2024年中考數(shù)學(xué)二輪題型突破練習(xí)題型5 圓的相關(guān)證明與計算 類型2 與切線有關(guān)的證明與計算（專題訓(xùn)練）（原卷版）

PAGE類型二與切線有關(guān)的證明與計算（專題訓(xùn)練）1．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0延長線上一點，連接SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)若直徑SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．2.如圖，SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．3．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點D，E為SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0的長；(2)若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的切線．4．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．

(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．5．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的延長線上，且SKIPIF1<0．

(1)求證：EF與SKIPIF1<0相切；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．6.如圖，SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，交SKIPIF1<0于點E，過點D作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于點F，連接SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．7．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E．SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，過點E作SKIPIF1<0于點D，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點P．

(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．8.如圖，AB為SKIPIF1<0的直徑，C為SKIPIF1<0上一點，D為AB上一點，SKIPIF1<0，過點A作SKIPIF1<0交CD的延長線于點E，CE交SKIPIF1<0于點G，連接AC，AG，在EA的延長線上取點F，使SKIPIF1<0．（1）求證：CF是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑．9．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，SKIPIF1<0，垂足為E．(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點C作CE⊥AD交AD的延長線于點E，延長EC，AB交于點F，∠ECD＝∠BCF．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半徑．11.（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0延長線上一點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0切線；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．12.如圖，SKIPIF1<0ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分線AD與CO的延長線交于點D．（1）求證：直線AD是⊙O的切線；（2）若AD＝2SKIPIF1<0，BC＝6，求圖中陰影部分面積．13．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接四邊形，SKIPIF1<0是直徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．14.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過⊙O外一點D作SKIPIF1<0，DG交線段AC于點G，交AB于點E，交⊙O于點F，連接DB，CF，∠A＝∠D．（1）求證：BD與⊙O相切；（2）若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，求DE的長．15．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，點E是斜邊SKIPIF1<0上一點，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0經(jīng)過點D，交SKIPIF1<0于點F，連接SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．16.如圖，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，點O在CD上，作⊙O，使⊙O與AD相切于點B，⊙O與CD交于點E，過點D作DF∥AC，交AO的延長線于點F，且∠OAB＝∠F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．17．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．

(1)求證：①SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；②SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．18.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以斜邊SKIPIF1<0上的中線SKIPIF1<0為直徑作SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0的另一個交點為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0的直徑為5，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．19.如圖，SKIPIF1<0是半圓SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是半圓SKIPIF1<0上不同于SKIPIF1<0的兩點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0是半圓SKIPIF1<0所任圓的切線，與SKIPIF1<0的延長線相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0求證：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0求SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．20．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點A，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點C，過點O作SKIPIF1<0，垂足為B．

(1)求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)若SKIPIF1<0的半徑為4，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．21．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，且SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．22.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠CAB的平分線AD交SKIPIF1<0于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過點D作DF⊥AB于點F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長度．23．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，以線段SKIPIF1<0為直徑作SKIPIF1<0，交射線SKIPIF1<0于點C，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點D，過點D作直線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長線于點E，交SKIPIF1<0的延長線于點F．連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0的延長線于點M．

(1)求證：直線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，判斷SKIPIF1<0的形狀，并說明理由；(3)在（2）的條件下，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點P，求SKIPIF1<0的長．24.如圖，在?SKIPIF1<0