2022-2023學(xué)年浙江省寧波市正學(xué)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市正學(xué)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記= (

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先將f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點(diǎn)在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2即y=|lgx|與y=2﹣x有兩個(gè)交點(diǎn)由題意x＞0，分別畫y=2﹣x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個(gè)交點(diǎn)不妨設(shè)x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴l(xiāng)gx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法﹣﹣轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題．函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根．3.函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（1）f（2）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4，∴f（1）=e+1﹣4=e﹣3＜0，f（2）=e2+4﹣4＞0，∴f（1）f（2）＜0．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)是（

）A．是奇函數(shù)又是減函數(shù)

B．是奇函數(shù)但不是減函數(shù)

C．是減函數(shù)但不是奇函數(shù)

D．不是奇函數(shù)也不是減函數(shù)參考答案：

A

解析：為奇函數(shù)，而為減函數(shù)。5.是為第三象限角的

（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分有不必要參考答案：C6.已知a，b，c為直角三角形中的三邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，若點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+3c=0上，則m2+n2的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】運(yùn)用直角三角形的勾股定理，又m2+n2=（）2表示原點(diǎn)到（m，n）的距離的平方，原點(diǎn)到直線l的距離即為所求最小值，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離，即可得到所求值．【解答】解：a，b，c為直角三角形中的三邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，可得a2+b2=c2，點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+3c=0上，又m2+n2=（）2表示原點(diǎn)到（m，n）的距離的平方，原點(diǎn)到直線l的距離即為所求最小值，可得最小值為==3．則m2+n2的最小值為9．故選：D．7.已知函數(shù)上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．

C． D．參考答案：A8.已知函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．記．給出下列關(guān)于函數(shù)的說法：①當(dāng)時(shí)，；②函數(shù)為奇函數(shù)；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)的最小值為，無最大值．

其中正確的是A．①②④

B．①③④

C．①③

D．②④參考答案：B9.（3分）已知向量=（x，1），=（4，x），且與共線，方向相同，則x=（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接利用向量共線方向相同求解即可．解答： 向量=（x，1），=（4，x），且與共線，可得：x2=4，因?yàn)閮蓚€(gè)向量方向相同，可得x=2．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),，則=（）A、2

B、0

C、1

D、－2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，，則__________。參考答案：

102412.函數(shù)y=2x（x≥1）的反函數(shù)為_________．參考答案：13.已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長(zhǎng)l=_________.參考答案：【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長(zhǎng)l＝rα5．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

14.若直線l的斜率為﹣1，則直線l的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線l的傾斜角為θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ．【解答】解：設(shè)直線l的傾斜角為θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得θ=．故答案為：．15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，，，則角C＝________．參考答案：由1＋＝和正弦定理得，cosA＝，∴A＝60°．由正弦定理得，＝，∴sinC＝．又c<a，∴C<60°，∴C＝45°．

16.已知函數(shù)在R上為增函數(shù)，且滿足，則的取值范圍是___________．參考答案：17.某三角形的直觀圖是斜邊為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值.參考答案：（Ⅰ）的遞調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，.（Ⅱ）最小值和最大值分別為-1，.【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為；和，即可求出的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（Ⅰ）令，，得，，令，，得，，故函數(shù)的遞調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值分別為-1，.19.要將兩種厚度、材質(zhì)相同，大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格的成品．每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的塊數(shù)如下表：

成品規(guī)格類型鋼板類型

A規(guī)格

B規(guī)格

C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113

每張鋼板的面積：第一張為，第二張為．今需要、、三種規(guī)格的成品各為12、15、27塊．則兩種鋼板各截多少?gòu)?，可得所需三種規(guī)格的成品，且使所用鋼板的面積最少？參考答案：解：設(shè)需第一種張，第二種張，所用鋼板面積，則，（4分）目標(biāo)函數(shù)，（6分）作圖（略）由，（8分）

由于點(diǎn)A不是整數(shù)點(diǎn)，可以在可行域內(nèi)找出整點(diǎn)和

（10分）使得最小值是．∴

（12分）略20.（本小題滿分14分）下面是利用UNTIL循環(huán)設(shè)計(jì)的計(jì)算的一個(gè)算法程序．S＝1i=1DO

①

i=i+2LOOP

UNTIL

②

PRINTSEND（Ⅰ）請(qǐng)將其補(bǔ)充完整，并轉(zhuǎn)化為WHILE循環(huán)；

（Ⅱ）繪制出該算法的流程圖．參考答案：21.已知，且（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值；（3）求的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間。參考答案：解：（1）∵

∴（2）

（3）22.已知關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求a、b的值；（2）求函數(shù)的最小