安徽省阜陽市仁和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省阜陽市仁和中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 () A.一定大于0

B．一定小于0

C.等于0

D．正負(fù)都有可能參考答案：A略2.圓錐的表面積是底面積的倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0，+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.y=x3 B.y=lnx C.y=x2 D.y=sinx參考答案：A5.已知，且，，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知全集，，，，則集合C=（

）．A． B． C． D．參考答案：B解:∵全集，，，∴，∴．故選．7.函數(shù)的大致圖像是（）

A

B

C

D參考答案：C8.中，，，為使此三角形只有一個(gè)，滿足條件(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：C9.二次函數(shù)的值域?yàn)?，的值域?yàn)?則(

)A

B

C

D

參考答案：D10.某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則A的()A．概率為

B．頻率為

C．頻率為6

D．概率接近0.6參考答案：B拋擲一次即進(jìn)行一次試驗(yàn)，拋擲10次，正面向上6次，即事件A的頻數(shù)為6，∴A的頻率為＝.∴選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為_______．參考答案：等邊三角形【詳解】分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關(guān)系式。詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形。點(diǎn)睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導(dǎo)邊角關(guān)系的恒等式。12.己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2＋3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x＋1和A中的元素x對應(yīng)，則a=__

_，k=__

.參考答案：a=2，k=513.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

.參考答案：214.（3分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則f（x）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，根據(jù)圖象過點(diǎn)（，），求出f（x）的解析式．解答： 設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，其圖象過點(diǎn)（，），∴=；∴a=，∴f（x）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用圖象上的點(diǎn)求冪函數(shù)解析式的問題，是基礎(chǔ)題目．15.已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍為_________.參考答案：[0,2]【分析】利用向量三角形不等式即可得出．【詳解】，的取值范圍是，；故答案為：，．【點(diǎn)睛】熟練掌握向量三角形不等式是解題的關(guān)鍵．16.已知U=則集合A=

參考答案：17.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x(1＋x)，則f(x)在(-∞，0)上的解析式

．參考答案：f(x)＝x(1－x)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，試求m的值，并寫出（不必證明）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，，，若對于任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）遞減區(qū)間為和；（2）.【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)即可求出,根據(jù)函數(shù)的解析式寫出單調(diào)遞減區(qū)間即可（2）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)，由題意知的值域是值域的子集,即可求出.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且所以，解得.的單調(diào)遞減區(qū)間為和.（2）當(dāng)時(shí)，，時(shí)，由對于任意的，總存在，使得知：的值域是值域的子集.因?yàn)榈膶ΨQ軸為,①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，只需滿足解得.②當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)?，與矛盾，故舍去.③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，與矛盾，故舍去.綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及含參數(shù)二次函數(shù)值域的求法，涉及存在性問題，轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想要求較高，屬于難題.19.已知數(shù)列中，，．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，試比較與的大?。甗來

參考答案：(1);(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，略20.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱底面ABC，，D為AC的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求AB1與BD所成角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.證明OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角，在中，利用余弦定理求解即可【詳解】(1)證明：如圖，連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.∵四邊形是平行四邊形．∴點(diǎn)O為的中點(diǎn)．

∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD為的中位線，

平面，平面，平面

.（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角在中，D為AC的中點(diǎn)，則同理可得，

在中，與BD所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，異面直線所成的角，考查空間想象能力與計(jì)算能力是基礎(chǔ)題21.關(guān)于x的不等式組的解集為A，若集合A中有且僅有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出第一個(gè)不等式的解，討論k的范圍得出第二個(gè)不等式的解，根據(jù)集合A中只含有一個(gè)整數(shù)得出第二個(gè)不等式解的端點(diǎn)的范圍，從而得出k的范圍．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0得x＜﹣1或x＞2．解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=﹣，x2=﹣k．（1）若﹣k即k時(shí)，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解為﹣k＜x＜﹣，此時(shí)不等式組的解集為A=（﹣k，﹣），∵集合A中有且僅有一個(gè)整數(shù)，∴﹣4≤﹣k＜﹣3，解得3＜k≤4．（2）若﹣k＞﹣即k＜時(shí)，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解為﹣＜x＜﹣k，此時(shí)不等式組的解集為A=（﹣，﹣k）或A=（﹣，﹣1）或A=（﹣，﹣1）∪（2，﹣k），∵集合A中有且僅有一個(gè)整數(shù)，∴﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2．綜上，k的取值范圍是（3，4]∪[﹣3，2）．22.設(shè)，函數(shù)．（1）若在[0,1]上單調(diào)遞增，求的取值范圍．（2）即為在[0,1]上的最大值，求的最小值．參考答案：（）考慮函數(shù)的圖象