2024年中考數(shù)學二輪題型突破練習題型8 函數(shù)的實際應用 類型3 利潤最值問題29題（專題訓練）（教師版）

PAGE類型三利潤最值問題（專題訓練）1．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)是我國入選世界非物質文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售，經(jīng)了解．每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多2元，用1000元購進甲種粽子的個數(shù)與用1200元購進乙種粽子的個數(shù)相同．(1)甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？(2)該超市計劃購進這兩種粽子共200個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個，設購進甲種粽子m個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為w元．①求w與m的函數(shù)關系式，并求出m的取值范圍；②超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【答案】(1)甲粽子每個的進價為10元，則乙粽子每個的進價為12元；(2)①w與m的函數(shù)關系式為SKIPIF1<0；②購進甲粽子134個，乙粽子66個才能獲得最大利潤，最大利潤為466元【分析】（1）設甲粽子每個的進價為x元，則乙粽子每個的進價為SKIPIF1<0元，根據(jù)“用1000元購進甲種粽子的個數(shù)與用1200元購進乙種粽子的個數(shù)相同”列出分式方程，解方程即可；（2）①設購進甲粽子m個，則乙粽子SKIPIF1<0個，，由題意得SKIPIF1<0，再由甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，得SKIPIF1<0；②由一次函數(shù)的性質即可得出結論．【詳解】（1）解：設甲粽子每個的進價為x元，則乙粽子每個的進價為SKIPIF1<0元，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗：SKIPIF1<0是原方程的解，且符合題意，則SKIPIF1<0，答：甲粽子每個的進價為10元，則乙粽子每個的進價為12元；（2）解：①設購進甲粽子m個，則乙粽子SKIPIF1<0個，利潤為w元，由題意得：SKIPIF1<0，∵甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的2倍，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴w與m的函數(shù)關系式為SKIPIF1<0；②∵SKIPIF1<0，則w隨m的增大而減小，SKIPIF1<0，即m的最小整數(shù)為134，∴當SKIPIF1<0時，w最大，最大值SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，答：購進甲粽子134個，乙粽子66個才能獲得最大利潤，最大利潤為466元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式．2.某種商品每件的進價為10元，若每件按20元的價格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價格x（單位：元）的一次函數(shù)．(1)求y關于x的一次函數(shù)解析式；(2)當銷售價格定為多少元時，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)價格為21元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元【分析】（1）設SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入求出k、b的值，從而得出答案；（2）根據(jù)總利潤=每件利潤×每月銷售量列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質求解可得答案．(1)解：設SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；(2)解：每月獲得利潤SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，P有最大值，最大值為3630．答：當價格為21元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的求法和二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意找到其中蘊含的相等關系，并據(jù)此得出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質，然后再利用二次函數(shù)求最值．3．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》精神，需要購買SKIPIF1<0兩種型號的帳篷．若購買SKIPIF1<0種型號帳篷2頂和SKIPIF1<0種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買SKIPIF1<0種型號帳篷3頂和SKIPIF1<0種型號帳篷1頂，則需2800元．(1)求每頂SKIPIF1<0種型號帳篷和每頂SKIPIF1<0種型號帳篷的價格；(2)若該景區(qū)需要購買SKIPIF1<0兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買SKIPIF1<0種型號帳篷數(shù)量不超過購買SKIPIF1<0種型號帳篷數(shù)量的SKIPIF1<0，為使購買帳篷的總費用最低，應購買SKIPIF1<0種型號帳篷和SKIPIF1<0種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？【答案】(1)每頂SKIPIF1<0種型號帳篷的價格為600元，每頂SKIPIF1<0種型號帳篷的價格為1000元(2)當SKIPIF1<0種型號帳篷為5頂時，SKIPIF1<0種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元【分析】（1）根據(jù)題意中的等量關系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；（2）根據(jù)購買SKIPIF1<0種型號帳篷數(shù)量不超過購買SKIPIF1<0種型號帳篷數(shù)量的SKIPIF1<0，列出一元一次不等式，得出SKIPIF1<0種型號帳篷數(shù)量范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質，取SKIPIF1<0種型號帳篷數(shù)量的最大值時總費用最少，從而得出答案．【詳解】（1）解：設每頂SKIPIF1<0種型號帳篷的價格為SKIPIF1<0元，每頂SKIPIF1<0種型號帳篷的價格為SKIPIF1<0元．根據(jù)題意列方程組為：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：每頂SKIPIF1<0種型號帳篷的價格為600元，每頂SKIPIF1<0種型號帳篷的價格為1000元．（2）解：設SKIPIF1<0種型號帳篷購買SKIPIF1<0頂，總費用為SKIPIF1<0元，則SKIPIF1<0種型號帳篷為SKIPIF1<0頂，由題意得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0種型號帳篷為5頂時，總費用最低，總費用為SKIPIF1<0，答：當SKIPIF1<0種型號帳篷為5頂時，SKIPIF1<0種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元．【點睛】本題考查了二元一次方程組應用，一元一次不等式應用及一次函數(shù)的應用，找出準確的等量關系及不等關系是解題的關鍵．4.某服裝店以每件30元的價格購進一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個月內能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10件，設T恤的銷售單價提高SKIPIF1<0元．（1）服裝店希望一個月內銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價應提高多少元？（2）當銷售單價定為多少元時，該服裝店一個月內銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）2元；（2）當服裝店將銷售單價50元時，得到最大利潤是4000元【分析】（1）根據(jù)題意，通過列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）設利潤為M元，結合題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質，計算得利潤最大值對應的SKIPIF1<0的值，從而得到答案．【詳解】（1）由題意列方程得：（x＋40-30）（300-10x）＝3360解得：x1＝2，x2＝18∵要盡可能減少庫存，∴x2＝18不合題意，故舍去∴T恤的銷售單價應提高2元；（2）設利潤為M元，由題意可得：M＝（x＋40-30）（300-10x）＝-10x2＋200x＋3000＝SKIPIF1<0∴當x＝10時，M最大值＝4000元∴銷售單價：40＋10＝50元∴當服裝店將銷售單價50元時，得到最大利潤是4000元．【點睛】本題考查了一元二次方程、二次函數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程、二次函數(shù)的性質，從而完成求解．5．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？(2)商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最??？最小費用是多少元？【答案】(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是65元，54元．(2)購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,最小費用為1976元【分析】（1）設購買乙種頭盔的單價為x元，則甲種頭盔的單價為SKIPIF1<0元，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，求解；（2）設購m只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,設總費用為w,則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故最小整數(shù)解為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)一次函數(shù)增減性，求得最小值=SKIPIF1<0．【詳解】（1）解:設購買乙種頭盔的單價為x元，則甲種頭盔的單價為SKIPIF1<0元，根據(jù)題意，得SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，答：甲、乙兩種頭盔的單價各是65元，54元．（2）解：設購m只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,設總費用為w,則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故最小整數(shù)解為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則w隨m的增大而增大，∴SKIPIF1<0時，w取最小值，最小值SKIPIF1<0．答：購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,最小費用為1976元．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用；根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，確定自變量取值范圍是解題的關鍵．6.某企業(yè)投入60萬元（只計入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品，按網(wǎng)上訂單生產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售量）．經(jīng)測算，該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝24－x，第一年除60萬元外其他成本為8元/件．(1)求該產(chǎn)品第一年的利潤w（萬元）與售價x之間的函數(shù)關系式；(2)該產(chǎn)品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求該產(chǎn)品第一年的售價；②若第二年售價不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤最少是多少萬元？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①第一年的售價為每件16元，②第二年的最低利潤為SKIPIF1<0萬元．【分析】（1）由總利潤等于每件產(chǎn)品的利潤乘以銷售的數(shù)量，再減去投資成本，從而可得答案；（2）①把SKIPIF1<0代入（1）的函數(shù)解析式，再解方程即可，②由總利潤等于每件產(chǎn)品的利潤乘以銷售的數(shù)量，再減去投資成本，列函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質求解利潤范圍即可得到答案．(1)解：由題意得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)①由（1）得：當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0即第一年的售價為每件16元，②SKIPIF1<0第二年售價不高于第一年，銷售量不超過13萬件，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0其他成本下降2元/件，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0對稱軸為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，利潤最高，為77萬元，而SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（萬元）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（萬元）SKIPIF1<0所以第二年的最低利潤為SKIPIF1<0萬元．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，二次函數(shù)的性質，理解題意，列出函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質解題是關鍵．7．（2023·四川內江·統(tǒng)考中考真題）某水果種植基地為響應政府號召，大力種植優(yōu)質水果．某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質水果的市場價值，經(jīng)調查，這兩種水果的進價和售價如下表所示：水果種類進價（元千克）售價（元）千克）甲a20乙b23該超市購進甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購進甲種水果20千克和乙種水果10千克需要470元．(1)求a，b的值；(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共100千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于30千克，且不大于80千克．實際銷售時，若甲種水果超過60千克，則超過部分按每千克降價3元銷售．求超市當天售完這兩種水果獲得的利潤y（元）與購進甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；(3)在（2）的條件下，超市在獲得的利潤y（元）取得最大值時，決定售出的甲種水果每千克降價SKIPIF1<0元，乙種水果每千克降價m元，若要保證利潤率（SKIPIF1<0）不低于SKIPIF1<0，求m的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)1.2【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設購進甲種水果的數(shù)量的數(shù)量為x千克，則購進乙種水果的數(shù)量的數(shù)量為SKIPIF1<0千克，根據(jù)題意分兩種情況：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，然后分別表示出總利潤即可；（3）首先根據(jù)題意求出y的最大值，然后根據(jù)保證利潤率（SKIPIF1<0）不低于SKIPIF1<0列出不等式求解即可．【詳解】（1）由題意列方程組為：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）設購進甲種水果的數(shù)量的數(shù)量為x千克，則購進乙種水果的數(shù)量的數(shù)量為SKIPIF1<0千克，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；綜上所述，SKIPIF1<0；（3）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，y取最大值，此時SKIPIF1<0（元），當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（元），∴由上可得：當SKIPIF1<0時，y取最大值520（元），∴由題意可得，SKIPIF1<0，∴解得SKIPIF1<0．∴m的最大值為1.2．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系．8.某水果店將標價為10元/斤的某種水果．經(jīng)過兩次降價后，價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該水果每次降價的百分率；（2）從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲藏和損耗費用的相關信息如下表所示：時間（天）x銷量（斤）120﹣x儲藏和損耗費用（元）3x2﹣64x+400已知該水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）10%；（2）y＝﹣3x2+60x+80，第9天時銷售利潤最大，最大利潤是377元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應的方程，從而可以求得相應的百分率；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求得y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質可以求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少．【詳解】解：（1）設該水果每次降價的百分率為x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：該水果每次降價的百分率是10%；（2）由題意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，∴當x＝9時，y取得最大值，此時y＝377，由上可得，y與x（1≤x＜10）之間的函數(shù)解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天時銷售利潤最大，最大利潤是377元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和方程的知識解答．9.（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．(1)求A，B玩具的單價；(2)若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？【答案】(1)A、B玩具的單價分別為50元、75元；(2)最多購置100個A玩具．【分析】（1）設A玩具的單價為x元每個，則B玩具的單價為SKIPIF1<0元每個；根據(jù)“購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元”列出方程即可求解；（2）設A玩具購置y個，則B玩具購置SKIPIF1<0個，根據(jù)“購置玩具的總額不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【詳解】（1）解：設A玩具的單價為x元，則B玩具的單價為SKIPIF1<0元；由題意得：SKIPIF1<0；解得：SKIPIF1<0，則B玩具單價為SKIPIF1<0（元）；答：A、B玩具的單價分別為50元、75元；（2）設A玩具購置y個，則B玩具購置SKIPIF1<0個，由題意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴最多購置100個A玩具．【點睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的應用，屬于中考常規(guī)考題，解題的關鍵在于讀懂題目，找準題目中的等量關系或不等關系．10.國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進價與售價如下表所示：水果單價甲乙進價（元/千克）SKIPIF1<0SKIPIF1<0售價（元/千克）2025已知用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）若超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】（1）16；（2）購進甲種水果75千克，則乙種水果25千克，獲得最大利潤425元【分析】（1）根據(jù)用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同列出分式方程，解之即可；（2）設購進甲種水果m千克，則乙種水果100-m千克，利潤為y，列出y關于m的表達式，根據(jù)甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，求出m的范圍，再利用一次函數(shù)的性質求出最大值．【詳解】解：（1）由題意可知：SKIPIF1<0，解得：x=16，經(jīng)檢驗：x=16是原方程的解；（2）設購進甲種水果m千克，則乙種水果100-m千克，利潤為y，由題意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，∴m≥3（100-m），解得：m≥75，即75≤m＜100，在y=-m+500中，-1＜0，則y隨m的增大而減小，∴當m=75時，y最大，且為-75+500=425元，∴購進甲種水果75千克，則乙種水果25千克，獲得最大利潤425元．【點睛】本題考查了分式方程和一次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)表達式．11．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元采購SKIPIF1<0種的件數(shù)是630元采購SKIPIF1<0種件數(shù)的2倍，SKIPIF1<0種的進價比SKIPIF1<0種的進價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購SKIPIF1<0種的件數(shù)不低于390件，不超過SKIPIF1<0種件數(shù)的4倍．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0飾品每件的進價分別為多少元？(2)若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購SKIPIF1<0種超過150件時，SKIPIF1<0種超過的部分按進價打6折．設購進SKIPIF1<0種飾品SKIPIF1<0件，①求SKIPIF1<0的取值范圍；②設計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．【答案】(1)SKIPIF1<0種飾品每件進價為10元，B種飾品每件進價為9元；(2)①SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為整數(shù)，②當采購SKIPIF1<0種飾品210件，B種飾品390件時，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元【分析】（1）分別設出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0飾品每件的進價，依據(jù)數(shù)量列出方程求解即可；（2）①依據(jù)題意列出不等式即可；②根據(jù)不同的范圍，列出不同函數(shù)關系式，分別求出最大值，比較即可得到李榮最大值．【詳解】（1）（1）設SKIPIF1<0種飾品每件的進價為SKIPIF1<0元，則B種飾品每件的進價為SKIPIF1<0元．由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗，SKIPIF1<0是所列方程的根，且符合題意．SKIPIF1<0種飾品每件進價為10元，B種飾品每件進價為9元．（2）①根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為整數(shù)；②設采購SKIPIF1<0種飾品SKIPIF1<0件時的總利潤為SKIPIF1<0元．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小．SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值3480．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而增大．SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值3630．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值為3630，此時SKIPIF1<0．即當采購SKIPIF1<0種飾品210件，B種飾品390件時，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，一次函數(shù)利潤最大化方案問題，關鍵是對分段函數(shù)的理解和正確求出最大值．12.某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如下表．已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成份每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？【答案】（1）甲、乙兩種食材每千克進價分別為40元、20元；（2）①每日購進甲食材400千克，乙食材100千克；②當SKIPIF1<0為400包時，總利潤最大．最大總利潤為2800元【分析】（1）設乙食材每千克進價為SKIPIF1<0元，根據(jù)用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）①設每日購進甲食材SKIPIF1<0千克，乙食材SKIPIF1<0千克．根據(jù)每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完，利用進貨總金額為180000元，含鐵量一定列出二元一次方程組即可求解；②設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0包，根據(jù)題意，可以得到每日所獲總利潤與m的函數(shù)關系式，再根據(jù)A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，可以得到m的取值范圍，從而可以求得總利潤的最大值．【詳解】解：（1）設乙食材每千克進價為SKIPIF1<0元，則甲食材每千克進價為SKIPIF1<0元，由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．經(jīng)檢驗，SKIPIF1<0是所列方程的根，且符合題意．SKIPIF1<0SKIPIF1<0（元）．答：甲、乙兩種食材每千克進價分別為40元、20元．（2）①設每日購進甲食材SKIPIF1<0千克，乙食材SKIPIF1<0千克．由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0答：每日購進甲食材400千克，乙食材100千克．②設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0包，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0包．記總利潤為SKIPIF1<0元，則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0的數(shù)量不低于SKIPIF1<0的數(shù)量，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小。SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值為2800元．答：當SKIPIF1<0為400包時，總利潤最大．最大總利潤為2800元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用、分式方程、二元一次方程的應用，解答本題時要明確題意、弄清表格數(shù)據(jù)的意義及各種量之間關系，利用方程的求未知量和一次函數(shù)的性質解答，注意分式方程要檢驗．13．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．SKIPIF1<0低碳環(huán)保，綠色出行SKIPIF1<0成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺SKIPIF1<0元，乙型自行車進貨價格為每臺SKIPIF1<0元．該公司銷售SKIPIF1<0臺甲型自行車和SKIPIF1<0臺乙型自行車，可獲利SKIPIF1<0元，銷售SKIPIF1<0臺甲型自行車和SKIPIF1<0臺乙型自行車，可獲利SKIPIF1<0元．(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？(2)為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共SKIPIF1<0臺，且資金不超過SKIPIF1<0元，最少需要購買甲型自行車多少臺？【答案】(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為SKIPIF1<0元；(2)最少需要購買甲型自行車SKIPIF1<0臺【分析】（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為SKIPIF1<0元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設需要購買甲型自行車SKIPIF1<0臺，則購買乙型自行車SKIPIF1<0臺，依題意列出不等式，解不等式求最小整數(shù)解，即可求解．【詳解】（1）解：該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為SKIPIF1<0元，根據(jù)題意得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤分別為SKIPIF1<0元；（2）設需要購買甲型自行車SKIPIF1<0臺，則購買乙型自行車SKIPIF1<0臺，依題意得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為正整數(shù)，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，答：最少需要購買甲型自行車SKIPIF1<0臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出方程組以及不等式是解題的關鍵．14.某水果商店銷售一種進價為40元/千克的優(yōu)質水果，若售價為50元/千克，則一個月可售出500千克；若售價在50元/千克的基礎上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當售價為55元/千克時，每月銷售水果多少千克？（2）當月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元？（3）當每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？【分析】（1）由月銷售量＝500﹣（銷售單價﹣50）×10，可求解；（2）設每千克水果售價為x元，由利潤＝每千克的利潤×銷售的數(shù)量，可列方程，即可求解；（3）設每千克水果售價為m元，獲得的月利潤為y元，由利潤＝每千克的利潤×銷售的數(shù)量，可得y與x的關系式，有二次函數(shù)的性質可求解．【解析】（1）當售價為55元/千克時，每月銷售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）設每千克水果售價為x元，由題意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售價為65元或75元；（3）設每千克水果售價為m元，獲得的月利潤為y元，由題意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴當m＝70時，y有最大值為9000元，答：當每千克水果售價為70元時，獲得的月利潤最大值為9000元．15．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》精神，需要購買SKIPIF1<0兩種型號的帳篷．若購買SKIPIF1<0種型號帳篷2頂和SKIPIF1<0種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買SKIPIF1<0種型號帳篷3頂和SKIPIF1<0種型號帳篷1頂，則需2800元．(1)求每頂SKIPIF1<0種型號帳篷和每頂SKIPIF1<0種型號帳篷的價格；(2)若該景區(qū)需要購買SKIPIF1<0兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買SKIPIF1<0種型號帳篷數(shù)量不超過購買SKIPIF1<0種型號帳篷數(shù)量的SKIPIF1<0，為使購買帳篷的總費用最低，應購買SKIPIF1<0種型號帳篷和SKIPIF1<0種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？【答案】(1)每頂SKIPIF1<0種型號帳篷的價格為600元，每頂SKIPIF1<0種型號帳篷的價格為1000元；(2)當SKIPIF1<0種型號帳篷為5頂時，SKIPIF1<0種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元．【分析】（1）根據(jù)題意中的等量關系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；（2）根據(jù)購買SKIPIF1<0種型號帳篷數(shù)量不超過購買SKIPIF1<0種型號帳篷數(shù)量的SKIPIF1<0，列出一元一次不等式，得出SKIPIF1<0種型號帳篷數(shù)量范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質，取SKIPIF1<0種型號帳篷數(shù)量的最大值時總費用最少，從而得出答案．【詳解】（1）解：設每頂SKIPIF1<0種型號帳篷的價格為SKIPIF1<0元，每頂SKIPIF1<0種型號帳篷的價格為SKIPIF1<0元．根據(jù)題意列方程組為：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：每頂SKIPIF1<0種型號帳篷的價格為600元，每頂SKIPIF1<0種型號帳篷的價格為1000元．（2）解：設SKIPIF1<0種型號帳篷購買SKIPIF1<0頂，總費用為SKIPIF1<0元，則SKIPIF1<0種型號帳篷為SKIPIF1<0頂，由題意得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0種型號帳篷為5頂時，總費用最低，總費用為SKIPIF1<0，答：當SKIPIF1<0種型號帳篷為5頂時，SKIPIF1<0種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元．【點睛】本題考查了二元一次方程組應用，一元一次不等式應用及一次函數(shù)的應用，找出準確的等量關系及不等關系是解題的關鍵．16.某商品的進價為每件40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似看作一次函數(shù)y＝kx+b，且當售價定為50元/件時，每周銷售30件，當售價定為70元/件時，每周銷售10件．（1）求k，b的值；（2）求銷售該商品每周的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)解析式，并求出銷售該商品每周可獲得的最大利潤．【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求解析式；（2）由銷售該商品每周的利潤w＝銷售單價×銷售量，可求函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質可求解．【解析】（1）由題意可得：30=50k+b10=70k+b∴k=?1b=80答：k＝﹣1，b＝80；（2）∵w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣x+80）＝﹣（x﹣60）2+400，∴當x＝60時，w有最大值為400元，答：銷售該商品每周可獲得的最大利潤為400元．17．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售SKIPIF1<0兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱SKIPIF1<0種鹽皮蛋和6箱SKIPIF1<0種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱SKIPIF1<0種鹽皮蛋和8箱SKIPIF1<0種鹽皮蛋共需310元．(1)SKIPIF1<0種鹽皮蛋、SKIPIF1<0種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？(2)若某公司購買SKIPIF1<0兩種鹽皮蛋共30箱，且SKIPIF1<0種的數(shù)量至少比SKIPIF1<0種的數(shù)量多5箱，又不超過SKIPIF1<0種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．【答案】(1)SKIPIF1<0種鹽皮蛋每箱價格是30元，SKIPIF1<0種鹽皮蛋每箱價格是20元；(2)購買SKIPIF1<0種鹽皮蛋18箱，SKIPIF1<0種鹽皮蛋12箱才能使總費用最少，最少費用為780元【分析】（1）設SKIPIF1<0種鹽皮蛋每箱價格是SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0種鹽皮蛋每箱價格是SKIPIF1<0元，根據(jù)題意建立方程組，解方程組即可得；（2）設購買SKIPIF1<0種鹽皮蛋SKIPIF1<0箱，則購買SKIPIF1<0種鹽皮蛋SKIPIF1<0箱，根據(jù)題意建立不等式組，解不等式組可得SKIPIF1<0的取值范圍，再結合SKIPIF1<0為正整數(shù)可得SKIPIF1<0所有可能的取值，然后根據(jù)（1）的結果逐個計算總費用，找出總費用最少的購買方案即可．【詳解】（1）解：設SKIPIF1<0種鹽皮蛋每箱價格是SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0種鹽皮蛋每箱價格是SKIPIF1<0元，由題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：SKIPIF1<0種鹽皮蛋每箱價格是30元，SKIPIF1<0種鹽皮蛋每箱價格是20元．（2）解：設購買SKIPIF1<0種鹽皮蛋SKIPIF1<0箱，則購買SKIPIF1<0種鹽皮蛋SKIPIF1<0箱，SKIPIF1<0購買SKIPIF1<0種的數(shù)量至少比SKIPIF1<0種的數(shù)量多5箱，又不超過SKIPIF1<0種的2倍，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為正整數(shù)，SKIPIF1<0所有可能的取值為18，19，20，①當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，購買總費用為SKIPIF1<0（元），②當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，購買總費用為SKIPIF1<0（元），③當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，購買總費用為SKIPIF1<0（元），所以購買SKIPIF1<0種鹽皮蛋18箱，SKIPIF1<0種鹽皮蛋12箱才能使總費用最少，最少費用為780元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，正確建立方程組和不等式組是解題關鍵．18.在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種農作物為原料開發(fā)了一種有機產(chǎn)品，SKIPIF1<0原料的單價是SKIPIF1<0原料單價的1.5倍，若用900元收購SKIPIF1<0原料會比用900元收購SKIPIF1<0原料少SKIPIF1<0．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要SKIPIF1<0原料SKIPIF1<0和SKIPIF1<0原料SKIPIF1<0，每盒還需其他成本9元．市場調查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒；每漲價1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費＋其他成本）；（2）設每盒產(chǎn)品的售價是SKIPIF1<0元（SKIPIF1<0是整數(shù)），每天的利潤是SKIPIF1<0元，求SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價不超過SKIPIF1<0元（SKIPIF1<0是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．【答案】（1）每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）SKIPIF1<0；（3）當SKIPIF1<0時，每天的最大利潤為16000元；當SKIPIF1<0時，每天的最大利潤為SKIPIF1<0元．【分析】（1）設SKIPIF1<0原料單價為SKIPIF1<0元，則SKIPIF1<0原料單價為SKIPIF1<0元．然后再根據(jù)“用900元收購SKIPIF1<0原料會比用900元收購SKIPIF1<0原料少SKIPIF1<0”列分式方程求解即可；（2）直接根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量”列出解析式即可；（3）先確定SKIPIF1<0的對稱軸和開口方向，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質求最值即可．【詳解】解：（1）設SKIPIF1<0原料單價為SKIPIF1<0元，則SKIPIF1<0原料單價為SKIPIF1<0元．依題意，得SKIPIF1<0．解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．經(jīng)檢驗，SKIPIF1<0是原方程的根．∴每盒產(chǎn)品的成本為：SKIPIF1<0（元）．答：每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）∵拋物線SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0=70，開口向下∴當SKIPIF1<0時，a=70時有最大利潤，此時w=16000，即每天的最大利潤為16000元；當SKIPIF1<0時，每天的最大利潤為SKIPIF1<0元．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用、二次函數(shù)的應用等知識點，正確理解題意、列出分式方程和函數(shù)解析式成為解答本題的關鍵．19.某工廠計劃在每個生產(chǎn)周期內生產(chǎn)并銷售完某型設備，設備的生產(chǎn)成本為10萬元/件．（1）如圖，設第x（0＜x≤20）個生產(chǎn)周期設備售價z萬元/件，z與x之間的關系用圖中的函數(shù)圖象表示．求z關于x的函數(shù)解析式（寫出x的范圍）．（2）設第x個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設備為y件，y與x滿足關系式y(tǒng)＝5x+40（0＜x≤20）．在（1）的條件下，工廠第幾個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大？最大為多少萬元？（利潤＝收入﹣成本）【分析】（1）分別得出當0＜x≤12時和當12＜x≤20時，z關于x的函數(shù)解析式即可得出答案；（2）設第x個生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤為w萬元，①當0＜x≤12時，可得出w關于x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質可得相應的最大值；②當12＜x≤20時，可得出w關于x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得相應的最大值．取①②中較大的最大值即可．【解析】（1）由圖可知，當0＜x≤12時，z＝16，當12＜x≤20時，z是關于x的一次函數(shù)，設z＝kx+b，則12k+b=16，解得：k=?∴z=?1∴z關于x的函數(shù)解析式為z=16，(0＜x≤12)（2）設第x個生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤為w萬元，①當0＜x≤12時，w＝（16﹣10）×（5x+40）＝30x+240，∴由一次函數(shù)的性質可知，當x＝12時，w最大值＝30×12+240＝600（萬元）；②當12＜x≤20時，w＝（?14x+19=?5=?54（x∴當x＝14時，w最大值＝605（萬元）．綜上所述，工廠第14個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大，最大是605萬元．20.甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護費200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護費共計1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤=月租車費-月維護費；③兩公司月利潤差=月利潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤．在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是_______元；當每個公司租出的汽車為_______輛時，兩公司的月利潤相等；（2）求兩公司月利潤差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元SKIPIF1<0給慈善機構，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．【答案】（1）48000，37；（2）33150元；（3）SKIPIF1<0【分析】（1）用甲公司未租出的汽車數(shù)量算出每輛車的租金，再乘以10，減去維護費用可得甲公司的月利潤；設每個公司租出的汽車為x輛，根據(jù)月利潤相等得到方程，解之即可得到結果；（2）設兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y，同（1）可得y甲和y乙的表達式，再分甲公司的利潤大于乙公司和甲公司的利潤小于乙公司兩種情況，列出y關于x的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質，結合x的范圍求出最值，再比較即可；（3）根據(jù)題意得到利潤差為SKIPIF1<0，得到對稱軸，再根據(jù)兩公司租出的汽車均為17輛，結合x為整數(shù)可得關于a的不等式SKIPIF1<0，即可求出a的范圍．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0=48000元，當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是48000元；設每個公司租出的汽車為x輛，由題意可得：SKIPIF1<0，解得：x=37或x=-1（舍），∴當每個公司租出的汽車為37輛時，兩公司的月利潤相等；（2）設兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y，則y甲=SKIPIF1<0，y乙=SKIPIF1<0，當甲公司的利潤大于乙公司時，0＜x＜37，y=y甲-y乙=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，當x=SKIPIF1<0=18時，利潤差最大，且為18050元；當乙公司的利潤大于甲公司時，37＜x≤50，y=y乙-y甲=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∵對稱軸為直線x=SKIPIF1<0=18，當x=50時，利潤差最大，且為33150元；綜上：兩公司月利潤差的最大值為33150元；（3）∵捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，則利潤差為SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，對稱軸為直線x=SKIPIF1<0，∵x只能取整數(shù)，且當兩公司租出的汽車均為17輛時，月利潤之差最大，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，二次函數(shù)的圖像和性質，解題時要讀懂題意，列出二次函數(shù)關系式，尤其（3）中要根據(jù)x為整數(shù)得到a的不等式．21.黔東南州某超市購進甲、乙兩種商品，已知購進3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進2件甲商品和3件乙商品，需65元．（1）甲、乙兩種商品的進貨單價分別是多少？（2）設甲商品的銷售單價為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當11≤x≤19時，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價x之間存在一次函數(shù)關系，x、y之間的部分數(shù)值對應關系如表：銷售單價x（元/件）1119日銷售量y（件）182請寫出當11≤x≤19時，y與x之間的函數(shù)關系式．（3）在（2）的條件下，設甲商品的日銷售利潤為w元，當甲商品的銷售單價x（元/件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設甲、乙兩種商品的進貨單價分別是a、b元/件，由題意得關于a、b的二元一次方程組，求解即可．（2）設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝k1x+b1，用待定系數(shù)法求解即可．（3）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量列出函數(shù)關系式，然后寫成頂點式，按照二次函數(shù)的性質可得答案．【解析】（1）設甲、乙兩種商品的進貨單價分別是a、b元/件，由題意得：3a+2b=602a+3b=65解得：a=10b=15∴甲、乙兩種商品的進貨單價分別是10、15元/件．（2）設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝k1x+b1，將（11，18），（19，2）代入得：11k1+∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）由題意得：w＝（﹣2x+40）（x﹣10）＝﹣2x2+60x﹣400＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．∴當x＝15時，w取得最大值50．∴當甲商品的銷售單價定為15元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是50元．22.超市購進某種蘋果，如果進價增加2元/千克要用300元；如果進價減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．（1）求蘋果的進價．（2）如果購進這種蘋果不超過100千克，就按原價購進；如果購進蘋果超過100千克，超過部分購進價格減少2元/千克．寫出購進蘋果的支出y（元）與購進數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關系式．（3）超市一天購進蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進蘋果當天全部銷售完．據(jù)統(tǒng)計，銷售單價z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關系為SKIPIF1<0．在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤w（元）最大，求一天購進蘋果數(shù)量．（利潤＝銷售收入SKIPIF1<0購進支出）【答案】蘋果的進價為10元/千克；SKIPIF1<0；（3）要使超市銷售蘋果利潤w最大，一天購進蘋果數(shù)量為200千克．【分析】（1）設蘋果的進價為x元/千克，根據(jù)等量關系，列出分式方程，即可求解；（2）分兩種情況：當x≤100時，當x＞100時，分別列出函數(shù)解析式，即可；（3）分兩種情況：若x≤100時，若x＞100時，分別求出w關于x的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可求解．【詳解】解：（1）設蘋果的進價為x元/千克，由題意得：SKIPIF1<0，解得：x=10，經(jīng)檢驗：x=10是方程的解，且符合題意，答：蘋果的進價為10元/千克；（2）當x≤100時，y=10x，當x＞100時，y=10×100+（10-2）×（x-100）=8x+200，∴SKIPIF1<0；（3）若x≤100時，w=zx-y=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴當x=100時，w最大=100，若x＞100時，w==zx-y=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴當x=200時，w最大=600，綜上所述：當x=200時，超市銷售蘋果利潤w最大，答：要使超市銷售蘋果利潤w最大，一天購進蘋果數(shù)量為200千克．【點睛】本題主要考查分式方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)數(shù)量關系，列出函數(shù)解析式和分式方程，是解題的關鍵．23.某商家銷售一款商品，進價每件80元，售價每件145元，每天銷售40件，每銷售一件需支付給商場管理費5元，未來一個月SKIPIF1<0按30天計算SKIPIF1<0，這款商品將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天開始每天的單價均比前一天降低1元，通過市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品單價每降1元，每天銷售量增加2件，設第x天SKIPIF1<0且x為整數(shù)SKIPIF1<0的銷售量為y件．SKIPIF1<0直接寫出y與x的函數(shù)關系式；SKIPIF1<0設第x天的利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關系式，并求出哪一天的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0第20天的利潤最大，最大利潤是3200元．【解析】【分析】(1)根據(jù)銷量=原價的銷量+增加的銷量即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)每天售出的件數(shù)×每件盈利=利潤即可得到的W與x之間的函數(shù)關系式，即可得出結論．【詳解】SKIPIF1<0由題意可知SKIPIF1<0；SKIPIF1<0根據(jù)題意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)有最大值，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，w有最大值為3200元，SKIPIF1<0第20天的利潤最大，最大利潤是3200元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，弄清題意，找到關鍵描述語，找準等量關系準確的列出函數(shù)關系式是解決問題的關鍵．24.某工藝品廠設計了一款每件成本為11元的工藝品投放市場進行試銷，經(jīng)過市場調查，得出每天銷售量y（件）是每件售價x（元）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，其部分對應數(shù)據(jù)如下表所示：每件售價x（元）…15161718…每天銷售量y（件）…150140130120…（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）若用w（元）表示工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤，試求w關于x的函數(shù)解析式；（3）該工藝品每件售價為多少元時，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）y=-10x+300；（2）w=-10x2+410x-3300；（3）售價為20元或21元，利潤最大，為900元．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求解；（2）利用利潤=銷售量×（售價-成本）即可表示出w；（3）根據(jù)（2）中解析式求出當x為何值，二次函數(shù)取最大值即可．【詳解】解：（1）設y=kx+b，由表可知：當x=15時，y=150，當x=16時，y=140，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴y關于x的函數(shù)解析式為：y=-10x+300；（2）由題意可得：w=（-10x+300）（x-11）=-10x2+410x-3300，∴w關于x的函數(shù)解析式為：w=-10x2+410x-3300；（3）∵SKIPIF1<0=20.5，當x=20或21時，代入，可得：w=900，∴該工藝品每件售價為20元或21元時，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是900元．【點睛】本題考查了求一次函數(shù)表達式，二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是弄清題中所含的數(shù)量關系，正確列出相應表達式．25.某公司銷售一種商品，成本為每件30元，經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y（件）與銷售