2022年山東省聊城市張大屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年山東省聊城市張大屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c，那么(

)A．=+ B．=+ C．=+ D．=+參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計(jì)算題．【分析】利用與對數(shù)定義求出a、b、c代入到四個(gè)答案中判斷出正確的即可．【解答】解：由a，b，c都是正數(shù)，且3a=4b=6c=M，則a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左邊===，而右邊==+==，左邊等于右邊，B正確；代入到A、C、D中不相等．故選B．【點(diǎn)評】考查學(xué)生利用對數(shù)定義解題的能力，以及換底公式的靈活運(yùn)用能力．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=x+1 B．y=﹣x2+1 C．y=|x|+1 D．y=1﹣參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，逐一分析答案中函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，可得答案．【解答】解：A、y=x+1是非奇非偶函數(shù)，A不滿足條件；B、y=﹣x2+1是偶函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，B不滿足條件；C、y=|x|+1是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，C滿足條件；D、是非奇非偶的函數(shù)，D不滿足條件；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵．3.已知方程的兩根為,且,則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M在z軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】點(diǎn)M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，建立方程，即可求出M點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（0，0，z），則∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，∴∴z=﹣3∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，﹣3）故選C．【點(diǎn)評】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離，正確運(yùn)用空間兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．5.在用二次法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，從而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個(gè)零點(diǎn)又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x﹣8存在一個(gè)零點(diǎn)，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B．6.函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A7.的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于A．1

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)是角的終邊上的點(diǎn)，且，則的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.在等差數(shù)列{an}中，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為（）A． B．1 C．1或 D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，由條件可得（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0或a1=﹣4d，在這兩種情況下，分別求出公比的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d，∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1a4，即（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0或a1=﹣4d．若d=0，則等比數(shù)列的公比q=1．若a1=﹣4d，則等比數(shù)列的公比q===．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間x∈[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a即可．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時(shí)函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，但解題的關(guān)鍵要注意對a進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．12.數(shù)列……的一個(gè)通項(xiàng)an=

參考答案：13.若是第三象限的角，是第二象限的角，則是第

象限的角參考答案：一、或三

解析：

14.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是___________．參考答案：215.函數(shù)f(x)=的定義域是________________________．參考答案：16.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

參考答案：117.與直線2x+y-1=0關(guān)于點(diǎn)（1,0）對稱的直線的方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）化簡集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B?C，然后求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因?yàn)锽∪C=C，所以B?C…所以a﹣1≤2，即a≤3…19.已知函數(shù)（且）是定義在(－∞,+∞)上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，，即可求出的值；（2）由（1）得函數(shù)的解析式，當(dāng)時(shí)，，將不等式轉(zhuǎn)化為.利用換元法：令，代入上式轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）∵在上奇函數(shù)，即恒成立，∴.即，解得.（2）由（1）知，原不等式，即為.即.設(shè)，∵，∴，∵時(shí)，恒成立，∴時(shí)，恒成立，令函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，即解得.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查不等式恒成立含參數(shù)的取值范圍，考查轉(zhuǎn)化思想和換元法20.已知：如圖①，直線y=﹣x+與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)D、E分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)停止，如圖②）；對稱軸過點(diǎn)A且頂點(diǎn)為M的拋物線y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始終經(jīng)過點(diǎn)E，過E作EG∥OA交拋物線于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)DE、DF、AG、BG，設(shè)D、E的運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長度/秒和個(gè)單位長度/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）用含t代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ADEF是菱形？（3）當(dāng)△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點(diǎn)M恰好在BG上時(shí)，求拋物線的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）首先求出一次函數(shù)y=﹣x+與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的長；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，則四邊形ADEF為平行四邊形，若四邊形ADEF為菱形，則DE=AD=t，由DE=2DO列式求得t值；（3）當(dāng)△ADF是直角三角形時(shí)，有兩種情況，需分類討論，①若∠ADF=90°時(shí)，如圖，則有DF∥OB．然后由圖形列式求出t值，再求出G的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BG的方程，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式求出拋物線的解析式；②若∠AFD=90°，采用①的思路進(jìn)行求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+中，分別令x=0、y=0求得A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan，則∠OAB=60°，∴AB=2OA=2，∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°，∴EF==，BF=2EF=2t，EF=t，AF=AB﹣BF=2﹣2t（0≤t≤1）；（2）在Rt△DOE中，EO=，DO=1﹣t，∴DE═，∵EF=t，AD=t，EG∥OA，∴四邊形ADEF為平行四邊形．若四邊形ADEF為菱形，則有AD=DE，∴t=2（1﹣t），解之得t=，即當(dāng)t=時(shí)四邊形ADEF為菱形；（3）①當(dāng)∠ADF=90°時(shí)，如圖，則有DF∥OB．∴，即，∴t=，又由對稱性可知EG=2AO=2，∴B（0，），E（0，），G（2，）．設(shè)直線BG的解析式為y=kx+b，把B、G兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入有：，解得．∴，令x=1，則y=，∴M（1，），設(shè)所求拋物線的解析式為，又E（0，），∴，解之得．故所求解析式為；②當(dāng)∠AFD=90°時(shí)，如圖，在Rt△ADF中，∠ADF=30°，由AD=t，∴AF=t，由（1）有AF=2﹣2t，∴，解得：t=．∴B（），E（0，），G（2，），設(shè)直線BG的解析式為y=mx+n，把B、G兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入有：，解之得：．∴．令x=1，則y=，∴M（1，）．設(shè)所求拋物線的解析式為．又E（0，），∴，解得a=﹣．故所求解析式為．綜上所求函數(shù)的解析式為：或．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，訓(xùn)練了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，注意（3）中的分類討論，是中檔題．21.（本題滿分12分）

已知向量，．（1）若，求的值；（2）記，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足，求f（A）的取值范圍。參考答案：（1）由題意可得，=…4分即，所以．﹣6分（2）∵，則……………4分則，即，∴cosB=，則．∵．………12分22.在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）將b2+c2=a2+bc?b2+c2﹣a2=bc?，由同性結(jié)合余弦定理知cosA=，可求出A的大??；（2）用半角公式對進(jìn)行變形，其可變?yōu)閏osB