2022年河北省邯鄲市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年河北省邯鄲市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.與直線3x-4y+12=0關(guān)于y軸對稱的直線方程為

A.5+^】B./十

2''i'-JH：.出敢丫"J-小依為()

A.A.

B.5

CCS

D.

3.函數(shù)f(x)=2x—1的反函數(shù)的定義域是()

A.A.(1,+oo)B.(-1,+oo)C.(0o+oo)D.(-oo,+oo)

4.過直線3x+2y+l=0與2x—3y+5=0的交點，且垂直于直線L：6x

—2y+5=0的直線方程是（）

A.A,x-3y-2=0B,x+3y-2=0C,x-3y+2=0D,x+3y+2=0

《不等式學(xué)」Ml的解集是（）

J.-I

A.A"<2|

B.Y5W2

CIIa>2或1W；

D.

6.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()

A.A.f(x)=l/(l+x2)

B.f(x)=x2+x

C.f(x)=cos(x/3)

D.f(x)=2/x

7等愛數(shù)列g(shù)I中，前4項之加s,*1,■8*之和工”.則叫，?』?4=A.7B,8

C.9D.10

8.若p:x=l；q:x2-l=0,貝IJ()

A.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件

B.p是q的充要條件

C.p是q的必要條件但不是充分條件

D.p是q的充分條件但不是必要條件

9.對于定義域是R的任意函數(shù)f(x)都有()

A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)<0C.f(x)f(-x)<0D.f(x)f(-x)>0

一位的，運動員投籃兩次,若兩投全中得2分.若兩投中詞1分,若兩投全

不中得。分.已知諛運動員兩投全中的概率為0375.兩投-中的概率為0.5,W

他投籃兩次褥分的期望值班

10.<A)1.625(B)1.5(C)1,325<D>1.25

11.

(3)函數(shù)>=一二(力六-1)的反函數(shù)為

X4*1

(A)y=x+I(xeR)(B)y=x-1(x€R)

(C)y=—+1(?0)(D)y=——1(x00)

x

12.4.函數(shù)、=k(x：-2x-2)].的定義域是

A.A.{x|x<3,x￡R}

B.{x|x>-1,x￡R}

C.{x|-l<x<3,xGR}

D.{x[x<-1或x>3,xGR)

13.427-

A.12B.6C.3D.1

在正方體中MC所在直線與8G所在直線所成角的大小是

)

(A)30°(B)45°

14.(C)60°(D)90°

15.8四甘

A.lB,1/2C.0D.oo

16.拋物線y=ax2(a<0)的焦點坐標(biāo)是()

(芋.0)

4

C(%

D.(—

4

A.A.AB.BC.CD.D

n久

17.函數(shù)f(x)=2cos(3x-3)在區(qū)間[-3,3]的最大值是()。

A.O

B.

C.2

D.-l

18.函數(shù)f(x)=|l-xHx-3|(x￡R)的值域是()

A.[-2,2]B.[-l,3]C,[-3,l]D.[0.4]

J

27—log28=)

(A)12(B)6

19.'"(D)l

20.仔。到文:可斯足W二:伯rIII

2TT於5中

A.A.

4irh51T

B.；或V

設(shè)。＞1,則

（D）1

2](A)log,2<0(B)log,a>0(C)2*<1QP

在△48C中，若?iM=+8=30。缸=4,則AB=()

(A)24(B)64

22.(C)2g(D)6

23.

在RtAABC中，已知C=90。，B=75°,c=4,則b等于()

A..6-.2

B.J,」

C「、'一

D二2-2

24.設(shè)集合乂={0,1,2,3,4),N={1,2,3),T={2,4,6),則集

合(MCT)UN=()

A.A.{0,1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4}C.{2,4}D.{2,4,6}

25.若0<lga<lgb<2,貝U()。

A.l<b<a<100

B.O<a<b<l

C.l<a<b<100

D.O<b<a<l

函數(shù)y='是

26.工()。

A.奇函數(shù)，且在(0,+◎單調(diào)遞增

B.偶函數(shù)，且在(0,+◎單調(diào)遞減

C.奇函數(shù)，且在(-*0)單調(diào)遞減

D.偶函數(shù)，且在(-*0)單調(diào)遞增

27.i為虛數(shù)單位，則l+i2+i3的值為(3

A.A.lB,-lC.iD.-i

28.已知直線il：x+y=5與直線i2：y=k(x+l)-2的交點在第一象限內(nèi),

則k的取值范圍是()

A.j<^<7R-3<*<—1Q-7<*<^-D.-1<*<7

29.a、b是實數(shù)，且abRO,方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲線只能

是()

A.

30

A.A.671B.3TIC.2TID.TC/3

二、填空題（20題）

31.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域為.

32.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為（單

位：cm）

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cmK精確到（Mem?）.

33.若"r)=l—“1+l有負(fù)值，則a的取值范圍是?

34.從-個正方體中截去四個三棱錐，得-正三棱錐ABCD,正三棱錐的體

積是正方體體積的.

35.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點(-4,0),則該第二次函數(shù)圖像的

對稱軸方程為.

不等式尹與＞0的解集為______.

36.(1+x)

37.

已知直線1和x-y+l=0關(guān)于直線x=-2對稱，則1的斜率為.

已知雙曲線=1的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

ab

38.為

31

39.已知數(shù)列｛aj的前n項和為』，則a3=。

40.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，O為坐標(biāo)原

點，則AOAB的周長為

41.

已知/G)=a''(a>O.a#l).|

42.從一批相同型號的鋼管中抽取5根，測其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)

（單位：mm）：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

則該樣本的方差為mm?。

43.設(shè)離散型隨機變量C的分布列如下表，那么Q的期望等于.

44各校長都為2的正四梭錐的體積為.

45.已知1?/+y&2,犬_工、+4

值域為

46.一束光線從點A（-3,4）發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，光線經(jīng)過點B（2,6）,入

射光線所在的直線方程是

t-io.Ms..>

已知大球的表面積為100n,另一小球的體積是大球體積的!.則小球的半徑

4

48.

已知球的半徑為1,它的一個小圓的面積是這個球表面積的"I?，則球心到這個小

49.國所在的平面的距離是____?

50.

在△ABC中，若co&A=3泮，/C=150*.BC=1.則AB=____________.

IO

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列1/1滿足％=2.az=3a.-2（"為正■數(shù)）,

⑴求^

a,-I

（2）求數(shù)列ia.|的通項?

52.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為g,且該橢例與雙曲線=-/=1焦點相同,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和準(zhǔn)線方程.

53.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(m)=l_1?＞凡求(1)〃*)的單調(diào)區(qū)間；(2皿動在區(qū)間［:,2］上的最小值.

54.

(本小題滿分12分)

已知叁數(shù)方程

x=y-(e*+e7)co祝

y二--(e1-eM)sinft

(1)若，為不等于零的常，，方程表示什么曲線？

(2)若外”與UeN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點.

55.(本小題滿分12分)

在ZkABC中.A8=8J6,B=45°.C=60。.求4C.8C.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線/=去，0為坐標(biāo)原點,F為拋物線的焦點?

(I)求10尸1的值；

(n)求拋物線上點p的坐標(biāo)，使AOFP的面積為看

56.

57.(本小題滿分12分)

如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

58.

(本題滿分13分)

求以曲線2-+/-4x-10=0和/=2工-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在T軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

59.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項?

60.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

四、解答題(10題)

61.

直線和橢圓學(xué)卜寸=1相交于A.8兩點.當(dāng)m變化時.

(I)求|人印的最大值；

(【I)求面枳的最大值(3是原點).

62.

已知雙曲線百一和=1的兩個焦點為B.B.點P在雙曲線上,若PF」PB.求:

(1)點P到/軸的距離；

(□△PBF,的面積.

63.已知AABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,1),B(b0),C(3,0)求:

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面積

64.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PACL底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D為AC的中點

⑴求證：PA±AB

(2)求二面角P-BD-A的大小

⑶求點A到平面PBD的距離

65.已知二次函數(shù)y=axdbx+c的圖像如右圖所示

(I)說明a、b、c和b=-4ac的符號

(II)求OA*OB的值

(HI)求頂點M的坐標(biāo)

66.

如圖，設(shè)ACJ_BC./ABC=45?，/ADC=60，BD=20.求AC的長.

67.

設(shè)函數(shù)

JT

(I)求/(1)的單詞增區(qū)間,

(B)求/")的相應(yīng)曲線在點⑵%處的切線方程.

q

68.

已知Ft,Ft是橢圓急+2=1的兩個焦點,P為橢圓上一點，且乙F、PF>=30。,求

△PK5的面積.

69.海關(guān)緝私船在A處發(fā)現(xiàn)一只走私船在它的北偏東54。的方向，相距

15海里的B處向正北方向行駛,若緝私船的時速是走私船時速的2倍，

(I"可緝私船應(yīng)取什么方向前進(jìn)才能追上走私船；

(II)此時走私船已行駛了多少海里.

70.

已知函數(shù)/（工）=,stn2H4-cos21+勺sinxco&r.求:

（I）/（力的最小正周期；

（n）/cr）的做大值和最小值.

五、單選題（2題）

71.

第7題設(shè)甲：x=l,乙：x2-3x+2=0則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

”，:「一的解集是

A.T…21

B.

QXI2>2或XW/a

D.',

六、單選題（1題）

nnn

73.函數(shù)f(x)=2cos(3x--)在區(qū)間［-3,二］的最大值是()。

A.0

B.

C.2

D.-l

參考答案

l.D

先將3x-4y=-12轉(zhuǎn)化為截距式

-12-12-1^-4+3U

將o?換為一工，

得有+專?2/專7.

政選D.

2.A

尸"十三=（怎；一§），+2死）2后最小值為2痣.（答案為A）

3.B

函數(shù)/（力=2*-1的反函數(shù)的定義域是函數(shù)八Z）=2,一I的值域（一1,十8

（答案為B）

4.B

/3x+21y41=0.?x=-1?

解方程俎L/r得，即兩直線的交點坐標(biāo)為《一1，D.

[2工—3y+5H（）?1?=1?

又直線心6±-2y+5=0的斜率為3,則所求直線的方程為

y—）=-4（x-i-l）.^x4-3>-2=0.（答案為B）

5.A

6.B

7.C

cIMMJJ解%-S,=3.由等善數(shù)列性布可如修四M之和也的或等重數(shù)列，且

箕公差為3-5.-2.故。，??1a??“?*■S.*2x4=9.

8.Dx=l=>x2-l=0,而x2-l=0=>x=l或x=-l,故p是q的充分但不必要條

件.

9.C

因為f(X)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱.所以f(-x)=-f(x),f(x)*f(-x)=-

f(x)*f(x)<0

10.D

ll.D

12.D

13.B

14.C

15.B

本題考查函數(shù)的極限及求解方法.在解題過程中，如果直接代入發(fā)現(xiàn)極

限值不存在，則需要對原函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行變形，然后再代入求極限

值(極限存在的情況)“析】四三1i二回(二去1)=四±=去

16.C

尸W即為?.焦點坐標(biāo)為，)(答案為。

/=211.4./>(0,.

17.C

本題考查了三角函數(shù)的最值的知識點。

nn

當(dāng)x=9時，函數(shù)f(x)=2cos(3x-)取最大值，最大值為2o

18.A

求函數(shù)的值域，最簡便方法是畫圖，

318答案明

從圖像上觀K.

由圖像可知-2秘x)S2.

-2,JT41

?.,/(j)=|l-x|-Ix-3|=<2x-4.1<x<3

2,43

19.B

20.D

21.B

22.D

23.A

24.B

MCT=(2,4),則集合(MCT)UN={1,2,3,4).(答案為B)

25.C

該小題主要考查的知識點為對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】Igx函數(shù)為

單調(diào)遞增函數(shù).0=logl<lga<lgb<IglOO=2,則1<a<b<100.

26.C

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性.【考試指導(dǎo)】

一工）=——=—/（x）.f（x）=-V，

**Jr

當(dāng)zVO或才>0時/（工）V0,故y=是奇函

X

依?且在（-8,0）和（0.+oo）上單調(diào)遞減.

27.D

28.A

解法一：求直線il與i2的交點坐標(biāo)，即求解方程組

/+y=5?

ly=*(x+l)-2.②

將②代人①?得X+*(J-+1)-2?5.

整理得(++lXr=7-A所以

R十］

將其代人①中.得y=弊孑.

因為兩立線的交點在第一象限.所以

解不等式組.得'

&<-1或

所以々C＜7.

解法二：直線12是過點P(-l,-2),斜率為七的直線，而il與x軸和y

軸的交點分別為A(5,0)和B(0,5).若il與i2的交點在第一象限，

則有鬲叫VAVM*《如圖).而岫＜一沿二一T,

0\1/J

加=^^=7.?4。＜7.

【考點指要】本題主要考查直線方程、兩條直線的交點坐標(biāo)及數(shù)形結(jié)

合的解題思想，考查考生的綜合解題能力.

29.A考查直線與圓錐曲線的相交關(guān)系時,應(yīng)對它們的系數(shù)分四種情況討

論，做到不重復(fù)、不遺漏

J。

bjc:+ay‘=abq①

ab

y=ax4-6②

+5

aV0(。V0

選/A.①②(6>0,

b>Q

皿皿鼠S>0

IYO'

小|a>0

選"c.①憶:②

-iaVO

選gD,(D［鼠?1b>0

30.A

?；工2+92]冷N=cosa,y=sina,

則x2^xy+y2=1-cosasina=1—,

當(dāng)sin2a=1時，】一旦夢=十，/一二y+式取到最小值寺.

同理：12+，&2,令工=J^cos0.y=/sin^.

則x2—Ny+y=2—2cos郡in/?=2—sin2p,

當(dāng)sin2/?=~1時，工2—1y+y2取到最大值3?

31.[1/2,3]

32.

?=47.9（使用科孽計算瞽計算）?（答案為4乙9）

33.

?aIaU.2或a>21

犢因為八力工產(chǎn)一山」i仃仇依.

所以△-《一a產(chǎn)-4X1X1>也

解之用a<1-2或a>2.

【分析】本題考妄對二次函數(shù)的圖象與性盾、二

次不等式的解法的草揍.

34.1/3截去的四個三棱錐的體積相等，其中任-個三棱雉都是底面為直角

三角形，且直角邊長與這個三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長.設(shè)正

方體的棱長為a,則截去的-個三棱錐的體積為l/3xl/2axaxa=l/6a3,故3-

4xl/6a3）/a3=l/3

35.

36「>-2,且=-I

37.

【答案】-1

【解析】該小題主要考查的知識點為直線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

/工—丫+]=0

得交點（一2,—1）,

I1=一L?

取真線z-y+l=0上一點（0,1）?則該點關(guān)于直

或工=-2對稱的點坐標(biāo)為（一4?1）,則直或/的斜

率k=-1.

388°

39.9

由題知S?=今"，故有內(nèi)=^-?a2=S2—ay=4-----=3,

c?3R

。3=S3—az-a\=——3—y=9.

乙乙

40.

41.

由/(log.l0)=a鼠“一】"蘇鼠'?a'="=4"，得a=20.(答案為20)

aZ

42.0.7

*+F4&-1108+1094+1112+1W.5+1091,,小拴*士一,

樣本平均值--------------------------------11A0?枚樣本方里

(11。8-110)'+(1094-ll0)'+(ni2-ll0)'+(109.57UI)'+Q09l-ll。)’1n

43.5.48E(￡)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

4

3

44.

45.

傘工=cos??y=sina.

則=1-cosasina

isin2a

5ir>2a_1

當(dāng)sin2a==1時?1

~~22

r-?ry+y'取到最小值J.

同理：/+J42.

令.r=yicosf.3=&si叩.

則JC2■z_y+V=2—2co淮in/?=2—sin20.

當(dāng)sin2/?=—1時.+;/取到最大

值3.

46.答案：2x+y+2=0

20題答案圖

作8點關(guān)于工軸時林的點8'(2.-6),連接

AB'.A8'即為入射光線所在直線，由兩點式知

山=/-4=21+、+2=0

^3一6—43.

47.

110■新:世芹公墨為%??,,).RJ；,,

?,.)?I1sliO

48.

旁

互

49.3

50.

△ABC中,0VAV180..sinA>0,sinA=/1-8必=11-（氣痣>=嗯,

1

由正弦定理可知,=嗡?=座翳9=磊=爭.（答案為空）

10

51.解

⑴4“=35-2

a..,-1=3a,-3=3（a.-1）

?--J

a.-I

（2）[a.-11的公比為q=3,為等比數(shù)列

J.a.-I=（5-1）尸=g”r=3…

.-.a.=3**'+1

52.

由已知可得橢圓焦點為K（-3,0）.吊（6.0）.……3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為§+%=1（。>6>0）.則

=6'+5,

叵庫解得仁2：“…’分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為總+W=1..……9分

94

精碉的準(zhǔn)線方程為N=……12分

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

/(x)=>-"■>令/*(工)=0,得x=L

可見,在區(qū)間(0.1)上J(x)<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/(*)在區(qū)間(01)上為減函數(shù);在區(qū)間(1,+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知，當(dāng)x=l時取極小值,其值為/(I)=1-Ini=1.

又〃=V_,n7=4-+ln2^(2)=2-ln2.

53口:吊、r<1心<

即1<ln2VL則/(；)>〃1)/2)

因此的外在區(qū)間；;.2)上的最小值是1.

54.

(1)因為“0.所以e'+e-VO.e'-e'VO.因此原方程可化為

,產(chǎn):尸CM0，①

。*e

--^y....,②

le-esingt

這里3為參數(shù).①1+②1.消去參數(shù)。,得

4%'4,21『武.

(e'+e-)，+(e,-e-,)，='1m即運運在二￡工=，

44

所以方程表示的曲線是橢典.

(2)由"竽入N.知c?，~o,曲”。.而，為參數(shù),原方程可化為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(1)知,在橢圓方程中記/小=人尹)

44

則=a'=1,c=1,所以焦點坐標(biāo)為(=1.0).

由(2)知.在雙曲線方程中記J=88",y=sin%.

■則c=l.所以焦點坐標(biāo)為(±1,0).

因此(1)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

55.

由已知可得A=75°.

又向75。=向(45。+30。)=sin45°?M30°+??45o?in30o=——.4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8%?8分

忑江-忑行-sin60°'

所以4c=16.8C=8萬+8.12分

(25)解：(I)由已知得尸(J,。)，

O

所以IOFI=』.

O

(口)設(shè)P點的橫坐標(biāo)為*,("0)

則P點的縱坐標(biāo)為4或-厚

△。尸產(chǎn)的面積為

解得Z=32,

56.故P點坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

57.

利潤=惜售總價-進(jìn)貨總僑

設(shè)期件提價工元(*彳0),利潤為y元，則每天售出(100-ltk)件,倘售總價

為(10+x)?(lOO-lOx)元

進(jìn)貨總價為8(100-1(h)元(OWxWlO)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=-10/+80x+200

>'=-20x+80,令y'=0得H=4

所以當(dāng)x=4即傳出價定為14元一件時,賺得利潤量大，最大利潤為360元

58.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

.*(2x2-4-y2-4x-10=0

根據(jù)踵意.先解方程組1/.

l/=2x-2

得兩曲線交點為<=3

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線［=±jx

這兩個方程也可以寫成《-4=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為W-E=。

944*

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

94=61

所以i=4

所求雙曲線方程為2=1

59.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-J,Q,a+d.其中a>0,d>0,

則(a+d/=a2+(a—d)?.

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\,

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=L

(n)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

Q1=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

60.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500—10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—lOx)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

61.

依題意?得二

把①代人②中，為5d+8g+4(-1)

4(m,

設(shè)點A《t】?)，8(4.力).5之4二R

設(shè)原點到直線的距離為人

則2詈,所以4

([)當(dāng)7/1=0時，IABI0=w

3

當(dāng)加="1?.即“士空時,面積最大，最大面積鴻展一】.

62.

(I)設(shè)所求雙曲線的焦距為2c,由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知<?=9田=16.

得c=，J+f=</5TI^=5.所以焦點F,(5,0),F,(5,0).

設(shè)點

因為點P5,")在雙曲線上，則若嚏=1,①

又PF」PF：冽人?%,二l-Wrfe?7^=一】，②

①②聯(lián)立,消去4.糊％=￥，即點P到工軸的距離為

(U〉SWH=

63.⑴由已知，BC邊在z軸上，AB邊所在直線的斜率為1,所以NB

=45,

因此.sinB專

(II)|BC|=2,BC邊上的高為1,由此可知4ABC的面積S=(l/2)x2xl=l

64.解析：(I)在APAC中，由已知利用余弦定理得因為平面PAC,平

面ABC,

AC=/PA2+PC2-2PA?PC?cos60°=

Ga，NPAC=9，

所以PA，平面ABC,所以PALAB.

(II)作AE，BD于E連PE,PA±BD所以.BD，平面PAE,則PE±

BD,所以NPEA是二面角P—BD—A的平面角因為RtAAED相似Rt

△BCD所以AE/BC=AD/BD

BD=J<?+(§j=條,

旦.

AD?BC=2"=

i_=yn

tan/PEA=◎3

即/PEA=arctan

(Ill)過A作AH_LPE于H.BDJ_AH(由(口)

證知)，所以AH1.平面PHD.

由射影定理可得

65.(I)因為二次函數(shù)的圖像開口向下，所以a<0.又因為點M在y軸右

邊，點M的橫坐標(biāo)b/2a>0.又a<0,所以b>0.當(dāng)x=0時，y=c,所以點

(0,c)是拋物線與y軸的交點，由圖像可知，拋物線與y軸的交點

在x軸上方，所以c>0,又因為拋物線與x軸有兩個交點A、B,所

以b=-4ac>0

(II)OA、OB分別為A、B兩點的橫坐標(biāo)，即方程