2022-2023學(xué)年廣東省梅州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市成考專升本數(shù)

學(xué)（理）自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.若AABC的面積是64,邊AB和AC的等比中項(xiàng)是12,那么sinA等

于（）

A.A.

B.3/5

C.4/5

D.8/9

2.已知八2x)=才,一2H,則f⑵等于

A.0B,-1C.3D.-3/4

(13)巳知向量足I-3,141*4,且。和b的夾角為120。.則。???

3.(A)6。(B)-66(C)6(D)-6

4℃()

A.A.

B.5

C.「i

D.i

5.若p:x=l；q:x2-l=0,則()

A.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件

B.p是q的充要條件

C.p是q的必要條件但不是充分條件

D.p是q的充分條件但不是必要條件

6.函數(shù)I)的定義域?yàn)?)o

A.{x|x>0}B.{x|x>l}C.{x|0<x<1}D.{x|x<0或x>l}

d(”。)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是()

(A)C：(B)C

7,(C)-C：(D)-C：

8.設(shè)el,e2是兩個(gè)不共線的向量，則向量m=—el+ke2(k￡R)與向量

n=e2—2el共線的充要條件是()

A.A,k=0

B,一??

C.k=2

D,k=1

9.

第14題曲線|x|+|y|=l所圍成的正方形的面積為()

A.2B.h

C.1D.4至

10.設(shè)甲：x=l：乙：X2+2X-3=0()

A.A.甲是乙的必要桑件但不窟乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

11.設(shè)甲：△>(),乙：ax?+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝!!()

A.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲不是乙的充分條件，也不是必要條件

12.

第12題以方程x2-3x-3=0的兩實(shí)根的倒數(shù)為根的一個(gè)一元二次方程為

()

A.3X2+3X+1=0

B.3X2+3X-1=O

C.3X2-3X-1=0

D.3X2-3X+1=O

13.函數(shù)Y=f(x)的圖像與函數(shù)Y=2x的圖像關(guān)于直線Y=x對(duì)稱，貝！|

f(x)=()

A.A.2xB.log2X(X>0)C.2XD.lg(2x)(X>0)

14.已知a、0、r兩兩垂直，他們?nèi)龡l交線的公共點(diǎn)為O,過(guò)O引一條

射線OP若OP與三條交線中的兩條所成的角都是60°,則OP與第三

條交線所成的角為

A.30°B.45°C.60°D.不確定

15.下列函數(shù)()是非奇非偶函數(shù)()

A.f(x)=x

B.f(x)=x2-2|x|-l

C.f(x)=2|x|

D.f(x)=2x

16.

如果函數(shù)八工)在區(qū)間La.0上具有單調(diào)性.且/(如?(如<0.則方程在區(qū)間上

()

A.至少有Nfc翹

B.至多有一個(gè)實(shí)根

C.

D.必有唯一實(shí)根

17.下列谷函數(shù)中，為偶茁敗的3

18.若a=(L5,-2),b=(m,2,m+2),且a_Lb,則m的值為()

A.OB.6C.-6D.l

19.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,6](0<a<b)上是增函數(shù)，那么它在區(qū)間

上是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)

20.

已知a,b為任意正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）

A.ab=ba

B.

C.。"=（啕+

D.‘J二b"'

21.從1,2,3,4,5中任取3個(gè)數(shù)，組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共

有Oo

A.4O個(gè)B.8O個(gè)C.3O個(gè)D.6O個(gè)

22.過(guò)點(diǎn)P（2-3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是

A.x+y+l=0或3x+2y=0

B.x-y-1或3x+2y=0

C.x+y-1或3x+2y=0

D.x-y+1或3x+2y=0

23.浦岐廠常注A.偶函數(shù)而非奇函數(shù)B.奇函數(shù)而非偶函數(shù)C.非

奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

24.

設(shè)命題甲小=1,命題乙:直線ynfcr與直線》=工+1平行,則（

A.甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲△是乙的充分條件也不是乙的必要條件

I）.甲是乙的充分必要條件

25.設(shè)橢圓的方程為(x2/16)+(y2/12)=L則該橢圓的離心率為()

A.A.47/2B.l/2C.Y3/3D.43/2

26.設(shè)a>b,c為實(shí)數(shù),則O。

A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.a2>b2D.ac>be

jx=2f>t2

27.關(guān)于參數(shù)t的方程"的圖形是()

A.BIB.雙曲線C.拋物線D.橢圓

28.從1,2,3,4,5……9中任取兩個(gè)數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則不同

的取法共有

A.20B.26C.36D.60

29.在等差數(shù)列｛an｝中,ai=l,公差期0,a2,a3,as成等比數(shù)列，則

d=()o

A.lB.-lC.-2D.2

30戶知?一町三-1的焦點(diǎn)在y,上，則m的取值碓■是

A.e<2或B.2<n?<3

C.m>3D.m>3或*<m<2

二、填空題(20題)

31.從新一屆的中國(guó)女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員，其身高分別為(單

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm2(精確到0.1cm2).

已知tana-cota=1，那么tan2a?cot2a=Jan'a-cot5a3

32.

雙曲線：;J=1但>0心0》的漸近線與實(shí)軸的夾角是。，過(guò)焦

33.點(diǎn)口垂在于實(shí)柏的弦長(zhǎng)等于.

34.

已知平面向量a=(l,2),b=(—2,3),2a+3b=.

35.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開(kāi)房門(mén)，今任取二把，則能

打開(kāi)房門(mén)的概率為.

36.函數(shù)y=x-6x+10的圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為(考前押題2)

H若sin0?cos0=1,則lan外葛式的值等「.

38.已知直線3x+4y-5=0,1~'的最小值是.

39如果2<a<4,那么(a-2)(a-4)0.

同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年

40.k.則四張賀年「不同的分配方式有______種.

過(guò)圓，+/=25上一點(diǎn)黑（-3,4）作該園的切線，則此切線方程為?

42.

若二次函數(shù)/（x）=ax1+2r的最小值為—?jiǎng)t。=?

43.已知A（-l,，），B（3,7）兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程為.

44數(shù)（1+/+—1-。的實(shí)部為.

45.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

46（16）過(guò)點(diǎn)（2.1）且與直線y=x?I垂直的通線的方程為,

47.已知直線3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

48.

已知tana—cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a——

cot3a=.

不等式丁的解集為

49.

50.橢圓x2+my2=l的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的

值是.

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(X)=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

52.

(本小題滿分12分)

已知叁數(shù)方程

'x=~(e*+e*1)cosd,

y=-e-,)sinft

(1)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若趴8射爭(zhēng)keN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

53.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)In*,求的單調(diào)區(qū)間；(2),外在區(qū)間上的最小值.

54.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

55.

(本題滿分13分)

求以曲線2x‘+/-4x-10=0和/=2x-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且實(shí)

軸在.T軸匕實(shí)軸長(zhǎng)為12的雙曲線的方程.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(%)=X4-2X2+3.

(I)求曲線y=x'-2/+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程；

56(D)求函數(shù)，工)的單調(diào)區(qū)間.

57.(本小題滿分12分)

在AABC中,AB=8%.8=451C=60。,求人C.8C.

58.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開(kāi)式中,%3的系數(shù)是％2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項(xiàng),

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線0為坐標(biāo)原點(diǎn)/為拋物線的焦點(diǎn)?

(I)求10砌的值；

(n)求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo)，使的面積為差

59.

60.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列l(wèi)a.l滿足5=2,az=3a.-2("為正咆?cái)?shù)).

⑴求J；

a,-1

(2)求數(shù)列ia、1的通項(xiàng)?

四、解答題(10題)

已知等差數(shù)列Ia.I中,5=9,aj+a,=0.

(1)求數(shù)列I冊(cè)1的通項(xiàng)公式；

61.(2)當(dāng)”為何值時(shí)，數(shù)列|a.|的前n項(xiàng)和S.取得最大值，并求該最大值.

62.已知函數(shù)f(x)=|x|,函數(shù)g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(II)定義分段函數(shù)f(x)如下：當(dāng)f(x)Ng(x)時(shí),F(x)=f(x);當(dāng)f(x)<g(x)

時(shí)，F(xiàn)(x)=g(x).結(jié)合(I)的結(jié)果，試寫(xiě)出F(x)的解析式；

(III)對(duì)于(II)中的函數(shù)F(x),求F(x)的最小值.

63.

64.

已知函數(shù)人工)=工-2丘

(1)求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

65.

已知橢圓C：4+Z=l(a>6>0),斜率為1的直線，與C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為

aO

(2,々)，且C的右焦點(diǎn)到/的距離為1.

⑴求

(II)求C的離心率.

已知函數(shù)/(工)=尸+“2+6在z=1處取得極值一1,求

(I)a

?(n)/(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出/(X)在各個(gè)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性.

66.

67.已知函數(shù)f(x)=x+(4/x)

(I)求函數(shù)f(x)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(H)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值

68.

(本小題滿分12分)

S.=52(4?一八1)?

已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和

⑴求再｝的通項(xiàng)公式;

⑵若ak=128,求k。

69.在正方體ABCD-ABCD中，E、F分別是棱AA,、AB上的點(diǎn)，且

BE±EF

(I)求NCEF的大小

(H)求二面角C,-BD-C的大小(考前押題2)

70.

從地面上A點(diǎn)處測(cè)山頂?shù)难鼋菫閍,沿4至山底直線前行a米到8點(diǎn)處，又測(cè)得山頂

的仰角為6.求山高.

五、單選題(2題)

71.已知向量a_Lb,a=(-l,2),b=(x,2),則x=()

A.4B.-8C.8D.-4

72.已知芯=(5,—33C(一】.3)元$=2靠.則D點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.A.(11,9)B.(4,0)C.(9,3)D.(9,-3)

六、單選題(1題)

73.設(shè)a>b>L貝!|()

A.A.loga2>logb2

B.log2a>log2b

C.logo.5a>logo.5b

D.logb0.5>loga0.5

參考答案

l.D

2.B

f（2幻=/-2]=；（21/一2].

令21=1?則

/a）=4J-r?

4

/⑵=/X22-2=1-2=-1.

3.D

4.A

尸"十三一（質(zhì)一咚）'+22后最小值為2序.（答案為A）

5.DX=1=>X2-1=0,而x2-l=0=>x=l或x=-l,故p是q的充分但不必要條

件.

6.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為定義域.【考試指導(dǎo)】x（x-1）對(duì)時(shí)，原函

數(shù)有意義,即x>l或x<0o

7.B

8.B

向眼?!■—%+ke2與"=0-26共線的充暨條件是

即一％+為=-2m十出?則一1=-2A.AF,解得XT-十?（答案為B）

9.A

10.B

ll.C甲△>0臺(tái)一乙：ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

12.B

13.B

14.B

將明0、r看成是長(zhǎng)方體中有公共點(diǎn)的三個(gè)面，OP看成是長(zhǎng)方體的

對(duì)角線，應(yīng)選B

15.DVA,f(-x)=-x=-f(x)為奇函數(shù).B,f(-x)=(-x)2-2卜x卜l=f(x)為偶函數(shù).C,

f(-x)=2卜xl=21xl=f(x)為偶函數(shù).D,f(-x)=2華f(x)邦(x)為非奇非偶函數(shù).

16.D

D/<J)在區(qū)間|>,加1:具有單圜性，故“D在K

1可「“冰1上要么單調(diào)遞增.要么單謝遞M.</(a)?

/(?V。.故/(r)~。必右唯寞根.

【分析】本黑舟查對(duì)曲敕的如?調(diào)件的了*L根據(jù)黑

意.杓泣圖拿.扣留所示，顯然必筑有唯一實(shí)根.

B山肱窟，共有3女5男，按耍求可選的情況白；】

女2男.2女I見(jiàn)，故

”=cjciaa=*(種1

【分析】本題是拒合應(yīng)用題,考生應(yīng)分清本也無(wú)順序

要求.兩種情況的計(jì)算結(jié)果用加法(方法分西加加法》.

17.D

18.B

由a_Lb可得a,b=O,即(1,5,-2)-(m,2,m+2)=m+5x2-2(m+2)=-

m+6=0,解得m=6.

19.B由偶函數(shù)的性質(zhì)：偶函數(shù)在［a,b］和［-b,-a］上有相反的單調(diào)性，可

知，y=f(x)在區(qū)間［a,b］(0<a<6)是增函數(shù)，它在［-b,-a］上是減函數(shù).

20.D

21.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為排列組合?！究荚囍笇?dǎo)】此題與順序有

關(guān)，所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有“…36。（個(gè)），

22.A

若直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，將直線方程轉(zhuǎn)化為截距式容易判別.選

項(xiàng)A對(duì).選項(xiàng)B錯(cuò)，直線x-y-l=O不過(guò)點(diǎn)（2,-3）.選項(xiàng)C錯(cuò)，直線x+y-

1=0不過(guò)點(diǎn)（2,-3）.選項(xiàng)D錯(cuò)，直線x-y+l=0不過(guò)點(diǎn)（2,-3）.

23.B

24.D

U由于:命題甲q命腮乙1甲對(duì)乙的充分性）,命

題乙6命題甲〈甲"乙的必咬性）.故詵D.

【分析】點(diǎn)題才心對(duì)充分必要條件的里加.

25.B

26.A

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的性質(zhì)?！究荚囍笇?dǎo)】a>b,則a-c

>b-Co

27.C由參數(shù)方程知為拋物線，可用消參法消去參數(shù)t.

，，為頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線.

28.A

人解析:珈3L告和為仔敬，則只施取個(gè)效力奇效，另4數(shù)為倜我剜不冏的取去為c；?c,=20.

29.C

本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)。

{an}為等差數(shù)列,ai=l,則a2=l+d,a3=l+2d,a6=l+5d。又因ai,

2

a3,a6成等比數(shù)列，則得a3?=a2?a6,BP(l+2d)=(l+d)(l+5d),解得

d=0(舍去)或d=-2,故選C。

30.D

DH析：由橢圓性周可知衣[>?或券<r“<2,

[Sm-6>0S

31.

34

32.

33.

u

解設(shè)如雙前線分焦點(diǎn)垂自于實(shí)軸的弦為人?

即y=1—.

乂由漸近線方弗y二士衛(wèi)工.及漸近線與實(shí)軸夾角

<2

為口,故"1〃"*所以y■——--h?'~

uaa

~rb?lana,弦匕為2"3nd

【分析】表穌6受u西蛾的*■近我等概念.

34.

【答案】(-4,13)

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平面向量.

【考試指導(dǎo)】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

35.

在5把外形茶本相同的鑰匙中有2把能打開(kāi)房門(mén),今任取二把,則能打開(kāi)房門(mén)的概率為

尸_GC+G=~7~（等案為七7）

?G10,

36.答案：［3,+oo）解析：

由y=x2—6J+10

=/-6工+9+1=（工一3產(chǎn)+1

故圖像開(kāi)口向上.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1），

18題答案圖

因此函數(shù)在［3.+8）上單調(diào)增.

37.

Mf41tanA_S2^=ais_g_M：I,9-

sinQcos8sin0sin0

-—-支故城2.

sar）tkxx-（）

【分析】黎我才專對(duì)同.向三角陽(yáng)皴的凡《關(guān)系式

38.答案:1

???lr+4y-5=O=>y=—7-X+-7-,

44

A4.??.3.5、2_25215.25

39=/+z（-彳2+1">>不工+正

25、

10

義?；當(dāng)H=一/時(shí).

25,25,15、z

4ai4XT6VXl6_<T）.

------------7^5------------n

4X16

是開(kāi)口向上的拋物線.頂點(diǎn)坐標(biāo)（一點(diǎn)?

垮二以），有最小值I.

4a

39.

9

40.

3x-4y+25=0

41.

42.【答案】3

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)的最小值.

【考試指導(dǎo)】

由于二次函數(shù)/(x)="?十21有支

小值，故a>0?故4"義,°——1-=>a=3.

4a3

43.x+2y-7=0設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為P(x,y),

川PAI=|尸Bl,即

，[z一(-1)了+[y-《-1)了―/(1-3)'+('―7)’(

普理得?1+23一7?0.

44.

45.

11

【答案】xarccos

16

?b1=(a+b>?(Q+6)

a?a+2a?b~i-b?b

?。I'+2101?161?cos<d.b>4-b\"

?4+2X2X4cos<a.b》+16=9?

11

Mcos<a=T6,

即=arccox()■,K~arccos

46.(⑹xr-3=0

47.1

*.*3x+4y-5=0—>y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>l,又?當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y=4ac-b2/4a=l,是開(kāi)口向

上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

48.

49.

X>-2,且X齊1

50.

答案:

T【解析】由二+m爐-l得/+￥

m

因其焦點(diǎn)在y軸上?故

/一上.〃?1?

m

又因?yàn)闉?2?2A.即2?:

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注

意：

①焦點(diǎn)在x*上§+￡L

焦點(diǎn)在y軸上孑+￡TQ>6X>.

②長(zhǎng)*長(zhǎng)?勿.短軸長(zhǎng)=幼.

51.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得駐點(diǎn)*i=0,x2=2

當(dāng)x<0時(shí)/(工)>0；

當(dāng)。<x<2時(shí)J(x)<0

.?.工=0是的極大值點(diǎn),極大值“0)="?

.'./(0)=m也是最大值

:、m=5,又/(-2)=m-20

〃2)=m-4

:爪-2)=-15JX2)=1

二函數(shù)人外在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

52.

(1)因?yàn)?0,所以e、e-o,e,-e10.因此原方程可化為

,2x

—=cos^,①

e'+e

2yK^sine.②

e*-e

這里6為參數(shù)①2?②2,消去參數(shù)凡得

44

所以方程表示的曲線是楠?jiǎng)t.

(2)由匕竽入N.知“"0,sin?"。.而，為參數(shù),原方程可化為

^=e'+e",①

c(w

%=e'-e-'.②

sm0

ay-帆得

練-絳=(e，+e”尸-(J-e-y.

cos6sin6

因?yàn)?￥屋'=2J=2,所以方程化簡(jiǎn)為

_A.

施-鬲=L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

⑶證由(1)知，在橢圓方程中記"=運(yùn)亨2.『=世/

44

則J=?-6、1,c=1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1,0).

由(2)知.在雙曲線方程中記aUcoe，.從=由匕

.則J=a'+y=1,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1,0).

因此(1)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

(I)函數(shù)的定義域?yàn)?0.+8).

f(X)=I令/⑴=0,附X=L

可見(jiàn),在區(qū)間(0,1)上J(x)<0;在區(qū)間(I,+8)上J(x)>0.

則/(X)在區(qū)間(0/)上為感函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知，當(dāng)M=1時(shí)取極小值.其值為RD=1-Ini=1.

又〃；)=y~*nT=4"+1成5/(2)=2-ln2.

S3hl.<?<In?<Inf.

即*<ln2<l.?V(T)>/(1)J(2)>〃1).

因此V(H)在區(qū)間i；.2］上的最小值是1.

54.

設(shè)/U)的解析式為/U)=<u+b,

““上4H[2(。+6)+3(2。+6)=3.4i

依題意得｛解方程組,得a=G，b=-q.

55.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解超能力

(2x2+y'-4x-10=0

根據(jù)鹿窟.先解方程組l/=2x-2

得兩曲線交點(diǎn)為廣：

\y=2.

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接.得到兩條直線7=土多

這兩個(gè)方程也可以寫(xiě)吟-%。

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為W=0

由于已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為12.于是有

9*=6’

所以*=4

所求雙曲線方程為4-￡=1

(23)解：(I)/(#):4/-4%

56.，(2)=24,

所求切線方程為y-U=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(了)=0,解得

=-1,X2=0,*3=1.

當(dāng)X變化時(shí)/（工））（幻的變化情況如下表:

%(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-0?0-0

、2Z32Z

人工）的單調(diào)增區(qū)間為（+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

57.

由已知可得A=75。.

又8in75°=sin(450+30°)=sin45°cos30°+M?45oain30o=也;"2.......4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8%8分

sin45°~sin7508in60°'

所以AC=l6.8C=86+8........12分

由于(ar+l)’=(l+U)。

可見(jiàn).履開(kāi)式中9,』.『的系數(shù)分用為C/，C?aJ,

由已知.2C；＜?=C；/+Cht

.疝,7x6x57x67x6x52n

乂。＞1.則2x__?a=、4、_?a,5a-10a+3=0.

3x223x2

58

(25)解：(I)由已知得尸(J.O),

o

所以I0FI=J.

o

(口)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為明("0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為片或一居,

△0”的面積為

解得4=32,

59.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

60.解

⑴4“=34-2

a..t-1=3a,-3=3(a.-1)

(2)|a.-11的公比為q=3,為等比數(shù)列

J.a.-I=(%-=尸=3-'

a.=3-'+1

解(1)設(shè)等差數(shù)列l(wèi)a.1的公差為d,由已知％+a，=0,得

2%+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

數(shù)列l(wèi)a」的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).即a.=11-2n.

(2)數(shù)列|a/的前n項(xiàng)和

S.=^-(9+1-2n)=-n2+10n=-(n-5)2+25.

61.當(dāng)n=5時(shí),S.取得最大值25.

62.

【參考答案】<I)原不等式為，1》“一1；,兩邊

平方可解得4十.

1x1(工》+)?

(|1)由(1河知閃力?《

|jr—11(x<y).

???FCr)=?

l-1

(m)當(dāng)心■1時(shí).函數(shù)FU)的最小值為上當(dāng)XV

十時(shí).FCr)*.故函數(shù)F5)的最小值為｝.

63.

(【)證明：連結(jié)AC,因?yàn)樗倪呅蜛MD為正方形，所以

BDLAC.

又由巳知PAL底而AUCD相BD±PA.所以BDJ.平面

PAC,BDS.PC.

因?yàn)槠蕉cBD共而，所以13D//MN.

MN±f>C.…5分

(11)囚為又巳知AQJ,PC,M"與AQ相交.

所以尸CJ-平面AMQN.因此戶。_LQM,Z.PMQ為所求的如

因?yàn)镠I工平面,1SCD.AB_LBC,

所以PRS.RC.

因?yàn)锳B=BC=a,AC=PA=-fZa,

所以PC=2",'

所以Z_PCB=60。.

因?yàn)镠SFECSRMPQM.

所以Z.P”Q=4PC杵=6D‘.

所以PB與平面4A1QN所成的也為6”

解⑴/⑺=14令，(x)=0,解得x=l.當(dāng)xe(O.l)-0；

當(dāng)了e(l,+8)/(x)>0.

故函數(shù)/(%)在(0,1)是減函數(shù)，在(1,+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)x=l時(shí)J(x)取得極小值.

又/(0)=0,/(1)==0.

64.故函數(shù)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0,最小值為-1.

65.

(I)由已知，宜線/的方程為工一、一2+方'=0.

設(shè)C的右焦點(diǎn)為(。,0)?其中c>0.由已知得

Ic-2+7?|_.

解得2-2成■(舍去)，c=2.

所以/=從+4.