2022年山東省聊城市東阿第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年山東省聊城市東阿第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．[﹣4，0] C．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)u（x）能取到（0，+∞）內(nèi)每一值時(shí)，函數(shù)f（x）=log2u（x）值域?yàn)镽．利用二次函數(shù)性質(zhì)需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，解出此不等式即可．【解答】解：令u（x）=x2﹣ax﹣a，當(dāng)u（x）能取到（0，+∞）內(nèi)每一值時(shí)，函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域?yàn)镽．根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得，需△=（﹣a）2﹣4（﹣a）≥0，即a2+4a≥0，解得a≤﹣4或a≥0，∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，符合函數(shù)的定義域和值域．關(guān)鍵是理解“當(dāng)u（x）能取到（0，+∞）內(nèi)每一值時(shí)，函數(shù)f（x）=log2u（x）值域?yàn)镽”．易錯(cuò)之處在于考慮成△＜0．2.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=1，b=，A=30°

，則角B等于（）A．60°或120°

B．30°或150°

C．60°

D．120°參考答案：A3.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第30個(gè)三角數(shù)與第28個(gè)三角數(shù)的差為（

）A.

20

B.29

C.30

D.59參考答案：D4.已知函數(shù)y＝tan(2x＋)（）的對(duì)稱中心是點(diǎn)，則的值是()A．－

B.

C．－或 D.或參考答案：C略5.中，若，，，則的面積為A.

B.

C.或

D.或參考答案：D6.為了解某社區(qū)居民有無(wú)收看“奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式”，某記者分別從某社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進(jìn)行調(diào)查，若在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，那么x為()．A.90 B.120 C.180 D.200參考答案：D試題分析：先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，利用已知在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，可以求出抽取的總?cè)藬?shù)，從而求出x的值．解：60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個(gè)年齡段中的160，240，X人中可以抽取30人，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于：，∵在60～70歲這個(gè)年齡段中抽查了8人，可知×160=8，解得x=200，故選D．考點(diǎn)：分層抽樣方法．7.過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A8.設(shè),

,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A

B

C

D

參考答案：A10.設(shè)m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，給出四個(gè)命題①m?α，n?β，m∥β，n∥α?α∥β②m⊥α，n⊥α?m∥n③m∥α，m∥n?n∥α④α⊥β，m?α?m⊥β其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用面面平行的判定定理判斷．②利用線面垂直的性質(zhì)判斷．③利用線面平行的定義和性質(zhì)判斷．④利用面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)判斷．【解答】解：①根據(jù)面面平行的判定定理可知m，n必須是相交直線，∴①錯(cuò)誤．②根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行可知，m⊥α，n⊥α?m∥n正確．③若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，∴③錯(cuò)誤．④根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，若α⊥β，m?α，則m⊥β不一定成立．∴④錯(cuò)誤．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_(kāi)______________.參考答案：12.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）則稱P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集Q是數(shù)域，有下列命題：①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；②整數(shù)集是數(shù)域；③若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域；④數(shù)域必為無(wú)限集。其中正確的命題的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）.參考答案：①④13.向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若，則

．參考答案：1所以

14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：15.若函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有y＜0，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有y＜0所以函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方．分k=0與k＜0兩種情況討論，顯然k=0不符合題意，k＜0時(shí)，二次函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方所以解得k＜﹣1．【解答】解：∵函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有y＜0∴函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方①當(dāng)k=0時(shí)函數(shù)y=﹣4x﹣3顯然此時(shí)函數(shù)的圖象不全部在x軸的下方所以k=0不符合題意②當(dāng)k≠0時(shí)原函數(shù)是二次函數(shù)∵函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有y＜0∴二次函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方所以解得k＜﹣1由①②可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．16.已知θ∈{α|α=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z}，則角θ的終邊所在的象限是

．參考答案：三，四【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】對(duì)k分奇數(shù)與偶數(shù)討論利用終邊相同的角的集合的定義即可得出．【解答】解：當(dāng)k=2n+1（n∈Z）時(shí)，α=（2n+1）π+，角θ的終邊在第三象限．當(dāng)k=2n（n∈Z）時(shí)，α=2nπ﹣，角θ的終邊在第四象限．故答案為：三，四．17.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為_(kāi)_．參考答案：試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和為．故答案為：．考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分8分)已知，計(jì)算：(I)；(Ⅱ)。參考答案：19.（5分）函數(shù)f（x）=x0+的定義域?yàn)椋?）根據(jù)A與C的交集不為空集，由A與C即可求出c的范圍．參考答案：解答： （1）∵集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞﹣2}，?UB={x|x≤1}，?UA={x|x≤﹣2或x＞2}，則A∩（?UB）={x|﹣2＜x≤1}，（?UA）∩B={x|x＞2}；（2）∵A∩C≠?，A={x|﹣2＜x≤2}，C={x|x≤c}，∴c＞﹣2．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20.（12分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)中學(xué)生記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因，識(shí)圖能力的一個(gè)數(shù)據(jù)丟失，但已知識(shí)圖能力樣本平均值是5.5．（Ⅰ）求丟失的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）經(jīng)過(guò)分析，知道記憶能力x和識(shí)圖能力y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（III）若某一學(xué)生記憶能力值為12，請(qǐng)你預(yù)測(cè)他的識(shí)圖能力值．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為m，依題意得，即可求丟失的數(shù)據(jù)；（Ⅱ）用最小二乘法求出回歸系數(shù)，即可求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（III）由（Ⅱ）得，當(dāng)x=12時(shí)，，即可預(yù)測(cè)他的識(shí)圖能力值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為m，依題意得，解得m=5，即丟失的數(shù)據(jù)值是5．（2分）（Ⅱ）由表中的數(shù)據(jù)得：，，，．（6分），（8分），（9分）所以所求線性回歸方程為．（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，當(dāng)x=12時(shí)，（11分）即記憶能力值為12，預(yù)測(cè)他的識(shí)圖能力值是9.5．

（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是理解并掌握求回歸直線方程中參數(shù)a，b的值的方法，及求解的步驟．21.已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在區(qū)間，使得稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”；（2）若為函數(shù)的一個(gè)“和諧區(qū)間”，求m的值；（3）求函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”.參考答案：（1）函數(shù)的所有“和諧區(qū)間”為；（2）2；（3）的所有“和諧區(qū)間”為和【分析】(1)根據(jù)三次函數(shù)的圖像與“和諧區(qū)間”的定義觀察寫(xiě)出即可.

(2)畫(huà)圖分析的圖像性質(zhì)即可.

(3)畫(huà)出圖像,并根據(jù)“和諧區(qū)間”的定義利用函數(shù)分析即可.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,由題意令則,∴函數(shù)的所有“和諧區(qū)間”為；(2)為函數(shù)的一個(gè)“和諧區(qū)間”,令,解得,畫(huà)出圖形,如圖(1)所示,由題意知時(shí)滿足題意,∴m的值為2；(3)函數(shù),定義域?yàn)镽,令,解得,畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象如圖(2)所示,則f(x)的所有“和諧區(qū)間”為和．【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義的題型,需要理解新定義的函數(shù)的意義,再數(shù)形結(jié)合求解即可.屬于中等題型.22..函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)增區(qū)間：（3）求在的值域．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）依據(jù)題意可得函數(shù)周期為，利用周期公式算出，又函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，即可求出，進(jìn)而得出解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性代換即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）利用換元法，設(shè)，結(jié)合在上的圖象即可求出函數(shù)在的值域