重慶忠縣東溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

重慶忠縣東溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（

）A、AG⊥△EFH所在平面

B、AH⊥△EFH所在平面C、HF⊥△AEF所在平面

D、HG⊥△AEF所在平面參考答案：B略2.（4分）將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元出售時(shí)，能賣出400個(gè)．若該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為了賺取最大的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)（） A． 115元 B． 105元 C． 95元 D． 85元參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： 根據(jù)題意，設(shè)售價(jià)定為（90+x）元，由利潤(rùn)函數(shù)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量可得關(guān)于x的函數(shù)方程，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．解答： 解：設(shè)售價(jià)定為（90+x）元，賣出商品后獲得利潤(rùn)為：y=（90+x﹣80）（400﹣20x）=20（10+x）=20（﹣x2+10x+200）；∴當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值；即售價(jià)應(yīng)定為：90+5=95（元）；故應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了商品銷售中的利潤(rùn)關(guān)系，是二次函數(shù)模型，屬于基礎(chǔ)題．3.lg2+lg5=（）A．10 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=lg10=1．故選：C．4.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該正三棱錐側(cè)視圖的面積是（）A． B．6 C．8 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】求出側(cè)視圖的底邊邊長(zhǎng)和高，代入三角形面積公式，可得答案．【解答】解：如圖，根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC=2，∴側(cè)視圖中VA==2，∴三棱錐側(cè)視圖面積S△ABC=×2×2=6，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，空間幾何體的直觀圖，考查了學(xué)生的空間想象力及三視圖中量的相等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.等比數(shù)列中,則的前項(xiàng)和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

6.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ

B.α內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等C.l,m是α內(nèi)兩條直線且l∥β,m∥β

D.l,m是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β參考答案：D略7.在中，若，則角的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：C略8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn).9.如圖,曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（

）A．y=|sinx|B．y=sin|x|C．y=－sin|x|D．y=－|sinx|參考答案：C略10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，＋）上是增函數(shù)的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），則（3，4）的像為，（1，﹣6）的原像為．參考答案：（7，12）,（﹣2，3）或（3，﹣2）.【考點(diǎn)】映射．【分析】依據(jù)映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依據(jù)映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）．【解答】解：（1）由映射的定義知，x=3，y=4，∴x+y=7，xy=12，∴（3，4）在f作用下的像是（7，12）；（2）由x+y=1，且xy=﹣6得解得：x=﹣2，y=3，或x=3，y=﹣2，∴（1，﹣6）在f作用下的原像是（﹣2，3）或（3，﹣2）．故答案為：（7，12）；（﹣2，3）或（3，﹣2）．12.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=______________.參考答案：略13.設(shè)點(diǎn)在角的終邊上，(是坐標(biāo)原點(diǎn))，則向量的坐標(biāo)為

參考答案：略14.已知是兩條不重合的直線是三個(gè)兩兩不重合的平面給出下列四個(gè)命題:①若,則

②若,則③若,則④若，，則其中正確的命題是

▲

．(填上所有正確命題的序號(hào))參考答案：①①根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知若m⊥α，m⊥β，則α∥β成立；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α與β相交；故②不成立；③根據(jù)面面平行的可知，當(dāng)m與n相交時(shí)，α∥β，若兩直線不相交時(shí)，結(jié)論不成立；④若，，則或，故④不成立．故正確的是①.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2，1)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__________參考答案：略16.已知向量，若，則m=_____．參考答案：-1試題分析：∵，∴，又，且，∴，∴m=-1點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵17.閱讀右邊的流程圖，若則輸出的數(shù)是_

___.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性若關(guān)于x的方程，有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求：實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：函數(shù)作出函數(shù)的圖像（略）知：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減間為實(shí)數(shù)a的取值范圍是單調(diào)遞增區(qū)間為略19.已知函數(shù)f（x）=2|x﹣m|和函數(shù)g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m為參數(shù)，且滿足m≤5． （1）若m=2，寫(xiě)出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間（無(wú)需證明）； （2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（1）由二次函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）； （2）方程f（x）=2|m|可化為（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根據(jù)題意可得2m=0或2m＜﹣2，從而可知實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集．分情況討論f（x）和g（x）的值域，即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解答】解：（1）m=2時(shí)，， ∴函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞）， 單調(diào)減區(qū)間為（1，2）． （2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解， 得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解． 即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m， 由題意知2m=0或2m＜﹣2， 即m＜﹣1或m=0． 綜上，m的取值范圍是m＜﹣1或m=0． （3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集． ∵ ①m≤4時(shí)，f（x）在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，[m，4]上單調(diào)遞增， ∴f（x）≥f（m）=1． g（x）在[4，+∞）上單調(diào)遞增， ∴g（x）≥g（4）=8﹣2m， ∴8﹣2m≥1，即． ②當(dāng)4＜m≤5時(shí)，f（x）在（﹣∞，4]上單調(diào)遞減， 故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上單調(diào)遞減， [m，+∞）上單調(diào)遞增， 故g（x）≥g（m）=2m﹣8 ∴2m﹣4≤2m﹣8， 解得5≤m≤6． 又4＜m≤5， ∴m=5 綜上，m的取值范圍是 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，方程根的存在定理，以及存在性問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，屬于難題． 20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足對(duì)一切都有,且,當(dāng)時(shí)有.(1)求的值;(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)解不等式:.參考答案：⑴在上是減函數(shù).（2）略⑶.略21.已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由圓心在直線x﹣3y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，然后過(guò)圓心作出弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦的中點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離d，由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可．【解答】解：設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r=|3t|，則圓心到直線y=x的距離d==|t|，由勾股定理及垂徑定理得：（）2=r2﹣d2，即9t2﹣2t2=7，解得：t=±1，∴圓心坐標(biāo)為（3，1），半徑為3；圓心坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），半徑為3，則（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．22.已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}（1）若A∩B=[0，4]，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若A∩C=?，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，求出B中不等式解集表示出B，由A與B的交集確定出m的范圍即可；（2）由A與C的交集為空集，確定出b的范圍即可；（3）由A與B的并集為B，得到A為B的子