安徽省蕪湖市造船廠子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省蕪湖市造船廠子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于()A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D參考答案：B2.則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點的區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)的定義域是，值域是，則符合條件的數(shù)組的組數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【詳解】,所以.將看成整體,則的圖象是開口向上以為對稱軸的拋物線.一下分三種情況討論:當(dāng)時,.兩式相減整理可得.因為,所以上式不可能成立,故舍;當(dāng)時,所以最小值即為頂點，.此時有兩種可能（i）,即離對稱軸更遠(yuǎn),此時所以最大值為,矛盾,故舍.（ii）即離對稱軸更遠(yuǎn),此時最大值為,解得（舍去小于1的根）.當(dāng)時,此時最大值是,最小值是.由（ii）可知的值分別為.必有一個小于1,矛盾,故舍.綜上可得.故B正確.4.化簡的結(jié)果是（

）.

.

.

.參考答案：C略5.設(shè)則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若實數(shù)，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對于A中，當(dāng)時不成立，所以是錯誤的；對于B中，取時，不成立，所以是錯誤的；對于C中，取時，不成立，所以是錯誤的，對于D中，由，所以是正確的，故選D.

7.

（）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.（5分）指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bx的圖象如圖所示，則（） A． a＜0，b＜0 B． a＜0，b＞0 C． 0＜a＜1，0＜b＜1 D． 0＜a＜1，b＞1參考答案：D考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷選項即可．解答： 指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)a＞1時函數(shù)是增函數(shù)，0＜a＜1時函數(shù)是減函數(shù)，有函數(shù)的圖象可知：0＜a＜1，b＞1．故選：D．點評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用．9.直線與圓交于E、F兩點，則EOF（O是原點）的面積為（

）

A.B.C.D.參考答案：C略10.下列各組向量中，可以作為基底的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：12.函數(shù)的零點個數(shù)為__________。

參考答案：113.如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一秒內(nèi)，它從原點運動到（0，1），接著它按如圖所示的軸、軸的平行方向來回運動，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→……），且每秒移動一個單位，那么2000秒時這個粒子所處的位置為______________．

參考答案：（24，44）略14.如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是______(填上所有正確命題的序號)．參考答案：②④15.有以下四個命題：

①對于任意實數(shù)，；②設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若為一個確定的常數(shù)，則也是一個確定的常數(shù)；③關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；④對于任意實數(shù)，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號填在橫線上）參考答案：②略16.若集合有且僅有一個元素，則滿足條件的實數(shù)的取值集合是

．參考答案：17.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣，）

【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出首項，寫出n≥2時的遞推式，作差后對n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項公式，可得函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數(shù)）．函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于的不等式的解集為.⑴，求的值；⑵求關(guān)于的不等式的解集；⑶若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：⑴……………………3分⑵，由⑴知不等式為∴∴解為：…………7分⑶設(shè)，由得1

當(dāng)時，且對稱軸在軸的左側(cè)，兩整數(shù)為，所以得。②當(dāng)時，且對稱軸，兩整數(shù)為∴得綜上：或。…………………12分19.(本題滿分8分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，求的值.參考答案：解:（Ⅰ）（4分）

∴的最大值為．（Ⅱ）（4分）因為，即

∴

∴．略20.設(shè)三邊長分別為，且.求的最小值.參考答案：解析：==因為是三邊長，且，所以，于是

即

∴

.等號當(dāng)且僅當(dāng)時取到，故的最小值為.21.（8分）化簡．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 計算題．分析： 原式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分即可得到結(jié)果．解答： 原式==1．點評： 此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．22.設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinx?cosx+m（m，x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)x∈[0，]時，求實數(shù)m的值，使函數(shù)f（x）的值域恰為，并求此時f（x）在R上的對稱中心．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用二倍角的正弦與余弦及輔助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，從而可求其最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得0≤x≤時，m≤f（x）≤m+3，利用使函數(shù)f（x）的值域為[，]可求得m的值，從而可求f（x）在R上的對稱中心．解答：解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，∴函數(shù)f（x）的最小正周期