2024年中考數(shù)學二輪題型突破練習題型9 二次函數(shù)綜合題 類型2 二次函數(shù)與線段有關的問題27題（專題訓練）（原卷版）

PAGE類型二二次函數(shù)與線段有關的問題（專題訓練）1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求該拋物線的表達式；(2)點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0下方拋物線上一動點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值及此時點SKIPIF1<0的坐標；(3)在（2）的條件下，將該拋物線向右平移SKIPIF1<0個單位，點SKIPIF1<0為點SKIPIF1<0的對應點，平移后的拋物線與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點．寫出所有使得以SKIPIF1<0為腰的SKIPIF1<0是等腰三角形的點SKIPIF1<0的坐標，并把求其中一個點SKIPIF1<0的坐標的過程寫出來．2．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知拋物線與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩點，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0．直線SKIPIF1<0過拋物線的頂點SKIPIF1<0．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若直線SKIPIF1<0與拋物線交于點SKIPIF1<0，與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0．①當SKIPIF1<0取得最大值時，求SKIPIF1<0的值和SKIPIF1<0的最大值；②當SKIPIF1<0是等腰三角形時，求點SKIPIF1<0的坐標．3.小聰設計獎杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標系中畫出截面示意圖，如圖1，杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點C在y軸上，杯口直徑SKIPIF1<0，且點A，B關于y軸對稱，杯腳高SKIPIF1<0，杯高SKIPIF1<0，杯底MN在x軸上．（1）求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達式（不必寫出x的取值范圍）．（2）為使獎杯更加美觀，小敏提出了改進方案，如圖2，杯體SKIPIF1<0所在拋物線形狀不變，杯口直徑SKIPIF1<0，杯腳高CO不變，杯深SKIPIF1<0與杯高SKIPIF1<0之比為0.6，求SKIPIF1<0的長．4．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸分別交于點SKIPIF1<0，拋物線的頂點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，與SKIPIF1<0軸的交點為SKIPIF1<0，其中點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0．

(1)如圖2，若拋物線經(jīng)過原點SKIPIF1<0．①求該拋物線的函數(shù)表達式；②求SKIPIF1<0的值．(2)連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0能否相等？若能，求符合條件的點SKIPIF1<0的橫坐標；若不能，試說明理由．5.如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy，規(guī)定一個單位長度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點．(1)求此拋物線對應的函數(shù)表達式；(2)在隧道截面內（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在x軸上，MN與矩形SKIPIF1<0的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，MN長度之和．請解決以下問題：（ⅰ）修建一個“”型柵欄，如圖2，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線AED上．設點SKIPIF1<0的橫坐標為SKIPIF1<0，求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設計方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形SKIPIF1<0面積的最大值，及取最大值時點SKIPIF1<0的橫坐標的取值范圍（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0右側）．6．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）綜合與實踐問題提出：某興趣小組開展綜合實踐活動：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿SKIPIF1<0勻速運動，到達點A時停止，以SKIPIF1<0為邊作正方形SKIPIF1<0設點P的運動時間為SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0的而積為S，探究S與t的關系

(1)初步感知：如圖1，當點P由點C運動到點B時，①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0_______．②S關于t的函數(shù)解析式為_______．(2)當點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象請根據(jù)圖象信息，求S關于t的函數(shù)解析式及線段SKIPIF1<0的長．(3)延伸探究：若存在3個時刻SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）對應的正方形SKIPIF1<0的面積均相等．①SKIPIF1<0_______；②當SKIPIF1<0時，求正方形SKIPIF1<0的面積．7.在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A（－1，0）和點B（0，3），頂點為C，點D在其對稱軸上，且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處．(1)求拋物線的解析式；(2)求點P的坐標；(3)將拋物線平移，使其頂點落在原點O，這時點P落在點E的位置，在y軸上是否存在點M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．8．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，與直線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上．點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)，沿線段SKIPIF1<0方向勻速運動，運動到點SKIPIF1<0時停止．(1)求拋物線SKIPIF1<0的表達式；(2)當SKIPIF1<0時，請在圖1中過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交拋物線于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判斷四邊形SKIPIF1<0的形狀，并說明理由．(3)如圖2，點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0開始運動時，點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0同時出發(fā)，以與點SKIPIF1<0相同的速度沿SKIPIF1<0軸正方向勻速運動，點SKIPIF1<0停止運動時點SKIPIF1<0也停止運動．連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．9.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線SKIPIF1<0與x軸相交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，連接SKIPIF1<0．(1)求線段AC的長；(2)若點Р為該拋物線對稱軸上的一個動點，當SKIPIF1<0時，求點P的坐標；(3)若點M為該拋物線上的一個動點，當SKIPIF1<0為直角三角形時，求點M的坐標．10．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）已知SKIPIF1<0是拋物SKIPIF1<0（b為常數(shù)）上的兩點，當SKIPIF1<0時，總有SKIPIF1<0(1)求b的值；(2)將拋物線SKIPIF1<0平移后得到拋物線SKIPIF1<0．探究下列問題：①若拋物線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0有一個交點，求m的取值范圍；②設拋物線SKIPIF1<0與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線SKIPIF1<0的頂點為點E，SKIPIF1<0外接圓的圓心為點F，如果對拋物線SKIPIF1<0上的任意一點P，在拋物線SKIPIF1<0上總存在一點Q，使得點P、Q的縱坐標相等．求SKIPIF1<0長的取值范圍．11.如圖，已知拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）連結SKIPIF1<0，交拋物線L的對稱軸于點M．①求點M的坐標；②將拋物線L向左平移SKIPIF1<0個單位得到拋物線SKIPIF1<0．過點M作SKIPIF1<0軸，交拋物線SKIPIF1<0于點N．P是拋物線SKIPIF1<0上一點，橫坐標為SKIPIF1<0，過點P作SKIPIF1<0軸，交拋物線L于點E，點E在拋物線L對稱軸的右側．若SKIPIF1<0，求m的值．12．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0兩點，并交x軸于另一點B，點M是拋物線的頂點，直線AM與軸交于點D．

(1)求該拋物線的表達式；(2)若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH，求SKIPIF1<0的最小值；(3)若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．13.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形SKIPIF1<0為正方形，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且與直線SKIPIF1<0交于另一點SKIPIF1<0．（1）求拋物線的解析式；（2）SKIPIF1<0為拋物線對稱軸上一點，SKIPIF1<0為平面直角坐標系中的一點，是否存在以點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點的四邊形是以SKIPIF1<0為邊的菱形．若存在，請求出點SKIPIF1<0的坐標；若不存在，請說明理由；（3）SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸上一點，過點SKIPIF1<0作拋物線對稱軸的垂線，垂足為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．探究SKIPIF1<0是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點SKIPIF1<0的坐標；若不存在，請說明理由．14．（2023·四川內江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．與y軸交于點SKIPIF1<0．(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點P是直線SKIPIF1<0下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交SKIPIF1<0于點K，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，求與SKIPIF1<0的最大值及此時點P的坐標；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為一條直角邊的直角三角形：若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．15.如圖1，在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，拋物線SKIPIF1<0與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點SKIPIF1<0的坐標值：x…SKIPIF1<00123…y…03430…（1）求出這條拋物線的解析式及頂點M的坐標；（2）SKIPIF1<0是拋物線對稱軸上長為1的一條動線段（點P在點Q上方），求SKIPIF1<0的最小值；（3）如圖2，點D是第四象限內拋物線上一動點，過點D作SKIPIF1<0軸，垂足為F，SKIPIF1<0的外接圓與SKIPIF1<0相交于點E．試問：線段SKIPIF1<0的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．16．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線SKIPIF1<0與x軸交于SKIPIF1<0兩點，與y軸交于點SKIPIF1<0，點P為第一象限拋物線上的點，連接SKIPIF1<0．

(1)直接寫出結果；SKIPIF1<0_____，SKIPIF1<0_____，點A的坐標為_____，SKIPIF1<0______；(2)如圖1，當SKIPIF1<0時，求點P的坐標；(3)如圖2，點D在y軸負半軸上，SKIPIF1<0，點Q為拋物線上一點，SKIPIF1<0，點E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的最小值為m．①求m的值；②設SKIPIF1<0的面積為S，若SKIPIF1<0，請直接寫出k的取值范圍．17.已知拋物線SKIPIF1<0與x軸相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，與y軸交于點C，點SKIPIF1<0是x軸上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若SKIPIF1<0，過點N作x軸的垂線交拋物線于點P，交直線SKIPIF1<0于點G．過點P作SKIPIF1<0于點D，當n為何值時，SKIPIF1<0；（3）如圖2，將直線SKIPIF1<0繞點B順時針旋轉，使它恰好經(jīng)過線段SKIPIF1<0的中點，然后將它向上平移SKIPIF1<0個單位長度，得到直線SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0______；②當點N關于直線SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0落在拋物線上時，求點N的坐標．18．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線SKIPIF1<0與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點SKIPIF1<0，其對稱軸為SKIPIF1<0．

(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，點D是線段SKIPIF1<0上的一動點，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折，得到SKIPIF1<0，當點SKIPIF1<0恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標；(3)如圖2，動點P在直線SKIPIF1<0上方的拋物線上，過點P作直線SKIPIF1<0的垂線，分別交直線SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0于點E，F(xiàn)，過點F作SKIPIF1<0軸，垂足為G，求SKIPIF1<0的最大值．19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線SKIPIF1<0與兩坐標軸分別相交于A，B，C三點（1）求證：∠ACB=90°（2）點D是第一象限內該拋物線上的動點，過點D作x軸的垂線交BC于點E，交x軸于點F．①求DE+BF的最大值；②點G是AC的中點，若以點C，D，E為頂點的三角形與SKIPIF1<0AOG相似，求點D的坐標．20.如圖，拋物線SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C．（1）直接寫出SKIPIF1<0的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；（2）若點D為SKIPIF1<0的外心，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的周長之比為SKIPIF1<0，求此拋物線的解析式；（3）在（2）的前提下，試探究拋物線SKIPIF1<0上是否存在一點P，使得SKIPIF1<0？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+x的圖象過O（0，0）、A（1，0）、B（32，3（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點D，求直線CD的解析式；（3）在直線CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動點P，過點P作PQ⊥x軸，交直線CD于Q，當線段PQ的長最大時，求點P的坐標．22.如圖，拋物線y＝ax2+bx+4交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，AC，BC．M為線段OB上的一個動點，過點M作PM⊥x軸，交拋物線于點P，交B