2024年中考數(shù)學二輪題型突破練習題型3 方程應用（復習講義）(一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程應用)（原卷版）

PAGE題型三方程應用（復習講義）【考點總結(jié)|典例分析】考點01一次方（組）程應用1．列方程（組）解應用題的一般步驟（1）審題；（2）設出未知數(shù)；（3）列出含未知數(shù)的等式——方程；（4）解方程（組）；（5）檢驗結(jié)果；（6）作答（不要忽略未知數(shù)的單位名稱）．2．一次方程（組）常見的應用題型（1）銷售打折問題：利潤SKIPIF1<0售價-成本價；利潤率=SKIPIF1<0×100％；售價=標價×折扣；銷售額=售價×數(shù)量．（2）儲蓄利息問題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．（3）工程問題：工作量=工作效率×工作時間．（4）行程問題：路程=速度×時間．（5）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及問題（同地不同時出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及問題（同時不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．（8）水中航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）某糧食生產(chǎn)基地為了落實在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號召，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進行油菜試種．甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的SKIPIF1<0和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同．(1)求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？(2)在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無人機，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機噴灑時間相同），噴灑任務完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機比乙區(qū)的平均多噴灑SKIPIF1<0畝，求派往甲區(qū)每架次無人機平均噴灑多少畝？2．（2022·湖南常德）小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小時，某天，他們以平常的速度行駛了SKIPIF1<0的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米／小時，到達奶奶家時共用了5小時，問小強家到他奶奶家的距離是多少千米？3．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）為拓展學生視野，某中學組織八年級師生開展研學活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300(1)參加此次研學活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應該怎樣租用才合算？4.（2021·重慶中考真題）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格降低SKIPIF1<0．統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎上增加SKIPIF1<0，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎上增加SKIPIF1<0．求a的值．5.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A，B兩個小麥品種進行種植對比實驗研究．去年A，B兩個品種各種植了10畝．收獲后A，B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量高100kg，A，B兩個品種全部售出后總收入為21600元．（1）請求出A，B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？（2）今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A，B種植畝數(shù)不變的情況下，預計A，B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場的歡迎，預計每千克價格將在去年的基礎上上漲a%，而A品種的售價不變．A，B兩個品種全部售出后總收入將在去年的基礎上增加209考點02不等式的應用3、列不等式（組）解決實際問題列不等式（組）解應用題的基本步驟如下：①審題；②設未知數(shù)；③列不等式(組)；④解不等式(組)；⑤檢驗并寫出答案．考情總結(jié)：列不等式（組）解決實際問題常與一元一次方程、一次函數(shù)等綜合考查，涉及的題型常與方案設計型問題相聯(lián)系，如最大利潤、最優(yōu)方案等．列不等式時，要抓住關鍵詞，如不大于、不超過、至多用“≤”連接，不少于、不低于、至少用“≥”連接．6．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價少SKIPIF1<0萬元，且用SKIPIF1<0萬元購買A型充電樁與用SKIPIF1<0萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？(2)該停車場計劃共購買SKIPIF1<0個A，B型充電樁，購買總費用不超過SKIPIF1<0萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的SKIPIF1<0．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費用最少？7．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）某中學組織學生研學，原計劃租用可坐乘客SKIPIF1<0人的SKIPIF1<0種客車若干輛，則有SKIPIF1<0人沒有座位；若租用可坐乘客SKIPIF1<0人的SKIPIF1<0種客車，則可少租SKIPIF1<0輛，且恰好坐滿．(1)求原計劃租用SKIPIF1<0種客車多少輛？這次研學去了多少人？(2)若該校計劃租用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種客車共SKIPIF1<0輛，要求SKIPIF1<0種客車不超過SKIPIF1<0輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？(3)在（2）的條件下，若SKIPIF1<0種客車租金為每輛SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0種客車租金每輛SKIPIF1<0元，應該怎樣租車才最合算？8.（2022·四川瀘州）某經(jīng)銷商計劃購進SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進SKIPIF1<0種農(nóng)產(chǎn)品2件，SKIPIF1<0種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進SKIPIF1<0種農(nóng)產(chǎn)品1件，SKIPIF1<0種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？(2)該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且SKIPIF1<0種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進的農(nóng)產(chǎn)品按照SKIPIF1<0種每件160元，SKIPIF1<0種每件200元的價格全部售出，那么購進SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？9．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售SKIPIF1<0兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱SKIPIF1<0種鹽皮蛋和6箱SKIPIF1<0種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱SKIPIF1<0種鹽皮蛋和8箱SKIPIF1<0種鹽皮蛋共需310元．(1)SKIPIF1<0種鹽皮蛋、SKIPIF1<0種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？(2)若某公司購買SKIPIF1<0兩種鹽皮蛋共30箱，且SKIPIF1<0種的數(shù)量至少比SKIPIF1<0種的數(shù)量多5箱，又不超過SKIPIF1<0種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．10.（2021·江蘇連云港市·中考真題）為了做好防疫工作，學校準備購進一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的SKIPIF1<0，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．考點03分式方程的應用4．分式方程的應用（1）分式方程的應用主要涉及工程問題，有工作量問題、行程問題等．每個問題中涉及到三個量的關系，如：工作時間＝SKIPIF1<0，時間＝SKIPIF1<0等．（2）列分式方程解應用題的一般步驟：①設未知數(shù)；②找等量關系；③列分式方程；④解分式方程；⑤檢驗（一驗分式方程，二驗實際問題）；⑥答．11．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某學校開展了社會實踐活動，活動地點距離學校SKIPIF1<0，甲、乙兩同學騎自行車同時從學校出發(fā)，甲的速度是乙的SKIPIF1<0倍，結(jié)果甲比乙早到SKIPIF1<0，求乙同學騎自行車的速度．12.（2022·重慶）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從SKIPIF1<0地沿相同路線騎行去距SKIPIF1<0地30千米的SKIPIF1<0地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從SKIPIF1<0地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從SKIPIF1<0地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達SKIPIF1<0地，求甲騎行的速度．13.某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比，該超市2020年4月份銷售總額增長10%，其中線上銷售額增長43%，線下銷售額增長4%．（1）設2019年4月份的銷售總額為a元，線上銷售額為x元，請用含a，x的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）2019年4月份axa﹣x2020年4月份1.1a1.43x1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值．14.（2021·山東聊城市·中考真題）為迎接建黨一百周年，我市計劃用兩種花卉對某廣場進行美化．已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元．（1）A，B兩種花卉每盆各多少元？（2）計劃購買A，B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的SKIPIF1<0，求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元？15.“七一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學生．已知SKIPIF1<0獎品比SKIPIF1<0獎品每件多25元預算資金為1700元，其中800元購買SKIPIF1<0獎品，其余資金購買SKIPIF1<0獎品，且購買SKIPIF1<0獎品的數(shù)量是SKIPIF1<0獎品的3倍．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0獎品的單價；（2）購買當日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價八折銷售，學校調(diào)整了購買方案：不超過預算資金且購買SKIPIF1<0獎品的資金不少于720元，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種獎品共100件．求購買SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩種獎品的數(shù)量，有哪幾種方案？16.隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價多少元？（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？考點04二次方程的應用5、利用一元二次方程解決實際問題列一元二次方程解應用題步驟和列一元一次方程(組)解應用題步驟一樣，即審、設、列、解、驗、答六步．列一元二次方程解應用題，經(jīng)濟類和面積類問題是?？純?nèi)容．6．增長率等量關系（1）增長率=增長量÷基礎量．（2）設SKIPIF1<0為原來量，SKIPIF1<0為平均增長率，SKIPIF1<0為增長次數(shù)，SKIPIF1<0為增長后的量，則SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0為平均下降率時，則有SKIPIF1<0．7．利潤等量關系（1）利潤=售價－成本．（2）利潤率=SKIPIF1<0×100％．8．面積問題（1）類型1：如圖1所示的矩形SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0，空白“回形”道路的寬為SKIPIF1<0，則陰影部分的面積為SKIPIF1<0．（2）類型2：如圖2所示的矩形SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0，陰影道路的寬為SKIPIF1<0，則空白部分的面積為SKIPIF1<0．（3）類型3：如圖3所示的矩形SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0，陰影道路的寬為SKIPIF1<0，則4塊空白部分的面積之和可轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0．17．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）為了讓學生養(yǎng)成熱愛圖書的習慣，某學校抽出一部分資金用于購買書籍．已知2020年該學校用于購買圖書的費用為5000元，2022年用于購買圖書的費用是7200元，求SKIPIF1<0年買書資金的平均增長率．18.（2022·四川眉山）建設美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；(2)2021年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？19.（2021·重慶中考真題）某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷售單價比B產(chǎn)品的銷售單價高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價和為500元．（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元？（2）隨著5G時代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進入了快速發(fā)展時期．今年，該工廠計劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預計A產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價將提高3a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎上增加SKIPIF1<0%．求a的值．20．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．(1)求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；(2)預計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游