2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市創(chuàng)新學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市創(chuàng)新學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的有（

）（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A略2.已知0＜a＜1，則的大小關(guān)系是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A3.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?，分別為甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A.

B.

C. D.參考答案：B4.若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x，則f（﹣2）的值是(

)A．﹣4 B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)將f（﹣2）轉(zhuǎn)化成求f（2）的值，代入當(dāng)x＞0時(shí)f（x）的解析式中即可求出所求．【解答】解：函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)則f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣2）=﹣f（2）∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x，∴f（2）=4，則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，通常將某些值根據(jù)奇偶性轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．5.關(guān)于狄利克雷函數(shù)的敘述錯(cuò)誤的是

（

）A.的值域是

B.是偶函數(shù)

C.是奇函數(shù)

D.的定義域是

參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)f（x）=．若方程f（x）=1有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（1，+∞） B．{﹣1}∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=x2=1得x=﹣1；從而可得，當(dāng)0≤x≤π時(shí)，方程sin2x=有2個(gè)不同的解；作函數(shù)y=sin2x，（0≤x≤π）的圖象，結(jié)合圖象求解即可． 【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2=1，解得，x=﹣1； ∵方程f（x）=1有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， ∴當(dāng)0≤x≤π時(shí)，方程f（x）=1可化為asin2x=1； 顯然可知a=0時(shí)方程無解； 故方程可化為sin2x=，且有2個(gè)不同的解； 作函數(shù)y=sin2x，（0≤x≤π）的圖象如下， 結(jié)合圖象可得， 0＜＜1或﹣1＜＜0； 解得，a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題． 7.若，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.如果角的終邊過點(diǎn)，則的值等于(

)參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，則f（）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由圖象可知：T==，解得ω=．且f==1，取φ=﹣．即可得出．【解答】解：由圖象可知：T==，解得ω=．且f==1，取φ=﹣．∴f（x）=，∴f（）===．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.某高中在校學(xué)生2000人，高一級(jí)與高二級(jí)人數(shù)相同并都比高三級(jí)多1人．為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，學(xué)校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動(dòng)．每人都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽人數(shù)情況如下表，其中a：b：c=2：3：5，

高一級(jí)高二級(jí)高三級(jí)跑步abc登山xyZ全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的．為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽?。ǎ〢．36人 B．60人 C．24人 D．30人參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先求得參與跑步的總?cè)藬?shù)，再乘以抽樣比例，得出樣本中參與跑步的人數(shù)．【解答】解：全校參與跑步有2000×=1200人，高二級(jí)參與跑步的學(xué)生=1200××=36．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=則f(f())=．參考答案：2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)，將x=代入，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1，∴=f（1）=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.下列推理錯(cuò)誤的是______.①，，，②，，，③，④，參考答案：③【分析】由平面的性質(zhì)：公理1，可判斷；由平面的性質(zhì)：公理2，可判斷；由線面的位置關(guān)系可判斷．【詳解】，，，，即，故對(duì)；，，，，，故對(duì)；，，可能與相交，可能有，故不對(duì)；，必有故對(duì)．故答案為：③.【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)，以及線面的位置關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．13.數(shù)列滿足，若，則 。參考答案：14.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，△AB1D1面積為

，三棱錐A﹣A1B1D1的體積為

．參考答案：，．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，△AB1D1是邊長(zhǎng)為=2的等邊三角形，由此能求出△AB1D1面積和三棱錐A﹣A1B1D1的體積．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，∴△AB1D1是邊長(zhǎng)為=2的等邊三角形，∴△AB1D1面積S==．===．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積的求法，考查三棱錐的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為

▲

.參考答案：1116.已知（），①如果，那么=4；②如果，那么=9，類比①、②，如果，那么

.參考答案：16略17.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（本小題滿分12分）參考答案：證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意的，都有，∴是偶函數(shù)．（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有∵，，∴即

∴，即在上是減少的19.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比（Ⅱ）若N為AB中點(diǎn)，與交于點(diǎn)P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)即可，（Ⅱ）設(shè)==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即點(diǎn)M在線段BC上的靠近B的四等分點(diǎn)，∴△ABM與△ABC的面積之比為．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴設(shè)==；∵三點(diǎn)N、P、C共線，∴，，x+y=．20.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）討論的奇偶性；

（2）求的最小值.參考答案：，，只有當(dāng)時(shí)，此時(shí)為偶函數(shù)，，所以不可能是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，有，對(duì)稱軸為，若，則；若，則；當(dāng)時(shí)，有，對(duì)稱軸為，若，則；若時(shí)，則.綜上:當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.21.（本小題滿分12分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：（1）原式；-----------6分（2）原式.----6分22.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.參考答案：（1）（2），【分析】利用二倍角的正弦公式以及兩角和的正弦公式將函數(shù)化為，（1）利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期；(2)利用三角函數(shù)的有界性，可得到函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因?yàn)?，所以?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的的周期性及最值，屬于中檔題．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)之一，經(jīng)?？疾槎x域