安徽省六安市金寨縣古碑中學高一數學文聯考試題含解析

安徽省六安市金寨縣古碑中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，以為周期，且在區(qū)間上為增函數的函數是（

）；A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知函數

，使函數值為5的的值是（

）A、-2

B、2或

C、2或-2

D、2或-2或參考答案：A3.下面的結論正確的是

（）A一個程序的算法步驟是可逆的B一個算法可以無止境地運算下去的C、完成一件事情的算法有且只有一種

D、設計算法要本著簡單方便的原則參考答案：D略4.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則集合M∩N等于（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先化簡兩個集合，再由交集的定義求交集，然后比對四個選項，選出正確選項來【解答】解：由題意集合M={x|x2＜4}═{x|﹣2＜x＜2}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜2}故選C【點評】本題考查交集及其運算，求解的關鍵是化簡兩個集合及正確理解交集的定義．5.在復平面內，復數對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數==﹣i﹣1對應的點（﹣1，﹣1）位于第三象限，故選：C．6.（4分）函數y=sin（2x﹣）的圖象可由函數y=sin2x的圖象（） A． 向左平移個單位長度而得到 B． 向右平移個單位長度而得到 C． 向左平移個單位長度而得到 D． 向右平移個單位長度而得到參考答案：B考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據函數y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，得出結論．解答： 將函數y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，可得函數y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：B．點評： 本題主要考查函數y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．7.圓的圓心坐標和半徑分別是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知是上的奇函數，則函數的圖像必過點

（

）A．

B．

C．(0,0)

D．(1,0)參考答案：A9.常數c≠0，則圓x2＋y2＋2x＋2y＋c＝0與直線2x＋2y＋c＝0的位置關系是（

）A、相交

B、相切

C、相離

D、隨C值變參考答案：C10.等比數列{an}中，a4=4，則a3a5=（）A．8B．﹣8C．16D．﹣16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對一切實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是

。參考答案：略12.在△ABC中，D是BC的中點，向量=a，向量=b，則向量=

．（用向量a，b表示）參考答案：（+）【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】直接利用向量的加法的平行四邊形法則，求出結果即可【解答】解：因為D是△ABC的邊BC上的中點，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案為：（+）【點評】本題考查向量的四邊形法則的應用，考查計算能力．13.計算：________參考答案：【分析】用正弦、正切的誘導公式化簡求值即可.【詳解】.【點睛】本題考查了正弦、正切的誘導公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.14.函數f（x）=+的定義域為

．參考答案：（0，1）∪（1，2]

【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0，對數式的真數大于0聯立不等式組求解．【解答】解：由，解得0＜x≤2且x≠1．∴函數f（x）=+的定義域為（0，1）∪（1，2]，故答案為：（0，1）∪（1，2]．15.（5分）若函數y=（m+2）xm﹣1是冪函數，則m=

．參考答案：-1考點： 冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用冪函數的定義可得m+2=1，由此求得m的值．解答： ∵函數y=（m+2）xm﹣1是冪函數，∴m+2=1，求得m=﹣1，故答案為：﹣1．點評： 本題主要考查冪函數的定義，屬于基礎題．16.在△ABC中，a=7，b=5，c=3，則A=

．參考答案：120°【考點】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，由a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA=的值，從而得到A的值．【解答】解：在△ABC中，∵a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA==﹣，∴A=120°，故答案為120°．17.已知，i是虛數單位．若與互為共軛復數，則__________．參考答案：【分析】根據共軛復數的定義，求出，再把展開即得.【詳解】與互為共軛復數，,.故答案為：.【點睛】本題考查共軛復數和復數的乘法，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）直線，直線經過點，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.

參考答案：（1）3；（2）-3.19.一個袋子中裝有除顏色外其他方面完全相同的2個紅球、1個白球和2個黃球，甲乙兩人先后依次從中各取1個球(不放回).(1)求至少有一人取到黃球的概率；(2)若規(guī)定兩人取得的球的顏色相同則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣的規(guī)定公平嗎？為什么？參考答案：解：共20種結果，其中至少一人取得黃球對應其中的14種(1)至少一人取得黃球的概率：；(2)甲勝的概率：；乙勝的概率：，所以游戲不公平。略20.（本小題共8分）

已知cos（－）＝，sin（＋）＝－，∈（，），∈（0，），求sin（＋）的值。

參考答案：解：因為∈（，），∈（0，），所以－∈（－，0），＋∈（，）.又cos（－）＝，sin（＋）＝－，

2分所以sin（－）＝－，cos（＋）＝－.

4分因為sin（＋＋）＝sin[（＋）－（－）]

6分＝sin（＋）cos（－）－cos（＋）sin（－）＝（－）·－（－）（－）＝－，所以sin（＋）＝－sin（＋＋）＝.

8分21.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱底面ABC，，D為AC的中點，.（1）求證：平面；（2）求AB1與BD所成角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接，設與相交于點O，連接OD.證明OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）可知，為與所成的角或其補角，在中，利用余弦定理求解即可【詳解】(1)證明：如圖，連接，設與相交于點O，連接OD.∵四邊形是平行四邊形．∴點O為的中點．

∵D為AC的中點，∴OD為的中位線，

平面，平面，平面

.（2）由（1）可知，為與所成的角或其補角在中，D為AC的中點，則同理可得，

在中，與BD所成角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定，異面直線所成的角，考查空間想象能力與計算能力是基礎題22.（12=4+4+4）設函數（為實