歷年高考真題考點(diǎn)歸納-2008年-第六章-數(shù)列-第一節(jié)-等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及求和

PAGE一、選擇題1.（2008天津）若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則()A.12B.13C.14答案B2.（2008陜西）已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（）A．64 B．100 C．110 D．120答案B3.（2008廣東）記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．16 B．24 C．36 D．答案D4.（2008浙江）已知是等比數(shù)列，，則=（）A.16（）B.6（）C.（）D.（）答案C5.（2008四川）已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是()A.B.C.D.答案D6.（2008福建)設(shè)｛an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若n1=7,a5=16,則數(shù)列｛an｝前7項(xiàng)的和為()A.63 B.64 C.127 D.128答案C二、填空題15.（2008四川）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為______.答案416.（2008重慶)設(shè)Sn=是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a12=-8,S9=-9,則S16=.答案-72三、解答題21.（2008四川卷）．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式解由題意知，且兩式相減得即①（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由①知于是又，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，即當(dāng)時(shí)，由由①得因此得22.（2008江西卷）數(shù)列為等差數(shù)列，為正整數(shù)，其前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且，數(shù)列是公比為64的等比數(shù)列，.（1）求；（2）求證.解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，依題意有①由知為正有理數(shù)，故為的因子之一，解①得故（2）∴23..（2008湖北）.已知數(shù)列和滿足：,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（Ⅱ）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和分類討論的思想，考查綜合分析問題的能力和推理認(rèn)證能力，（滿分14分）（Ⅰ）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使｛an｝是等比數(shù)列，則有a22=a1a3,矛盾.所以｛an｝不是等比數(shù)列.(Ⅱ)解：因?yàn)閎n+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n·（an-3n+21）=-bn又b1x-(λ+18),所以當(dāng)λ＝－18，bn=0(n∈N+),此時(shí)｛bn｝不是等比數(shù)列：當(dāng)λ≠－18時(shí)，b1=(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故當(dāng)λ≠-18時(shí)，數(shù)列｛bn｝是以－（λ＋18）為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，當(dāng)λ=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.∴λ≠-18，故知bn=-（λ+18）·（－）n-1，于是可得Sn=-要使a<Sn<b對(duì)任意正整數(shù)n成立，即a<-(λ+18)·［1－（－）n］〈b(n∈N+)①當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1<f(n)∴f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)=