江西省九江市武寧第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省九江市武寧第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊過點(diǎn)且，則的值為（

）A．－

B．

C．－

D．參考答案：B2.設(shè)函數(shù)f(x)對任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2

B．±

C．±1

D．2參考答案：A3.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11等于A．58 B．88 C．143

D．176參考答案：B4.若直線：A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=15，b=10，A=60°，則sinB等于（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可計算得解sinB的值．【解答】解：∵a=15，b=10，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===．故選：C．6.

函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣cos4x，{an}是公差為的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=11π，則=（）A．0B．C．D．參考答案：C略8.函數(shù)的定義域是

A. B.

C.

D. 參考答案：C9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C故增區(qū)間為故選

10.三個數(shù)a=0.72，b=log20.7，c=20.7之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b． B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：∵0＜a=0.72＜1，b=log20.7＜0，c=20.7＞1．∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力與了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，則M∩N=．參考答案：?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合M中x的范圍確定出M，集合N表示開口向下，頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，確定出兩集合交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，∴M∩N=?，故答案為：?12.已知函數(shù),分別由下表給出:則當(dāng)時,.參考答案：3略13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

略14.函數(shù)（且）恒過點(diǎn)__________．參考答案：(2,1)由得，故函數(shù)恒過定點(diǎn)．15.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則_____參考答案：【分析】將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可．【詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．

16.已知函數(shù)，若方程恰有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是__________．參考答案：∵，∴圖像∵，∴．∴，．17.若sinα+sinβ=,則y=sinα-cos2β的值域為_________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）log225?log32?log59；（2）（2）0+2﹣2×（2）﹣0.250.5．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用對數(shù)換底公式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用對數(shù)換底公式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式==6．（2）原式=1+×﹣=1+﹣=．19.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，為等腰三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，且分別為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）在平面中找的平行線；（2）轉(zhuǎn)化為平面；（3）以四邊形為底面，與中點(diǎn)的連線為高求體積.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，∵中，分別為的中點(diǎn)，∴，，∵分別為的中點(diǎn)，∴，，∴，，∴為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）證明：∵平面平面，，平面平面，∴平面，∵平面∴平面平面（3）取中點(diǎn)，連結(jié)，∵平面平面及為等腰直角三角形，∴平面，即為四棱錐的高，∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行和面面垂直的證明；以及錐體體積的計算.20.已知函數(shù)f（x）=．（1）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象；（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和最值及取得最值時x的值（不需要證明）；（3）若方程f（x）﹣a=0，有三個實數(shù)根，求a的取

值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）根據(jù)已知聽函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）的圖象；（2）根據(jù)（1）中圖象，可得：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和最值及取得最值時x的值；（3）若方程f（x）﹣a=0，有三個實數(shù)根，函數(shù)f（x）=的圖象與y=a有三個交點(diǎn)，進(jìn)而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示：（2）由圖可得：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（﹣1，1）和（2，4]，當(dāng)x=﹣1，；當(dāng)x=4，ymax=5（3）若方程f（x）﹣a=0，有三個實數(shù)根，則函數(shù)f（x）=的圖象與y=a有三個交點(diǎn)，則a∈（1，2）21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2sinA﹣cosB=2sinBcosC，且角B為鈍角．（1）求角C的大小；（2）若a=2，b2+c2﹣a2=bc，求△ABC的面積．參考答案：【分析】（1）由兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知，結(jié)合cosB≠0，可求sinC=，結(jié)合C為銳角，可得C的值．（2）由已知及余弦定理可得cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用正弦定理可求c，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2sinA﹣cosB=2sinBcosC，∴2（sinBcosC+sinCcosB）=2sinBcosC+cosB，可得：2sinCcosB=cosB，∵角B為鈍角，cosB≠0，∴sinC=，∴由C為銳角，可得：C=．（2）∵a=2，b2+c2﹣a2=2bccosA=bc，可得：cosA=，sinA==，∴c===，sinB=sinAcosC+cosAsinC=+=，∴S△ABC=acsinB=×=．22.“欽州一中好聲音”共有4名教師選手進(jìn)入決賽，請了12名評委，在計算每位選手的平均分?jǐn)?shù)時，去掉一個最高分和一個最