2024年廣東省江門市蓬江區(qū)中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省江門市蓬江區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．π B．3 C．﹣3 D．02．（3分）下面四幅圖分別是“故宮博物館”、“廣東博物館”、“四川博物館”、“溫州博物館”的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計用了320000萬噸鋼材，320000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．0.32×106 B．3.2×105 C．3.2×109 D．32×1084．（3分）估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5．（3分）如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°得到△FEC，若線段AC＝5，則AF的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．36．（3分）中國古典園林里面的窗型，形制豐富，如圖1是頤和園小長廊五角加膛窗，如圖2是它的示意圖，它的一個外角α的度數(shù)為（）A．72° B．70° C．60° D．68°7．（3分）已知實數(shù)a、b，滿足a+b＝7，ab＝82b+ab2＝（）A．15 B．49 C．56 D．648．（3分）根據物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當S＝0.4m3時，該物體承受的壓強p的值為（）A．300Pa B．250Pa C．200Pa D．150Pa9．（3分）七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學用面積為64dm2的正方形紙板制作了一副七巧板，如圖所示，它由5個等腰直角三角形，則圖中陰影部分的面積為（）A．16dm2 B．12dm2 C．8dm2 D．4dm210．（3分）如圖，△ABC的三邊BC、AC、AB的長度分別用a、b、c表示，且a、b、c滿足（a﹣b）2+|＝0，點M在邊BC上，使點C落在點C′，則BC′的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）計算：cos45°＝．12．（3分）菱形的周長為20，則它的邊長為．13．（3分）如圖，平面鏡EF放置在水平地面DG上，墻面CD⊥DG于點D，反射光線為OB，點B在CD上，則∠OBD的度數(shù)為度．14．（3分）在同一平面內，點P不在⊙O上，若點P到⊙O上的點的最大距離是11，則⊙O的半徑是．15．（3分）如圖，△ABC、△CDE、△EFG是三個全等的等腰三角形，底邊AC、CE、EG在同一直線上，且，AF分別交BC、DC、DE于點H、I、J，則＝．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分。16．（10分）（1）計算：；（2）解方程：x2+8x+1＝0．17．（7分）某中學孔子雕像的落成為學校增添了一處靚麗的人文景觀，該?！皵?shù)學社團”的同學們決定用所學過的知識測量孔子雕像的高度，把“測量孔子雕像的高”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實地測量，測量結果如表：課題測量孔子雕像的高測量示意圖說明：線段AB表示孔子雕像的高度，在點C處測得孔子雕像頂端A的仰角∠BCA＝α，在點D處測得孔子雕像頂端A的仰角∠BDA＝β測量數(shù)據α＝45°β＝50°CD＝2米請你根據他們測量的數(shù)據計算孔子雕像的高度．（結果精確到0.1米．參考數(shù)據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）18．（7分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD＝8．（1）實踐與操作：作對角線BD的垂直平分線EF，與AB、CD分別交于點E、F（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）應用與計算：在（1）的條件下，連結BF，求△BFC的周長．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）某班以“我最喜愛的勞動教育課程”為主題對全班同學進行隨機抽樣調查，調查的課程有：烹飪與營養(yǎng)、家電維護、工藝制作、種植與盆栽、飼養(yǎng)小動物（每位同學僅選一項），根據調查結果繪制了如下統(tǒng)計表．勞動教育課程頻數(shù)（人數(shù)）頻率烹飪與營養(yǎng)100.25家電維護a0.2工藝制作12b種植與盆栽60.15飼養(yǎng)小動物40.1根據以上信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的a＝，b＝；（2）若將各課程的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“工藝制作”對應扇形的圓心角度數(shù)為度；（3）若在選擇“飼養(yǎng)小動物”的4名學生中，有2名男生，2名女生，請用樹狀圖或列表的方法求所抽取的2名學生恰好是2名女生的概率．20．（9分）綜合與實踐：主題：制作長方體包裝盒．素材：一張邊長為30cm的正方形ABCD紙板．步驟1：如圖1，在正方形紙板的邊AB上取點E、F，使AE＝BF；在正方形紙板的邊BC上取點P、Q，使BP＝CQ＝AE；分別在邊CD、AD上以同樣的方式操作，得到四個全等的等腰直角三角形（陰影部分）步驟2：將剩余部分沿虛線折起，點A、B、C、D恰好重合于點O處，如圖2猜想與計算：（1）四邊形GFPN的形狀為；（2）若該長方體包裝盒的底面積為288cm2，求該長方體包裝盒的體積．21．（9分）杜阮涼瓜肉厚脆口，甘而不苦，是全國農產品地理標志．某公司經營該農產品，批發(fā)一箱該農產品的利潤是50元．（1）已知該公司某月賣出150箱這種農產品共獲利潤9000元，問：該公司當月零售、批發(fā)這種農產品的箱數(shù)分別是多少？（2）經營性質規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的．現(xiàn)該公司要經營1000箱這種農產品，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。22．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0），與x軸交于A（3，0）、B（9，0），且與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最??？若存在，求出AP+CP的最小值，請說明理由；（3）在以AB為直徑的圓中，直線CN與⊙D相切于點N，直線CN交x軸于點M23．（12分）已知：在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，連接CE，一條與CE垂直的直線l（垂足為點M），從點C開始向上平移，交邊BC于點F．（1）如圖1，當直線l經過正方形ABCD的頂點D時，求證：BE＝CF；（2）如圖2，當直線l經過CE的中點時，與對角線BD交于點N，求∠NCE的度數(shù)；（3）如圖3，直線l繼續(xù)向上平移，當點M恰好落在對角線BD上時，設AB＝4，BE＝x，求y與x之間的關系式．

2024年廣東省江門市蓬江區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．π B．3 C．﹣3 D．0【解答】解：在π，3，﹣3，∵π＞7＞0＞﹣3，∴最大的數(shù)是π，故選：A．2．（3分）下面四幅圖分別是“故宮博物館”、“廣東博物館”、“四川博物館”、“溫州博物館”的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形既不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形既不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；故選：D．3．（3分）深中通道是世界級“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計用了320000萬噸鋼材，320000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．0.32×106 B．3.2×105 C．3.2×109 D．32×108【解答】解：320000＝3.2×106．故選：B．4．（3分）估計的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【解答】解：∵32＝3，42＝16，∴估計在5和4之間．故選：C．5．（3分）如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°得到△FEC，若線段AC＝5，則AF的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵△ABC繞點C逆時針旋轉60°得到△FEC，∴△ACF為等邊三角形，∴AC＝CF＝AF＝5，故選：B．6．（3分）中國古典園林里面的窗型，形制豐富，如圖1是頤和園小長廊五角加膛窗，如圖2是它的示意圖，它的一個外角α的度數(shù)為（）A．72° B．70° C．60° D．68°【解答】解：360÷5＝72°．故選：A．7．（3分）已知實數(shù)a、b，滿足a+b＝7，ab＝82b+ab2＝（）A．15 B．49 C．56 D．64【解答】解：a2b+ab2＝ab（a+b），∵a+b＝4，ab＝8，∴a2b+ab4＝ab（a+b）＝8×7＝56．故選：C．8．（3分）根據物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當S＝0.4m3時，該物體承受的壓強p的值為（）A．300Pa B．250Pa C．200Pa D．150Pa【解答】解：由物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，設p＝，則k＝pS＝0.7×1000＝100，故p＝，當S＝0.4m5時，p＝．故選：B．9．（3分）七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學用面積為64dm2的正方形紙板制作了一副七巧板，如圖所示，它由5個等腰直角三角形，則圖中陰影部分的面積為（）A．16dm2 B．12dm2 C．8dm2 D．4dm2【解答】解：∵正方形ABCD的面積＝AB2＝64dm2，∴AB＝2dm，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝8，由條件和圖形得：CF＝AC＝8，∴陰影的面積＝CF2＝4（dm2）．故選：D．10．（3分）如圖，△ABC的三邊BC、AC、AB的長度分別用a、b、c表示，且a、b、c滿足（a﹣b）2+|＝0，點M在邊BC上，使點C落在點C′，則BC′的最小值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵（a﹣b）2+|＝5，∴a﹣b＝0，2a﹣b﹣3＝0＝8，∴a＝b＝4，c＝4，∴a2+b2＝c3，∴∠C′＝∠C＝90°，∴點C′在以A為圓心，4為半徑的圓上運動，∵BC′≥AB﹣AC′＝4﹣4，∴BC′的最小值為4﹣4．故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）計算：cos45°＝．【解答】解：根據特殊角的三角函數(shù)值可知：cos45°＝．故答案為．12．（3分）菱形的周長為20，則它的邊長為5．【解答】解：∵菱形的四條邊都相等，且周長為20，∴該菱形的邊長為20÷4＝5，故答案為：8．13．（3分）如圖，平面鏡EF放置在水平地面DG上，墻面CD⊥DG于點D，反射光線為OB，點B在CD上，則∠OBD的度數(shù)為57度．【解答】解：∵∠AOG＝33°，∴∠BOD＝33°，∵CD⊥DG，∴∠BDO＝90°，即∠OBD+∠BOD＝90°，∴∠OBD＝57°，故答案為：57．14．（3分）在同一平面內，點P不在⊙O上，若點P到⊙O上的點的最大距離是11，則⊙O的半徑是3或8．【解答】解：P在⊙O內，直徑為11+5＝16，P在⊙O外，直徑為11﹣5＝6，故答案為：3或8．15．（3分）如圖，△ABC、△CDE、△EFG是三個全等的等腰三角形，底邊AC、CE、EG在同一直線上，且，AF分別交BC、DC、DE于點H、I、J，則＝．【解答】解：∵△ABC、△CDE，∴∠DCE＝∠FEG，AB＝CD＝DE＝，∴CD∥EF，∴△ACI∽△AEF，△DIJ∽△EFJ，∴＝＝，即＝，∴CI＝，∴ID＝CD﹣CI＝﹣＝，過點F作FM⊥EG于M，則EM＝GM＝，∴FM＝＝＝，AM＝6+2+1＝2，∴AF＝＝＝，∵＝，∴＝，∵AI＝，∴IF＝AF﹣AI＝﹣＝，∵△DIJ∽△EFJ，∴＝＝，即＝＝，解得DJ＝，IJ＝，∴JF＝IF﹣IJ＝﹣＝，∴＝＝，故答案為：．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分。16．（10分）（1）計算：；（2）解方程：x2+8x+1＝0．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+4＝4；（2）x2+4x＝﹣1，x2+8x+16＝15，（x+4）2＝15，x+7＝±，所以x1＝﹣4+，x3＝﹣4﹣．17．（7分）某中學孔子雕像的落成為學校增添了一處靚麗的人文景觀，該?！皵?shù)學社團”的同學們決定用所學過的知識測量孔子雕像的高度，把“測量孔子雕像的高”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實地測量，測量結果如表：課題測量孔子雕像的高測量示意圖說明：線段AB表示孔子雕像的高度，在點C處測得孔子雕像頂端A的仰角∠BCA＝α，在點D處測得孔子雕像頂端A的仰角∠BDA＝β測量數(shù)據α＝45°β＝50°CD＝2米請你根據他們測量的數(shù)據計算孔子雕像的高度．（結果精確到0.1米．參考數(shù)據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解答】解：由題意得：AB⊥BC，設BD＝x米，∵CD＝2米，∴BC＝CD+BD＝（2+x）米，在Rt△ABC中，∠C＝45°，∴AB＝BC?tan45°＝（4+x）米，在Rt△ABD中，∠ADB＝50°，∴AB＝BD?tan50°≈1.19x（米），∴2+x＝4.19x，解得：x≈10.53，∴AB＝2+x≈12.5（米），∴孔子雕像的高度約為12.6米．18．（7分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD＝8．（1）實踐與操作：作對角線BD的垂直平分線EF，與AB、CD分別交于點E、F（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）應用與計算：在（1）的條件下，連結BF，求△BFC的周長．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∵BD＝8，∠BDC＝30°，∴BC＝BD＝4，∴CD＝＝＝4，∵EF垂直平分線段DB，∴BF＝DF，∴△BFC的周長＝BC+CF+BF＝BC+CF+DF＝BC+DC＝4+4．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）某班以“我最喜愛的勞動教育課程”為主題對全班同學進行隨機抽樣調查，調查的課程有：烹飪與營養(yǎng)、家電維護、工藝制作、種植與盆栽、飼養(yǎng)小動物（每位同學僅選一項），根據調查結果繪制了如下統(tǒng)計表．勞動教育課程頻數(shù)（人數(shù)）頻率烹飪與營養(yǎng)100.25家電維護a0.2工藝制作12b種植與盆栽60.15飼養(yǎng)小動物40.1根據以上信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的a＝8，b＝0.3；（2）若將各課程的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“工藝制作”對應扇形的圓心角度數(shù)為108度；（3）若在選擇“飼養(yǎng)小動物”的4名學生中，有2名男生，2名女生，請用樹狀圖或列表的方法求所抽取的2名學生恰好是2名女生的概率．【解答】解：（1）抽樣調查的人數(shù)為10÷0.25＝40（人），∴a＝40×0.8＝8，b＝12÷40＝0.8．故答案為：8；0.6．（2）“工藝制作”對應扇形的圓心角度數(shù)為360°×0.3＝108°．故答案為：108．（3）將5名男生分別記為A，B，將2名女生分別記為C，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中所抽取的2名學生恰好是3名女生的結果有：CD，共2種，∴所抽取的2名學生恰好是6名女生的概率為＝．20．（9分）綜合與實踐：主題：制作長方體包裝盒．素材：一張邊長為30cm的正方形ABCD紙板．步驟1：如圖1，在正方形紙板的邊AB上取點E、F，使AE＝BF；在正方形紙板的邊BC上取點P、Q，使BP＝CQ＝AE；分別在邊CD、AD上以同樣的方式操作，得到四個全等的等腰直角三角形（陰影部分）步驟2：將剩余部分沿虛線折起，點A、B、C、D恰好重合于點O處，如圖2猜想與計算：（1）四邊形GFPN的形狀為矩形；（2）若該長方體包裝盒的底面積為288cm2，求該長方體包裝盒的體積．【解答】解：（1）四邊形GFPN的形狀為矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，邊長為30cm，∴AB＝BC＝30cm，∠B＝90°，∵AE＝BF＝BP，∴△BPF為等腰直角三角形，∴∠BFP＝45°，又∵△GEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形，∴∠EGF＝90°，∠EFG＝45°，∴∠FGN＝90°，∠EFG+∠BFP＝90°，∴∠GFP＝90°，同理：∠GNP＝90°，∠NPF＝90°，∴四邊形GFPN為矩形，故答案為：矩形．（2）∵四邊形GHMN正方形，且面積為288cm2，∴GN2＝288，∴GN＝12cm，∵四邊形GFPN為矩形，∴PF＝GN＝12cm，∵△BPF為等腰直角三角形，∠B＝90°，由勾股定理得：BF2+BP8＝PF2，即2BF8＝（12）2，∴BF＝12cm，∴AE＝BF＝12cm，∴EF＝AB﹣AE﹣NF＝30﹣12﹣12＝7（cm），在等腰Rt△GEF中，由勾股定理得：GF2+GE2＝EF8，即2GF2＝62，∴GF＝3cm，∴長方體包裝盒的體積為：288×3＝8643）．21．（9分）杜阮涼瓜肉厚脆口，甘而不苦，是全國農產品地理標志．某公司經營該農產品，批發(fā)一箱該農產品的利潤是50元．（1）已知該公司某月賣出150箱這種農產品共獲利潤9000元，問：該公司當月零售、批發(fā)這種農產品的箱數(shù)分別是多少？（2）經營性質規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的．現(xiàn)該公司要經營1000箱這種農產品，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？【解答】解：（1）設該公司當月零售這種農產品m箱，批發(fā)這種農產品n箱，根據題意得；，解得，∴該公司當月零售這種農產品50箱，批發(fā)這種農產品100箱；（2）設該公司零售x箱，總利潤為y元，∵零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的，∴x≤1000×，即x≤400，根據題意得：y＝80x+50（1000﹣x）＝30x+50000，∵30＞0，∴y隨x增大而增大，∴當x＝400時，y取最大值30×400+50000＝62000（元），此時1000﹣x＝1000﹣400＝600，∴該公司零售400箱，批發(fā)600箱，最大總利潤是62000元．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。22．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0），與x軸交于A（3，0）、B（9，0），且與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最小？若存在，求出AP+CP的最小值，請說明理由；（3）在以AB為直徑的圓中，直線CN與⊙D相切于點N，直線CN交x軸于點M【解答】解：（1）由題意得：y＝a（x﹣3）（x﹣9）＝a（x3﹣12x+27）＝ax2+bx﹣3，則27a＝﹣5，解得：a＝﹣，則拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x﹣3；（2）存在，理由：連接CB交拋物線對稱軸于點P，則此時AP+CP＝BP+CP＝BC為最小，由點B、C（7，BC＝，即AP+CP的最小值為3；（3）由B、A的坐標知，即ND＝8＝OC，由拋物線的表達式知，其對稱軸為直線x＝6，0），∵∠MND＝∠MOC＝90°，∠NMD＝∠OMC，∴△MND≌△MOC，則OM＝MN，MC＝MD，設OM＝MN＝x，則MD＝3﹣x＝MC，在Rt△COM中，OC2+OM2＝MC2，即9+x2＝（