福建省福州市福清林厝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市福清林厝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知球O是棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的定義域是（）A．{x|x≠1} B．{x|x≠0} C．{x|x≠﹣1} D．x∈R參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分母不為0，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故選：C．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．3.向量化簡后等于（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：原式等于,故選C.考點：向量和的運算4.函數(shù)若是的最小值，則a的范圍

A.[－2,2]

B.[－3,－2]

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D.(－∞,－1]

參考答案：C5.若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為A.1：2：3

B.2：3：4

C.3：2：4

D.3：1：2參考答案：D略6.已知，，則（

）A.(－2,1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(－2,－1)參考答案：A7.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有(

)A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B8.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=，且點E到平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（）A． B．5 C．6 D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】法一：取AB中點G，CD中點H，連結(jié)GE、GH、EH，該多面體的體積VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD，由此能求出結(jié)果．法二：連接BE、CE，求出四棱錐E﹣ABCD的體積VE﹣ABCD=6，由整個幾何體大于四棱錐E﹣ABCD的體積，能求出結(jié)果．【解答】解法一：取AB中點G，CD中點H，連結(jié)GE、GH、EH，∵在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，EF=，且點E到平面ABCD的距離為2，∴該多面體的體積：VABCDEF=VBCF﹣GHE+VE﹣AGHD=S△BCF×EF+=+=．故選：D．解法二：如下圖所示，連接BE、CE則四棱錐E﹣ABCD的體積VE﹣ABCD=×3×3×2=6，又∵整個幾何體大于四棱錐E﹣ABCD的體積，∴所求幾何體的體積VABCDEF＞VE﹣ABCD，故選：D．9.下列各圖形中，不可能是某函數(shù)的圖象的是（

）y

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.在矩形中，，是邊上的動點，記，當取最小值時，（）A. B.

C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積及其外接球表面積的比為：

．參考答案：12.右圖莖葉圖表示的是甲乙兩人在5次總和測評中的成績，其中一個數(shù)字被無損，則乙的平均成績超過甲的概率為參考答案：1/1013.已知函數(shù)的定義域是R,對任意當時，．關(guān)于函數(shù)給出下列四個命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)是周期函數(shù)；③函數(shù)的全部零點為；④當時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有三個公共點．其中全部真命題的序號是

．參考答案：②③④

14.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____________。參考答案：x≥4略15.（3分）命題“若x≠3且x≠4，則x2﹣7x+12≠0”的逆否命題是若

．參考答案：x2﹣7x+12=0，則x=3或x=4考點： 四種命題．專題： 簡易邏輯．分析： 根據(jù)四種命題之間的關(guān)系寫出命題的逆否命題即可．解答： 逆否命題是：若x2﹣7x+12=0，則x=3或x=4；故答案為：若x2﹣7x+12=0，則x=3或x=4．點評： 本題考查了四種命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．16.設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前項和，記，．設(shè)為數(shù)列的最大項，,則=___________．參考答案：417.過原點O的直線與函數(shù)y=2x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點C，若AC平行于y軸，則點A的坐標是

．參考答案：（1，2）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則由過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點C寫出點C的坐標，再依據(jù)AC平行于y軸得出m，n之間的關(guān)系：n=，最后根據(jù)A，B，O三點共線．利用斜率相等即可求得點A的坐標．【解答】解：設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則C（，2m），∵AC平行于y軸，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三點共線．∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=，n=1，則點A的坐標是（1，2）故答案為：（1，2）．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率公式、三點共線的判定方法等，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表是某地一家超市在2017年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤23569

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．參考公式：回歸直線方程是：,參考答案：（1）（2）星期日估計活動的利潤為10.1萬元【分析】（1）先由題中數(shù)據(jù)得到，再由公式求出，即可得出結(jié)果；（2）將代入（1）的結(jié)果，即可求出估計值.【詳解】（1）由題意可得，，因此，，所以，所以；（2）由（1）可得，當時，（萬元），即星期日估計活動的利潤為10.1萬元?！军c睛】本題主要考查線性回歸分析，熟記最小二乘法求即可，屬于?？碱}型.19.已知，，α，β∈（0，π）（1）求tan（α+β）的值；（2）求函數(shù)的最大值．參考答案：考點：兩角和與差的正切函數(shù)；函數(shù)最值的應(yīng)用．分析：（1）先由cosβ求sinβ，進而求tanβ，再利用公式tan（α+β）=解之；（2）先由tanα求出sinα、cosα，再利用公式sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ與cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ化簡函數(shù)f（x），最后根據(jù)﹣1≤sinx≤1求出f（x）的最大值．解答： 解：（1）由，β∈（0，π）得，所以tanβ=2，于是tan（α+β）=．（2）因為所以=故f（x）的最大值為．點評：本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式．20.已知關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集為{x|1≤x≤b}．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式：＞0（c為常數(shù)）．參考答案：【分析】（1）由題意知1，b為關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2=0的兩根，由韋達定理可得方程組，解出即可；（2）不等式等價于（x﹣c）（x﹣2）＞0，按照對應(yīng)方程的根2、c的大小關(guān)系分三種情況討論可得；【解答】解：（1）由題意知1，b為關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2=0的兩根，則，∴a=1，b=2．（2）不等式等價于（x﹣c）（x﹣2）＞0，所以：當c＞2時解集為{x|x＞c或x＜2}；當c=2時解集為{x|x≠2，x∈R}；當c＜2時解集為{x|x＞2或x＜c}．【點評】該題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個二次”間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．21.（12分）已知，，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=（1，2）（1）若||=2，∥，求的坐標及；（2）若||=，且+2與3﹣垂直，求與的夾角．參考答案：（Ⅰ）∵，設(shè)．又∵||=，∴λ2+4λ2=20，解得λ=±2．當同向時，，此時．當反向時，，此時；-------(6分)（Ⅱ）∵，∴．又，所以即．設(shè)與的夾角為θ，則∴θ=180°．所以與的夾角為180°．------------------（12分）22.（10分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）設(shè)F（x）=m+f（x），若記f（x）=t，求函數(shù)F（x）的最大值的表達式g（m）．參考答案：考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）有意義，須滿足，得﹣1≤x≤1，故函數(shù)定義域是{x|﹣1≤x≤1}．∵函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，且，∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）設(shè)f（x）=t，則，∵，∴2≤[f（x）]2≤4，∵f（x）≥0，∴，即函數(shù)f（x）的值域為，即