2008知識要點(diǎn)與習(xí)題解析

PAGE2-自動控制原理知識要點(diǎn)與習(xí)題解析P32(自動控制原理p23)(d)G(d)G1(s)G2(s)G3(s)H3(s)H1(s)H2(s)R(s)C(s)題2-17圖題2-17圖控制系統(tǒng)方框圖P33解：方框圖簡化要點(diǎn)，將回路中的求和點(diǎn)等效移出回路，避免求和點(diǎn)與分支點(diǎn)交換位置。RR(s)C(s)__-G1(s)G2(s)G3(s)H3(s)H1(s)H2(s)/[G1(s)G3(s)]題2-17圖控制系統(tǒng)簡化方框圖(d)；P37(p73)2-21試?yán)L制與題2-21圖中系統(tǒng)方框圖對應(yīng)的信號流圖，并用梅森增益公式求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)和誤差傳遞函數(shù)E(s)/R(s)HH2(s)E(s)(a)C(s)R(s)--G4(s)H1(s)G1(s)G2(s)G3(s)題2-21圖系統(tǒng)方框圖注：P21(2)依據(jù)系統(tǒng)方框圖繪制信號流圖首先確定信號流圖中應(yīng)畫出的信號節(jié)點(diǎn)，再根據(jù)方框圖表明的信號流向，用支路及響應(yīng)的傳輸連接信號節(jié)點(diǎn)。步驟如下，(a)系統(tǒng)的輸入為源點(diǎn)，輸出為阱點(diǎn)；(b)在方框圖的主前向通路上選取信號節(jié)點(diǎn)，即相加點(diǎn)后的信號和有分支點(diǎn)的信號點(diǎn)后的信號，兩信號是同一個(gè)信號時(shí)只作為一個(gè)節(jié)點(diǎn)；(c)其它通路上，僅反饋結(jié)構(gòu)求和點(diǎn)后的信號選作節(jié)點(diǎn)；(d)最后，依據(jù)信號關(guān)系，用支路連接這些節(jié)點(diǎn)。解：圖(a)信號流圖如題2-21解圖(a)所示。EE(s)C(s)R(s)G1G2G3G4-H1-H2-H1H2題2-21解圖系統(tǒng)信號流圖計(jì)算C(s)/R(s)和E(s)/R(s)過程中，關(guān)于回路和特征式的計(jì)算是完全相同，可統(tǒng)一計(jì)算?；芈?，，；特征式 。計(jì)算C(s)/R(s)： 前向通路 ，；特征子式 ，；；計(jì)算E(s)/R(s)：前向通路 ；；特征子式 ，；；P62(p136)知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試求靜態(tài)位置誤差系數(shù)，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)(1)； ｛｝(2)； ｛｝(3)。 ｛｝解：(1)；；；(2)；；；(3)；；；3-17設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。試用動態(tài)誤差級數(shù)法求出，當(dāng)輸入信號分別為和時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：；，，；(解題基本步驟參閱P563.6.4)：，，，；；時(shí)，有兩種解法；(1)穩(wěn)態(tài)誤差級數(shù)法：，，；；，式中，。*(2)據(jù)計(jì)算（頻率響應(yīng)）：，；，式中，；P82(p168)4-19控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，試分別畫出正反饋系統(tǒng)和負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡圖，并指出它們的穩(wěn)定情況有何不同。，解：負(fù)反饋系統(tǒng)(180o根軌跡)的根軌跡方程為：p1pp1p2p3p4ImRez1題4-19解圖180o根軌跡圖*，，，；；*漸近線，，；*實(shí)軸上的根軌跡，，；*與實(shí)軸的交點(diǎn),，無；*與虛軸的交點(diǎn)，Re：，Im：；，；系統(tǒng)在時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定P104(p216)5-12已知最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性如下，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。40400-20100-20-20dbω200-20100-20-40dbω10-401040200-20140dbω(a)(b)(c)題5-12圖對數(shù)幅頻漸近特性曲線解：(a)；；，；。(b)；,，；。(c)；，；。P107(p217)5-19若單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的值范圍。解：計(jì)算臨界點(diǎn)，，；，；使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍：。P124(p266)6-5設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，(1)若要求相角裕度>30°，幅值裕度10～12dB，試設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)；(2)若要求相角裕度>50°，幅值裕度30～40dB，試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)；解：本題未提出剪切頻率指標(biāo)，為便于計(jì)算選取適當(dāng)?shù)摹?1)設(shè)校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為；于是有：，，；，；，；；可?。豢芍?，計(jì)算相當(dāng)煩瑣。設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)及滿足幅值裕度要求，試探選取和；即；檢驗(yàn)：計(jì)算得；；(；,；)答案：所求超前校正網(wǎng)絡(luò)為，兩級串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)?；蜻x取 和；即；檢驗(yàn)：計(jì)算得；；(；，；)對應(yīng)的超前校正網(wǎng)絡(luò)為，兩級串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)。(2)本題對幅值裕度要求很高?？紤]滯后校正對處的相角影響，取校正后；有 ；留有；據(jù)幅值裕度要求 ；?。?；再由 得知；此時(shí)可計(jì)算校正后的剪切頻率，設(shè)；，得；由于 過大，且又很小，需要采用三級滯后校正，參數(shù)分配為計(jì)算各校正環(huán)節(jié)參數(shù)時(shí)，準(zhǔn)確保證的值，并限制滯后相角。計(jì)算得到：；；；檢驗(yàn)校正環(huán)節(jié)：；；；；；；則有；；；；；計(jì)算表明,校正后 在間，按計(jì)算，；；檢驗(yàn)結(jié)果表明設(shè)計(jì)滿足要求，校正環(huán)節(jié)為：或。P158(p348)7-13設(shè)有單位反饋誤差采樣的離散系統(tǒng)，連續(xù)部分傳遞函數(shù)為，輸入r(t)=1(t)，采樣周期T=1s。試求：(1)輸出Z變換C(z)；(2)采樣瞬時(shí)的輸出響應(yīng)c*(t)；(3)輸出響應(yīng)的終值c(∞)。解：(注：修改了原題中連續(xù)部分的傳遞函數(shù)。原連續(xù)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，且計(jì)算過于煩瑣。)，；；(1)；(2)；(3)。P160(p348)7-16設(shè)離散系統(tǒng)如題7-16圖所示，采樣周期T=1s，Gh(s)為零階保持器，r(t)r(t)e*(t)e(t)c(t)Gh(s)G(s)題7-16圖離散系統(tǒng)方框圖要求：(1)當(dāng)K=5時(shí)，分別在Z域和W域中分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(2)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：；；(1)；；不滿足穩(wěn)定必要條件，系統(tǒng)不穩(wěn)定；或經(jīng)w變換得；系數(shù)不同號，系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)；由二階系統(tǒng)特征方程系數(shù)均大于零，得到使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍：。P194(p396)r=0r=0euc_2s(s+1)00.215題8-18圖非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：非線性環(huán)節(jié)(等效)的描述函數(shù)和分別為；；根據(jù)，對應(yīng)實(shí)部相等，虛部相等，求出交點(diǎn)；；；解得，因負(fù)倒描述函數(shù)的幅度隨增大而增大，線性部分是最小相位系統(tǒng)，交點(diǎn)處為自振蕩。。P218(p511)9-2設(shè)系統(tǒng)的微分方程為，其中為輸入量，為輸出量。(1)設(shè)狀態(tài)變量，，試列寫動態(tài)方程；(2)設(shè)狀態(tài)變換，，試確定變換矩陣及變換后的動態(tài)方程。解：(1)，；(2)，；； ，，；得，；，。P221(p512)9-9已知矩陣，試用冪級數(shù)法及拉普拉斯變換法求出矩陣指數(shù)(即狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣)。解：冪級數(shù)法求解，；；拉普拉斯變換法求解，；。P2299-29設(shè)被控系統(tǒng)狀態(tài)方程為 ，可否用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)？求狀態(tài)反饋矩陣，使閉環(huán)極點(diǎn)位于，并畫出狀態(tài)變量圖。解：，，系統(tǒng)完全可控，可用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)。期望的特征多項(xiàng)式為 ；設(shè)狀態(tài)反饋矩陣為 ；待定參數(shù)特征多項(xiàng)式為 ；解得，。狀態(tài)變量圖如圖9-11：rr10