(xué)目標(biāo)。培養(yǎng)目標(biāo)和課程目標(biāo)是由教育部或地方教育主管部門組織制訂的；單元教學(xué)目標(biāo)和課時教學(xué)目標(biāo)是任課教師研究、編制、掌握、制訂的；學(xué)年或?qū)W期教學(xué)目標(biāo)是各單元教學(xué)目標(biāo)的綜合和概括。四、編制教學(xué)目標(biāo)的價值和意義1、落實課程目標(biāo)；2、明確教學(xué)方向；3、便于教學(xué)評價；4、具有激勵功能。五、教學(xué)目標(biāo)的概述1、教學(xué)目標(biāo)主要是描述學(xué)生通過學(xué)習(xí)后應(yīng)知、應(yīng)會的行為變化。2、制訂課時教學(xué)目標(biāo)的基本要求：具體明確，恰如其分。3、教學(xué)目標(biāo)的四個要素（即描述教學(xué)目標(biāo)的ABCD法）一條完整、具體、明確的教學(xué)目標(biāo)通常包括四個要素：（1）行為主體（audience）。即學(xué)生或哪一類學(xué)生。（2）行為動詞（behavior）。即選用適當(dāng)?shù)膭釉~描述學(xué)生的行為。（3）行為條件（condition）。指影響學(xué)習(xí)結(jié)果的特定限制范圍。（4）表現(xiàn)程度（degree）。即表現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)果的最低水準(zhǔn)。第四節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方案的設(shè)計一、設(shè)計教學(xué)方案的基本內(nèi)容設(shè)計教學(xué)方案包括：設(shè)計教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計教學(xué)過程。一般是從設(shè)計教學(xué)目標(biāo)開始。1、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計2、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計主要包括以下三項工作：（1）課時劃分和任務(wù)分配（劃分課時和分配各課教學(xué)任務(wù)）；（2）處理和加工教學(xué)內(nèi)容（處理教材，加工教學(xué)內(nèi)容）；（3）練習(xí)設(shè)計。（例題講解，習(xí)題作業(yè)布置）。3、教學(xué)過程設(shè)計授課的若干環(huán)節(jié)：（1）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備環(huán)節(jié)；（2）導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)；數(shù)學(xué)新知識的導(dǎo)入，主要有兩條途徑：一是由已有的數(shù)學(xué)知識導(dǎo)出；二是從實際問題引入。此外，還可以根據(jù)需要，通過直觀演示、實驗操作、計算觀察，或者采取故事、游戲等形式導(dǎo)入新課。（3）新課展開環(huán)節(jié)；①確定教學(xué)層次；②設(shè)計教學(xué)活動。（4）練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)；①練習(xí)內(nèi)容的針對性；②練習(xí)安排的層次性；③練習(xí)形式的多樣性；⑤練習(xí)要求的差異性；⑤練習(xí)反饋的有效性；（5）學(xué)習(xí)小結(jié)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)課比較常用的小結(jié)方式有：回顧概括式、重點強化式、引申拓展式、評價鼓勵式，等等。二、教學(xué)計劃的撰寫教學(xué)設(shè)計的表現(xiàn)形式即書面成果。教學(xué)計劃主要包括學(xué)期教學(xué)計劃、單元教學(xué)計劃、課時教學(xué)計劃（即教案）。第九章小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的評價一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的含義1、評價：所謂評價，其實質(zhì)就是對某一事物和行為的價值作出判斷的過程。2、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價：就是依據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)，對教師的教學(xué)組織過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果作出評估的過程。二、課堂學(xué)習(xí)評價基本概述1、學(xué)習(xí)評價的含義學(xué)習(xí)的評價，也稱學(xué)習(xí)的評定，就是對學(xué)習(xí)行為的價值做出判斷的過程。它主要包含對學(xué)習(xí)過程的評價以及對學(xué)習(xí)結(jié)果的評價兩個方面。2、學(xué)習(xí)評價的目的P186（1）進(jìn)行質(zhì)量判斷，改善行為方式和策略；（2）對成就和進(jìn)步判斷，激勵參與學(xué)習(xí)；（3）提供信息反饋，幫助修正發(fā)展；（4）明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，繼續(xù)共同努力；（5）促進(jìn)教師認(rèn)識，改善價值、態(tài)度和情感。3、學(xué)習(xí)評價的價值P187（1）導(dǎo)向價值；（2）反饋價值；（3）診斷價值；（4）激勵價值；（5）研究價值。三、學(xué)習(xí)評價的分類1、從評價的取向角度劃分，分為三類：（1）目標(biāo)取向的評價：將教學(xué)結(jié)果與預(yù)期目標(biāo)相比照，進(jìn)行評價，從“量”的角度做出價值判斷。注重結(jié)果，忽略評價過程，忽略被評價者的主體性。（2）過程取向的評價：對教師與學(xué)生在教學(xué)過程中的所在狀況進(jìn)行評價。強調(diào)評價者與被評價者及評價情景的交互作用，不僅關(guān)注結(jié)果，也關(guān)注師生在教學(xué)過程中的表現(xiàn)。（3）主體取向的評價：對評價者與被評價者、教師與學(xué)生的參與構(gòu)過程進(jìn)行評價。強調(diào)教師和學(xué)生都是評價的主體，注重主體進(jìn)行反思的意識與能力，強調(diào)評價價值的多元性和評價方法的多樣性。2、從評價的方法論角度劃分，分為兩種：（1）量化的評價：強調(diào)從數(shù)量的分析出發(fā)，來推斷或判斷某一對象的成效。（2）質(zhì)性的評價：強調(diào)評價的主體取向，即強調(diào)評價是對主體進(jìn)行多元價值判斷的過程。（3）不能簡單地把量化評價和質(zhì)性評價看作是二元對立的評價方式，往往是兩種評價整合運用，即強調(diào)結(jié)果，又重視過程。第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)評價一、學(xué)業(yè)評價的含義學(xué)業(yè)評價，是指對學(xué)生學(xué)習(xí)成就的評價。是對學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)狀況作出基本判斷的過程。它不單指對學(xué)習(xí)結(jié)果（即學(xué)習(xí)的獲得性）的判斷，還包括對學(xué)習(xí)過程（即學(xué)習(xí)的表現(xiàn)性）的判斷。同樣，對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)的評價，不能簡單地理解為是數(shù)學(xué)的知識，更重要的還包括使用數(shù)學(xué)的能力、對數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度與價值觀等。二、學(xué)業(yè)評價的目的學(xué)業(yè)評價的目的，就是促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。主要包括：P1901、為學(xué)生了解自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供反饋信息，以便讓學(xué)生通過反思自己的學(xué)習(xí)過程來調(diào)整學(xué)習(xí)的行為、情感和策略的參與水平。2、幫助學(xué)生改善對數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3、幫助教師進(jìn)一步了解兒童對數(shù)學(xué)的態(tài)度和情感，了解兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的多樣性和差異性，了解兒童數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，了解兒童形成數(shù)學(xué)自信心的過程，從而改善教師的教學(xué)組織。4、幫助教師和學(xué)生一起進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)課程，調(diào)整課程計劃，生成新的學(xué)習(xí)。三、學(xué)業(yè)評價的基本原則1、發(fā)展性原則2、過程性原則3、全面性原則四、學(xué)業(yè)評價的主要內(nèi)容P1921、對數(shù)學(xué)價值的了解2、數(shù)學(xué)知識及意義的建構(gòu)3、數(shù)學(xué)技能的形成4、數(shù)學(xué)問題解決能力水平5、數(shù)學(xué)思想與方法的獲得6、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和情感7、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心五、傳統(tǒng)評價方式的弊端P1931、傳統(tǒng)評價的一個弊端是忽視了方式的多樣化，是一種單一的“預(yù)定式評價”。即先陳述目標(biāo)，后收集資料，分析獲得結(jié)果，將結(jié)果與目標(biāo)進(jìn)行比較判斷。2、另一個弊端是忽視了價值的多元性。一是將知識和技能的習(xí)得代替了小學(xué)數(shù)學(xué)價值的全部，二是將不同的個體視作一個整體而忽視個體之間的差異性。六、評價方式的分類不同的評價方式，其評價目標(biāo)的指向是有差異的；而評價目標(biāo)的多元化是通過評價方式的多樣化得到實現(xiàn)的。因此，多樣化的評價方式，包括評價方法的多樣化與評價目標(biāo)的多元化。1、從評價的功能角度分析——形成性評價和總結(jié)性評價（1）形成性評價——是一種以學(xué)習(xí)內(nèi)容以及具體的過程目標(biāo)為參照的評價，它主要是伴隨在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過程之中。主要功能是診斷。根據(jù)學(xué)習(xí)水平和效果，不斷調(diào)整價值目標(biāo)。（2）總結(jié)性評價——是一種以課程目標(biāo)與教學(xué)目標(biāo)系統(tǒng)為參照的評價，它通常發(fā)生在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過程之后。主要功能是“結(jié)果評價”，同時，也具有診斷的功能。形成性評價是一種階段性和過程性的診斷，總結(jié)性評價是一種系統(tǒng)性和終結(jié)性的診斷。2、從評價的取向與追求分析——獲得性評價和表現(xiàn)性評價（1）獲得性評價（習(xí)得性評價）——是以已經(jīng)確認(rèn)的教學(xué)目標(biāo)為參照的一種評價。它主要是對個體是否已經(jīng)獲得目標(biāo)確定的知識與技能的檢驗。獲得性評價具有明顯的預(yù)設(shè)性。即評價的目標(biāo)是被嚴(yán)格預(yù)設(shè)的，評價的目的是反映被評價者于預(yù)設(shè)目標(biāo)之間的距離。往往采用量的方式來刻畫。（2）表現(xiàn)性評價——是以個體在完成任務(wù)過程中的多種表現(xiàn)為參照的一種評價。它不僅僅關(guān)注個體最終獲得了什么，而且更關(guān)注個體在完成任務(wù)過程中的知識、能力與情感等方面的表現(xiàn)。表現(xiàn)性評價不具有明顯的預(yù)設(shè)性。即有些評價目標(biāo)是伴隨在評價過程之中生成的，它追求被評價者的那些潛在的、有著個性差異的且是通過人物顯現(xiàn)出來的各種價值。測量方法：（P196）解釋性任務(wù)；設(shè)計性任務(wù)；制作性任務(wù)；調(diào)查性任務(wù)；實驗性任務(wù)；反思性任務(wù)。3、從評價的參照分析——常模參照評價、目標(biāo)參照評價和個性特征參照評價（1）常模參照評價——是將每個預(yù)設(shè)的位置作為“常量”，而預(yù)設(shè)的依據(jù)是群體在測量時所可能獲得的一個平均值。也就是說，在編制評價量表（如測驗試卷）之前，已經(jīng)對群體成績的平均值有了一個大致的估計，然后以這個“值”為參照來編制評價量表的難、易程度。它是一種相對評價，反映的是某一個體在群體中的位置。以此評價方式所測量出的每個群體的成績通常呈現(xiàn)出正態(tài)分布。（2）目標(biāo)參照評價——是一種將預(yù)設(shè)的課程目標(biāo)(包括發(fā)展性目標(biāo)和習(xí)得性目標(biāo)等)作為一種參照，然后，通過某種測量的方式，來評定某一個體的行為及其行為結(jié)果的評價方式。它是一種絕對評價，反映每個個體與預(yù)設(shè)目標(biāo)之間的距離，而不顯示個體在群體中的位置。以此評價方式所測量出的群體成績通常呈現(xiàn)偏態(tài)分布。（3）個性特征參照評價——是以每個個體已有的基礎(chǔ)作為參照，來評價個體進(jìn)步程度的一種評價方式。它只反映個體的內(nèi)部特征，是對個體的學(xué)習(xí)過程、信息方法、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)過程的個性化的評估。它是一種相對評價，反映個體學(xué)習(xí)前后個體特征的變化程度。即不關(guān)心個體所在群體的總體成績，也不關(guān)心個體成績在群體中的位置。七、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的評價策略數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的價值就是為了促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。1、評價的策略之一：過程性評價2、評價的策略之二：發(fā)展性評價3、評價的策略之三：表現(xiàn)性評價第三節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的評價一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價的含義小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價，主要是指對數(shù)學(xué)教師在教學(xué)組織過程中為促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實施組織行為的評價。二、課堂教學(xué)評價的價值取向1、不在于“證明”些什么，而在于要“改進(jìn)”些什么；2、不在于要“鑒定”出什么，而在于要“促進(jìn)”什么；3、不在于為了幫助他人“監(jiān)控”，而在于幫助自己“反思”；4、不在于那些“已然”的，而在于那些“可能”的；5、不在于教師或?qū)W生“做了些什么”，而在于教師或?qū)W生“做的怎么樣”；6、不在于教師或?qū)W生“執(zhí)行”與“設(shè)計”了什么，而在于教師或?qū)W生“生成”與“發(fā)展”了什么；等等。以上這些也是當(dāng)今課堂教學(xué)評價與傳統(tǒng)的一個本質(zhì)區(qū)別。三、課堂教學(xué)評價的目的和意義從促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展和促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展來看：1、有利于學(xué)生的全面發(fā)展；2、有利于教師的專業(yè)發(fā)展。四、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本要素和主要節(jié)點P2021、基本要素：課堂活動由教師、學(xué)生、教材與環(huán)境四個要素所構(gòu)成，四要素的構(gòu)成方式具有動態(tài)性和生成性的特點。2、主要節(jié)點：目標(biāo)設(shè)置、內(nèi)容組織、行為方式以及人際相互作用方式是四要素構(gòu)成的主要節(jié)點，也是課堂活動構(gòu)成的主要節(jié)點。3、節(jié)點之間的聯(lián)系：（1）不同的目標(biāo)設(shè)置，不僅制約著課堂活動方式，而且也制約著課堂活動中人與人相互作用的方式，因而也就制約著教師教師教學(xué)組織的行為方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。（2）同樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不同的組織方式也會制約課堂活動中人際交互的方式，從而影響教師與學(xué)生的行為方式。（3）行為方式就教師而言，實際上主要是指教師的預(yù)設(shè)性與控制性的程度。顯然，教師的預(yù)設(shè)性與控制性越強，則學(xué)生的生成性與主動性相對就會越弱；行為方式就學(xué)生而言，實際上主要是指學(xué)生在課堂活動中俄參與程度和參與方式。（4）在課堂活動中，人與人之間是以目標(biāo)為紐帶、以內(nèi)容為中介而相互作用的。如果目標(biāo)是多元的、開放的和尊重差異的，而內(nèi)容的組織是更情景化的、問題性的，則人與人之間的相互作用方式可能就會是平等的、合作的、分享性的和相互促進(jìn)的。五、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價的基本原則1、注重目標(biāo)達(dá)成原則主要包含兩層含義：第一層含義是指教師預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)在陳述上是否達(dá)成了發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全部要求；第二層含義是指教師的課堂活動是否圍繞著預(yù)設(shè)的目標(biāo)而組織的。2、注重行為表現(xiàn)原則主要包含兩層含義：第一層含義是指教師的行為表現(xiàn)，包括教師的教學(xué)組織策略、教學(xué)方法以及教師所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)環(huán)境等。第二層含義是指學(xué)生的行為表現(xiàn)，包括學(xué)生在課堂活動中的參與程度以及參與方式等。3、注重效果全面原則是指課堂教學(xué)評價不僅要關(guān)注學(xué)生是否掌握了知識，形成技能，還要關(guān)注學(xué)生是否積極參與了學(xué)習(xí)活動，是否進(jìn)行了多項的交流和合作，是否獲得了數(shù)學(xué)體驗，是否經(jīng)歷了探究過程，是否發(fā)展了數(shù)學(xué)能力，等等。六、課堂教學(xué)評價的基本方法（一）臨床觀察法1、含義：就是評價者置身于課堂活動之中，利用自身的感覺器官，通過使用一些手段和技術(shù)，收集、分析、解釋相關(guān)信息的活動。2、分類：分為兩種：（1）“結(jié)構(gòu)型”的觀測方法：（2）“無結(jié)構(gòu)型”的觀測方法：（二）交流訪談法1、含義：就是評價者與被評價者進(jìn)行面對面的交流對話，通過問題的形式獲得課堂教學(xué)評價信息的活動方式。它是一種質(zhì)的研究。2、分類：有兩種類型：（1）預(yù)設(shè)型：評價者預(yù)先設(shè)計了訪談的主題、談話提綱以及記錄的方式。（2）非預(yù)設(shè)型：評價者只是預(yù)先設(shè)計了訪談主題，而談話提綱和記錄方式都是隨機生成的。（個別主題也可能是隨機生成的。）（三）隨堂測驗法1、含義：就是在某個教學(xué)活動結(jié)束之后，評價者當(dāng)堂隨機地或選擇性地抽取若干學(xué)生，運用書面或口頭的方式，讓這些學(xué)生來回答評價者事先設(shè)計的具有目的性測驗題，來獲得課堂教學(xué)信息的方法。2、運用隨堂測驗法的策略性問題：評價對象的選擇、評價方式的選擇、測驗題目的編制、測驗題目的類型以及測驗數(shù)據(jù)的解讀等。（四）研討解析法1、含義：就是被評價者與評價者通過對課堂活動過程或行為的研討式的分析，來獲得課堂教學(xué)評價信息的方法。它是一種參與式的教學(xué)評價方法。2、特點：①第一，活動是通過被評價者與評價者平等探討與交流的方式來進(jìn)行的。與傳統(tǒng)的評價者“指點”，被評價者“接受”的評課方式有著本質(zhì)的區(qū)別。②第二，往往有多人共同參與評價活動，因而這是一個團(tuán)隊共同探討感興趣的主題活動。第十章小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)第一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)概念一、數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵數(shù)學(xué)知識包括客觀性數(shù)學(xué)知識和主觀性數(shù)學(xué)知識。1、客觀性數(shù)學(xué)知識——是指那些不因地域或?qū)W習(xí)者而改變的數(shù)學(xué)事實，包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)則和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)概念——是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，其表現(xiàn)形式為數(shù)學(xué)語言中的名詞、術(shù)語、符號的準(zhǔn)確含義。數(shù)學(xué)規(guī)則——是客觀事物之間的相互關(guān)系及其規(guī)律性在人腦中的反映，其表現(xiàn)形式為數(shù)學(xué)法則、定律、公式、公理、定理等。數(shù)學(xué)思想方法——是學(xué)習(xí)概念與規(guī)則時所形成的某種觀點和使用的方法，它們對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有普遍的指導(dǎo)意義。2、主觀性數(shù)學(xué)知識——是指學(xué)習(xí)者個人的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，是學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐漸形成的，并伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而發(fā)展，反映學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)的真實理解。因此，主觀性知識帶有鮮明的個性特征。二、數(shù)學(xué)概念的含義1、概念——是事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。它不僅反映客觀事物的本質(zhì)屬性，而且反映客觀事物間的相互關(guān)系。2、數(shù)學(xué)的研究對象——是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。3、數(shù)學(xué)概念——是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，其表現(xiàn)形式為數(shù)學(xué)語言中的名詞、術(shù)語、符號的準(zhǔn)確含義。數(shù)學(xué)概念比一般概念更準(zhǔn)確。三、數(shù)學(xué)概念的構(gòu)成1、數(shù)學(xué)概念由內(nèi)涵與外延兩個方面構(gòu)成。2、概念的內(nèi)涵——指概念反映的所有對象的共同本質(zhì)屬性的總和。也就是說，非本質(zhì)屬性不表示概念的內(nèi)涵，部分本質(zhì)屬性也不是概念的內(nèi)涵。3、概念的外延——指概念反映的所有對象的全體。4、內(nèi)涵與外延的關(guān)系概念的內(nèi)涵是概念的“質(zhì)”的反映，概念的外延是概念的“量”的反映，二者相互依存，構(gòu)成概念統(tǒng)一而不可分割的兩個方面。具有從屬關(guān)系的概念的內(nèi)涵與外延之間具有反向?qū)?yīng)關(guān)系：即概念的內(nèi)涵擴大，其外延就縮小；反之，概念的內(nèi)涵縮小，其外延就擴大。四、概念的分類及目的概念的分類——是揭示概念外延的邏輯方法。概念分類的目的——當(dāng)學(xué)生積累了一定數(shù)量的概念后，引導(dǎo)學(xué)生將概念分類，可以幫助學(xué)生理清各種概念之間的關(guān)系，進(jìn)而形成概念系統(tǒng)，構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。概念的三要素——屬概念、種概念和分類標(biāo)準(zhǔn)合稱為分類三要素。屬概念——在概念分類中，被分類的概念叫做屬概念。種概念——在概念分類中，選取屬概念的某一非本質(zhì)屬性作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，將它劃分成若干個相互并列的概念，這些相互并列的概念叫做這個屬概念的種概念。顯然，采取不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，會產(chǎn)生不同的分類結(jié)果。五、概念分類的規(guī)則1、分類必須是相稱的。即分類所得的各個屬概念的外延的并集應(yīng)等于種概念的外延。2、分類所得各個屬概念應(yīng)相互排斥。即任何兩個屬概念的外延的交集是空集。3、每次分類應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。一次分類中同時使用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，會產(chǎn)生混亂。4、分類不能越級進(jìn)行。即分類所得各個屬概念應(yīng)當(dāng)是種概念的最鄰近的屬概念。六、數(shù)學(xué)概念的主要分類1、按數(shù)學(xué)概念的來源，可分為一級概念和二級概念。2、按數(shù)學(xué)概念所反映的對象特征，可分為許多不同的類型。七、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的基本特點1、小學(xué)數(shù)學(xué)概念包括：數(shù)數(shù)之間的關(guān)系概念、運算的概念、幾何形體和形態(tài)關(guān)系的概念、量和計量的概念、統(tǒng)計圖表的概念等。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的作用：是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)；進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，正確進(jìn)行計算的前提，解決數(shù)學(xué)問題的基本要素。上述概念并不是純粹的數(shù)學(xué)概念，純粹的數(shù)學(xué)概念是非常準(zhǔn)確的、嚴(yán)密的。因為：首先，它除了具有數(shù)學(xué)概念的特征外，還往往具有某些自然概念的痕跡。其次，針對兒童的認(rèn)知與情感特征，小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)概念常常經(jīng)過了某種改造，以適應(yīng)兒童學(xué)習(xí)、掌握與運用的需要。2、數(shù)學(xué)概念的特征（1）在組織上的特征表現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)概念的組織具有系統(tǒng)性。它是由數(shù)學(xué)自身的自然結(jié)構(gòu)的精確性所決定的。（2）在獲得上的特征表現(xiàn)在兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們現(xiàn)實生活“數(shù)學(xué)化”的過程，通常是從自己的經(jīng)驗開始去認(rèn)識并掌握數(shù)學(xué)概念的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往都是通過大量的直觀材料，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的操作、觀察、分類等感知活動的基礎(chǔ)上來構(gòu)建兒童的數(shù)學(xué)概念。（3）在呈現(xiàn)上的特征表現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的感念，更多的是以圖或語言文字為主，以描述的方式予以呈現(xiàn)。但在數(shù)學(xué)科學(xué)的概念體系中，往往較多的是以數(shù)學(xué)符號或數(shù)學(xué)表達(dá)式為主，以命題（定義）的形式予以呈現(xiàn)的。八、兒童構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的過程數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建過程：就是對同類對象的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性不斷地加以區(qū)分，并將其本質(zhì)屬性抽出來的過程。皮亞杰認(rèn)為：小學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的過程是一個學(xué)習(xí)遷移的過程。兒童數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建途徑：主要是通過概念形成和概念同化1、概念形成——是指學(xué)習(xí)者從大量的同類事物的不同例證中獨立地發(fā)現(xiàn)并形成數(shù)學(xué)概念的過程。皮亞杰認(rèn)為：概念形成就是一種數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的順應(yīng)過程，即將已有經(jīng)驗有選擇地運用到異類情景中去，使已有的經(jīng)驗對當(dāng)前的學(xué)習(xí)發(fā)生影響，并使原有經(jīng)驗獲得該組，構(gòu)成一個新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。學(xué)生概念形成的主要過程：P220（1）感知具體對象階段（2）嘗試建立表象階段（3）抽出本質(zhì)屬性階段（4）符號表征階段（5）概念的運用階段2、概念同化——是指借助學(xué)生已掌握的概念，改變其內(nèi)涵（或外延），從而建立新概念，再通過對比、分析、推理等方法，辨析新概念與原有概念的異同，從而掌握新概念。皮亞杰認(rèn)為：概念同化就是一種數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化過程，即將原有經(jīng)驗運用到同類情景中去，從而將新事物納入已有經(jīng)驗系統(tǒng)的過程。概念同化一般經(jīng)歷四個階段：P221（1）喚起認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念階段（2）進(jìn)一步抽象形成新概念階段（3）分離新概念的關(guān)鍵屬性階段（4）運用并強化概念理解階段第二節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的組織策略一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，一般要經(jīng)歷概念的引入、概念的建立、概念的鞏固和運用等階段。這個過程是一個復(fù)雜的思維過程，它既是一個知識的再創(chuàng)造、概念的逐步理解過程，又是一個改善學(xué)生思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生思維能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的過程。二、概念引入的基本策略兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備過程，就是概念的引入過程。有如下幾種策略：P2221、生活化策略2、操作性策略3、情境激疑策略4、知識遷移策略三、概念建立（或構(gòu)建）的基本策略兒童在反復(fù)比較的基礎(chǔ)上，運用多種方法，通過多個層次，將對象的本質(zhì)屬性抽象出來，并概括到同類事物當(dāng)中去，而逐漸形成正確的數(shù)學(xué)概念的過程，就是概念的建立過程。有如下幾種策略：P2241、多例比較策略2、表象過渡策略3、概括關(guān)鍵要素策略4、表述交流策略5、多次歸納策略6、操作分類策略7、概念的具體化策略四、概念的鞏固和運用策略對數(shù)學(xué)概念的理解及用概念解決數(shù)學(xué)問題的過程，就是概念的鞏固和運用過程。有如下幾種策略：P2261、變式訓(xùn)練策略2、精細(xì)加工策略3、概念結(jié)構(gòu)化策略4、強化運用策略第三節(jié)兒童建構(gòu)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)一、影響兒童概念學(xué)習(xí)的主要因素影響兒童概念學(xué)習(xí)的因素很多，主要有：兒童的經(jīng)驗，兒童的語言發(fā)展，兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知方式，兒童的思維水平等等。1、經(jīng)驗對概念學(xué)習(xí)的影響（1）經(jīng)驗對概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用（正效應(yīng)）①經(jīng)驗可以成為概念學(xué)習(xí)的一種動力；