人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第九章不等式與不等式組》單元測試卷-附帶答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第九章不等式與不等式組》單元測試卷-附帶答案（本試卷三個(gè)大題，25個(gè)小題。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。）學(xué)校班級姓名學(xué)號一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分；每個(gè)小題只有一項(xiàng)符合題意。）1．若m＞n，則下列不等式成立的是（

）A．m﹣7＜n﹣7 B．3m＜3n C．﹣5m＞﹣5n D．2．不等式的負(fù)整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)3．已知，則化簡代數(shù)式的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列不等式中不一定正確的是（

）A． B． C． D．5．已知a＜b，則下列結(jié)論不一定正確的是()A．< B．< C．若c＞0，則> D．>6．如圖，在數(shù)軸上表示某不等式組中的兩個(gè)不等式的解集，則該不等式組的解集為（）A．x≥1 B．x＞﹣2 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2＜x≤17．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個(gè)，則m的取值范圍是（）A．5<m≤6 B．4<m≤5 C．5≤m<6 D．4≤m<58．一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤19．若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．解不等式組：

（

）A．或且 B．或且C．且 D．且11．新定義：對非負(fù)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為（x），即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若，則．如，下列結(jié)論：①；②；③若，則x的取值范圍是；④當(dāng)，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有；其中正確的個(gè)數(shù)有____個(gè)。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．油電混動(dòng)汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車．它將行駛過程中部分原本被浪費(fèi)的能量回收儲存于內(nèi)置的蓄電池中．汽車在低速行駛時(shí)，使用蓄電池帶動(dòng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車，節(jié)約燃油．某品牌油電混動(dòng)汽車與普通汽車的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下：油電混動(dòng)汽車普通汽車購買價(jià)格17.4815.98每百公里燃油成本（元）3146某人計(jì)劃購入一輛上述品牌的汽車．他估算了未來10年的用車成本，在只考慮車價(jià)和燃油成本的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動(dòng)汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本．則他在估算時(shí)，預(yù)計(jì)平均每年行駛的公里數(shù)至少為（）A．5000 B．10000 C．15000 D．20000二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。）13．已知實(shí)數(shù)a，b，c，若，則．（填“”“”或“”）14．若關(guān)于x的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是。15．已知不等式組：，若要使不等式組一定有整數(shù)解，則的取值范圍是。16．已知不等式組的解集為，則的值為三、解答題（本題共9個(gè)小題，共98分。）17．（10分）解不等式組(1)(2)18．（8分）某商場花82000元購進(jìn)了一批衣服，每件零售價(jià)為160元時(shí)，賣出了250件，但發(fā)現(xiàn)銷售量不大，營業(yè)部決定每件降價(jià)20元銷售，則商場至少要再出售多少件后才能收回成本？19．（10分）已知關(guān)于、的方程組（1）若是方程組的解時(shí)，求的值；（5分）（2）當(dāng)時(shí)，若方程組的解滿足為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)，化簡：．（5分）20．（10分）小聰用元錢去購買筆記本和鋼筆．已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元。(1)若小聰已經(jīng)購買了支鋼筆，問最多還能買幾本筆記本？（5分）(2)若小聰想購買筆記本和鋼筆共件，問最多能買幾支鋼筆？（5分）21．（12分）定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有，等式右邊是通常的減法及乘法運(yùn)算，例如：。（1）當(dāng)時(shí)，請寫出此時(shí)m，n的關(guān)系，并說明理由；（6分）（2）若的值小于1，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．（6分）22．（12分）（1）解不等式：（6分）（2）如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，DF∥AC，求證：∠C=∠D．（6分）23．（12分）某電器商場銷售A，B兩種型號計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺30元，40元.，商場銷售5臺A型號和1臺B型號計(jì)算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計(jì)算器，可獲利120元。（1）求商場銷售A，B兩種型號計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤=銷售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格）（6分）（2）商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A，B兩種型號計(jì)算器共70臺，問最少需要購進(jìn)A型號的計(jì)算器多少臺？（6分）24．（12分）關(guān)于的二元一次方程組（是常數(shù)），。（1）當(dāng)時(shí)，求c的值．（4分）（2）當(dāng)時(shí)，求滿足的方程的整數(shù)解．（4分）（3）若a是正整數(shù)，求證：僅當(dāng)時(shí)，該方程有正整數(shù)解．（4分）25．（12分）為了降低海島生態(tài)旅游區(qū)的空氣污染，區(qū)公交公司決定將148路公交車部分更換節(jié)能環(huán)保的電動(dòng)公交車．計(jì)劃購買A型和B型兩種公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元。(1)A型和B型兩種公交車的單價(jià)分別是多少萬元輛？（6分）(2)如果每輛A型和B型公交車的年載客量分別為60萬人次/年，100萬人/次年，該公司購買的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年載客總和不少于680萬人次．請求出所有可能購車方案．（6分）參考答案1．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可?！驹斀狻緼.∵m＞n，∴m-7>n-7，故不符合題意；B.∵m＞n，∴3m>3n，故不符合題意；C.∵m＞n，∴-5m<-5n，故不符合題意；D.∵m＞n，∴，故符合題意；故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。2．A【詳解】試題分析：∵去分母得：x-7+2＜3x-2解得：x＞-1.5∴不等式的負(fù)整數(shù)解為：-1.故選A.考點(diǎn)：不等式的整數(shù)解.3．A【分析】由于﹣1≤x≤2，根據(jù)不等式性質(zhì)可得：x﹣3＜0，x+1≥0，再依據(jù)絕對值性質(zhì)化簡即可。【詳解】解：∵﹣1≤x≤2∴x﹣3＜0，x+1≥0∴=（3﹣x）﹣2（x+1）＝﹣3x+1；故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對值定義和性質(zhì)，整數(shù)加減運(yùn)算等，熟練掌握并運(yùn)用絕對值性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵。4．D【分析】先判斷，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可得答案?！驹斀狻拷猓河蓴?shù)軸可得：∴故A，B，C不符合題意；∵∴，故D不一定正確，符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，掌握①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵。5．A【詳解】分析：本題考查不等式的基本性質(zhì).解析：A選項(xiàng)＜0，得＞0，當(dāng)＜0時(shí)不成立，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1得出，故B正確；C選項(xiàng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2得出，<，故C正確；D選項(xiàng)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3得出，>，故D正確.故選A.6．A【分析】根據(jù)數(shù)軸表示的不等式解集得出答案即可。【詳解】解：從數(shù)軸可知：這個(gè)不等式組的解集是x≥1故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握用數(shù)軸表示不等式的解集的相關(guān)知識.7．B【分析】表示出不等式組的解集，由整數(shù)解有2個(gè)，確定出m的范圍即可?！驹斀狻拷猓翰坏仁浇M整理得：，即2＜x＜m所以不等式組的整數(shù)解有2個(gè)整數(shù)解為3，4則m的范圍為4＜m≤5。故選：B?！军c(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了。8．C【詳解】解：根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．該不等式組的解集是：﹣2≤x＜1。故選：C9．B【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了結(jié)合不等式組無解可得答案?！驹斀狻拷猓航獠坏仁?，得：不等式組無解故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則。10．C【分析】分別解不等式，再求不等式的公共部分即可。【詳解】解①得，解②得，解③得，且∴不等式組的解集為且故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，熟練掌握求不等式組解集的方法是解題的關(guān)鍵。11．C【分析】對于①可直接判斷，②可用舉反例法判斷，③、④根據(jù)題意所述利用不等式判斷?！驹斀狻拷猓孩?，故①符合題意；②，例如當(dāng)時(shí)故②不符合題意；③若，則，解得：，故③符合題意；④為非負(fù)整數(shù)，故，故④符合題意；綜上可得：正確的有3個(gè)。故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程以及一元一次不等式組的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個(gè)位數(shù)四舍五入后的值，問題可得解。12．B【詳解】分析：設(shè)預(yù)計(jì)平均每年行駛x公里，根據(jù)已知條件分別列出兩種汽車10年的用車成本，再根據(jù)“選擇油電混動(dòng)汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本”列出不等式進(jìn)行解答即可.詳解：設(shè)平均每年行駛的公里數(shù)至少為x公里，根據(jù)題意得：174800+x×10≤159800+x×10解得：x≥10000，即預(yù)計(jì)平均每年行駛的公里數(shù)至少為10000公里。故選B.點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語句，弄清各數(shù)量間的關(guān)系，列出不等式；同時(shí)注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元。13．【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)：在不等號兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不改變不等號的方向，據(jù)此即可求解?！驹斀狻拷猓骸摺喙蚀鸢笧椋?4．【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，在解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．首先解關(guān)于x的不等式，求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式共有3個(gè)正整數(shù)解，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式組解得m的范圍。【詳解】解：解不等式得：根據(jù)題意得：解得：。故答案為：。15．k≤1【分析】由x＞-1，x＜1可得在-1＜x＜1時(shí)有整數(shù)解0，根據(jù)不等式解集大小小大中間找可得1-k≥0，解關(guān)于k的不等式即可得答案?！驹斀狻俊選＞-1，x＜1∴在-1＜x＜1時(shí)，有整數(shù)解0∵不等式組一定有整數(shù)解∴1-k≥0解得：k≤1故答案為：k≤1【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）。16．1【分析】本題考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，可得即可求出a，b的值，最后再代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答?！驹斀狻拷猓航獠坏仁舰俚茫航獠坏仁舰诘茫涸坏仁浇M的解集為：該不等式組的解集為故答案為：1。17．(1)(2)【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可?！驹斀狻浚?）解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：；（2）解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：。18．商場至少要再出售300件后才能收回成本.【詳解】試題分析：設(shè)商場至少要再出售x件后才可收回成本，根據(jù)題意可知：前250件售價(jià)+再售出售價(jià)≥82000，列出不等式求出x的值即可。試題解析：設(shè)商場要再出售x件才能收回成本根據(jù)題意得解得.答：商場至少要再出售300件后才能收回成本.點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵語句，找到題中的不等量關(guān)系列出不等式.19．（1）1；（2）【分析】（1）把代入即可求解；（2）先求出方程組的解，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍，再去掉絕對值符號，即可求出答案?！驹斀狻拷猓海?）把代入得3m+n=2-1=1；（2）把n＝?2代入方程組得：解方程組得：∵方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)∴解得：?1＜m≤∴|m?3|?|m＋2|＝3?m?（m＋2）＝3?m?m?2＝1?2m?！军c(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，絕對值，解一元一次不等式組，二元一次方程組的解等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵。20．(1)小聰最多還能買本筆記本(2)最多能買支鋼筆【分析】（1）本題考查不等式應(yīng)用，根據(jù)題意利用費(fèi)用不超元列不等式求解即可得到答案；（2）本題考查不等式應(yīng)用，根據(jù)題意利用費(fèi)用不超元列不等式求解即可得到答案?！驹斀狻浚?）解：設(shè)小聰還能買x本筆記本，由題意得解得：∴小聰最多還能買本筆記本答：小聰最多還能買本筆記本；（2）解：設(shè)小聰想購買鋼筆m支，則購買筆記本本由題意得：解得：答：最多能買支鋼筆。21．（1），理由見解析；（2），圖見解析【分析】（1）直接利用有求出即可；（2）直接利用有列出不等式，解不等式即可?！驹斀狻浚?）．理由如下：∵由題意知。（2）由題意知解得。在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，理解新定義法則是解題的關(guān)鍵。22．（1）x≥2；（2）證明見解析。【分析】（1）先去分母，根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可；（2）根據(jù)已知得到∠3=∠4，證得BD∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DBA=∠C，再證∠D=∠DBA，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）解：不等式兩邊同時(shí)乘以12得：4（2x-1）≤3（3x+2）-1×12去括號得：8x-4≤9x+6-12移項(xiàng)得：8x-9x≤6-12+4合并同類項(xiàng)得：-x≤-2系數(shù)化為1得：x≥2即不等式的解集為：x≥2（2）證明：∵∠1=∠2又∵∠1=∠3，∠2=∠4∴∠3=∠4∴BD∥CE∴∠DBA=∠C∵DF∥AC∴∠D=∠DBA∴∠C=∠D?！军c(diǎn)睛】此題考查解不等式，平行線的判定及性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，利用對頂角相等證得BD∥CE是解題的關(guān)鍵.23．（1）A型號計(jì)算器售價(jià)為42元，B型號計(jì)算器售價(jià)為56元；（2）最少需要購進(jìn)A型號計(jì)算器30臺?！痉治觥浚?）首先設(shè)A種型號計(jì)算器的銷售價(jià)格是x元，A種型號計(jì)算器的銷售價(jià)格是y元，根據(jù)題意可等量關(guān)系：①5臺A型號和1臺B型號計(jì)算器，可獲利潤76元；②銷售6臺A型號和3臺B型號計(jì)算器，可獲利潤120元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）根據(jù)題意表示出所用成本，進(jìn)而得出不等式求出即可。【詳解】解：（1）設(shè)A型號計(jì)算器售價(jià)為元，B型號計(jì)算器售價(jià)為元由題意可得:解得:答：A型號計(jì)算器售價(jià)為42元，B型號計(jì)算器售價(jià)為56元。（2）設(shè)購進(jìn)A型號計(jì)算器臺，則B型號計(jì)算器（70-a）臺由題意可得：30a+40（70-a）≤2500解得：a≥30答：最少需要購進(jìn)A型號計(jì)算器30臺。【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的知識，解答此題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題得到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立方程；還考查了不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系。24．（1）；（2）；（3）證明見解析?！痉治觥浚?）由題意，得，解得代入已知式可得，代入即可求得；（2）當(dāng)時(shí)，方程為，即x+3y=5，根據(jù)方程和解的范圍