2022年北京平谷區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年北京平谷區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于（

）A．

B．2

C.3

D．4參考答案：D∵O為任意一點(diǎn)，不妨把A點(diǎn)看成O點(diǎn)，則=，∵M(jìn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴=2=4

2.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：B因?yàn)?，則在單調(diào)遞減，由題可知，的草圖如下：則，則由圖可知，解得，故選B。

3.中，已知?jiǎng)tC=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略4.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]是減函數(shù)，若f（3）=0，則不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） D．（﹣3，0）∪（0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．【解答】解：因?yàn)閥=f（x）為偶函數(shù)，所以等價(jià)為＜0，所以不等式等價(jià)為．因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，則對(duì)應(yīng)的圖象如圖：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，將不等式轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，從A到B的對(duì)應(yīng)法則f不是映射的是（).A.f：x→y＝x B.f：x→y＝x C.f：x→y＝x D.f：x→y＝x參考答案：A試題分析：對(duì)A,當(dāng)時(shí)，而.故選A.考點(diǎn)：映射的概念7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等邊三角形

C．不能確定

D．等腰三角形

參考答案：D略8.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，設(shè)x＜0時(shí)則﹣x＞0，轉(zhuǎn)化為已知求解．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用奇偶性求解析式，注意自變量的轉(zhuǎn)化．9.已知數(shù)列{an}滿足，，則an=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過(guò)裂項(xiàng)得，進(jìn)而利用累加求和即可.【詳解】由，得.所以當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，也滿足.所以.故選A.10.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

） A．

B．無(wú)最小值 C．無(wú)最大值

D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)f(x)＝4cos(2x+)的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0);②已知函數(shù)f(x)＝min{sinx，cosx}，則f(x)的值域?yàn)閇-1,];③若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ.④f(x)＝4sin(x∈R)，由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；⑤若f（x）是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f（－）=0.其中所有真命題的序號(hào)是______．參考答案：①②⑤略12.下列命題中真命題的序號(hào)是________①若，則方程有實(shí)數(shù)根

②“若，則”的否命題③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個(gè)為0”的否命題參考答案：①②④13.直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________________.__________參考答案：或

略14.已知函數(shù)滿足：，，則：=

．參考答案：201415.要設(shè)計(jì)兩個(gè)矩形框架，甲矩形的面積是1m2，長(zhǎng)為xm，乙矩形的面積為9m2，長(zhǎng)為ym，若甲矩形的一條寬與乙矩形一條寬之和為1m，則x+y的最小值為．參考答案：16m【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用矩形的面積計(jì)算公式、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意可得：+=1，x，y＞0．則x+y=（x+y）=10++≥10+2≥16．當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．故答案為：16m．16.設(shè)函數(shù)f(x)=，則f[f()]=__

____.參考答案：17.已知函數(shù)，函數(shù)為一次函數(shù)，若，則__________.參考答案：由題意，函數(shù)為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，設(shè)（），，由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）若對(duì)于，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，恒成立，符合；

當(dāng)時(shí)，，

（Ⅱ）

即求的最小值，略19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．（1）求證：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)AC∩BD=H，連接EH，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意證出MH為△PAC中位線，從而得到MH∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．（2）由線面垂直的定義證出PD⊥AD，結(jié)合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根據(jù)PD⊥BD且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴H為AC中點(diǎn)，又∵M(jìn)為PC中點(diǎn)，∴MH為△PAC中位線，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，結(jié)合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線∴BD⊥平面PAD．20.已知圓與直線相切（1）若直線與圓O交于M，N兩點(diǎn)，求（2）已知，設(shè)P為圓O上任意一點(diǎn)，證明：為定值參考答案：（1）4；（2）詳見解析.【分析】（1）利用直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據(jù)直線被圓截得弦長(zhǎng)的求解方法可求得結(jié)果；（2）設(shè)，則，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知，圓心到直線的距離：圓與直線相切

圓方程為：圓心到直線的距離：，（2）證明：設(shè)，則即為定值【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用、直線被圓截得弦長(zhǎng)的求解、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用、定值問(wèn)題的求解.解決定值問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠用變量表示出所求量，通過(guò)化簡(jiǎn)、消元整理出結(jié)果.21.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

…………2分

…………4分

函數(shù)為奇函數(shù).

………5分