浙江省衢州市江山第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省衢州市江山第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若，則△ABC是鈍角三角形的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵，，

若即，解得，

若，即，解得-，

若，即，解得舍去，

∴是鈍角三角形的概率故選：D．

2.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是

（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B3.已知集合，，則（

）A．(－1,0)

B．[－1,0)

C．(－∞,0)

D．(－∞,－1)參考答案：B4.已知點(diǎn)A(1，-2)，若向量與a=(2，3)同向，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)·(A)(5，-4)

(B)(4，5)(C)(-5，-4)

(D)(5，4)參考答案：D5.已知集合M、P、S，滿足M∪P＝M∪S，則（）

A．P＝S

B．M∩P＝M∩SC．M∩（P∪S）＝M∩（P∩S）

D．（S∪M）∩P＝（P∪M）∩S參考答案：D6.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．或參考答案：B因?yàn)閒(x)單調(diào)遞增，所以，所以，故選C。

7.冪函數(shù)在時是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 ( )(A)或

(B) (C) (D)或參考答案：B8.若，則等于（

）A.0 B. C.

D.9參考答案：C略9.已知是R上的增函數(shù)，則的范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【專題】閱讀型．【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個事件符合要求，它們是互斥且不對立的兩個事件；B中的兩個事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個事件都包含了一名男生一名女生這個事件，故不互斥；D中的兩個事件是對立的，故不符合要求．故選A【點(diǎn)評】本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是

．參考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；奇函數(shù)．【專題】圖表型．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，欲求f（x）的值域，分兩類討論：①x＞0；②x＜0．結(jié)合圖象即可解決問題．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函數(shù)，∴作出圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱作出其在y軸左側(cè)的圖象，如圖．由圖可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案為：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．12.若sinα（1+tan10°）=1，則鈍角α=．參考答案：140°【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，可得sinα=cos40°，結(jié)合α為鈍角，可得α的值．【解答】解：sinα（1+tan10°）=sinα?=sinα?2?=1，∴2sinα?sin40°=cos10°=sin80°，即2sinα?sin40°=sin80°，∴sinα=cos40°，結(jié)合α為鈍角，可得α=140°，故答案為：140°．13.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：-4或2當(dāng)時，方程可化為；解得：當(dāng)時，方程可化為；解得：（舍去），或綜上可知，實(shí)數(shù)或.所以答案應(yīng)填：-4,2..

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：①該函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.其中正確的是

．（填上所有正確性質(zhì)的序號）參考答案：①④⑤①中，由三角函數(shù)的定義可知，所以，所以是正確的；②中，，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱是錯位的；③中，當(dāng)時，，所以圖象關(guān)于對稱是錯誤的；④中，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π，所以是正確的；⑤中，因?yàn)?，令，得，即函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號為①④⑤．

15.在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列那么位于表中的第100行第101列的數(shù)是

．參考答案：10100略16.等比數(shù)列{an}中，a3=2，a7=8，則a5=．參考答案：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式．【分析】等比數(shù)列{an}中，由a3=2，a7=8，利用等比數(shù)列的通項公式，列出方程組，解得a1=1，q4=4，由此能求出a5．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，∵a3=2，a7=8，∴，解得a1=1，q4=4，∴a5=a1?q4=1×4=4．故答案為：4．17.已知數(shù)列的前n項和，則___________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知集合A={x|x2﹣4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計算題；集合．分析： 由A?B討論A是否是空集，從而求實(shí)數(shù)m的取值集合．解答： ∵A?B，∴①當(dāng)A=?時，方程x2﹣4mx+2m+6=0無解，故△=16m2﹣8（m+3）＜0；故﹣1＜m＜；②當(dāng)A≠?時，方程x2﹣4mx+2m+6=0為負(fù)根，故，解得，﹣3＜m≤﹣1；綜上所述，m∈（﹣3，）．點(diǎn)評： 本題考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.（10分）已知f（x）=x2﹣6x+5．（Ⅰ）求f(﹣)，f(a)+f(3)的值；（Ⅱ）若x∈[2，6]，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用二次函數(shù)的解析式，直接求的值；（Ⅱ）解法一：利用配方法f（x）=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，求出x﹣3整體的范圍，然后求解函數(shù)的值域即可．解法二：求出函數(shù)f（x）圖象的對稱軸利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的值域即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）（2分）f（a）+f（3）=（a2﹣6a+5）+（32﹣6×3+5）=a2﹣6a+1（Ⅱ）解法一：因?yàn)閒（x）=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4（7分）又因?yàn)閤∈[2，6]，所以﹣1≤x﹣3≤3，所以0≤（x﹣3）2≤9，（8分）得﹣4≤（x﹣3）2﹣4≤5．（9分）所以當(dāng)x∈[2，6]時，f（x）的值域是[﹣4，5]．（10分）解法二：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）圖象的對稱軸，（6分）所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)，在區(qū)間[3，6]是增函數(shù)．（7分）所以x∈[2，6]時，．（8分）又因?yàn)閒（2）=22﹣6×2+5=﹣3，f（6）=62﹣6×6+5=5（9分）所以當(dāng)x∈[2，6]時f（x）的值域是[﹣4，5]．（10分）【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．20.如圖，在直三棱柱中，，，，分別是和的中點(diǎn)．（）求證：平面．（）求三棱錐的體積．參考答案：解：（）證明：取中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且．由直棱柱知，，，而是的中點(diǎn)，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．（）解：因?yàn)?，所以平面，所以，由（）知，平面，所以?1.已知集合，，.（1）求；

（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解(1)C或

(C∩={x∣2<x<3或7≤x<10}(2)a≥7

略22.如圖，已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點(diǎn)Q（﹣2，3）（1）若點(diǎn)P（m，m+1）在圓C上，求直線PQ的斜率以及直線PQ與圓C的相交弦PE的長度；（2）若N（x，y）是直線x+y+1=0上任意一點(diǎn)，過N作圓C的切線，切點(diǎn)為A，當(dāng)切線長|NA|最小時，求N點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出這個最小值．（3）若M（x，y）是圓上任意一點(diǎn)，求的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）通過點(diǎn)P（m，m+1）在圓C上，求出m=4，推出P的坐標(biāo)，求出直線PQ的斜率，得到直線PQ的方程，利用圓心（2，7）到直線的距離d，求解即可．（2）判斷當(dāng)NC最小時，NA最小，結(jié)合當(dāng)NC⊥l時，NC最小，求出|NC|的最小值，然后求解直線方程．（3）利用kMQ=，題目所求即為直線MQ的斜率k的最值，且當(dāng)直線MQ為圓的切線時，斜率取最值．設(shè)直線MQ的方程為y﹣3=k（x+2），利用圓心到直線的距離求解即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（m，m+1）在圓C上，代入圓C的方程，解得m=4，∴P（4，5）故直線PQ的斜率k==．因此直線PQ的方程為y﹣5=（x﹣4）．即x﹣3y+11=0，而圓心（2，7）到直線的距離d===，所以PE=2===．…（2）∵∴當(dāng)NC最小