湖北省黃岡市紅安縣覓兒寺鎮(zhèn)大金中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省黃岡市紅安縣覓兒寺鎮(zhèn)大金中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若m是函數(shù)的零點(diǎn)，則m在以下哪個(gè)區(qū)間（▲）A.[0,1]

B.

C.

D.[2,3]參考答案：C2.函數(shù)y=cos2x+sinx的值域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，1] B．[1，] C．[﹣1，] D．[0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】令sinx=t∈[﹣1，1]，可得函數(shù)y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出值域．【解答】解：令sinx=t∈[﹣1，1]，則函數(shù)y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，f（t）max=，又f（﹣1）=﹣1，f（1）=1，可得f（t）min=f（﹣1）=﹣1．∴f（t）∈．故選：C．3.（多選題）已知向量，，，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)t可以為（

）A.－2 B. C.1 D.－1參考答案：ABD【分析】若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，故A，B，C三點(diǎn)不共線(xiàn)，即向量不共線(xiàn)，計(jì)算兩個(gè)向量的坐標(biāo)，由向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示，即得解【詳解】若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，故A，B，C三點(diǎn)不共線(xiàn)，則向量不共線(xiàn)，由于向量，，，故，若A，B，C三點(diǎn)不共線(xiàn)，則故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.4.若且滿(mǎn)足不等式，那么角q的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是

（

）A． B．C． D．參考答案：B略6.三個(gè)數(shù)a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的順序是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；不等式比較大小．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0和1的大小，從而可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大?。窘獯稹拷猓河芍笖?shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用插值法比較大小、考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)知識(shí)、基本題型的考查．7.已知等差數(shù)列的公差，，那么

（

）．80

．55

．135

．160．參考答案：略8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則不等式解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù),所以,即,又在上單調(diào)遞增,時(shí),,令；因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),時(shí),,令．綜上可得,故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).9.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合M={2,3,5}，N={4,5}，則?U(M∪N)等于（

）A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：D10.在空間中，給出下面四個(gè)命題：(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線(xiàn)垂直；(2)若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)必平行于該平面；(3)兩條相交直線(xiàn)在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線(xiàn)；(4)兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線(xiàn)必垂直于另一平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)．其中正確的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為測(cè)量某山峰的高度（即OP的長(zhǎng)），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀(guān)測(cè)點(diǎn).在A(yíng)處測(cè)得山頂P的仰角為45°，在B處測(cè)得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為_(kāi)_________米.參考答案：【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進(jìn)而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設(shè)OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

12.下列說(shuō)法：

①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞,1)；

②若函數(shù)定義域?yàn)镽且滿(mǎn)足，則它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；

③函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；

④函數(shù)的圖象和直線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值可能是0,2,3,4；

⑤若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.其中正確的序號(hào)是

▲

.參考答案：③④⑤.13.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是

．參考答案：[，3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：≤m≤3．故答案[，3]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．14.不等式的解集是____________.參考答案：15.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組，求解x的取值集合得答案．解答： 要使原函數(shù)有意義，則x﹣1＞0，即x＞1．∴函數(shù)f（x）=的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．16.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

．參考答案：217.若集合A={},B={

參考答案：[,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求f(x)的定義域；（Ⅱ）若在（－1，5］內(nèi)有意義，求a的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）解

(－1,2)…………………（6分）（Ⅱ）解：∵若f(x)在(－1,5］內(nèi)恒有意義，則在(－1,5］上

∵x+1>0∴∴a>x在(－1,5］上恒成立∴………………（14分）

19.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）若a≥1，用g（a）表示函數(shù)y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)f（x）在上是單調(diào)函數(shù)，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根據(jù)題意得出當(dāng)﹣5≤﹣a≤﹣1，當(dāng)﹣a＜﹣5時(shí)，分類(lèi)討論求解即可．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣a，∵f（x）在上是單調(diào)函數(shù)．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，當(dāng)﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5時(shí)，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，得出不等式組求解即可，關(guān)鍵是利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式組求解，屬于中檔題．20.在數(shù)列{an}中，，點(diǎn)在直線(xiàn)上(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)記,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上，代入后根據(jù)等差數(shù)列定義即可求得通項(xiàng)公式．（Ⅱ）表示出的通項(xiàng)公式，根據(jù)裂項(xiàng)法即可求得．【詳解】（Ⅰ）由已知得，即∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列定義求通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)法求和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+b，設(shè)常數(shù)，且對(duì)任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 帶絕對(duì)值的函數(shù)；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專(zhuān)題： 計(jì)算題；綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于b＜0，于是當(dāng)x=0時(shí)f（x）＜0恒成立，此時(shí)a∈R；只需討論x∈（0，1]時(shí)，f（x）＜0恒成立即可，即即可．對(duì)（1）（2）兩式分別研究討論即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： ∵b＜2﹣3＜0，∴當(dāng)x=0時(shí)，a取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立，故考慮x∈（0，1]時(shí)，原不等式變?yōu)閨x﹣a|＜﹣，即x+＜a＜x﹣，∴只需對(duì)x∈（0，1]滿(mǎn)足．對(duì)（1）式，由b＜0時(shí)，在（0，1]上，f（x）=x+為增函數(shù)，∴=f（1）=1+b∴a＞1+b．（3）對(duì)（2）式，①當(dāng)﹣1≤b＜0時(shí)，在（0，1]上，x﹣=x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣，即x=時(shí)取等號(hào)）；∴=2．∴a＜2．（4）由（3）、（4），要使a存在，必須有，解得﹣1≤b＜﹣3+2．∴當(dāng)﹣1≤b＜﹣3+2時(shí)，1+b＜a＜2．②當(dāng)b＜﹣1時(shí)，在（0，1]上，f（x）=x﹣為減函數(shù)，∴=f（1）=1+b，∴當(dāng)b＜﹣1時(shí)，1+b＜a＜1﹣b．綜上所述，當(dāng)﹣1≤b＜2﹣3時(shí)a的取值范圍是（1+b，2）；當(dāng)b＜﹣1時(shí)，a的取值范圍是（1+b，1﹣b）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，突出考查轉(zhuǎn)化思想與分類(lèi)討論思想、方程思想的綜合應(yīng)用應(yīng)用，考查邏輯思維能力與運(yùn)算能力，屬于難題．22.（10分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在A(yíng)B上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在A(yíng)B上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）由于△DCE的體積不變，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質(zhì)、線(xiàn)面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．解答： （I）三棱錐D﹣D