2022年江蘇省泰州市姜堰第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年江蘇省泰州市姜堰第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（

）A.0<r<2

B.0<r<

C.0<r<2

D.0<r<4參考答案：A略2.直線a與平面α不垂直，則下列說法正確的是（）A．平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線a垂直B．平面α內(nèi)有任意一條直線與直線a不垂直C．平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線a垂直D．平面α內(nèi)可以找到兩條相交直線與直線a垂直參考答案：A【分析】由直線a與平面α不垂直，知：平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，平面α內(nèi)沒有兩條相交直線與直線a垂直．【解答】解：由直線a與平面α不垂直，知：在A中，平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，故A正確；在B中，平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，故B錯誤；在C中，平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂直，故C錯誤；在D中，平面α內(nèi)沒有兩條相交直線與直線a垂直，故D錯誤．故選：A．3.函數(shù)的圖像大致為(

)參考答案：D4.函數(shù)=,的最小正周期為 A． B． C． D．參考答案：C5.如圖，在△ABC中，D為邊AC上的點，且AB＝AD，，BC＝2BD，則cosC的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)，則：，在△ABD中，由余弦定理可得：，則在△ABC中，由正弦定理可得：，故，，即為銳角，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.

6.設(shè)a，b，c∈R，函數(shù)f（x）=ax5﹣bx3+cx，若f（﹣3）=7，則f（3）的值為（）A．﹣13 B．﹣7 C．7 D．13參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣3）=﹣f（3）=7，則f（3）=﹣7，故選：B7.已知函數(shù)，則f[f（2）]=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意得f（2）=﹣2+1=﹣1，利用函數(shù)性質(zhì)能求出f（f（2））=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：f（2）=﹣2+1=﹣1，f（f（2））=f（﹣1）=﹣1+1=0．故選：C．8.下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B略9.

21.已知直三棱柱的六個頂點都在球的球面上,若,,,則球的半徑為. A． B． C．

D．參考答案：C10.用一個平行于棱錐底面的平面截這個棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為，截去的棱錐的高是，則棱臺的高是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線x+y﹣m=0與直線x+（3﹣2m）y=0互相垂直，則實數(shù)m的值為．參考答案：2考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：計算題；直線與圓．分析：求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直線x+y﹣m=0的斜率為﹣1，直線x+（3﹣2m）y=0的斜率為∵兩直線垂直∴﹣1×=﹣1解得：m=2故答案為：2點評：本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為﹣1．12.已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（﹣）=．參考答案：【考點】反函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，可得：函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log2x互為反函數(shù)，求出函數(shù)解析式，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log2x互為反函數(shù)，∴f（x）=2x，∴f（﹣）=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是反函數(shù)，熟練掌握同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．13.在△ABC中，若a=，b=，A=120°，則B的大小為

．參考答案：45°【考點】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB，結(jié)合b＜a，B為銳角，即可得解B的值．【解答】解：∵a=，b=，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB===，∵b＜a，B為銳角，∴B=45°．故答案為：45°．14.集合，，其中,若中有且僅有一個元素，則的值是．

參考答案：略15.在2019年3月15日，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865

由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：（參考公式：回歸方程，），則__________.參考答案：40【分析】根據(jù)表格計算出和，代入公式求得結(jié)果.【詳解】由數(shù)據(jù)表可知：；本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查最小二乘法求解回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，其中．①______；②若f(x)的值域是R，則a的取值范圍是______．參考答案：－1；【分析】①運用奇函數(shù)的定義，計算即可得到所求值；②由的圖象關(guān)于原點對稱，可知二次函數(shù)的圖象與軸有交點，得到，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】①由題意得：為上的奇函數(shù)

②若的值域為且圖象關(guān)于原點對稱當(dāng)時，與軸有交點

解得：或

的取值范圍為故答案為；【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的運用，根據(jù)函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍，涉及到函數(shù)函數(shù)對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．17.已知,,則_____________參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）（2）(－∞,－1]（3）因為，所以所以

19.函數(shù)的一段圖像過點（0,1），如圖所示.（1）求f(x)在區(qū)間上的最值；（2）若,求的值.參考答案：(1)最小值-1，最大值1(2)【分析】(1)由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出函數(shù)解析式，根據(jù)結(jié)合正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)求其值域即可(2)由可求利用同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式即可求值.【詳解】（1）由題圖知，于是將的圖像向左平移個單位長度，得到的圖像.因，所以，將代入，得，故.因為，所以，所以所以，即（2）因為且所以，即.又因為，所以，所以【點睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角函數(shù)值域的求法，同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=lg（a＞0）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=1+x+（b∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）當(dāng)x∈[，]時，關(guān)于x的不等式f（x）≤lgg（x）有解，求b的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）根據(jù)對數(shù)的運算法則和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）由為奇函數(shù)得f（﹣x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，經(jīng)檢驗符合題意，故，所以f（x）的定義域是（﹣1，1）；

（Ⅱ）不等式f（x）≤lgg（x）等價于，即b≥x2+x在有解，故只需b≥（x2+x）min，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，所以b的取值范圍是．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．21.某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區(qū)間是[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40).（單位：百元）（1）為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的1000人中抽取100人做電話詢問，求月工資收人在[30,35)內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這1000人的平均月工資為多少元.參考答案：：(1)由頻率發(fā)布直方圖可得月工資收入段所占頻率為，所以抽取人中收入