第6章 概率初步 北師大版數(shù)學七年級下冊單元闖關雙測B卷及答案

第六章概率初步（測能力）——2022-2023學年北師大版數(shù)學七年級下冊單元闖關雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列事件：（1）陰天會下雨；（2）隨機擲一枚均勻的硬幣，正面朝上；（3）12名同學中有兩人的出生月份相同；（4）2021年奧運會在東京舉行.其中不確定事件有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列事件為必然事件的是()A.翻開數(shù)學書，恰好翻到第16頁B.兩條線段可以組成一個三角形C.400人中有兩人的生日在同一天D.擲一枚質地均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)是73.一個不透明的箱子里裝有紅色小球和白色小球共4個，每個小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里，通過大量的重復實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右.請估計箱子里白色小球的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.44.下列事件中，隨機事件是()A.沒有水分，種子仍能發(fā)芽 B.等腰三角形兩個底角相等C.從13張紅桃撲克牌中任抽一張，是紅桃A D.從13張方塊撲克牌中任抽一張，是紅桃105.下列說法正確的是()A.任意拋擲一枚質地均勻的硬幣10次，則“有5次正面朝上”是必然事件B.明天的降水概率為40%，則“明天下雨”是確定事件C.籃球隊員在罰球線上投籃一次，則“投中”是隨機事件D.a是實數(shù)，則“”是不可能事件6.在一個不透明的袋子里有8個黑球和4個白球，除顏色外全部相同，任意摸一個球，摸到黑球的概率是()A. B. C. D.17.如圖，在的方格中隨機撒一顆大小忽略不計的沙粒，撒到陰影部分的概率是()A. B. C. D.8.某校九年級選出三名同學參加學校組織的“法治和安全知識競賽”.比賽規(guī)定，以抽簽方式決定每個人的出場順序，主持人將表示出場順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正確的是()A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D.小星抽到每個數(shù)的可能性相同9.“彩縷碧筠粽，香粳白玉團”端午佳節(jié)，小明媽媽準備了豆沙粽2個、紅棗粽4個、臘肉粽3個、白米粽2個，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽.小明任意選取一個，選到甜粽的概率是()

A. B. C. D.10.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時,繪出的某一結果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合這一結果的試驗可能是()A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上B.擲一個正六面體的骰子,出現(xiàn)3點朝上C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃D.從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球二、填空題（每小題4分，共20分）11.有如下四個事件：①隨機拋擲一枚硬幣，落地后正面向上；②任意寫出一個數(shù)字，這個數(shù)字是一個有理數(shù)；③等腰三角形的三邊長分別為2cm、2cm和5cm；④《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作，書中《勾股章》說，把勾和股分別自乘，然后把它們的乘積加起來，再進行開方，便可以得到弦.在這四個事件中，不可能事件是_____________.（填寫序號即可）12.如果從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是__________.13.從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽實驗，有關數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽種子粒數(shù)8329865279116064005發(fā)芽頻率0.8300.7450.8150.7910.8030.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率約為__________(精確到0.1).14.若正整數(shù)n使得在計算的過程中，各數(shù)位上均不產生進位現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”.例如2和30是“本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”.現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，隨機抽取一個數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為__________.15.給出4個事件：①任意畫一個三角形，其內角和是90°；②袋中裝有3個黑球、6個白球（這些球除顏色外都相同），隨機摸出一個球，恰好是白球；③擲一枚質地均勻的骰子（六個而上分別刻有1到6的點數(shù)），向上一面的點數(shù)恰好為偶數(shù)；④任意畫一個扇形、恰好是軸對稱圖形，按發(fā)生的可能性從小到大排列，事件的序號依次是________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）在一個不透明的袋子里，裝有9個大小和形狀一樣的小球，其中3個紅球、3個白球、3個黑球，它們已在袋子中被攪勻，現(xiàn)在有一個事件：從袋子中仟意摸出n個球，紅球、白球、黑球至少各有一個.（1）當n為何值時，這個事件必然發(fā)生；（2）當n為何值時，這個事件不可能發(fā)生；（3）當n為何值時，這個事件可能發(fā)生.17.（8分）圖（2）是中國象棋棋盤的一部分，圖中紅方有兩個馬，黑方有三個卒和一個炮，按照中國象棋中馬的行走規(guī)則（馬走日字，例如：按圖（1）中的箭頭方向走），紅方的馬現(xiàn)在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？18.（10分）某公司有甲、乙、丙三輛車去南京，它們出發(fā)的先后順序隨機，張先生和李先生乘坐該公司的車去南京出差，但有不同的需求.

請用所學概率知識解決下列問題：

（1）寫出這三輛車按先后順序出發(fā)的所有可能結果.

（2）兩人中，誰乘坐到甲車的可能性大？說明理由.19.（10分）已知，在一個盒子里有紅球和白球共10個，它們除顏色外都相同，將它們充分搖勻后，從中隨機抽出一個，記下顏色后放回.在摸球活動中得到如下數(shù)據(jù)：摸球總次數(shù)50100150200250300350400450500摸到紅球的頻數(shù)1732446478_____103122136148摸到紅球的頻率0.340.320.2930.320.3120.320.294_____0.302_____（1）請將表格中的數(shù)據(jù)補齊.（2）根據(jù)上表，完成折線統(tǒng)計圖.（3）請你估計，當摸球次數(shù)很大時，摸到紅球的頻率將會接近_________（精確到0.1）.20.（12分）從一副52張（沒有大小王）的撲克中，每次抽出1張，然后放回洗勻再抽，在試驗中得到下列表中部分數(shù)據(jù)試：實驗次數(shù)4080120160200出現(xiàn)方塊的次數(shù)1118a4049出現(xiàn)方塊的頻率27.5%22.5%25%25%24.5%試驗次數(shù)240280320360400出現(xiàn)方塊的次數(shù)63688091100出現(xiàn)方塊的頻率26.25%24.3%b25.3%25%（1）填空：_________，_________.（2）從上面的表中可以估計出現(xiàn)方塊的概率是________.（3）將這幅撲克中的所有方塊（即從方塊1到方塊K，共13張，其中J代表數(shù)字11，Q代表數(shù)字12，K代表數(shù)字13）取出，將它們背面朝上重新洗牌后，從中摸出一張，若摸出的這張牌面數(shù)字為奇數(shù)，則甲方贏，若摸出的這張牌的牌面數(shù)字是偶數(shù)，則乙方贏，你認為這個游戲對雙方是公平的嗎？說明理由.21.（12分）如圖，地面上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABCDEF，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內畫出一個半徑為1米的圓后，站在附近閉上眼睛向封閉圖形內投擲小石子（可把小石子近似地看成點），記錄如下：

（1）當投擲的次數(shù)很大時，的值越來越接近_______；（結果精確到0.1）

（2）若以小石子落在有效區(qū)域的次數(shù)為總數(shù)（即），則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內（含圓上）的頻率穩(wěn)定在_________；

（3）利用（2）中所得頻率的穩(wěn)定值，估計整個封閉圖形ABCDEF的面積.（結果用表示）

答案以及解析1.答案：C解析：①陰天會下雨，不確定事件，符合題意；②隨機擲一枚均勻的硬幣，正面朝上，不確定事件，符合題意；③12名同學中，有兩人的出生月份相同，不確定事件，符合題意；④2021年奧運會在東京舉行，確定事件；故不確定事件有三個，故選C.2.答案：C解析：A、翻開數(shù)學書，恰好翻到第16頁，是隨機事件，則此項不符題意；B、兩條線段可以組成一個三角形，是不可能事件，則此項不符題意；C、400人中有兩人的生日在同一天，是必然事件，則此項符合題意；D、擲一枚質地均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)是7，是不可能事件，則此項不符題意；故選：C.3.答案：A解析：估計箱子里白色小球的個數(shù)是，故選A.4.答案：C解析：對于A，沒有水分，種子仍能發(fā)芽，這是一個不可能事件，發(fā)生的可能性為0；對于B，是一個必然事件，發(fā)生的可能性是1；對于C，是一個隨機事件，發(fā)生的可能性是；對于D，是一個不可能事件，發(fā)生的可能性是0.發(fā)生的可能性是0和1的，都屬于必然事件.故選C.5.答案：C解析：A.任意拋擲一枚質地均勻的硬幣10次，則“有5次正面朝上”是隨機事件，故本選項錯誤；B.明天的降水概率為40%，則“明天下雨”是隨機事件，故本選項錯誤；C.籃球隊員在罰球線上投籃一次，則“投中”是隨機事件，故本選項正確；D.a是實數(shù)，則“”是必然事件，故本選項錯誤.故選C.6.答案：C解析：袋子里裝有8個黑球和4個白球，共12個球，任意摸一個球，摸到黑球的概率是，故選：C.7.答案：C解析：設每一個小正方形的邊長為1，則正方形面積為：，陰影部分的面積是：，落在圖中陰影部分中的概率是，故選C.8.答案：D解析：3張同樣的紙條上分別寫有1,2,3，小星抽到數(shù)字1的概率是，抽到數(shù)字2的概率是，抽到數(shù)字3的概率是，小星抽到每個數(shù)的可能性相同；故選：D.9.答案：D解析：由題意可得，粽子總數(shù)為11個，其中6個為甜粽，所以選到甜粽的概率為.故選D.10.答案：D解析：由圖可知,該試驗的頻率在0.2~0.4之間,穩(wěn)定于0.35附近.A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5,故A選項不符合題意;B.擲一個正六面體的骰子,出現(xiàn)3點朝上的概率為,故B選項不符合題意;C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為,故C選項不符合題意;D.從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率為,故D選項符合題意.11.答案：③解析：①是隨機事件；②是隨機事件；③是不可能事件；④是必然事件.在這四個事件中，不可能事件是③.12.答案：解析：從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中任意選取一個數(shù)，是5的倍數(shù)的有5，10，取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是.故答案為.13.答案：0.8解析：根據(jù)題干知：當種子粒數(shù)5000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.801，故可以估計種子發(fā)芽的概率為0.801，精確到0.1，即為0.8，故答案為：0.8.14.答案：解析：大于0且小于100的“本位數(shù)”共有11個，它們分別是1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32，其中偶數(shù)有7個，故P（抽到偶數(shù)）.15.答案：①③②④解析：①任意一個三角形的內角和為90°，是不可能事件，概率為0；②恰好為白球的概率為；③向上的一點為偶數(shù)的概率為；④扇形為軸對稱圖形，發(fā)生的概率為1；故答案為①③②④.16.答案：（1）當時，即或8或9時，這個事件必然發(fā)生.（2）當時，即或2時，這個事件不可能發(fā)生.（3）當時，即或4或5或6時，這個事件可能發(fā)生.17.答案：紅方的馬走一步可能的走法有14種等可能的結果，其中有3種情況吃到了黑方棋子，則紅方的馬現(xiàn)在走一步能吃到黑方棋子的概率是.18.答案：(1)甲、乙、丙,甲、丙、乙,乙、甲、丙,乙、丙、甲,丙、甲、乙,丙、乙、甲,共6種可能結果.

(2)由(1)可知張先生坐到甲車有兩種可能，

(張先生坐到甲車).

由(1)可知李先生坐到甲車有兩種可能，

(李先生坐到甲車).

兩人坐到甲車的可能性一樣大.19.答案：解：（1），，，故答案分別為96，0.305，0.296.（2）折線統(tǒng)計圖如圖所示.（3）當摸球次數(shù)很大時，摸到紅球的頻率將會接近0