上海比樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海比樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若且，則下列不等式成立的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.設(shè)集合，集合＝正實(shí)數(shù)集，則從集合到集合的映射只可能是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.已知，是兩個(gè)單位向量，且．若點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，（m，n∈R），則=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】依題意建立直角坐標(biāo)系，加上點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)的限制，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，在直角三角形中由正切函數(shù)的定義可求解．【解答】解：因?yàn)?，是兩個(gè)單位向量，且．所以，故可建立直角坐標(biāo)系如圖所示．則=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30°=，所以=，故選D4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，且=x+y，則（）A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用平面向量的三角形法則用表示出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵E是BC中點(diǎn)，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故選D：．5.利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算和所圍成圖形的面積.首先利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0～1之間的隨機(jī)數(shù)：（

），（

）；令；若共產(chǎn)生了N個(gè)樣本點(diǎn)(a，b)，其中落在所圍圖形內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為N1，則所圍成圖形的面積可估計(jì)為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B由題意

又，

由個(gè)樣本點(diǎn)，，其中落在所圍成圖形內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為，

則，如圖所示；∴所圍成圖形的面積可估計(jì)為．故選B

6.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則φ=（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】結(jié)合函數(shù)的圖象，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，再由求出φ的值． 【解答】解：由圖可知A=2，，故ω=2， 又， 所以， 故， 又， 所以． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題． 7.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=8，b=4，A=60°，則cosB=（）A．B．C．﹣D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，由b＜a，可得范圍B＜60°，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解cosB的值．【解答】解：∵a=8，b=4，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＜a，∴B＜60°，∴cosB=．故選：A．8.已知函數(shù)，等于拋一骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在[0，4]上至少有5個(gè)零點(diǎn)的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C9.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集,集合，,那么等于

．參考答案：12.化簡：=

．參考答案：略13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：14.定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長度為；若某個(gè)不等式的解集由若干個(gè)無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________。參考答案：[0，3]∵是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，∴若，使得，則，∴解集的總長度至多為，例如，。如果函數(shù)的解集總長度不為0，則解集的總長度相應(yīng)減少，直至為0?！嘟饧目傞L度的取值范圍是[0，3]。

15.點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，，則的最小值是_____.參考答案：略16.定義新運(yùn)算例如則函數(shù)的值域?yàn)開____________參考答案：［-1,］17.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_____________參考答案：194由.故答案為：194.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(滿分12分）如圖，是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于點(diǎn)北偏東，點(diǎn)北偏西的點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于點(diǎn)南偏西°且與點(diǎn)相距海里的點(diǎn)的救援船立即即前往營救，其航行速度為海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)點(diǎn)需要多長時(shí)間？參考答案：解：由題意知=海里，∠

DBA=90°—60°=30°，∠

DAB=90°—45°=45°，……2分∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，……3分在△ADB中，有正弦定理得……5分∴即

……7分在△BCD中，有余弦定理得：

……9分==900

即海里……10分設(shè)所需時(shí)間為小時(shí)，則小時(shí)……11分答：該救援船到達(dá)點(diǎn)需要1小時(shí)……12分19.已知函數(shù)g（x）=x2+bx+c，且關(guān)于x的不等式g（x）＜0的解集為（﹣，0）．（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；（2）若不等式0≤g（x）﹣＜對于任意n∈N*恒成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)x的值．參考答案：【分析】（1）由題意可得0和﹣為方程x2+bx+c=0的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得b，c的值；（2）由題意可得≤x2+x，且＞x2+x﹣對于任意n∈N*恒成立，將分子常數(shù)化，由對勾函數(shù)的單調(diào)性，可得它的范圍，由恒成立思想可得x2+x﹣=0，解方程即可得到所求x的值．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=x2+bx+c，且關(guān)于x的不等式g（x）＜0的解集為（﹣，0）．可得0和﹣為方程x2+bx+c=0的兩根，可得0﹣=﹣b，0×（﹣）=c，即有b=，c=0；（2）不等式0≤g（x）﹣＜對于任意n∈N*恒成立，即為≤x2+x，且＞x2+x﹣對于任意n∈N*恒成立，由==，由n∈N*，可得2n≥2，2n+≥2+=，可得0＜≤，則≤x2+x，且x2+x﹣≤0，即為x2+x﹣=0，解得x=﹣1或．20.（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體中.(1)求與所成角的大?。?2)若分別為的中點(diǎn)，求與所成角的大小．參考答案：(1)如圖，連接，是正方體，為平行四邊形，，

……2分就是與所成的角．

……4分為正三角形，即與所成角為60°.

……6分(2)如圖，連接，，且，是平行四邊形，，

……8分∴與所成的角就是與所成的角．

……10分∵是△的中位線，∴.又∵，即所求角為90°.

……12分21.已知每項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列，，，，，，其中等于的項(xiàng)有個(gè)，設(shè)，．（1）設(shè)數(shù)列，，，，求，，，，．（2）若數(shù)列滿足，求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）