安徽省宿州市泗縣草溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省宿州市泗縣草溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，則集合B中所有元素之和為（） A．2 B．﹣2 C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷． 【專題】集合． 【分析】由于集合A={2，0，1，4}，根據(jù)集合B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}，先求出集合B中的元素再求和． 【解答】解：A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2?A}， ①當(dāng)k2﹣2=2時(shí)，k=±2，k=2時(shí)，k﹣2=0∈A，∴k≠2；k=﹣2時(shí)，k﹣2=﹣4?A，成立； ②當(dāng)k2﹣2=0時(shí)，k=，k﹣2=±﹣2?A，A，成立； ③當(dāng)k2﹣2=1時(shí)，k=，k﹣2=?A，成立；④當(dāng)k2﹣2=4時(shí)，k=，k﹣2=?A，成立． 從而得到B={}，∴集合B中所有元素之和為﹣2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中元素之和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用． 2.若角θ是第四象限的角，則角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角參考答案：A【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】由已知可得，求出﹣的范圍得答案．【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，則，k∈Z，∴，k∈Z．則角是第一、三象限角．故選：A．3.設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（）A． a＞b＞c[KS5UKS5UKS5U] B．b＞c＞a C． c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：C4.已知U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?UA）∩B={2}，（?UB）∩A={4}，則A∪B=（）A．{2，3，4} B．{2.3} C．{2，4} D．{3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的關(guān)系，確定2∈B，4∈A，代入集合，求出p，q即可得到結(jié)論．【解答】解：∵（（?UA））∩B={2}，（?UB）∩A={4}，∴2∈B，4∈A，則42+4p+12=0，22﹣5×2+q=0，解得p=﹣7，q=6，則A={x|x2﹣7x+12=0}={3，4}，B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，則A∪B={2，3，4}，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件求出p，q是解決本題的關(guān)鍵．5.知集合,,若,則

參考答案：D6.圓和的位置關(guān)系為（

）A．外切

B．內(nèi)切

C．外離

D．內(nèi)含參考答案：A7.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.（4分）不等式組的解集是（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|1＜x≤3} C． {x|﹣1＜x≤0} D． {x|x≥3或x＜1}參考答案：考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．專題： 計(jì)算題．分析： 原不等式相當(dāng)于不等式組，接下來分別求解不等式①②即可，最后求①②解集的交集即得所求的解集．解答： 解析：原不等式相當(dāng)于不等式組不等式①的解集為{x|﹣1＜x＜1}，不等式②的解集為{x|x＜0或x＞3}．因此原不等式的解集為{x|x＜0或x＞3}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|﹣1＜x≤0}故答案為{x|﹣1＜x≤0}故選C．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查不等關(guān)系與不等式應(yīng)用、一元二次不等式的解法、集合的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，看它們的三要素是否相同即可．【解答】解：A、函數(shù)f（x）的值域是R，而g（x）的值域?yàn)閇0，+∞），故這兩個(gè)函數(shù)不表示同一函數(shù)；B、函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)不含元素1，而函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镽，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；C、根據(jù)根式知識(shí)知對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，故有f（x）=g（x）即函數(shù)f（x）和g（x）表示同一函數(shù)；D、函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），定義域不相同，故兩個(gè)函數(shù)不是相同函數(shù)．綜上可知C項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的相等關(guān)系．正確掌握判斷函數(shù)相等的方法是解題關(guān)鍵．函數(shù)相等，必須三要素相同．屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[－2,12] B.[－2,10] C.[－4,4] D.[－4,12]參考答案：D【詳解】恒成立，即為恒成立，當(dāng)時(shí)，可得的最小值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值8，即有，則；當(dāng)時(shí)，可得的最大值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和運(yùn)算能力。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱錐S-ABC中，外接球的表面積為，M，N分別是SC,BC的中點(diǎn)，且,則此三棱錐側(cè)棱SA=

.

參考答案：略12.已知集合，，且，則由的取值組成的集合是

．參考答案：略13.已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________．參考答案：14.函數(shù)y=+1g（x﹣1）的定義域是．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】通過對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，被開偶次方數(shù)非負(fù)求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：，解得：x∈（1，2]．函數(shù)y=+1g（x﹣1）的定義域是（1，2]．故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，對(duì)數(shù)的解得性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.函數(shù)的增區(qū)間為_____________.參考答案：或略16.對(duì)，記函數(shù)的最小值是________．參考答案：略17.若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)p，a，當(dāng)x∈（p，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出實(shí)數(shù)p，a；若不存在，說明理由；（3）令函數(shù)g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，當(dāng)x∈[4，5]時(shí)，求函數(shù)g（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，即可求實(shí)數(shù)m的值；（2）分類討論，利用當(dāng)x∈（p，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），可得結(jié)論；（3）g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1，分類討論，求出函數(shù)g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=±1又m=1時(shí)，表達(dá)式無意義，所以m=﹣1…（2）由題設(shè)知：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）∪（﹣∞，﹣1），①當(dāng)p＜a﹣2≤﹣1時(shí)，有0＜a＜1．此時(shí)f（x）為增函數(shù)，其值域?yàn)椋ㄅc題設(shè)矛盾，無解）；…②當(dāng)1≤p≤a﹣2時(shí)，有a＞3．此時(shí)f（x）為減函數(shù)，其值域?yàn)椋?，+∞）知…符合題意綜上①②：存在這樣的實(shí)數(shù)p，a滿足條件，…（3）∵g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，∴g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1①當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）在[4，5]上單調(diào)遞減所以g（x）max=g（4）=﹣16a+25…②當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）在[4，5]上單調(diào)遞增

所以g（x）max=g（5）=﹣25a+31…③當(dāng)時(shí)，函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以…15分綜上①②③，…19.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).

(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系;(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財(cái)投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?參考答案：解：（1）,（2）穩(wěn)健型16萬,風(fēng)險(xiǎn)型4萬.略20.計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：（Ⅰ）原式=–1–+16=16． …………4分（Ⅱ）原式=+2+2=． …………8分21.（10分）（2015秋?臺(tái)州校級(jí)月考）（1）化簡：+﹣；（2）計(jì)算：（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2005）0．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式即可得出．（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=+（﹣+1）﹣=+﹣+1﹣﹣=﹣．（2）原式=22×33+﹣﹣﹣1=108+2﹣﹣2﹣1=104+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.如圖所示，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1.(1)求證：AF⊥平面CBF；(2)設(shè)FC的中