2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市曲阜息陬鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市曲阜息陬鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=2log52，b=21.1，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a參考答案： A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】轉(zhuǎn)化為同底數(shù)：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2，根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷答案．【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷：b＞c＞a，故選；A2.已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，則f（﹣1）=(

)A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別將x賦值為1和﹣1，利用已知等式，集合函數(shù)得奇偶性，兩式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），兩式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性得運(yùn)用，利用方程得思想求得，屬于基礎(chǔ)題．3.已知等差數(shù)列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則a5=（）A．4 B．5 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，化簡(jiǎn)后求出a1，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a5．【解答】解：∵差數(shù)列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴，則，化簡(jiǎn)得，a1=2，∴a5=a1+4=6，故選：C．4.已知函數(shù)f（x）=2x+1（1≤x≤3），則（）A．f（x﹣1）=2x+2（0≤x≤2） B．f（x﹣1）=﹣2x+1（2≤x≤4）C．f（x﹣1）=2x﹣2（0≤x≤2） D．f（x﹣1）=2x﹣1（2≤x≤4）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】計(jì)算題．【分析】把“x﹣1”代換已知函數(shù)中的“x”，直接求解即可得函數(shù)的解析式．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x+1（1≤x≤3），所以f（x﹣1）=2（x﹣1）+1=2x﹣1，且1≤x﹣1≤3所以2≤x≤4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用整體代換求解函數(shù)的解析式，求解中要注意函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)試題5.與角終邊相同的角是A. B.

C.

D.參考答案：D略6.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）

A.與

B.與C.與

D.與參考答案：DA、B選項(xiàng)，定義域不同；B選項(xiàng)，值域不同或者對(duì)應(yīng)關(guān)系不同.7.已知實(shí)數(shù)列-1,x,y,z,-2成等比數(shù)列,則xyz等于A.－4 B.±4 C. D.參考答案：C.8.若角a的終邊在直線y=-2x上，且sina>0，則值為(

)

A．

B．C．

D．-2參考答案：B9.已知全集，若非空集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．

C．D．參考答案：D10.求值：

．參考答案：2

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是________．參考答案：12.為了了解名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為_______________

參考答案：3013.已知向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)的坐標(biāo)表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系應(yīng)用。14.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a=

．參考答案：4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性表示出函數(shù)的最大值和最小值，利用條件建立等量關(guān)系，解對(duì)數(shù)方程即可．【解答】解：∵a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為loga2a，logaa=1，它們的差為，∴，a=4，故答案為415.已知，則=________________參考答案：16.已知直線，則過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為

．參考答案：17.下列說(shuō)法：①向量，能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；②若，則；③若△ABC中，，，則；④已知數(shù)列{an}，滿足，，則；⑤若，則△ABC定為等腰直角三角形；正確的序號(hào)：_____．參考答案：④【分析】根據(jù)平面向量基本定理可判斷①的真假；舉出反例，可判斷②為假；根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算，可判斷③的真假；根據(jù)累加法求出，可判斷出④的真假；根據(jù)正弦定理，可判斷出⑤的真假；【詳解】①中，向量，滿足，即，所以不能作為一組基底，即①錯(cuò)誤；②中，當(dāng)為三角形內(nèi)角時(shí)，由可得，所以；當(dāng)不是三角形內(nèi)角時(shí)，若，則不一定大于；如，但，所以②錯(cuò)誤；③因?yàn)橹?，，，，所以，因此，即③錯(cuò)誤；④因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正確；⑤若，則，即，因?yàn)榫鶠槿切蝺?nèi)角，所以，即，則為直角三角形，所以⑤錯(cuò)誤.故答案為④【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，滿足：||=2，||=4，且?=4．（1）求向量與的夾角；（2）求|+|．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用向量的夾角公式cos＜，＞=，計(jì)算即可得到所求夾角；（2）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）由||=2，||=4，且?=4，可得cos＜，＞===，由＜，＞∈[0，π]，可得向量與的夾角為；（2）|+|2=32+2+2?=3×4+16+2×4=52，則|+|=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的夾角的求法，注意運(yùn)用向量的夾角公式，考查向量的模的求法，注意運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題．19.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某種零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了6次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x（個(gè)）123456加工時(shí)間Y（小時(shí)）3.5567.5911（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中劃出散點(diǎn)圖，并指出兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅱ）求回歸直線方程；（Ⅲ）試預(yù)測(cè)加工7個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：.參考答案：解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖.

正相關(guān).（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：，，，；計(jì)算得：，所以.（Ⅲ）將代入回歸直線方程，得.即預(yù)測(cè)加工個(gè)零件花費(fèi)小時(shí).

20.已知點(diǎn)P是⊙O：x2+y2=9上的任意一點(diǎn)，過(guò)P作PD垂直x軸于D，動(dòng)點(diǎn)Q滿足．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡上存在兩點(diǎn)M、N，關(guān)于點(diǎn)E（1，1）對(duì)稱，求直線MN的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)Q（x，y），利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合在⊙O上即可得到點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）對(duì)于存在性問(wèn)題的解決方法，可假設(shè)存在．由條件（1，1）是線段MN的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及橢圓的方程式，得到直線MN的斜率值，從而求得直線的方程．結(jié)果表明存在．【解答】解：（1）設(shè)P（x0，y0），Q（x，y），依題意，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（x0，0）∴=（x﹣x0，y），=（0，y0）又，∴x0=x，y0=y∵P在⊙O上，故x02+y02=9，∴∴點(diǎn)Q的軌跡方程為（2）假設(shè)橢圓上存在兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），關(guān)于點(diǎn)E（1，1）對(duì)稱，則E（1，1）是線段MN的中點(diǎn)，且有x1+x2=2，y1+y2=2M（x1，y1），N（x2，y2）代入橢圓，作差，整理可得kMN=﹣∴直線MN的方程為4x+9y﹣13=0將直線MN的方程代入橢圓方程檢驗(yàn)得：52x2﹣104x﹣155=0則△＞0有實(shí)根∴橢圓上存在兩點(diǎn)M、N，關(guān)于點(diǎn)E（1，1）對(duì)稱，此時(shí)直線MN的方程為4x+9y﹣13=0（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題在向量與圓錐曲線交匯處命題，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、曲線方程的求法、橢圓的定義以及等價(jià)轉(zhuǎn)化能力．21.(12分)已知函數(shù)⑴若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。⑵若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，求a的范圍。參考答案：⑴由對(duì)恒成立，即恒成立∴∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為……5分⑵22.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程；I1：確定直線位置的幾何要素；IO：過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出