高考物理一輪復(fù)習(xí)4.3曲線運(yùn)動(dòng)-圓周運(yùn)動(dòng)-(原卷版+解析)

考點(diǎn)13曲線運(yùn)動(dòng)-圓周運(yùn)動(dòng)新課程標(biāo)準(zhǔn)1.會(huì)用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)。知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的大小和方向。通過實(shí)驗(yàn)，探究并了解勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。能用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因。命題趨勢(shì)考查的內(nèi)容多貼近生活實(shí)際，如汽車過彎道、乒乓球的運(yùn)動(dòng)軌跡等；試題多涉及圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，考查考生的情境分析能力，提取信息進(jìn)行物理情境構(gòu)建的能力，應(yīng)用基本規(guī)律分析、推理和計(jì)算的能力。試題情境生活實(shí)踐類生活中的自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動(dòng)力學(xué)及臨界問題，水流星，體育運(yùn)動(dòng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題學(xué)習(xí)探究類圓周運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)問題，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，圓周運(yùn)動(dòng)中的細(xì)繩、細(xì)桿模型考向一勻速圓周與變速圓周運(yùn)動(dòng)的理解考向二傳動(dòng)問題和多解問題考向三動(dòng)力學(xué)問題--水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的問題考向四動(dòng)力學(xué)問題--豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的問題勻速圓周與變速圓周運(yùn)動(dòng)的理解一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1.線速度（v）：①定義式：②線速度是矢量，某點(diǎn)線速度的方向就在圓周該點(diǎn)切線方向上。2.角速度（ω）：①大?。?φ是t時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角)②單位：弧度每秒（rad/s）3．周期T，頻率f：做圓周運(yùn)動(dòng)物體一周所用的時(shí)間叫周期．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速．4．各物理量之間的關(guān)系：注意：計(jì)算時(shí)，均采用國(guó)際單位制，角度的單位采用弧度制。5．向心加速度（1）物理意義：描述線速度方向改變的快慢（2）大?。篴=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv，（3）方向：總是指向圓心，方向時(shí)刻在變化．不論a的大小是否變化，a都是個(gè)變加速度．6．對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比；當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比。7．對(duì)a＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解當(dāng)v一定時(shí)，a與r成反比；當(dāng)ω一定時(shí)，a與r成正比。8．向心力（1）作用：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變速度的大?。?）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv（3）方向：總是沿半徑指向圓心，時(shí)刻在變化．即向心力是個(gè)變力．說明:向心力是按效果命名的力，不是某種性質(zhì)的力，因此，向心力可以由某一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，要根據(jù)物體受力的實(shí)際情況判定．二、圓周運(yùn)動(dòng)的分類：1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2))性質(zhì)：是加速度大小不變而方向時(shí)刻改變的變加速曲線運(yùn)動(dòng)．(3)條件：合外力等于向心力（4）特點(diǎn)：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的．2、變速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，不僅線速度大小、方向時(shí)刻在改變，而且加速度的大小、方向也時(shí)刻在改變，是變加速曲線運(yùn)動(dòng)（注：勻速圓周運(yùn)動(dòng)也是變加速運(yùn)動(dòng)）．變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力一般不指向圓心，變速圓周運(yùn)動(dòng)所受的合外力產(chǎn)生兩個(gè)效果．①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的大小；②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的方向。三.離心運(yùn)動(dòng)、近心運(yùn)動(dòng)1.離心運(yùn)動(dòng)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力情況下，就做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫離心運(yùn)動(dòng)。近心運(yùn)動(dòng)定義：當(dāng)提供向心力的合力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力，即F＞mω2r時(shí)，物體將逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)。2.受力特點(diǎn)(1)當(dāng)物體受到的合外力F＝mrω2時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出；物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；物體做離心運(yùn)動(dòng)(3)當(dāng)物體受到的合外力F<mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；物體做離心運(yùn)動(dòng)(4)當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做近心運(yùn)動(dòng).3、本質(zhì)：①離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。②離心運(yùn)動(dòng)并非沿半徑方向飛出的運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)半徑越來越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛出的運(yùn)動(dòng)。③離心運(yùn)動(dòng)并不是受到什么離心力，根本就沒有這個(gè)離心力，而是提供的力小于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力.【典例1】（2022四川省成都市高三第二次聯(lián)考）如圖，有一走時(shí)準(zhǔn)時(shí)的時(shí)鐘，己知時(shí)針、分針、秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑分別為3cm、4cm、5cm。下列說法正確的是（）A.時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為24hB.分針針尖的線速度大小為10-4m/sC.秒針的角速度為rad/sD.秒針與分針的角速度之比為1：60【答案】B【解析】A．時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為A錯(cuò)誤；B．分針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為分針針尖的線速度大小為B正確；C．秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為C錯(cuò)誤；D．分針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為因此，秒針與分針的角速度之比為D錯(cuò)誤。故選B。【典例2】(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s，則()A．角速度為0.5rad/s B．轉(zhuǎn)速為0.5r/sC．軌跡半徑為eq\f(4,π)m D．加速度大小為4πm/s2【答案】BCD【解析】角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，A錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速為n＝eq\f(ω,2π)＝0.5r/s，B正確；半徑r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m，C正確；向心加速度大小為an＝eq\f(v2,r)＝4πm/s2，D正確。傳動(dòng)問題和多解問題一、常見的三類傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖丙、丁所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(3)同軸傳動(dòng)：如圖戊、己所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。【典例3】(多選)(2022·山東泰安市4月多校聯(lián)考)如圖6所示為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視圖。已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A點(diǎn)位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點(diǎn)位置，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，則學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))()A.線速度大小之比為5∶4B.周期之比為5∶4C.向心加速度大小之比為4∶5D.受到的合力大小之比為15∶14【答案】AD【解析】學(xué)員和教練員一起做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)v＝rω，知半徑之比為5∶4，則線速度之比為5∶4，A正確；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，學(xué)員和教練員周期相等，B錯(cuò)誤；根據(jù)a＝rω2，半徑之比為5∶4，則學(xué)員和教練員向心加速度大小之比為5∶4，C錯(cuò)誤；根據(jù)F＝ma，向心加速度之比為5∶4，質(zhì)量之比為6∶7，則受到的合力大小之比為15∶14，D正確。【典例4】有一半徑為R的圓臺(tái)在水平面上繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓臺(tái)邊緣上有A，B兩個(gè)圓孔且在一條直線上，在圓心O點(diǎn)正上方R高處以一定的初速度水平拋出一小球，拋出那一時(shí)刻速度正好沿著OA方向，為了讓小球能準(zhǔn)確地掉入孔中，小球的初速度和圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別應(yīng)滿足（重力加速度為g）（）A.，2kπ（k＝1，2，3…）B.，kπ（k＝1，2，3…）C.，kπ（k＝1，2，3…）D.，2kπ（k＝1，2，3…）【答案】B【解析】小球拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則R＝gt2，R＝v0t，t＝，要使小球落入孔中，在t時(shí)間內(nèi)，圓臺(tái)轉(zhuǎn)過的角度為kπ，k為正整數(shù)，即：ωt＝kπ，ω＝＝kπ，k＝1，2，3，…，v0＝＝R＝，選項(xiàng)B正確.練習(xí)1、如圖所示的旋轉(zhuǎn)脫水拖把，拖把桿內(nèi)有一段長(zhǎng)度為35cm的螺桿通過拖把桿下段與拖把頭接在一起，螺桿的螺距(相鄰螺紋之間的距離)d＝5cm，拖把頭的半徑為10cm，拖把桿上段相對(duì)螺桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)拖把頭就會(huì)旋轉(zhuǎn)，把拖把頭上的水甩出去。某次脫水時(shí)，拖把桿上段1s內(nèi)勻速下壓了35cm，該過程中拖把頭勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.拖把頭邊緣的線速度為1.4πm/sB．拖把桿向下運(yùn)動(dòng)的速度為0.1πm/sC．拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為7πrad/sD．拖把頭的轉(zhuǎn)速為1r/s【答案】A【解析】由題意知拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T＝eq\f(1,7)s，則拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝14πrad/s，故C錯(cuò)誤；拖把頭邊緣的線速度v1＝eq\f(2πR,T)＝1.4πm/s，故A正確；拖把桿向下運(yùn)動(dòng)的速度v2＝eq\f(l,t)＝0.35m/s，故B錯(cuò)誤；拖把頭的轉(zhuǎn)速n＝eq\f(1,T)＝7r/s，故D錯(cuò)誤。練習(xí)2.(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，重力加速度為g，則()A．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝deq\r(\f(g,2h))B．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝2deq\r(\f(g,2h))C．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω＝πeq\r(\f(g,2h))D．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω＝3πeq\r(\f(g,2h))【答案】ACD【解析】子彈在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與自由下落高度h的時(shí)間相同，即t＝eq\r(\f(2h,g))，則v0＝eq\f(d,t)＝deq\r(\f(g,2h))，故A正確，B錯(cuò)誤；在此段時(shí)間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為半圈的奇數(shù)倍，即ωt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)，所以ω＝eq\f(2n＋1π,t)＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2h))(n＝0,1,2，…)，故C、D正確．(1)確定屬于哪類傳動(dòng)方式，抓住傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)。①(1)確定屬于哪類傳動(dòng)方式，抓住傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)。①同軸傳動(dòng)：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)角速度相同；②皮帶傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)和摩擦傳動(dòng)：皮帶(或齒輪)傳動(dòng)和不打滑的摩擦傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等。(2)結(jié)合公式v＝ωr，v一定時(shí)ω與r成反比，ω一定時(shí)v與r成正比，判定各點(diǎn)v、ω的比例關(guān)系，若判定向心加速度a的比例，巧用a＝ωv這一規(guī)律。動(dòng)力學(xué)問題--水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的問題水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1．運(yùn)動(dòng)實(shí)例圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)等。2．運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)(光滑)3．勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題特點(diǎn)(1)運(yùn)動(dòng)軌跡是水平面內(nèi)的圓。(2)合外力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零。4.水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一水平轉(zhuǎn)盤上運(yùn)動(dòng)物體的臨界問題（1）如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，則最大靜摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，方向指向圓心。(2如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其中一個(gè)物體存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心．(3）運(yùn)動(dòng)實(shí)例AABAABAABAABAABAABf靜=mω2rω臨=與質(zhì)量無關(guān)輕繩出現(xiàn)拉力臨界ω1=;AB離心的臨界：隔離A:T=μmAg；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；隔離A:μmAg-T=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；隔離A:T-μmAg=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；整體：AB滑動(dòng)ω臨2=（）①μA≥μB,ω臨1=①ωmin=ωω2Ofμmgω2ω2OT出現(xiàn)T滑動(dòng)ω2OfBμmBgμmAgAωω2OfBμmBgμmAgA②μA<μB,ω臨2=②ωmax=【典例5】(多選)如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是()A．b一定比a先開始滑動(dòng)B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg【答案】AC【解析】因圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在某一時(shí)刻可認(rèn)為，木塊隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其受到的靜摩擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸，兩木塊轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角速度相等，則根據(jù)牛頓第二定律可得f＝mω2R，由于小木塊b的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑，故小木塊b做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力較大，B錯(cuò)誤；因?yàn)閮尚∧緣K的最大靜摩擦力相等，故b一定比a先開始滑動(dòng)，A正確；當(dāng)b開始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，可得ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，C正確；當(dāng)a開始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，可得ωa＝eq\r(\f(kg,l))，而轉(zhuǎn)盤的角速度eq\r(\f(2kg,3l))<eq\r(\f(kg,l))，小木塊a未發(fā)生滑動(dòng)，其所需的向心力由靜摩擦力來提供，由牛頓第二定律可得f＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，D錯(cuò)誤?！镜淅?】(多選)如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是()A.當(dāng)ω＞eq\r(\f(2Kg,3L))時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)B.當(dāng)ω＞eq\r(\f(Kg,2L))，繩子一定有彈力C.ω在eq\r(\f(Kg,2L))＜ω＜eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大D.ω在0＜ω＜eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大【答案】ABD【解析】當(dāng)A、B所受摩擦力均達(dá)到最大值時(shí)，A、B相對(duì)轉(zhuǎn)盤即將滑動(dòng)，則有Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得ω＝eq\r(\f(2Kg,3L))，A項(xiàng)正確；當(dāng)B所受靜摩擦力達(dá)到最大值后，繩子開始有彈力，即有Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝eq\r(\f(Kg,2L))，可知當(dāng)ω＞eq\r(\f(Kg,2L))時(shí)，繩子有彈力，B項(xiàng)正確；當(dāng)ω＞eq\r(\f(Kg,2L))時(shí)，B已達(dá)到最大靜摩擦力，則ω在eq\r(\f(Kg,2L))＜ω＜eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B受到的摩擦力不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤；ω在0＜ω＜eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)，A相對(duì)轉(zhuǎn)盤是靜止的，A所受摩擦力為靜摩擦力，所以由f－FT＝mLω2可知，當(dāng)ω增大時(shí)，靜摩擦力也增大，D項(xiàng)正確。【典例7】(多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連的物體A和B，A和B質(zhì)量都為m。它們分居圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同且均為μ。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A.繩子的張力為FT＝3μmgB．圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．A所受摩擦力方向沿繩指向圓外D．燒斷繩子，物體A、B仍將隨盤一塊轉(zhuǎn)動(dòng)【答案】ABC【解析】?jī)晌矬wA和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合力提供向心力，有F合＝mω2R，B的軌道半徑比A的軌道半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B所受的最大靜摩擦力方向沿繩指向圓心，A所受的最大靜摩擦力方向沿繩指向圓外。以B為研究對(duì)象，有FT＋μmg＝2mrω2，以A為研究對(duì)象，有FT－μmg＝mrω2，聯(lián)立解得FT＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，故選項(xiàng)A、B、C正確；燒斷繩子，對(duì)A分析，若A恰好未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，有μmg＝mrωA2，解得ωA＝eq\r(\f(μg,r))<ω，故此時(shí)燒斷繩子A一定發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，同理可得，B也一定發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)二--圓錐擺問題受力分析運(yùn)動(dòng)分析正交分解x軸指向圓心列方程規(guī)律mgmgθlTmgmgθTlxyθx:Tsinθ=mω2lsinθy:Tcosθ=mgPPQPPQ求解：an=gtanθ①同角同向心加速度②同高同角速度③拉力T=mg/cosθ;T=mω2l【典例8】(2022·湖南六校聯(lián)考)一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在光滑圓錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，細(xì)線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是()【答案】C【解析】由題知小球未離開圓錐表面時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，用L表示細(xì)線長(zhǎng)度，小球離開圓錐表面前，細(xì)線的張力為FT，圓錐對(duì)小球的支持力為FN，根據(jù)牛頓第二定律有FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，F(xiàn)Tcosθ＋FNsinθ＝mg，聯(lián)立解得FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ。小球離開圓錐表面后，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為α，根據(jù)牛頓第二定律有FTsinα＝mω2Lsinα，解得FT＝mLω2。對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)的圖象可知C項(xiàng)正確。2．多繩圓錐擺問題隨角速度增大，兩繩的拉力如何變化？【典例9】(多選)如圖所示，物體P用兩根長(zhǎng)度相等、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線系于豎直桿上，它們隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則()A．ω只有超過某一值時(shí)，繩子AP才有拉力B．繩子BP的拉力隨ω的增大而增大C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D．當(dāng)ω增大到一定程度時(shí)，繩子AP的張力大于繩子BP的張力【答案】ABC【解析】ω較小時(shí)，繩子AP處于松馳狀態(tài)，只有ω超過某一值，才產(chǎn)生拉力，A對(duì)，當(dāng)AP、BP都產(chǎn)生張力之后，受力如圖，F(xiàn)BPsinα＝mg＋FAPsinα①FBPcosα＋FAPcosα＝mω2r②由①②可知FBP>FAP，隨ω的增大FBP、FAP都變大，B、C對(duì)，D錯(cuò)。水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)三-圓錐筒問題受力分析運(yùn)動(dòng)分析正交分解x軸指向圓心列方程求解規(guī)律mgmgθ(lFNθθmgθ(lFNxyx:FNsinθ=mω2ry:FNcosθ=mgr=lcosθθ(θ(A(B(an=gtanθ；；①同角同向心加速度an=gtanθ②角速度③線速度水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)四--圓碗問題受力分析運(yùn)動(dòng)分析正交分解x軸指向心列方程求解規(guī)律mgmgθRFNmgmgFNθxyx:FNsinθ=mω2ry:FNcosθ=mgr=RsinθABABCan=gtanθ;①同角同向心加速度（B和C）②同高同角速度（A和C）水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)五--火車轉(zhuǎn)彎問題特別注意：轉(zhuǎn)彎的向心力是水平的特別注意：轉(zhuǎn)彎的向心力是水平的在傾斜軌道上轉(zhuǎn)彎：①設(shè)計(jì)時(shí)速v：mgtanθ=mv2/R得：。因?yàn)棣冉呛苄。詔anθ=sinθ=h/l，則②若火車經(jīng)過彎道時(shí)的速度

，外軌將受到擠壓。③若火車經(jīng)過彎道時(shí)的速度

，內(nèi)軌將受到擠壓。水平路面轉(zhuǎn)彎問題（1）汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，不能靠車身傾斜來實(shí)現(xiàn)。它所需要的向心力只能來自輪胎與路面之間的側(cè)向摩擦力。（2）最大安全轉(zhuǎn)彎速度vm：最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)μmg=mvm2/r，得vm=。（3）當(dāng)速度小于vm時(shí)：側(cè)向靜摩擦力提供向心力，f=mvm2/r。方法技巧：方法技巧：求解圓周運(yùn)動(dòng)問題必須進(jìn)行的三類分析,幾何分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等運(yùn)動(dòng)分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通過力的合成與分解，表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，外界所提供的向心力動(dòng)力學(xué)問題--豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的問題豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)圖(c)的球沿球面運(yùn)動(dòng)，軌道對(duì)小球只能支撐，而不能產(chǎn)生拉力。在最高點(diǎn)的v臨界=。時(shí)，過最高點(diǎn)后直接脫離圓周作平拋運(yùn)動(dòng)GF時(shí)，過最高點(diǎn)后先沿圓周運(yùn)動(dòng)一段距離，然后脫離圓周作斜拋運(yùn)動(dòng)GF2．過拱形橋問題拱形橋圓軌外側(cè)凹形橋示意圖vv作用力最高點(diǎn)(失重)：FN＝G－mv2/R，可知：（1）當(dāng)v=0時(shí)，即汽車靜止在最高點(diǎn)，F(xiàn)N=G；（2）當(dāng)汽車的速度增大到mv2/R=mg即v=時(shí)，F(xiàn)N=0，汽車在橋頂只受重力G，又具水平速度V，因此開始做平拋運(yùn)動(dòng)；（3）當(dāng)0≤v≤時(shí)，0≤FN≤mg，且速度v越大，F(xiàn)N越?。唬?）當(dāng)v>時(shí)，汽車將脫離橋面，將在最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，即所謂的“飛車”。最高點(diǎn)(超重)：FN＝G+mv2/R可知：（1）當(dāng)v=0時(shí)，即汽車靜止在最高點(diǎn)，F(xiàn)N=G；（2）當(dāng)汽車的速度v≠0時(shí)，F(xiàn)N>mg，且速度v越大，F(xiàn)N越大。2．兩類模型對(duì)比輕繩模型輕桿模型示意圖均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球能運(yùn)動(dòng)即可得v臨＝0討論分析(1)過最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過最高點(diǎn)v＜eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N背離圓心(2)當(dāng)0＜v＜eq\r(gr)時(shí)，mg－FN＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v＞eq\r(gr)時(shí)，mg＋FN＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大在最高點(diǎn)的FN圖像取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向【典例10】(多選)“水流星”是一種常見的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為細(xì)繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖13所示，已知繩長(zhǎng)為l，重力加速度為g，則()A．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，處于失重狀態(tài)B．小球初速度v0越大，則在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大C．當(dāng)v0>eq\r(6gl)時(shí)，小球一定能通過最高點(diǎn)PD．當(dāng)v0<eq\r(gl)時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)【答案】CD【解析】小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，由于加速度向上，故處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球在最低點(diǎn)時(shí)：FT1－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),l)；在最高點(diǎn)時(shí)：FT2＋mg＝meq\f(v2,l)，其中eq\f(1,2)mv02－mg·2l＝eq\f(1,2)mv2，解得FT1－FT2＝6mg，故在P、Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差與初速度v0無關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)v0＝eq\r(6gl)時(shí)，得v＝eq\r(2gl)，因?yàn)樾∏蚰芙?jīng)過最高點(diǎn)的最小速度為eq\r(gl)，則當(dāng)v0>eq\r(6gl)時(shí)小球一定能通過最高點(diǎn)P，選項(xiàng)C正確；當(dāng)v0＝eq\r(gl)時(shí)，由eq\f(1,2)mv02＝mgh得小球能上升的高度h＝eq\f(1,2)l，即小球不能越過與懸點(diǎn)等高的位置，故當(dāng)v0<eq\r(gl)時(shí)，小球?qū)⒃谧畹忘c(diǎn)位置來回?cái)[動(dòng)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)，選項(xiàng)D正確．【典例11】多選](2016·珠海模擬)如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受到的彈力為F，速度大小為v，其F-v2圖象如乙圖所示。則()A．小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)C．v2＝c時(shí)，小球?qū)U的彈力方向向下D．v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等【答案】AD【解析】由圖乙可知：當(dāng)v2＝b時(shí)，桿對(duì)球的彈力恰好為零，此時(shí)只受重力，重力提供向心力，mg＝meq\f(v2,R)＝meq\f(b,R)，即重力加速度g＝eq\f(b,R)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝0時(shí)，向心力為零，桿對(duì)球的彈力恰好與球的重力等大反向，F(xiàn)彈＝mg＝a，即小球的質(zhì)量m＝eq\f(a,g)＝eq\f(aR,b)，故A正確；根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，當(dāng)v2＝b時(shí)桿對(duì)球的彈力為零，當(dāng)v2<b時(shí)，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，桿對(duì)球的彈力方向向上，當(dāng)v2>b時(shí)，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，桿對(duì)球的彈力方向向下，v2＝c>b，桿對(duì)小球的彈力方向向下，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)U的彈力方向向上，故C錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝2b時(shí)，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)＝meq\f(2b,R)，又g＝eq\f(b,R)，F(xiàn)彈＝meq\f(2b,R)－mg＝mg，故D正確?！镜淅?2】在粗糙水平木板上放一個(gè)物塊，沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，ab為水平直徑，cd為豎直直徑。在運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平，物塊相對(duì)于木板始終靜止。下列說法正確的是()A.物塊始終受到三個(gè)力的作用B.只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到的合外力才指向圓心C.物塊在a點(diǎn)受摩擦力方向向左D.物塊在c點(diǎn)處于超重狀態(tài)【解析】物塊在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠合力提供向心力，在c點(diǎn)和d點(diǎn)，摩擦力為零，物體只受重力和支持力，由重力和支持力的合力提供向心力，故A錯(cuò)誤；物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合力提供向心力，則物塊受到的合外力始終指向圓心，故B錯(cuò)誤；物塊在a點(diǎn)時(shí)，摩擦力提供向心力，則此時(shí)受摩擦力方向向左，選項(xiàng)C正確；物塊在c點(diǎn)加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C練習(xí)3.在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)飛輪上，固定著一個(gè)質(zhì)量為m的重物，重物到轉(zhuǎn)軸的距離為r，如圖所示，為了使電動(dòng)機(jī)不會(huì)從地面上跳起，電動(dòng)機(jī)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不能超過()A.eq\f(M＋m,mr)g B.eq\r(\f(M＋m,mr)g)C.eq\r(\f(M－m,mr)g) D.eq\r(\f(Mg,mr))【答案】B【解析】當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到飛輪的最高點(diǎn)電動(dòng)機(jī)要跳起時(shí)，重物對(duì)飛輪的作用力F恰好等于電動(dòng)機(jī)的重力Mg，即F＝Mg，以重物為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得Mg＋mg＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(M＋m,mr)g)，故B正確．練習(xí)4.(2022·四川綿陽市診斷)如圖7所示，輕桿長(zhǎng)3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力．忽略空氣阻力，重力加速度為g，則球B在最高點(diǎn)時(shí)()A．球B的速度為零B．球A的速度大小為eq\r(2gL)C．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mgD．水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg【答案】C【解析】題干信息吹“沙”見“金”光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)球A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)，球B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2L球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力球B在最高點(diǎn)只受重力作用，重力恰好提供向心力球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，則有mg＝meq\f(v\o\al(B2),2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A錯(cuò)誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B錯(cuò)誤；B球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無彈力，此時(shí)A球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(v\o\al(A2),L)，解得：F＝1.5mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，C正確，D錯(cuò)誤．練習(xí)5.如圖所示，一質(zhì)量為M的人，站在臺(tái)秤上，一個(gè)長(zhǎng)為R的懸線一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，手拿懸線另一端，小球繞懸線另一端點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且小球恰好能通過圓軌道最高點(diǎn)，則下列說法正確的是 ()A．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)最大且為(M＋6m)gB．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)最小且為MgC．小球在a、b、c三個(gè)位置時(shí)，臺(tái)秤的示數(shù)相同D．小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中臺(tái)秤的示數(shù)增大，人處于超重狀態(tài)【答案】AC【解析】小球恰能通過圓軌道最高點(diǎn)時(shí)，繩子拉力為0，此時(shí)對(duì)人受力分析，得出臺(tái)秤對(duì)人的支持力F＝Mg，同理，對(duì)人分析得出a、c處臺(tái)秤對(duì)人的支持力F＝Mg，B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．小球在ac水平線以上時(shí)，人受到繩子斜向上的拉力，人對(duì)臺(tái)秤的壓力小于Mg，在ac水平線以下時(shí)，人受到繩子斜向下的拉力，人對(duì)臺(tái)秤的壓力大于Mg，D項(xiàng)錯(cuò)誤．在最低點(diǎn)，對(duì)球：mg·2R＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，在最高點(diǎn)時(shí)有mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，則最低點(diǎn)速度v2＝5gR；設(shè)繩拉力為FT，對(duì)球在最低點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律，F(xiàn)T－mg＝meq\f(v2,R)，解得FT＝6mg.再取人為研究對(duì)象可知人對(duì)臺(tái)秤的壓力為(M＋6m)g，A項(xiàng)正確．練習(xí)6．如圖所示，是馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1＝eq\r(2gR)的速度通過軌道最高點(diǎn)B，并以v2＝eq\r(3)v1的速度通過最低點(diǎn)A。則在A、B兩點(diǎn)軌道對(duì)摩托車的壓力大小相差() A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg【答案】D【解析】由題意可知，在B點(diǎn)，有FB＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，解之得FB＝mg，在A點(diǎn)，有FA－mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),R)，解之得FA＝7mg，所以A、B兩點(diǎn)軌道對(duì)車的壓力大小相差6mg。故選項(xiàng)D正確。豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)類問題的解題技巧(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同。豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)類問題的解題技巧(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同。(2)確定臨界點(diǎn)：抓住繩模型中最高點(diǎn)v≥eq\r(gR)及桿模型中v≥0這兩個(gè)臨界條件。(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。(4)受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合＝F向。(5)過程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程。1.圖為一種“滾輪——平盤無級(jí)變速器”的示意圖，它由固定于主動(dòng)軸上的平盤和可隨從動(dòng)軸移動(dòng)的圓柱形滾輪組成．由于摩擦的作用，當(dāng)平盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滾輪就會(huì)跟隨轉(zhuǎn)動(dòng)，如果認(rèn)為滾輪不會(huì)打滑，那么主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速n1、圖從動(dòng)軸轉(zhuǎn)速n2、滾輪半徑r以及滾輪距離主動(dòng)軸中心的距離x之間的關(guān)系是()A．n2＝n1eq\f(x,r) B．n2＝n1eq\f(r,x)C．n2＝n1eq\f(x2,r2) D．n2＝n1eq\r(\f(x,r))2.(多選)隨著交通的發(fā)展，旅游才真正變成一件賞心樂事，各種“休閑游”“享樂游”紛紛打起了宣傳的招牌。某次旅游中游客乘坐列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道過程中，游客發(fā)現(xiàn)車廂頂部懸掛玩具小熊的細(xì)線穩(wěn)定后與車廂側(cè)壁平行，同時(shí)觀察放在桌面(與車廂底板平行)上水杯內(nèi)的水面，已知此彎道路面的傾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是()A．列車轉(zhuǎn)彎過程中的向心加速度為gtanθ，方向與水平面的夾角為θB．列車的輪緣與軌道無側(cè)向擠壓作用C．水杯與桌面間無摩擦D．水杯內(nèi)水面與桌面不平行3.(2022·遼寧六校聯(lián)考)四個(gè)完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)．如圖甲所示，其中小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)(連接B球的繩較長(zhǎng))；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同(連接D球的繩較長(zhǎng))，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．小球A、B角速度相等B．小球A、B線速度大小相同C．小球C、D向心加速度大小相同D．小球D受到繩的拉力與小球C受到繩的拉力大小相等4.如圖所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩個(gè)小球，在光滑玻璃漏斗內(nèi)壁做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲在乙的上方．則()A．球甲的角速度一定大于球乙的角速度B．球甲的線速度一定大于球乙的線速度C．球甲的運(yùn)動(dòng)周期一定小于球乙的運(yùn)動(dòng)周期D．球甲對(duì)筒壁的壓力一定大于球乙對(duì)筒壁的壓力5.如圖所示，質(zhì)量均為m的a、b兩小球用不可伸長(zhǎng)的等長(zhǎng)輕質(zhì)繩子懸掛起來，使小球a在豎直平面內(nèi)來回?cái)[動(dòng)，小球b在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接小球b的繩子與豎直方向的夾角和小球a擺動(dòng)時(shí)繩子偏離豎直方向的最大夾角都為θ，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b兩小球都是所受合外力充當(dāng)向心力B．a(chǎn)、b兩小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為tanθC．b小球受到的繩子拉力為eq\f(mg,cosθ)D．a(chǎn)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)受到的繩子拉力為eq\f(mg,sinθ)6.(多選)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放置有輕繩相連的質(zhì)量相同的滑塊1和滑塊2，轉(zhuǎn)臺(tái)繞轉(zhuǎn)軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，輕繩始終處于水平狀態(tài)，兩滑塊始終相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，且與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，滑塊1到轉(zhuǎn)軸的距離小于滑塊2到轉(zhuǎn)軸的距離．關(guān)于滑塊1和滑塊2受到的摩擦力f1和f2與ω2的關(guān)系圖線，可能正確的是()7.(多選)如圖所示，在水平圓盤上放有質(zhì)量分別為m、m、2m的可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)物體A、B、C，圓盤可繞垂直圓盤的中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)．三個(gè)物體與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．三個(gè)物體與軸O共線且OA＝OB＝BC＝r，現(xiàn)將三個(gè)物體用輕質(zhì)細(xì)線相連，保持細(xì)線伸直且恰無張力．當(dāng)圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度極其緩慢地增大，則對(duì)于這個(gè)過程，下列說法正確的是()A．A、B兩個(gè)物體同時(shí)達(dá)到最大靜摩擦力B．B、C兩個(gè)物體的靜摩擦力先增大后不變，A物體所受的靜摩擦力先增大后減小再增大C．當(dāng)ω2>eq\r(\f(μg,r))時(shí)整體會(huì)發(fā)生滑動(dòng)D．當(dāng)eq\r(\f(μg,2r))<ω<eq\r(\f(μg,r))時(shí)，在ω增大的過程中B、C間的拉力不斷增大8.（多選）(2022·河北省高三第二次省際調(diào)研)如圖所示，一直角斜劈繞其豎直邊BC做圓周運(yùn)動(dòng)，物塊始終靜止在斜邊AB上。在斜劈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω緩慢增加的過程中，下列說法正確的是()A．斜劈對(duì)物塊的支持力逐漸減小B．斜劈對(duì)物塊的支持力保持不變C．斜劈對(duì)物塊的摩擦力逐漸增加D．斜劈對(duì)物塊的摩擦力變化情況無法判斷1.如圖所示，球體繞中心線OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說法中正確的是()A．A、B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等B．A、B兩點(diǎn)的線速度相等C．A、B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期相等D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度相等2.(2022·山東臨沂模擬)(多選)如圖所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平U形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r。一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r，賽車沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax，選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(在所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大)，則()A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時(shí)間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等3.如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4∶1∶16，在用力蹬腳踏板前進(jìn)的過程中，下列說法正確的是()A．小齒輪和后輪的角速度大小之比為16∶1B．大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4C．大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶4D．大齒輪和小齒輪輪緣的向心加速度大小之比為4∶14.(2022·廣東惠州市調(diào)研)如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球Q，細(xì)線穿過小孔(小孔光滑)另一端連接在金屬塊P上，P始終靜止在水平桌面上，若不計(jì)空氣阻力，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)．實(shí)際上，小球在運(yùn)動(dòng)過程中不可避免地受到空氣阻力作用．因阻力作用，小球Q的運(yùn)動(dòng)軌道發(fā)生緩慢的變化(可視為一系列半徑不同的圓周運(yùn)動(dòng))．下列判斷正確的是()A．小球Q的位置越來越高B．細(xì)線的拉力變小C．小球Q運(yùn)動(dòng)的角速度變大D．P受到桌面的靜摩擦力變大5.(2022·三門峽聯(lián)考)如圖所示，AB為豎直轉(zhuǎn)軸，細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m的小球，兩繩能承受的最大拉力均為2mg。當(dāng)細(xì)繩AC和BC均拉直時(shí)，∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m。細(xì)繩AC和BC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因而小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球的線速度增大時(shí)，兩繩均會(huì)被拉斷，則最先被拉斷的那根繩及另一根繩被拉斷時(shí)的速度分別為(重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．AC5m/s B．BC5m/sC．AC5.24m/s D．BC5.24m/s6．小明撐一雨傘站在水平地面上，傘面邊緣點(diǎn)所圍圓形的半徑為R，現(xiàn)將雨傘繞豎直傘桿以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，傘邊緣上的水滴落到地面，落點(diǎn)形成一半徑為r的圓形，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮間，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可推知傘邊緣距地面的高度應(yīng)為()A.eq\f(gr2－R2,2ω2R2)B.eq\f(gr2－R2,2ω2r2)C.eq\f(gr－R2,2ω2R2)D.eq\f(gr2,2ω2R2)7.(2022·陜西西安市第二次模擬)如圖所示，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L(zhǎng)。重力加速度大小為g。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根輕繩的拉力大小為()A．eq\r(3)mg B．eq\f(4\r(3),3)mgC．3mg D．2eq\r(3)mg8.(多選)如圖甲所示為建筑行業(yè)使用的一種小型打夯機(jī)，其原理可簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)量為M的支架(含電動(dòng)機(jī))上由一根長(zhǎng)為l的輕桿帶動(dòng)一個(gè)質(zhì)量為m的鐵球(鐵球可視為質(zhì)點(diǎn))在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖乙所示，重力加速度為g。若在某次打夯過程中，鐵球以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A.鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒B.鐵球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度始終不變C.鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，處于超重狀態(tài)D.若鐵球轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的壓力剛好為零，則ω＝eq\r(\f(（M＋m）g,ml))9.如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。則ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s10.(2022·安徽省安慶市重點(diǎn)中學(xué)高三第二次聯(lián)考)如圖所示，光滑斜面與水平面成α＝30°角，斜面上一根長(zhǎng)為l＝0.30m的輕桿，一端系住質(zhì)量為0.2kg的小球，另一端可繞O點(diǎn)在斜面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。先將輕桿拉至水平位置，然后給小球一沿著斜面并與輕桿垂直的初速度v0＝3m/s，取g＝10m/s2，則()A．此時(shí)小球的加速度大小為eq\r(30)m/s2B．小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)其的彈力沿斜面向上C．若增大v0，小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的彈力一定增大D．若增大v0，小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的彈力可能減小12．半徑為R的水平圓臺(tái)可繞通過圓心O的豎直光滑細(xì)軸CC′轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。圓臺(tái)上沿相互垂直的兩個(gè)半徑方向刻有槽，質(zhì)量為mA的物體A放在一個(gè)槽內(nèi)，A與槽底間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ0，質(zhì)量為mB的物體B放在另一個(gè)槽內(nèi)，此槽是光滑的，A、B間用一長(zhǎng)為l(l<R)且不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過細(xì)軸相連。設(shè)物體A與槽的側(cè)面之間沒有作用力，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，試求：(1)當(dāng)圓臺(tái)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A物體與圓盤之間剛好沒有摩擦力且A、B兩物體相對(duì)圓臺(tái)不動(dòng)時(shí)，A到圓心的距離x為多大？此時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω應(yīng)為多大？(2)當(dāng)圓臺(tái)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩物體相對(duì)圓臺(tái)不動(dòng)且A物體與圓臺(tái)間有摩擦?xí)r，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω和A到圓心的距離x應(yīng)滿足的條件。13．(2022·江西豐城中學(xué)段考)如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO′重合，轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為45°.已知重力加速度大小為g，小物塊與陶罐之間的最大靜摩擦力大小為Ff＝eq\f(\r(2),4)mg.(1)若小物塊受到的摩擦力恰好為零，求此時(shí)的角速度ω0；(2)若小物塊一直相對(duì)陶罐靜止，求陶罐旋轉(zhuǎn)的角速度的范圍．14、如圖所示,用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量M=2g的物體A(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止在水平轉(zhuǎn)

上,細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量m=0.2kg的小球B物體A到O點(diǎn)的距離為0.5m。若物體A與轉(zhuǎn)盤盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,取重力加速度大小g=10m/s2已知最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等。

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω1=2rad/s時(shí),小球B處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)求物體A受到的摩擦力大小;

(2)為使小球B保持靜止,求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍1.（2022年6月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試）2.下列說法正確的是（）A.鏈球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中加速度不變B.足球下落過程中慣性不隨速度增大而增大C.乒乓球被擊打過程中受到的作用力大小不變D.籃球飛行過程中受到空氣阻力的方向與速度方向無關(guān)2.（2022年全國(guó)高考乙卷物理試題）3.固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（）

A.它滑過的弧長(zhǎng)B.它下降的高度C.它到P點(diǎn)的距離D.它與P點(diǎn)的連線掃過的面積3.（2022年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試）8.無人配送小車某次性能測(cè)試路徑如圖所示，半徑為的半圓弧與長(zhǎng)的直線路徑相切于B點(diǎn)，與半徑為的半圓弧相切于C點(diǎn)。小車以最大速度從A點(diǎn)駛?cè)肼窂?，到適當(dāng)位置調(diào)整速率運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，然后保持速率不變依次經(jīng)過和。為保證安全，小車速率最大為。在段的加速度最大為，段的加速度最大為。小車視為質(zhì)點(diǎn)，小車從A到D所需最短時(shí)間t及在段做勻速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)距離l為（）A.B.C.D.4.(2021·廣東卷)由于高度限制，車庫(kù)出入口采用如圖所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點(diǎn)從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點(diǎn)的線速度大小不變B．P點(diǎn)的加速度方向不變C．Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)D．Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)6.（多選）（（2022年6月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試）15.如圖為某一徑向電場(chǎng)的示意圖，電場(chǎng)強(qiáng)度大小可表示為，a為常量。比荷相同的兩粒子在半徑r不同的圓軌道運(yùn)動(dòng)。不考慮粒子間的相互作用及重力，則（）

A.軌道半徑r小的粒子角速度一定小B.電荷量大的粒子的動(dòng)能一定大C.粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)D.當(dāng)加垂直紙面磁場(chǎng)時(shí)，粒子一定做離心運(yùn)動(dòng)6.(2021·浙江6月選考)質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的照片如圖9所示，對(duì)該時(shí)刻，下列說法正確的是()A．秋千對(duì)小明的作用力小于mgB．秋千對(duì)小明的作用力大于mgC．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零7.(多選)(2021·河北卷)如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長(zhǎng)，且PQ桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿過PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì)PQ桿靜止。若ω′＞ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)()A．小球的高度一定降低B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球?qū)U壓力的大小一定變大D．小球所受合外力的大小一定變大8.(2021·全國(guó)甲卷，15)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時(shí)紐扣上距離中心1cm處的點(diǎn)的向心加速度大小約為()A．10m/s2 B．100m/s2C．1000m/s2 D．10000m/s29．(2020·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，一同學(xué)表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長(zhǎng)均為10m，該同學(xué)和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。當(dāng)該同學(xué)蕩到秋千支架的正下方時(shí)，速度大小為8m/s，此時(shí)每根繩子平均承受的拉力約為()A．200N B．400NC．600N D．800N10.(2019·海南卷)如圖所示，一硬幣(可視為質(zhì)點(diǎn))置于水平圓盤上，硬幣與豎直轉(zhuǎn)軸OO′的距離為r，已知硬幣與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，重力加速度大小為g。若硬幣與圓盤一起繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為()A.eq\f(1,2)eq\r(\f(μg,r)) B.eq\r(\f(μg,r))C.eq\r(\f(2μg,r)) D．2eq\r(\f(μg,r))11.(多選)(2019·江蘇卷，6)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()A．運(yùn)動(dòng)周期為eq\f(2πR,ω)B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R12.（2022年遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試）13.2022年北京冬奧會(huì)短道速滑混合團(tuán)體2000米接力決賽中，我國(guó)短道速滑隊(duì)奪得中國(guó)隊(duì)在本屆冬奧會(huì)的首金。（1）如果把運(yùn)動(dòng)員起跑后進(jìn)入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)員加速到速度時(shí)，滑過的距離，求加速度的大?。唬?）如果把運(yùn)動(dòng)員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)進(jìn)入彎道，滑行半徑分別為，滑行速率分別為，求甲、乙過彎道時(shí)的向心加速度大小之比，并通過計(jì)算判斷哪位運(yùn)動(dòng)員先出彎道。考點(diǎn)13曲線運(yùn)動(dòng)-圓周運(yùn)動(dòng)新課程標(biāo)準(zhǔn)1.會(huì)用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)。知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的大小和方向。通過實(shí)驗(yàn)，探究并了解勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。能用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因。命題趨勢(shì)考查的內(nèi)容多貼近生活實(shí)際，如汽車過彎道、乒乓球的運(yùn)動(dòng)軌跡等；試題多涉及圓周運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，考查考生的情境分析能力，提取信息進(jìn)行物理情境構(gòu)建的能力，應(yīng)用基本規(guī)律分析、推理和計(jì)算的能力。試題情境生活實(shí)踐類生活中的自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動(dòng)力學(xué)及臨界問題，水流星，體育運(yùn)動(dòng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題學(xué)習(xí)探究類圓周運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)問題，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，圓周運(yùn)動(dòng)中的細(xì)繩、細(xì)桿模型考向一勻速圓周與變速圓周運(yùn)動(dòng)的理解考向二傳動(dòng)問題和多解問題考向三動(dòng)力學(xué)問題--水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的問題考向四動(dòng)力學(xué)問題--豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的問題勻速圓周與變速圓周運(yùn)動(dòng)的理解一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1.線速度（v）：①定義式：②線速度是矢量，某點(diǎn)線速度的方向就在圓周該點(diǎn)切線方向上。2.角速度（ω）：①大小：(φ是t時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角)②單位：弧度每秒（rad/s）3．周期T，頻率f：做圓周運(yùn)動(dòng)物體一周所用的時(shí)間叫周期．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速．4．各物理量之間的關(guān)系：注意：計(jì)算時(shí)，均采用國(guó)際單位制，角度的單位采用弧度制。5．向心加速度（1）物理意義：描述線速度方向改變的快慢（2）大?。篴=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv，（3）方向：總是指向圓心，方向時(shí)刻在變化．不論a的大小是否變化，a都是個(gè)變加速度．6．對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比；當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比。7．對(duì)a＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解當(dāng)v一定時(shí)，a與r成反比；當(dāng)ω一定時(shí)，a與r成正比。8．向心力（1）作用：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變速度的大?。?）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv（3）方向：總是沿半徑指向圓心，時(shí)刻在變化．即向心力是個(gè)變力．說明:向心力是按效果命名的力，不是某種性質(zhì)的力，因此，向心力可以由某一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，要根據(jù)物體受力的實(shí)際情況判定．二、圓周運(yùn)動(dòng)的分類：1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2))性質(zhì)：是加速度大小不變而方向時(shí)刻改變的變加速曲線運(yùn)動(dòng)．(3)條件：合外力等于向心力（4）特點(diǎn)：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的．2、變速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，不僅線速度大小、方向時(shí)刻在改變，而且加速度的大小、方向也時(shí)刻在改變，是變加速曲線運(yùn)動(dòng)（注：勻速圓周運(yùn)動(dòng)也是變加速運(yùn)動(dòng)）．變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力一般不指向圓心，變速圓周運(yùn)動(dòng)所受的合外力產(chǎn)生兩個(gè)效果．①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的大?。虎诤狭ρ匕霃椒较虻姆至縁n產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的方向。三.離心運(yùn)動(dòng)、近心運(yùn)動(dòng)1.離心運(yùn)動(dòng)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力情況下，就做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫離心運(yùn)動(dòng)。近心運(yùn)動(dòng)定義：當(dāng)提供向心力的合力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力，即F＞mω2r時(shí)，物體將逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)。2.受力特點(diǎn)(1)當(dāng)物體受到的合外力F＝mrω2時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出；物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；物體做離心運(yùn)動(dòng)(3)當(dāng)物體受到的合外力F<mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；物體做離心運(yùn)動(dòng)(4)當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做近心運(yùn)動(dòng).3、本質(zhì)：①離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。②離心運(yùn)動(dòng)并非沿半徑方向飛出的運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)半徑越來越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛出的運(yùn)動(dòng)。③離心運(yùn)動(dòng)并不是受到什么離心力，根本就沒有這個(gè)離心力，而是提供的力小于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力.【典例1】（2022四川省成都市高三第二次聯(lián)考）如圖，有一走時(shí)準(zhǔn)時(shí)的時(shí)鐘，己知時(shí)針、分針、秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑分別為3cm、4cm、5cm。下列說法正確的是（）A.時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為24hB.分針針尖的線速度大小為10-4m/sC.秒針的角速度為rad/sD.秒針與分針的角速度之比為1：60【答案】B【解析】A．時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為A錯(cuò)誤；B．分針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為分針針尖的線速度大小為B正確；C．秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為C錯(cuò)誤；D．分針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為因此，秒針與分針的角速度之比為D錯(cuò)誤。故選B?！镜淅?】(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s，則()A．角速度為0.5rad/s B．轉(zhuǎn)速為0.5r/sC．軌跡半徑為eq\f(4,π)m D．加速度大小為4πm/s2【答案】BCD【解析】角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，A錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速為n＝eq\f(ω,2π)＝0.5r/s，B正確；半徑r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m，C正確；向心加速度大小為an＝eq\f(v2,r)＝4πm/s2，D正確。傳動(dòng)問題和多解問題一、常見的三類傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖丙、丁所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(3)同軸傳動(dòng)：如圖戊、己所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比。【典例3】(多選)(2022·山東泰安市4月多校聯(lián)考)如圖6所示為學(xué)員駕駛汽車在水平面上繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的俯視圖。已知質(zhì)量為60kg的學(xué)員在A點(diǎn)位置，質(zhì)量為70kg的教練員在B點(diǎn)位置，A點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為5.0m，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎半徑為4.0m，則學(xué)員和教練員(均可視為質(zhì)點(diǎn))()A.線速度大小之比為5∶4B.周期之比為5∶4C.向心加速度大小之比為4∶5D.受到的合力大小之比為15∶14【答案】AD【解析】學(xué)員和教練員一起做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，根據(jù)v＝rω，知半徑之比為5∶4，則線速度之比為5∶4，A正確；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)，學(xué)員和教練員周期相等，B錯(cuò)誤；根據(jù)a＝rω2，半徑之比為5∶4，則學(xué)員和教練員向心加速度大小之比為5∶4，C錯(cuò)誤；根據(jù)F＝ma，向心加速度之比為5∶4，質(zhì)量之比為6∶7，則受到的合力大小之比為15∶14，D正確。【典例4】有一半徑為R的圓臺(tái)在水平面上繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓臺(tái)邊緣上有A，B兩個(gè)圓孔且在一條直線上，在圓心O點(diǎn)正上方R高處以一定的初速度水平拋出一小球，拋出那一時(shí)刻速度正好沿著OA方向，為了讓小球能準(zhǔn)確地掉入孔中，小球的初速度和圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別應(yīng)滿足（重力加速度為g）（）A.，2kπ（k＝1，2，3…）B.，kπ（k＝1，2，3…）C.，kπ（k＝1，2，3…）D.，2kπ（k＝1，2，3…）【答案】B【解析】小球拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則R＝gt2，R＝v0t，t＝，要使小球落入孔中，在t時(shí)間內(nèi)，圓臺(tái)轉(zhuǎn)過的角度為kπ，k為正整數(shù)，即：ωt＝kπ，ω＝＝kπ，k＝1，2，3，…，v0＝＝R＝，選項(xiàng)B正確.練習(xí)1、如圖所示的旋轉(zhuǎn)脫水拖把，拖把桿內(nèi)有一段長(zhǎng)度為35cm的螺桿通過拖把桿下段與拖把頭接在一起，螺桿的螺距(相鄰螺紋之間的距離)d＝5cm，拖把頭的半徑為10cm，拖把桿上段相對(duì)螺桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)拖把頭就會(huì)旋轉(zhuǎn)，把拖把頭上的水甩出去。某次脫水時(shí)，拖把桿上段1s內(nèi)勻速下壓了35cm，該過程中拖把頭勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是()A.拖把頭邊緣的線速度為1.4πm/sB．拖把桿向下運(yùn)動(dòng)的速度為0.1πm/sC．拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為7πrad/sD．拖把頭的轉(zhuǎn)速為1r/s【答案】A【解析】由題意知拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T＝eq\f(1,7)s，則拖把頭轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝14πrad/s，故C錯(cuò)誤；拖把頭邊緣的線速度v1＝eq\f(2πR,T)＝1.4πm/s，故A正確；拖把桿向下運(yùn)動(dòng)的速度v2＝eq\f(l,t)＝0.35m/s，故B錯(cuò)誤；拖把頭的轉(zhuǎn)速n＝eq\f(1,T)＝7r/s，故D錯(cuò)誤。練習(xí)2.(多選)如圖所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，重力加速度為g，則()A．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝deq\r(\f(g,2h))B．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝2deq\r(\f(g,2h))C．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω＝πeq\r(\f(g,2h))D．圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω＝3πeq\r(\f(g,2h))【答案】ACD【解析】子彈在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與自由下落高度h的時(shí)間相同，即t＝eq\r(\f(2h,g))，則v0＝eq\f(d,t)＝deq\r(\f(g,2h))，故A正確，B錯(cuò)誤；在此段時(shí)間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為半圈的奇數(shù)倍，即ωt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)，所以ω＝eq\f(2n＋1π,t)＝(2n＋1)πeq\r(\f(g,2h))(n＝0,1,2，…)，故C、D正確．(1)確定屬于哪類傳動(dòng)方式，抓住傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)。①(1)確定屬于哪類傳動(dòng)方式，抓住傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)。①同軸傳動(dòng)：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)角速度相同；②皮帶傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)和摩擦傳動(dòng)：皮帶(或齒輪)傳動(dòng)和不打滑的摩擦傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等。(2)結(jié)合公式v＝ωr，v一定時(shí)ω與r成反比，ω一定時(shí)v與r成正比，判定各點(diǎn)v、ω的比例關(guān)系，若判定向心加速度a的比例，巧用a＝ωv這一規(guī)律。動(dòng)力學(xué)問題--水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的問題水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1．運(yùn)動(dòng)實(shí)例圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)等。2．運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)模型向心力的來源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)(光滑)3．勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題特點(diǎn)(1)運(yùn)動(dòng)軌跡是水平面內(nèi)的圓。(2)合外力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零。4.水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一水平轉(zhuǎn)盤上運(yùn)動(dòng)物體的臨界問題（1）如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，則最大靜摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，方向指向圓心。(2如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其中一個(gè)物體存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心．(3）運(yùn)動(dòng)實(shí)例AABAABAABAABAABAABf靜=mω2rω臨=與質(zhì)量無關(guān)輕繩出現(xiàn)拉力臨界ω1=;AB離心的臨界：隔離A:T=μmAg；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；隔離A:μmAg-T=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；隔離A:T-μmAg=mAω22rA；隔離B:T+μmBg=mBω22rB；整體：AB滑動(dòng)ω臨2=（）①μA≥μB,ω臨1=①ωmin=ωω2Ofμmgω2ω2OT出現(xiàn)T滑動(dòng)ω2OfBμmBgμmAgAωω2OfBμmBgμmAgA②μA<μB,ω臨2=②ωmax=【典例5】(多選)如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是()A．b一定比a先開始滑動(dòng)B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg【答案】AC【解析】因圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在某一時(shí)刻可認(rèn)為，木塊隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其受到的靜摩擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸，兩木塊轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角速度相等，則根據(jù)牛頓第二定律可得f＝mω2R，由于小木塊b的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑，故小木塊b做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力較大，B錯(cuò)誤；因?yàn)閮尚∧緣K的最大靜摩擦力相等，故b一定比a先開始滑動(dòng)，A正確；當(dāng)b開始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，可得ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，C正確；當(dāng)a開始滑動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可得kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，可得ωa＝eq\r(\f(kg,l))，而轉(zhuǎn)盤的角速度eq\r(\f(2kg,3l))<eq\r(\f(kg,l))，小木塊a未發(fā)生滑動(dòng)，其所需的向心力由靜摩擦力來提供，由牛頓第二定律可得f＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，D錯(cuò)誤?！镜淅?】(多選)如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是()A.當(dāng)ω＞eq\r(\f(2Kg,3L))時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)B.當(dāng)ω＞eq\r(\f(Kg,2L))，繩子一定有彈力C.ω在eq\r(\f(Kg,2L))＜ω＜eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大D.ω在0＜ω＜eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大【答案】ABD【解析】當(dāng)A、B所受摩擦力均達(dá)到最大值時(shí)，A、B相對(duì)轉(zhuǎn)盤即將滑動(dòng)，則有Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得ω＝eq\r(\f(2Kg,3L))，A項(xiàng)正確；當(dāng)B所受靜摩擦力達(dá)到最大值后，繩子開始有彈力，即有Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝eq\r(\f(Kg,2L))，可知當(dāng)ω＞eq\r(\f(Kg,2L))時(shí)，繩子有彈力，B項(xiàng)正確；當(dāng)ω＞eq\r(\f(Kg,2L))時(shí)，B已達(dá)到最大靜摩擦力，則ω在eq\r(\f(Kg,2L))＜ω＜eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時(shí)，B受到的摩擦力不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤；ω在0＜ω＜eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)，A相對(duì)轉(zhuǎn)盤是靜止的，A所受摩擦力為靜摩擦力，所以由f－FT＝mLω2可知，當(dāng)ω增大時(shí)，靜摩擦力也增大，D項(xiàng)正確。【典例7】(多選)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連的物體A和B，A和B質(zhì)量都為m。它們分居圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同且均為μ。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A.繩子的張力為FT＝3μmgB．圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．A所受摩擦力方向沿繩指向圓外D．燒斷繩子，物體A、B仍將隨盤一塊轉(zhuǎn)動(dòng)【答案】ABC【解析】?jī)晌矬wA和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，合力提供向心力，有F合＝mω2R，B的軌道半徑比A的軌道半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B所受的最大靜摩擦力方向沿繩指向圓心，A所受的最大靜摩擦力方向沿繩指向圓外。以B為研究對(duì)象，有FT＋μmg＝2mrω2，以A為研究對(duì)象，有FT－μmg＝mrω2，聯(lián)立解得FT＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，故選項(xiàng)A、B、C正確；燒斷繩子，對(duì)A分析，若A恰好未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，有μmg＝mrωA2，解得ωA＝eq\r(\f(μg,r))<ω，故此時(shí)燒斷繩子A一定發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，同理可得，B也一定發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)二--圓錐擺問題受力分析運(yùn)動(dòng)分析正交分解x軸指向圓心列方程規(guī)律mgmgθlTmgmgθTlxyθx:Tsinθ=mω2lsinθy:Tcosθ=mgPPQPPQ求解：an=gtanθ①同角同向心加速度②同高同角速度③拉力T=mg/cosθ;T=mω2l【典例8】(2022·湖南六校聯(lián)考)一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在光滑圓錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，細(xì)線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是()【答案】C【解析】由題知小球未離開圓錐表面時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，用L表示細(xì)線長(zhǎng)度，小球離開圓錐表面前，細(xì)線的張力為FT，圓錐對(duì)小球的支持力為FN，根據(jù)牛頓第二定律有FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，F(xiàn)Tcosθ＋FNsinθ＝mg，聯(lián)立解得FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ。小球離開圓錐表面后，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為α，根據(jù)牛頓第二定律有FTsinα＝mω2Lsinα，解得FT＝mLω2。對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)的圖象可知C項(xiàng)正確。2．多繩圓錐擺問題隨角速度增大，兩繩的拉力如何變化？【典例9】(多選)如圖所示，物體P用兩根長(zhǎng)度相等、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線系于豎直桿上，它們隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則()A．ω只有超過某一值時(shí)，繩子AP才有拉力B．繩子BP的拉力隨ω的增大而增大C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D．當(dāng)ω增大到一定程度時(shí)，繩子AP的張力大于繩子BP的張力【答案】ABC【解析】ω較小時(shí)，繩子AP處于松馳狀態(tài)，只有ω超過某一值，才產(chǎn)生拉力，A對(duì)，當(dāng)AP、BP都產(chǎn)生張力之后，受力如圖，F(xiàn)BPsinα＝mg＋FAPsinα①FBPcosα＋FAPcosα＝mω2r②由①②可知FBP>FAP，隨ω的增大FBP、FAP都變大，B、C對(duì)，D錯(cuò)。水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)三-圓錐筒問題受力分析運(yùn)動(dòng)分析正交分解x軸指向圓心列方程求解規(guī)律mgmgθ(lFNθθmgθ(lFNxyx:FNsinθ=mω2ry:FNcosθ=mgr=lcosθθ(θ(A(B(an=gtanθ；；①同角同向心加速度an=gtanθ②角速度③線速度水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)四--圓碗問題受力分析運(yùn)動(dòng)分析正交分解x軸指向心列方程求解規(guī)律mgmgθRFNmgmgFNθxyx:FNsinθ=mω2ry:FNcosθ=mgr=RsinθABABCan=gtanθ;①同角同向心加速度（B和C）②同高同角速度（A和C）水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)五--火車轉(zhuǎn)彎問題特別注意：轉(zhuǎn)彎的向心力是水平的特別注意：轉(zhuǎn)彎的向心力是水平的在傾斜軌道上轉(zhuǎn)彎：①設(shè)計(jì)時(shí)速v：mgtanθ=m