遼寧省營(yíng)口市大石橋石佛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省營(yíng)口市大石橋石佛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，﹣4） D．（2，1，﹣4）參考答案：C【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來(lái)的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，﹣y，﹣z），∴點(diǎn)（2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，﹣1，﹣4）．故選：C．2.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C3.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A.（–1，1） B.（1，2） C.（–1，+∞） D.（1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.4.已知銳角滿足則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.方程組的解的集合為A.{1，2}

B.C.

D.{(1,2)}參考答案：D略6.將函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象的函數(shù)解析式是（）AB.C.D.參考答案：B7.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝1，BF＝，將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DEF的體積為()A．

B．C．

D．參考答案：B8.A={小于90的角}，B={第一象限角}，則A∩B等于（

）A．{銳角}

B.{小于90的角}

C.{第一象限角}

D.以上都不對(duì)參考答案：D略9.已知x＞0，y＞0，且是3x與33y的等比中項(xiàng)，則+的最小值是（）A．2B．2C．4D．2參考答案：C10.的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公比為q的無(wú)窮等比數(shù)列{an}滿足：，，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________.參考答案：(－∞,－2)∪(0,+∞)【分析】依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無(wú)窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達(dá)式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。12.不等式的解集是

。參考答案：13.若函數(shù)

則不等式的解集為______________.參考答案：略14.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，化簡(jiǎn)求解函數(shù)值即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．15.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是

.參考答案：略16.函數(shù)y=的值域是

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用配方法求tan2x﹣2tanx+2的取值范圍，進(jìn)而求函數(shù)的值域【解答】解：∵tan2x﹣2tanx+2=（tanx﹣1）2+1≥1，0＜=≤1，故答案為：（0，1]17.（5分）如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是

．參考答案：（﹣1，2）考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進(jìn)而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結(jié)論．解答： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線恒過定點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某校期中考試數(shù)學(xué)試卷中，抽取樣本，考察成績(jī)分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長(zhǎng)方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數(shù)是4.（1）求樣本容量及各組對(duì)應(yīng)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)成績(jī)的平均分和中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.參考答案：（1）樣本容量為64，各組對(duì)應(yīng)頻率依次為；（2）平均數(shù)77.38，中位數(shù)為77.17．【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積即為頻率，由第一組的頻數(shù)是4，可計(jì)算出其他各組頻數(shù)，從而得樣本容量及各組頻率；（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即為估計(jì)平均數(shù)；中位數(shù)把頻率分布直方圖中所有小矩形面積平分．【詳解】（1）因?yàn)榈谝唤M頻數(shù)為4，從左到右各小組的長(zhǎng)方形的面積之比為1:3:6:4:2，所以設(shè)樣本容量為，得，則，即樣本容量為64.所選各組頻率依次為，，，，.（2）平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得．.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，解題時(shí)注意頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，估值時(shí)常用小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)作為此矩形的估值進(jìn)行計(jì)算.19.在△ABC中，已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面積S.參考答案：(1)由得或，故，由題有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.20.在銳角△ABC中，已知．（Ⅰ）求A的取值范圍；（Ⅱ）若△ABC的面積，求a，b的值；（Ⅲ）求△ABC周長(zhǎng)p的取值范圍．參考答案：：(1)由已知得

……1分∴

得

……4分

（2），即

……6分

又，即

……7分

……9分

（3）

……11分

……13分

……15分

21.已知.設(shè)且它的最小正周期為.(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

參考答案：(1)1;(2)(1)由題知：-----------(4分)∵函數(shù)的最小正周期為∴-------------------------------(5分)(2)由(1)知:

∵------------------------(7分)

∴---------(9分)

∴函數(shù)在上的值域是----------------(10分)22.（20分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（Ⅱ）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618（i）、先確定，再完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人