云南省昆明市云南大學(xué)附屬中學(xué) 高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市云南大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個小長方形，若最后一個小長方形的面積等于其它7個小長方形的面積和的，且樣本容量為200，則第8組的頻數(shù)為（

）A．40

B．0.2

C．50

D．0.25參考答案：C略2.已知，則所在的象限是（

）A.第一或第二象限

B.第一或第三象限

C.第一或第四象限

D.第二或第四象限參考答案：B3.若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）.

.

.

.參考答案：D略5.若的解集是，則的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C6.函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B略7.設(shè)P、Q是兩個非空集合，定義P﹡Q＝{ab│a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，則P﹡Q中元素的個數(shù)是(

)．A．6個

B．7個

C．8個

D．9個參考答案：A8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．參考答案：B9.函數(shù)的最大值為（）A． B． C．4 D．參考答案：B略10.已知0＜＜1，m>1，則函數(shù)的圖象大致為參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，若，則的最小值為

.參考答案：9略12.已知.若,則

；若的夾角為鈍角,則的范圍為

．參考答案：13.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

參考答案：略14.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（x）=．參考答案：x﹣2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出冪指數(shù)即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因?yàn)閳D象過點(diǎn)，則，所以，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．故答案為x﹣2．15.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)____________．參考答案：.16.對于正整數(shù)若且為整數(shù)），當(dāng)最小時，則稱為的“最佳分解”，并規(guī)定（如12的分解有其中，為12的最佳分解，則）。關(guān)于有下列判斷：①②；③④。其中，正確判斷的序號是

.參考答案：②④17.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】通過函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，化簡求解即可．【解答】解：當(dāng)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，可得：，解得a∈．當(dāng)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)減函數(shù)，可得：，解得a∈?．

故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?）求；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）函數(shù)有意義，故：解得：……6分（2），令，可得：，對稱軸當(dāng)時，,當(dāng)時,,……10分綜上可得：……12分19.(本小題滿分12分)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，求的最小值.參考答案：解析：∵恒過定點(diǎn)（1，0），∴過定點(diǎn)（－2，－1），∴，即，∴＝（）（2m＋n）＝2＋1＋≥，∴最小值為.略20.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1，BC的中點(diǎn)．求證：（1）C1P∥平面MNC；（2）平面MNC⊥平面ABB1A1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接MP，只需證明四邊形MPC1N是平行四邊形，即可得MN∥C1P∵C1P，即可證得C1P∥平面MNC；（2）只需證明CM⊥平面MNC，即可得平面MNC⊥平面ABB1A1．【解答】證明：（1）連接MP，因?yàn)镸、P分別為AB，BC的中點(diǎn)∵M(jìn)P∥AC，MP=，又因?yàn)樵谥比庵鵄BC﹣A1B1C1中，∴AC∥A1C1，AC=A1C1且N是A1C1的中點(diǎn)，∴MP∥C1N，MP=C1N∴四邊形MPC1N是平行四邊形，∴C1P∥MN∵C1P?面MNC，MN?面MNC，∴C1P∥平面MNC；（2）在△ABC中，CA=CB，M為AB的中點(diǎn)，∴CM⊥AB．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B⊥面ABC．∵CM?面ABC，∴BB1⊥CM由因?yàn)锽B1∩AB=B，BB1，AB?平面面ABB1A1又CM?平面MNC，∴平面MNC⊥平面ABB1A1．21.（本小題滿分14分）設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和且，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）已知，求的值。參考答案：（1）當(dāng)時，即得解得或（舍去）………4分（2）當(dāng)時，由得兩式相減得即，所以…………6分又所以，所以是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，則有………………8分（3）…………10分所以兩式相減得………………12分所以.……………………14分22.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動． （1）證明：BC1∥平面ACD1． （2）當(dāng)時，求三棱錐E﹣ACD1的體積． 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）根據(jù)四邊形ABC1D1是平行四邊形得出AD1∥BC1，于是BC1∥平面ACD1． （2）以△ACE為棱錐的底面，則棱錐的高為DD1，代入棱錐的體積公式計(jì)算． 【解答】（1）證明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1， ∴四邊形