一元二次方程 教案

第二十二章一元二次方程單元要點分析教材內(nèi)容1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題．2．本單元在教材中的地位與作用．一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法．學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程．應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點內(nèi)容．教學(xué)目標1．知識與技能了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題．2．過程與方法（1）通過豐富的實例，讓學(xué)生合作探討，老師點評分析，建立數(shù)學(xué)模型．根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念．（2）結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等．（3）通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程．（4）通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通過復(fù)習(xí)八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它．（6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決實際問題．3．情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學(xué)們體會到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學(xué)生體會到建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．教學(xué)重點1．一元二次方程及其它有關(guān)的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個問題．教學(xué)難點1．一元二次方程配方法解題．2．用公式法解一元二次方程時的討論．3．建立一元二次方程實際問題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實際問題解的區(qū)別．教學(xué)關(guān)鍵1．分析實際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．2．用配方法解一元二次方程的步驟．3．解一元二次方程公式法的推導(dǎo)．課時劃分本單元教學(xué)時間約需16課時，具體分配如下：22．1一元二次方程2課時22．2降次──解一元二次方程7課時22．3實際問題與一元二次方程5課時發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2課時第1課時22．1一元二次方程教學(xué)內(nèi)容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．教學(xué)目標了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目．1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．3．解決一些概念性的題目．4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．重難點關(guān)鍵1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．2．難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：列方程．問題（1）古算趣題：“執(zhí)竿進屋”笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服。如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，長為_______尺，根據(jù)題意，得________．整理、化簡，得：__________．問題（2）如圖，如果，那么點C叫做線段AB的黃金分割點．如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=________，根據(jù)題意，得：________．整理得：_________．問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．整理，得：________．老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．二、探索新知學(xué)生活動：請口答下面問題．（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．例1．將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．解：略注意:二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號.例2．（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項．分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：略三、鞏固練習(xí)教材P32練習(xí)1、2補充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0四、應(yīng)用拓展例3．求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可．證明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．練習(xí):1.方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？2.當m為何值時,方程(m+1)x／4m／-4+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）本節(jié)課要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用．六、布置作業(yè)1．教材P34習(xí)題22．11(2)(4)(6)、2．2．選用作業(yè)設(shè)計．補充:若x2-2xm-1+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,求m的值作業(yè)設(shè)計一、選擇題1．在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1個B．2個C．3個D．4個2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p為任意實數(shù)二、填空題1．方程3x2-3=2x+1的二次項系數(shù)為________，一次項系數(shù)為_________，常數(shù)項為_________．2．一元二次方程的一般形式是__________．3．關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是________．三、綜合提高題1．a(chǎn)滿足什么條件時，關(guān)于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？2．關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+13．一塊矩形鐵片，面積為1m2，長比寬多3m設(shè)鐵片的長為x，列出的方程為x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道鐵片的長到底是多少，下面是他的探索過程：第一步：x1234x2-3x-1-3-3所以，________<x<__________第二步：x3.4x2-3x-1-0.96-0.36所以，________<x<__________（1）請你幫小明填完空格，完成他未完成的部分；（2）通過以上探索，估計出矩形鐵片的整數(shù)部分為_______，十分位為______．課后反思第2課時22．1一元二次方程教學(xué)內(nèi)容1．一元二次方程根的概念；2．根據(jù)題意判定一個數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目．教學(xué)目標了解一元二次方程根的概念，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題．提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個數(shù)是否是根．同時應(yīng)用以上的幾個知識點解決一些具體問題．重難點關(guān)鍵1．重點：判定一個數(shù)是否是方程的根；2．難點關(guān)鍵：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：請同學(xué)獨立完成下列問題．問題1．前面有關(guān)“執(zhí)竿進屋”的問題中,我們列得方程x2-8x+20=0列表：x1234567891011…x2-8x+20…問題2．前面有關(guān)長方形的面積的問題中,我們列得方程x2+7x-44=0即x2+7x=44x123456…x2+7x…列表：

老師點評（略）二、探索新知提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？（2）如果拋開實際問題，問題2中還有其它解嗎？老師點評：（1）問題1中x=2與x=10是x2-8x+20=0的解，問題2中，x=4是x2+7x-44=0的解.（2）如果拋開實際問題，問題2中還有x=-11的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回過頭來看：x2-8x+20=0有兩個根，一個是2，另一個是10，都滿足題意；但是，問題2中的x=-11的根不滿足題意．因此，由實際問題列出方程并解得的根，并不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解．例1．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一個數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可．解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根．例2.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根,求代數(shù)式2007(a+b+c)的值練習(xí):關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根為0,則求a的值點撥:如果一個數(shù)是方程的根,那么把該數(shù)代入方程,一定能使左右兩邊相等,這種解決問題的思維方法經(jīng)常用到,同學(xué)們要深刻理解.例3．你能用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根嗎？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義．解：略三、鞏固練習(xí)教材P33思考題練習(xí)1、2．四、應(yīng)用拓展例3．要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm設(shè)長為xcm，則寬為（x-5）cm列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0請根據(jù)列方程回答以下問題：（1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由．（2）完成下表：x1011121314151617…x2-5x-150（3）你知道鐵片的長x是多少嗎？分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級上冊的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法──“夾逼”方法求出該方程的根．解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，則寬（x-5）<0，不合題意．x不可能等于10．理由：如果x=10，則面積x2-5x-150=-100，也不可能．（2）x1011121314151617……x2-5x-150-100-84-66-46-2402654……（3）鐵片長x=15cm五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）一元二次方程根的概念；（2）要會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根；（3）要會用一些方法求一元二次方程的根．(“夾逼”方法;平方根的意義)六、布置作業(yè)1．教材P34復(fù)習(xí)鞏固3、4綜合運用5、6、7拓廣探索8、9．2．選用課時作業(yè)設(shè)計．作業(yè)設(shè)計一、選擇題1．方程x（x-1）=2的兩根為（）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x12．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=aB．x1=b，x2=C．x1=a，x2=D．x1=a2，x2=b23．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），則=（）．A．1B．-1C．0D．2二、填空題1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個根分別是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，則m的值為________．3．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．三、綜合提高題1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根，求（a-b）2+4ab的值．2．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個根．3．在一次數(shù)學(xué)課外活動中，小明給全班同學(xué)演示了一個有趣的變形，即在（）2-2x+1=0，令=y，則有y2-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想（換元法），解決小明給出的問題：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根．課后反思第3課時22.2.1直接開平方法教學(xué)內(nèi)容運用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．教學(xué)目標理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題．提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．重難點關(guān)鍵1．重點：運用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領(lǐng)會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．2．難點與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題問題1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．問題1：根據(jù)完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（）2．問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？二、探索新知上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？（學(xué)生分組討論）老師點評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的兩根為t1=1，t2=--2例1：解方程：(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為（x+2）2=1．解：(2)由已知，得：（x+3）2=2直接開平方，得：x+3=±即x+3=，x+3=-所以，方程的兩根x1=-3+，x2=-3-例2．市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x．一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，則：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接開平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去．所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%．（學(xué)生小結(jié)）老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．三、鞏固練習(xí)教材P36練習(xí)．補充題：如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從點B開始，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2老師點評：問題2：設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2則PB=x，BQ=2x依題意，得：x·2x=8x2=8根據(jù)平方根的意義，得x=±2即x1=2，x2=-2可以驗證，2和-2都是方程x·2x=8的兩根，但是移動時間不能是負值．所以2秒后△PBQ的面積等于8cm2．四、應(yīng)用拓展例3．某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？分析：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x，那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是（1+x），三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長的，應(yīng)是（1+x）2．解：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x．那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）當成一個數(shù)，配方得：（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6方程的根為x1=10%，x2=-3.1因為增長率為正數(shù)，所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%．五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，達到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無解六、布置作業(yè)1．教材P45復(fù)習(xí)鞏固1、2．2．選用作業(yè)設(shè)計:一、選擇題1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C2．方程3x2+9=0的根為（）．A．3B．-3C．±3D．無實數(shù)根3．用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（）．A．（x-）2=，x=±B．（x-）2=-，原方程無解C．（x-）2=，x1=+，x2=D．（x-）2=1，x1=，x2=-二、填空題1．若8x2-16=0，則x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是________．3．如果a、b為實數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．三、綜合提高題1．解關(guān)于x的方程（x+m）2=n．2．某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m．（1）雞場的面積能達到180m2嗎？能達到（2）雞場的面積能達到210m23．在一次手工制作中，某同學(xué)準備了一根長4米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個矩形方框，并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學(xué)制成方框，并說明你制作的理由嗎？課后反思第4課時22.2.2配方法(1)教學(xué)內(nèi)容間接即通過變形運用開平方法降次解方程．教學(xué)目標理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題．通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．重難點關(guān)鍵1．重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．2．難點與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9嗎?二、探索新知列出下面問題的方程并回答：（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三個方程的解法呢？問題2：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2,場地的長和寬各是多少？（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：x2+6x-16=0移項→x2+6x=16兩邊加（6/2）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9左邊寫成平方形式→（x+3）2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根,但場地的寬不能使負值，所以場地的寬為2m，常為8m.像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．例1．用配方法解下列關(guān)于x的方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-=0分析：（1）顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上．解：略三、鞏固練習(xí)教材P38討論改為課堂練習(xí)，并說明理由．教材P39練習(xí)12．（1）、（2）．四、應(yīng)用拓展例3．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，點P、Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．分析：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，△PCQ也是直角三角形．根據(jù)已知列出等式．解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．根據(jù)題意，得：（8-x）（6-x）=××8×6整理，得：x2-14x+24=0（x-7）2=25即x1=12，x2=2x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去．所以2秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程的方程．六、布置作業(yè)1．教材P45復(fù)習(xí)鞏固2．3(1)(2)2．選用作業(yè)設(shè)計．一、選擇題1．將二次三項式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-113．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左邊是一個關(guān)于x的完全平方式，則m等于（）．A．1B．-1C．1或9D．-1或9二、填空題

1．方程x2+4x-5=0的解是________．2．代數(shù)式的值為0，則x的值為________．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設(shè)x+y=z，則原方程可變?yōu)開______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為______．三、綜合提高題1．已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個三角形的周長．2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．3．新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？課后反思第5課時22.2.2配方法(2)教學(xué)內(nèi)容給出配方法的概念，然后運用配方法解一元二次方程．教學(xué)目標了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟．通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運用配方法解決一些具體題目．重難點關(guān)鍵1．重點：講清配方法的解題步驟．2．難點與關(guān)鍵：把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方．教具、學(xué)具準備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）解下列方程：（1）x2-4x+7=0（2）2x2-8x+1=0老師點評：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式，不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進行解題．解：略.(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)?二、探索新知討論:配方法屆一元二次方程的一般步驟：(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）常數(shù)項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實根．例1．解下列方程（1）2x2+1=3x（2）3x2-6x+4=0（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方．解：略三、鞏固練習(xí)教材P39練習(xí)2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、應(yīng)用拓展例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因為如果展開（6x+7）2，那么方程就變得很復(fù)雜，如果把（6x+7）看為一個數(shù)y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就轉(zhuǎn)化為y的方程，像這樣的轉(zhuǎn)化，我們把它稱為換元法．解：設(shè)6x+7=y則3x+4=y+，x+1=y-依題意，得：y2（y+）（y-）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72y2（y2-1）=72，y4-y2=72（y2-）2=y2-=±y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3當y=3時，6x+7=36x=-4x=-當y=-3時，6x+7=-36x=-10x=-所以，原方程的根為x1=-，x2=-例3求證:無論y取何值時,代數(shù)式-3y2+8y-6恒小于0.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負性（如例3）在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時，還將經(jīng)常用到。六、布置作業(yè)1.教材P45復(fù)習(xí)鞏固3．（3）（4）補充：（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則求x+y+z的值（2）求證：無論x、y取任何實數(shù)，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數(shù)2.作業(yè)設(shè)計一、選擇題1．配方法解方程2x2-x-2=0應(yīng)把它先變形為（）．A．（x-）2=B．（x-）2=0C．（x-）2=D．（x-）2=2．下列方程中，一定有實數(shù)解的是（）．A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x-a）2=a3．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（）．A．1B．2C．-1D．-2二、填空題1．如果x2+4x-5=0，則x=_______．2．無論x、y取任何實數(shù)，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是_______數(shù)．3．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x與y的關(guān)系是________．三、綜合提高題1．用配方法解方程．（1）9y2-18y-4=0（2）x2+3=2x2．已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．3．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多售出2件．①若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？②每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？請你設(shè)計銷售方案．課后反思第6課時22.2.3公式法教學(xué)內(nèi)容1．一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教學(xué)目標理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程．重難點關(guān)鍵1．重點：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．2．難點與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)．教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程（1）x2=4(2)(x-2)2=7提問1這種解法的（理論）依據(jù)是什么？提問2這種解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程。）2．面對這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）（學(xué)生活動）用配方法解方程2x2+3=7x（老師點評）略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點評）．(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）常數(shù)項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實根．二、探索新知用配方法解方程ax2－7x+3=0(2)ax2+bx+3=0(3)如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨立完成下面這個問題．問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個根x1=，x2=(這個方程一定有解嗎?什么情況下有解？)分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．解：移項，得：ax2+bx=-c二次項系數(shù)化為1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵4a2>0，4a2＞0,當b2-4ac≥0時≥0∴（x+）2=()2直接開平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學(xué)過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根．例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-x-1=0（2）x2+1.5=-3x(3)x2-x+=0（4）4x2-3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可．補:（5）（x-2）（3x-5）=0三、鞏固練習(xí)教材P42練習(xí)1．（1）、（3）、（5）或(2)、(4)、(6)四、應(yīng)用拓展例2．某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題．（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出．你能解決這個問題嗎？分析：能．（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足（m+1）≠0．（2）要使它為一元一次方程，必須滿足:①或②或③解：（1）存在．根據(jù)題意，得：m2+1=2m2=1m=±1當m=1時，m+1=1+1=2≠0當m=-1時，m+1=-1+1=0（不合題意，舍去）∴當m=1時，方程為2x2-1-x=0a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9x=x1=，x2=-因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根x1=1，x2=-．（2）存在．根據(jù)題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0因為當m=0時，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0所以m=0滿足題意．②當m2+1=0，m不存在．③當m+1=0，即m=-1時，m-2=-3≠0所以m=-1也滿足題意．當m=0時，一元一次方程是x-2x-1=0，解得：x=-1當m=-1時，一元一次方程是-3x-1=0解得x=-因此，當m=0或-1時，該方程是一元一次方程，并且當m=0時，其根為x=-1；當m=-1時，其一元一次方程的根為x=-．五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；（2）公式法的概念；（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1）將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a>0.2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項的系數(shù)包括符號。3)計算b2-4ac，若結(jié)果為負數(shù)，方程無解，4）若結(jié)果為非負數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。（4）初步了解一元二次方程根的情況．六、布置作業(yè)1．教材P45復(fù)習(xí)鞏固4．2．選用作業(yè)設(shè)計:一、選擇題1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=B．x=C．x=D．x=2．方程x2+4x+6=0的根是（）．A．x1=，x2=B．x1=6，x2=C．x1=2，x2=D．x1=x2=-3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（）．A．4B．-2C．4或-2D．-4或2二、填空題1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，條件是________．2．當x=______時，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4．3．若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根為0，則m的值是_____．三、綜合提高題1．用公式法解關(guān)于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．2．設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，（1）試推導(dǎo)x1+x2=-，x1·x2=；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．3．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時元收費．（1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況月份用電量（千瓦時）交電費總金額（元）3802544510根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？課后反思:第7課時22.2.4判別一元二次方程根的情況教學(xué)內(nèi)容用b2-4ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況及其運用．教學(xué)目標掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運用．通過復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體題目．重難點關(guān)鍵1．重點：b2-4ac>0一元二次方程有兩個不相等的實根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)；b2-4ac<0一元二次方程沒有實根．2．難點與關(guān)鍵從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況的關(guān)系．教具、學(xué)具準備小黑板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）用公式法解下列方程．（1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0老師點評，（三位同學(xué)到黑板上作）老師只要點評（1）b2-4ac=9>0，有兩個不相等的實根；（2）b2-4ac=12-12=0，有兩個相等的實根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=<0，方程沒有實根.二、探索新知方程b2-4ac的值b2-4ac的符號x1、x2的關(guān)系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=03x2-2x+1=04x2+x+1=0請觀察上表，結(jié)合b2-4ac的符號，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。從前面的具體問題，我們已經(jīng)知道b2-4ac>0（<0，=0）與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來分析：求根公式：x=，當b2-4ac>0時，根據(jù)平方根的意義，等于一個具體數(shù)，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有兩個不相等的實根．當b2-4ac=0時，根據(jù)平方根的意義=0，所以x1=x2=，即有兩個相等的實根；當b2-4ac<0時，根據(jù)平方根的意義，負數(shù)沒有平方根，所以沒有實數(shù)解．因此，（結(jié)論）（1）當b2-4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等實數(shù)根即x1=，x2=．（2）當b-4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等實數(shù)根即x1=x2=．（3）當b2-4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根．例1．不解方程，判定方程根的情況（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析即可．解：（1）化為16x2+8x+3=0這里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0所以，方程沒有實數(shù)根．三、鞏固練習(xí)不解方程判定下列方程根的情況:（1）x2+10x+26=0（2）x2-x-=0（3）3x2+6x-5=0（4）4x2-x+=0（5）x2-x-=0（6）4x2-6x=0（7）x（2x-4）=5-8x四、應(yīng)用拓展例2．若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負或0．因為一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍．解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)根．∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+a<-2∵ax+3>0即ax>-3∴x<-∴所求不等式的解集為x<-五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：b2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實根；b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實根；b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根及其它的運用．六、布置作業(yè)1．教材P46復(fù)習(xí)鞏固6綜合運用9拓廣探索1、2．2．選用課時作業(yè)設(shè)計．第7課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情況，其中正確的有（）．A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解B．∵b2-4ac=-8，∴方程無解C．∵b2-4ac=8，∴方程有解D．∵b2-4ac=8，∴方程無解2．一元二次方程x2-ax+1=0的兩實數(shù)根相等，則a的值為（）．A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)=2或a=-2C．a(chǎn)=2D．a(chǎn)=2或a=03．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（）．A．k≠2B．k>2C．k<2且k≠1D．k為一切實數(shù)二、填空題1．已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實數(shù)，則p與q的關(guān)系是________．2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情況是______（填“二個不等實根”或“二個相等實根或沒有實根”）．3．已知b≠0，不解方程，試判定關(guān)于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情況是________．三、綜合提高題1．不解方程，試判定下列方程根的情況．（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+2）x++4=02．當c<0時，判別方程x2+bx+c=0的根的情況．3．不解方程，判別關(guān)于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情況．4．某集團公司為適應(yīng)市場競爭，趕超世界先進水平，每年將銷售總額的8%作為新產(chǎn)品開發(fā)研究資金，該集團2000年投入新產(chǎn)品開發(fā)研究資金為4000萬元，2002年銷售總額為7.2億元，求該集團2000年到2002年的年銷售總額的平均增長率．第8課時22.2.5因式分解法教學(xué)內(nèi)容用因式分解法解一元二次方程．教學(xué)目標掌握用因式分解法解一元二次方程．通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法──因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題．重難點關(guān)鍵1．重點：用因式分解法解一元二次方程．2．難點與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）老師點評：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為，的一半應(yīng)為，因此，應(yīng)加上（）2，同時減去（）2．（2）直接用公式求解．二、探索新知（學(xué)生活動）請同學(xué)們口答下面各題．（老師提問）（1）上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？（2）等式左邊的各項有沒有共同因式？（學(xué)生先答，老師解答）上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；左邊都可以因式分解:因此，上面兩個方程都可以寫成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．（以上解法是如何實現(xiàn)降次的？）因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．例1．解方程（1）10x-4.9x2=0（2）x（x-2）+x-2=0(3)5x2-2x-=x2-2x+(4)(x-1)2=(3-2x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？解：略（方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積。）練習(xí)：1．下面一元二次方程解法中，正確的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=1三、鞏固練習(xí)教材P45練習(xí)1、2．例2．已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式的值．分析：要求的值，首先要對它進行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比較容易發(fā)生錯誤．解：原式=∵9a2-4b2=0∴（3a+2b）（3a-2b）=03a+2b=0或3a-2b=0，a=-b或a=b當a=-b時，原式=-=3當a=b時，原式=-3．四、應(yīng)用拓展例3．我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0分析：二次三項式x2-（a+b）x+ab的最大特點是x2項是由x·x而成，常數(shù)項ab是由-a·（-b）而成的，而一次項是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根據(jù)上面的分析，我們可以對上面的三題分解因式．解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1）∴（x-4）（x+1）=0∴x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-1下略。上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法．五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用．（2）因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0．六、布置作業(yè)教材P46復(fù)習(xí)鞏固5綜合運用8、10拓廣探索11．第8課時作業(yè)設(shè)計一、選擇題1．下面一元二次方程解法中，正確的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=12．下列命題①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1與方程x2=1是同解方程；③方程x2=x與方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正確的命題有（）．A．0個B．1個C．2個D．3個3．如果不為零的n是關(guān)于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為（）．A．-B．-1C．D．1二、填空題1．x2-5x因式分解結(jié)果為_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是______．2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．3．二次三項式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為________；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個根是_________．三、綜合提高題1．用因式分解法解下列方程．（1）3y2-6y=0（2）25y2-16=0（3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=02．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．3．今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場，建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場．為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長為35m，問雞場長與寬各為多少？（其中a≥課后反思第9課時一元二次方程的解法復(fù)習(xí)課教學(xué)內(nèi)容習(xí)題課教學(xué)目標能掌握解一元二次方程的四種方法以及各種解法的要點。會根據(jù)不同的方程特點選用恰當?shù)姆椒?，是解題過程簡單合理，通過揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸的思想方法。重難點關(guān)鍵重點：會根據(jù)不同的方程特點選用恰當?shù)姆椒?，是解題過程簡單合理。難點：通過揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸的思想。教學(xué)過程1．用不同的方法解一元二次方程3x2-5x-2=0(配方法，公式法，因式分解發(fā))教師點評：三種不同的解法體現(xiàn)了同樣的解題思路——把一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。2把下列方程的最簡潔法選填在括號內(nèi)。(A)直接開平方法(B)配方法(C)公式法(D)因式分解法（1）7x-3=2x2()(2)4(9x-1)2=25()(3)(x+2)(x-1)=20()(4)4x2+7x=2()(5)2(0.2t+3)2-12.5=0()(6)x2+2x-4=0()說明:一元二次方程解法的選擇順序一般為因式分解法、公式法，若沒有特殊說明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，適用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左邊易因式分解，右邊為0的特點的一元二次方程時，非常簡便。將下列方程化成一般形式，在選擇恰當?shù)姆椒ㄇ蠼狻?1)3x2=x+4(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2(3)(x+3)(x-4)=-6（4）(x+1)2-2(x-1)2=6x-5說明：將一元二次方程化成一般形式不僅是解一元二次方程的基本技能，而節(jié)能為揭發(fā)的選擇提供基礎(chǔ)。4.閱讀材料，解答問題：材料：為解方程(x2-1)2-5(x2-1)2+4=0,我們可以視（x2-1）為一個整體，然后設(shè)x2-1=y,原方程可化為y2-5y+4=0=1\*GB3①.解得y1=1,y2=4。當y1=1時，x2-1=1即x2=2，x=±.當y2=4時，x2-1=4即x2=5,x=±√5。原方程的解為x1=,x2=-,x3=√5,x4=-√5解答問題：（1）填空：在由原方程得到=1\*GB3①的過程中利用_______法，達到了降次的目的，體現(xiàn)_______的數(shù)學(xué)思想。（2）解方程x4—x2—6=0.5.小結(jié)(1)說說你對解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的認識(消元、降次、化歸的思想)(2)三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系①降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次．②公式法是由配方法推導(dǎo)而得到．③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程．區(qū)別：①配方法要先配方，再開方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0．作業(yè)P58復(fù)習(xí)題221.第10課時22.3實際問題與一元二次方程(1)教學(xué)內(nèi)容由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題．教學(xué)目標掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實際問題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實際問題．重難點關(guān)鍵1．重點：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型2．難點與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）問題1：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？①審題，②設(shè)出未知數(shù).③找等量關(guān)系.④列方程，⑤解方程，⑥答.二、探索新知上面這道題大家都做得很好，這是一種利用一元一次方程的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢？請同學(xué)們完成下面問題．（學(xué)生活動）探究1:有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析:1第一輪傳染1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,則第一輪后共有人患了流感,第二輪后共有人患了流感.列方程得1+x+x(x+1)=121x2+2x-120=0解方程,得 x1=-12,x2=10根據(jù)問題的實際意義,x=10答:每輪傳染中平均一個人傳染了10個人.思考:按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?(121+121×10=1331)通過對這個問題的探究,你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認識嗎?（后一輪被傳染的人數(shù)前一輪患病人數(shù)的x倍）烈已于四.鞏固練習(xí).1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?解:設(shè)每個支干長出x個小分支,則1+x+x.x=91即x2+x-90=0解得x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.2.要組織一場籃球聯(lián)賽,每兩隊之間都賽2場,計劃安排90場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當方法解它．列一元二次方程解一元二次方程的一般步驟（1）審（2）設(shè)（3）列（4）解（5）驗——檢驗方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去。（6）答六、布置作業(yè)1．教材P58復(fù)習(xí)題226．P347第11課時22.3實際問題與一元二次方程(2)教學(xué)內(nèi)容建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決增長率與降低率問題。教學(xué)目標掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長率與降低率問題。重難點關(guān)鍵1．重點：如何解決增長率與降低率問題。2．難點與關(guān)鍵：解決增長率與降低率問題的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增長（或降低）率,n為增長（或降低）的次數(shù),b為增長（或降低）后的量。教學(xué)過程探究2兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?分析:甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)÷2=1000(元)乙種藥品成本的年平均下降額為(6000-3600)÷2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元,依題意得5000（1-x）2=3000解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率(22.5%,相同)思考：經(jīng)過計算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對象的變化狀況?（經(jīng)過計算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價格.）小結(jié)：類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(中增長取+,降低?。?二鞏固練習(xí)（1）某林場現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計在今后兩年內(nèi)年平均增長p%，那么兩年后該林場有木材多少立方米?（2）某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為__________．(3)公司2001年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率．4.某種細菌，一個細菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有256個細菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少個細菌？三應(yīng)用拓展例2．某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%，其它依此類推．解：設(shè)這種存款方式的年利率為x則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0解得：x1=-2（不符，舍去），x2==0.125=12.5%答：所求的年利率是12．5%．四歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：增長率與降低率問題五作業(yè)1。P53-7P58-82．選用作業(yè)設(shè)計:一、選擇題1．2005年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場100家，后來二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場共250家，設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（）．A．100（1+x）2=250B．100（1+x）+100（1+x）2=250C．100（1-x）2=250D．100（1+x）22．一臺電視機成本價為a元，銷售價比成本價增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價的70%出售，那么每臺售價為（）．A．（1+25%）（1+70%）a元B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1-70%）a元D．（1+25%+70%）a元3．某商場的標價比成本高