2024年中考數(shù)學(xué)二輪壓軸專題重難點(diǎn)突破練習(xí)專題14 與圓有關(guān)的證明和計(jì)算（原卷版）

專題14與圓有關(guān)的證明和計(jì)算（1）切線判定：=1\*GB3①經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線=2\*GB3②和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（定義法）=3\*GB3③如果圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，那么這條直線是圓的切線（2）切線判定常用的證明方法：①知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，連半徑，證垂直；②不知道直線與圓有沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，作垂直，證垂線段等于半徑．1．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑作圓SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交線段SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求證：EH=CH；(2)求證：SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的切線；(3)若SKIPIF1<0，求圓SKIPIF1<0的半徑．2．小明學(xué)習(xí)了垂徑定理，做了下面的探究，請(qǐng)根據(jù)題目要求幫小明完成探究．（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題．如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是劣弧SKIPIF1<0的中點(diǎn)，直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．請(qǐng)證明此結(jié)論；（2）從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0組成SKIPIF1<0的一條折弦．SKIPIF1<0是劣弧SKIPIF1<0的中點(diǎn)，直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．可以通過(guò)延長(zhǎng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，再連接SKIPIF1<0證明結(jié)論成立．請(qǐng)寫出證明過(guò)程；（3）如圖3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0組成SKIPIF1<0的一條折弦，若SKIPIF1<0是優(yōu)弧SKIPIF1<0的中點(diǎn)，直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出證明過(guò)程．3．如圖，AB是SKIPIF1<0的直徑，AC是SKIPIF1<0的切線，連接OC，弦SKIPIF1<0，連接BC，DC．SKIPIF1<0求證：DC是SKIPIF1<0的切線；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．4．圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點(diǎn)C在SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作SKIPIF1<0，垂足為點(diǎn)E．(1)判斷直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑以及線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)．5．如圖，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)D，SKIPIF1<0，垂足為E，SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線與SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)若SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．6．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0與斜邊SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)填空①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________；②當(dāng)SKIPIF1<0___________SKIPIF1<0時(shí)，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦SKIPIF1<0，E是CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接DE交⊙O于點(diǎn)F連接AF，CE．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．(2)求證：AF平分SKIPIF1<0．(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且CF經(jīng)過(guò)圓心O，求CE的長(zhǎng)．8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E，P為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接PA，且∠PAB=∠ADB．(1)求證：PA為⊙O的切線；(2)若AB=6，tan∠ADB=SKIPIF1<0，求PB的長(zhǎng)；(3)在（2）的條件下，若AD=CD，求△CDE的面積．9．問(wèn)題提出(1)如圖1，AB為圓O的弦，在圓O上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB的距離最大．(2)問(wèn)題探究如圖2，在扇形AMB中，點(diǎn)M為扇形所在圓的圓心，點(diǎn)P為SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，連接PM，與AB交于點(diǎn)Q，若AB＝10，AM＝7，求出PQ的最大值．(3)問(wèn)題解決如圖3，小華家有一塊扇形AOB的田地，線段OA、線段OB以及SKIPIF1<0分別為扇形AOB的邊沿部分．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，小華爸爸打算在扇形AOB的田地中圈出一片空地用作種植當(dāng)季蔬菜，具體操作方式如下：在SKIPIF1<0上選取點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CMSKIPIF1<0OB，CNSKIPIF1<0OA，則四邊形MONC為小華爸爸所圈空地．已知：扇形AOB的圓心角∠AOB＝60°，OA＝OB＝90m，且用于修建圍擋的線段MC部分與線段CN部分的成本均為30元/米．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算：小華爸爸最終所花費(fèi)的修建費(fèi)預(yù)算最多是多少元？（即求出CM+CN的最大值）（結(jié)果保留整數(shù)，取SKIPIF1<01.73）10．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是SKIPIF1<0上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）填空：①若SKIPIF1<0，且點(diǎn)E是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為；②取SK