2019-2020學(xué)年吉林省遼源市第四次中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三

角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

2

2.如圖，拋物線y=or+6x+c（aWO）的對稱軸為直線x=L與x軸的交點(diǎn)（演，0）,（x2,

0）,且-lVXiVOVz，有下列5個結(jié)論：①abcVO；②b>a+c；③a+b>k（ka+b）（k為常數(shù)，且

kWl）；④2cV3b；⑤若拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（Ln）,則從=4a（c-n）,其中正確的結(jié)論有（）

3.若2是一元二次方程x2+mx-4m=0的一個根，則另一個根是（）

A.-4B.4C.-6D.6

4.已知△ABC-ADEF,且△ABC的面積為Zcm?,4DEF的面積為Sm?,則△ABC與4DEF的相似比是

（）

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

5.如圖，在菱形ABC。中，ZBAJD=120°,已知AABC的周長為15,則菱形ABC。的對角線BZ）的

長為（）.

A.5-\/3B.36C.10^/3D.--\/3

6.《居室內(nèi)空氣中甲醛的衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T16127-1995）規(guī)定：居室內(nèi)空氣中甲醛的最高容許濃度為

0.00008g/m3.將0.00008用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.8xlO-4B.8x10-4C.0.8xW5D.8xl0-5

7.菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28,則0H的長等于

（）

A.3.5B.4C.7D.14

8.已知二次函數(shù)y=ax，bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（-1,0）,下列結(jié)論：①abc>0；②b。-4ac

=0；③a>2；④ax?+bx+c=-2的根為Xi=x2=-1；⑤若點(diǎn)B（-：,yl、C（-；,y2）為函數(shù)圖象

上的兩點(diǎn)，則y.>y2.其中正確的個數(shù)是（）

9.下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=辦?+（a+c）x+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖

（2,0）,（3,0）之間.有下列結(jié)論：①必c<0；②a-0+c=0；③若此拋物線過什幺加和色幻兩

點(diǎn)，則M<%，其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

11.天津西站在2019年春運(yùn)的首日運(yùn)輸旅客達(dá)42000人次.將42000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.42xl（）3B.4.2xlO4C.4.2xlO3D.0.42xlO5

12.如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD/7BC,AB=DC,AC與BD相交于點(diǎn)0,則下列判斷不正確的是

A.AABC^AXBB.AAOD^ACOBC.AABO^ADCOD.AADB^ADAC

二、填空題

13.口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球共10個，從中摸出一球，摸出紅球的概率是

0.2,摸出白球的概率是0.5,那么黑球的個數(shù)是個.

14.分解因式：mx2-6mx+9m-.

15.已知扇形所在圓半徑為4,弧長為6n,則扇形面積為

X

16.函數(shù)y=——中，自變量x的取值范圍是_____.

x-6

17.若點(diǎn)M（3,a-2）,N（b,a）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b=.

18.如圖，AD/7BC,AB_LBC于點(diǎn)B,AD=4,將CD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE,連接AE、CE,若4ADE

的面積為6,貝!!BC=.

E

D.

B------------------------C

三、解答題

19.某店鋪經(jīng)營某種品牌童裝，購進(jìn)時的單價是40元，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售單價是60元時，每天銷

售量是200件，銷售單價每降低1元，就可多售出20件.

(1)求出銷售量y件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出銷售該品牌童裝獲得的利潤W(元)與銷售單價x元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷售單價不低于56元且不高于60元，則此服裝店銷售該品牌童裝獲得的

最大利潤是多少？

20.端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，益民食品廠為了解市民對去年銷量較好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽

子、紅棗粽子(分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味的粽子的喜愛情況，對某居民區(qū)的市民進(jìn)行了抽

樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

(2)將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)小明喜歡吃花生粽子和紅棗粽子，媽媽為他準(zhǔn)備了四種粽子各一個，請用“列表法”或“畫樹形圖”

的方法，求出小明同時選中花生粽子和紅棗粽子的概率.

喜歡四種不同口味的人數(shù)及斫占的百分比

21.某商店第一個月以每件100元的價格購進(jìn)200件襯衫，以每件150元的價格售罄.由于市場火爆，

該商店第二個月再次購進(jìn)一批襯衫，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進(jìn)價和數(shù)量都有一定的提高，其數(shù)

量的增長率是進(jìn)價增長率的2.5倍，該批襯衫仍以每件150元銷售.第二個月結(jié)束后，商店對剩余的50

件襯衫以每件120元的價格一次性清倉銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利17500元.設(shè)第二批襯衫進(jìn)價

的增長率為X.

(1)第二批襯衫進(jìn)價為一元，購進(jìn)的數(shù)量為—件.(都用含x的代數(shù)式表示，不需化簡)

(2)求x的值.

22.如圖，點(diǎn)C在。0上，AB為直徑，BD與過點(diǎn)C的切線垂直于D,BD與。0交于點(diǎn)E.

(1)求證：BC平分NDBA；

(2)如果cosNABD=』，0A=2,求DE的長.

2

D

c

23.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,AB是。0的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)E,連接AD,過點(diǎn)A作直線MN,使/

MAC=ZADC.

（1）求證：直線MN是。。的切線.

（2）若sinNADC=L,AB=8,AE=3,求DE的長.

2

24.某公司銷售一種進(jìn)價為20元/個的計算器，銷售過程中的其他開支（不含進(jìn)價）總計40萬元，其銷

售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表

銷售價格X（元/個）銷售量y（萬個）

1

30WxW60——x+8

10

120

60VxW80

X

（1）求出當(dāng)銷售量為2.5萬個時，銷售價格為多少？

（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤w（萬元）與銷售價格x（元個）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）銷售價格定為多少元時，該公司獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

25.已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.請解答以下問題：

（1）按要求作圖：先將△ABO繞原點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)90。得△0AB”再以原點(diǎn)0為位似中心，將△0AB在

原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到aOAB；

（2）直接寫出點(diǎn)人的坐標(biāo)，點(diǎn)A?的坐標(biāo).

3

A

2

【參考答案】***

14.m(x-3)2

15.12兀5

16.xW6

17.-2.

18.7

三、解答題

19.(1)y=-20x+1400(40WxW60)；(2)W=-20x2+2200x-56000s(3)商場銷售該品牌童裝獲

得的最大利潤是4480元.

【解析】

【分析】

(1)銷售量y件為200件加增加的件數(shù)(60-x)X20；

(2)利潤w等于單件利潤X銷售量y件，即琳=(x-40)(-20X+1400),整理即可；

(3)先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=-20xZ+2200x-56000=-20(x-55)2+4500,而56WxW60,根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)56WxW60時，W隨x的增大而減小，把x=56代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲

得的最大利潤.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得，y=200+(60-x)X20=-20x+1400,

...銷售量y件與銷售單價X元之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x+1400,

(2)設(shè)該品牌童裝獲得的利潤為W(元)

根據(jù)題意得，W=(x-40)y

=(x-40)(-20x+1400)

=-20X2+2200X-56000,

???銷售該品牌童裝獲得的利潤W元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=-20X2+2200X-56000；

(3)根據(jù)題意得56這x近60,

W=-20X2+2200X-56000

=-20(x-55)2+4500

Va=-20<0,

???拋物線開口向下，當(dāng)56WxW60時，W隨x的增大而減小，

.?.當(dāng)x=56時，W有最大值，W^=-20(56-55)2+4500=4480(元),

二商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是二

次函數(shù)的最值問題解決實(shí)際中的最大或最小值問題.

20.(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人；(2)見解析；(3)二.

【解析】

【分析】

(1)用喜歡B類的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)先計算出喜歡C類的人數(shù)，再計算出喜歡A類的人數(shù)的百分比和喜歡C類的人數(shù)的百分比，然后補(bǔ)

全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小明同時選中花生粽子和紅棗粽子的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)604-10%=600,

所以本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人；

(2)喜歡C類的人數(shù)為600-180-60-240=120(人),

1QA

喜歡A類的人數(shù)的百分比為發(fā)X100%=30%;

600

120

喜歡C類的人數(shù)的百分比為不X100%=20%；

600

兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充為：

喜歡四種不同口味的人數(shù)及斫占的百分比

ABCD

/N/N4\/N

BCDACDABDABc

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明同時選中花生粽子和紅棗粽子的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以小明同時選中花生粽子和紅棗粽子的概率=—

126

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事

件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

21.(1)100(l+x),200(1+2.5x).(2)20%.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)增長率的定義以及數(shù)量的增長率是進(jìn)價增長率的2.5倍即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)利潤等于第一次售罄的利潤+(第二次-50件所得利潤)+清倉銷售的50件的利潤，列出方程

并求解即可.

【詳解】

解：(1)第二批襯衫進(jìn)價為100(1+x)元，購進(jìn)的數(shù)量為200(1+2.5x)件，.

(2)根據(jù)題意，得

200X(150-100)+[150-100(l+x)][200(1+2.5x)-50]+50[120-100(1+x)]=17500.

化簡,得50x2—5x-1=0.

解這個方程，得X|=J,x2=-—(不合題意，舍去).

510

所以x的值是20%.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程與銷售問題，根據(jù)題意找到等量關(guān)系并列出方程是解題關(guān)鍵，注意要舍去

不合題意的解.

22.(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

【分析】

(1)如圖1中，連接0C,由CD是00的切線，推出0CJLCD,由BD_LCD,推出0C〃BD,推出N0CB=N

CBD,由0C=0B,推出N0CB=N0BC,即可推出NCBONCBD；

(2)如圖2,連接AC、AE.易知四邊形AEDC是直角梯形，求出CD、AE、BE長，則DE可求出.

【詳解】

(1)證明：如圖1中，連接0C,

圖1

???CD是。0的切線,

.*.OC±CD,VBD1CD,

.?.OC〃BD,

:.Z0CB=ZCBD,

V0C=0B,

AZ0CB=Z0BC,

ZCBOZCBD,

，BC平分/DBA；

(2)解：如圖連接AC、AE.

VcosZABD=-

2

.".ZABD=60°,

由(1)可知，NABC=NCBD=30°,

在RtaACB中,VZACB=90°,ZABC=30°,AB=4,

.,.BC=AB?cos30°=2g,

在RtAABE中，VZAEB=90°,ZBAE=30°,AB=4,

.,.BE=-AB=2,AE=26,

2

在RtZkCDB中，VZD=90°,ZCBD=30°,BC=2百,

.?.CD=；BC=G，BD=3,

.*.DE=DB-BE=3-2=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、角平分線的定義、解直角三角形等特殊角三角函數(shù)、等腰三角形

的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

23.(1)見解析；(2)生叵.

13

【解析】

【分析】

(1)由圓周角定理得到NACB=90°,求得NBAM=90°,根據(jù)垂直的定義得到AB_LMN,即可得到結(jié)論；

(2)連接0C,過E作EH_LOC于H,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到ND=30°,求得NAOC=60°,解直角三角

形得到OH=J,EH=2根據(jù)相交弦定理得到結(jié)論.

22

【詳解】

(1)證明：???AB是。。的直徑，

AZACB=90°,

/.ZB+ZBAC=90°,

VZB=ZD,ZMAC=ZADC,

:.ZB=ZMAC,

/.ZMAC+ZCAB=90°,

AZBAM=90°,

AAB±MN,

，直線MN是。0的切線；

(2)解：連接0C,過E作EH_LOC于H,

1

VsinZADC=-,

2

AZD=30°,

AZB=ZD=30°,

AZA0C=60o,

VAB=8,

AA0=B0=4,

VAE=3,

，0E=LBE=5,

VZEH0=90°,

：.0H=-,EH=—,

22

7

2

:.CE=y/CH2+EH2=V13,

?.?弦CD與AB交于點(diǎn)E,

由相交弦定理得，AE?BE=CE?DE,

“AEBE3x515vB

DE=----------=—f==--------.

CEV1313

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相交弦定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.(1)當(dāng)銷售量等于2.5萬個時，銷售價格等于55元/個；(2)當(dāng)30WxW60時，w=-0.lx2+10x

2400

-200；當(dāng)60VxW80時，w=----------+80；(3)銷售價格定為50或80元/件時，獲得的利潤最大，最

x

大利潤是50萬元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)銷售量的代數(shù)式等于2.5,求出符合題意的解；

(2)根據(jù)x的范圍分類討論，由“總利潤=單件利潤X銷售量”可得函數(shù)解析式；

(3)結(jié)合(1)中兩個函數(shù)解析式，分別依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)求其最值即可.

【詳解】

解：(1)由題意得，—j^x+8=2.5,

解得，x=55,

答：當(dāng)銷售量等于2.5萬個時，銷售價格等于55元/個；

(2)當(dāng)30WxW60時,w=(x-20)(-0.lx+8)-40=-0.lx2+10x-200；

w-a,、1202400

當(dāng)60VxW80時，w=(x-20)?--------40=----------+80；

xx

(3)當(dāng)30WxW60時，w=-0.lx2+10x-200=-0.1(x-50)2+50,

.?.當(dāng)x=50時，w取得最大值50(萬元)；

、?.…2400

當(dāng)60<xW80時，w=----------+80,

x

■:-2400<0,

???W隨x的增大而增大，當(dāng)x=80時，w量大=50萬元，

銷售價格定為50或80元/件時，獲得的利潤最大，最大利潤是50萬元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意依據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，并熟練掌握二次

函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.(1)見解析；(2)點(diǎn)兒的坐標(biāo)為：(-1,3),點(diǎn)A?的坐標(biāo)為：(2,-6).

【解析】

【分析】

(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)利用(1)中所畫圖形進(jìn)而得出答案.

【詳解】

此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

3

1口％x-25x-M="，則M=()

1.已知：—----------

x2+10x4-25x+5

x2x2-10xx2+10x

A.x2B.?u?

x+5x+5x+5

2.如圖所示，點(diǎn)A是雙曲線y=，(x>0)上的一動點(diǎn)，過A作AC_Ly軸，垂足為點(diǎn)C,作AC的垂直平

x

分線雙曲線于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線上從左到右運(yùn)動時，四邊形ABCD的面積()

A.不變B.逐漸變小

C.由大變小再由小變大D.由小變大再由大變小

3.已知二次函數(shù)y=(x+m)z-n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=絲的圖象可能

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,6)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)

90°至AB',點(diǎn)M是線段AB'的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=A(kW0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)B',M,則k=

X

C.9D.12

5.如圖所示，小蘭用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH,作法如下:

①分別以點(diǎn)DE為圓心，大于DE的長為半徑作弧兩弧交于F；

②作射線BF,交邊AC于點(diǎn)H；

③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點(diǎn)D和E；

④取一點(diǎn)K使K和B在AC的兩側(cè)；

所以BH就是所求作的高.其中順序正確的作圖步驟是（）

A.①@?④B.④③①②C.②④③①D.

6.如圖，在四邊形ABCD中，NDAB=90°,ZDCB=90",E、F分別是BD、AC的中點(diǎn),AC=6,BD=10,則

EF的長為（）

A.3B.4C.5D."

7.一個圓錐的軸截面是一個邊長為2cm的等邊三角形，則它的側(cè)面積是（）.

A.4萬B.2兀C.冗D.2后

8.下列方程中，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的是()

A.5x2-4x=-2B.(x-1)(5x-1)=5x2

C.4X2-5X+1=0D.(X-4)2=0

9.如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45°,側(cè)得底部C的俯角為60°,此時航

拍無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度設(shè)為（）

A.90+306B.90+60GC.90+90百D.90+180G

10.如圖，該幾何體的俯視圖是（).

11.已知二次函數(shù)y=-（x+/z）2（/?為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足2<x<5時，其對應(yīng)對的函數(shù)值）'的

最大值為-1,則〃的值為（）

A.-3或-6B.一1或-6C.一1或-3D.-4或-6

12.如圖，過點(diǎn)人（1,0）作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)B；點(diǎn)A?與點(diǎn)。關(guān)于直線AB對稱；過點(diǎn)

Az（2,0）作x軸的垂線，交直線y=2x于點(diǎn)灰；點(diǎn)A3與點(diǎn)0關(guān)于直線對稱；過點(diǎn)A3作x軸的垂

線，交直線y=2x于點(diǎn)Bs；按B3此規(guī)律作下去，則點(diǎn)&的坐標(biāo)為（）

A.（2n,2"1）B.（2",2n“）C.（2田，2"）D.（2…，2"）

二、填空題

13.如圖，飛機(jī)于空中A處觀測其正前方地面控制點(diǎn)C的俯角為30°,若飛機(jī)航向不變，繼續(xù)向前飛行

1000米至B處時，觀測到其正前方地面控制點(diǎn)C的俯角為45°,那么該飛機(jī)與地面的高度是一米（保

留根號）.

14.不等式組3x：（4'+「x的解集為________________.

4x+l>x

15.計算（-1產(chǎn)8_（百_2）°=.

16.將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為.

17.已知正多邊形的一個外角等于40°,那么這個正多邊形的邊數(shù)為.

18.某校有560名學(xué)生，為了解這些學(xué)生每天做作業(yè)所用的時間，調(diào)查人員在這所學(xué)校的全體學(xué)生中隨

機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把結(jié)果制成如圖的統(tǒng)計圖，根據(jù)這個統(tǒng)計圖可以估計這個學(xué)校全體

學(xué)生每天做作業(yè)時間不少于2小時的人數(shù)約為名.

（每組可含最小值不含最大值）

三、解答題

19.如圖，^ABC為。。的內(nèi)接三角形，其中AB為。。的直徑，過點(diǎn)A作。0的切線PA.

（1）求證：NPAC=/ABC；

（2）若NPAC=30°，AC=3,求劣弧AC的長.

20.天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)

能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，

B型公交車1輛，共需350萬元，

(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

(2)預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購

買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少

于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？

21.(1)方法形成

如圖①，在四邊形ABCD中，AB〃DC,點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AH并延長交DC的延長線于M,則有CM=

AB.請說明理由；

(2)方法遷移

如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，E是AD上的點(diǎn)，且^ABE和aDEC都是等腰直角三角

形，NBAE=NEDC=90°.請?zhí)骄緼H與DH之間的關(guān)系，并說明理由.

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，將Rt^DEC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到圖③的位置，請判斷(2)中的結(jié)論是否依然成立？若成

立，請說明理由；若不成立，請舉例說明.

22.如圖，AD、BC相交于點(diǎn)0,AD=BC,NC=ND=90°.

(1)求證：Z\ACBgZiBDA；

(2)若NABC=36°,求NCA0度數(shù).

23.如圖，在下列9X9的網(wǎng)格中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，例如：A(1,1)、B(8,3)都是

格點(diǎn)，E、F為小正方形邊的中點(diǎn)，C為AE、BF的延長線的交點(diǎn).

(1)AE的長等于;

(2)若點(diǎn)P在線段AC上，點(diǎn)Q在線段BC上，且滿足AP=PQ=QB,請在如圖示所示的網(wǎng)格中，用無刻

度的直尺，畫出線段PQ,并直接寫出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo).

24.有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上,

甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時同向出發(fā)，歷時7min同時到達(dá)C點(diǎn)，甲機(jī)器人前3分鐘以a

m/min的速度行走，乙機(jī)器人始終以60m/min的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(m)與他

們的行走時間x(min)之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：

(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離是m,A、C兩點(diǎn)之間的距離是m,a=m/min；

(2)求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；

(3)設(shè)線段FG〃x軸.

①當(dāng)3WxW4時，甲機(jī)器人的速度為m/min；

②直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長時間相距28m.

25.如圖，在中，連接AC,NACB的平分線CE交AB于點(diǎn)E,ND4C的平分線Ab交8

于點(diǎn)F.

(2)如圖，連接8。交AC于點(diǎn)。，若8c=2。。，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出與

AA8C面積相等的三角形或四邊形.(不包含

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案BACDBBBCCBBD

二、填空題

13.(500V3+500)

14.--<x<2

3

15.0

16.6.75xlO4

17.9

18.160

三、解答題

19.(1)詳見解析；(2)冗.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得NACB=90°,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NBAP=90。，由此即可求得答

案；

(2)連接0C,證明AAOC是等邊三角形，繼而根據(jù)弧長公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

⑴「AB是直徑，

/.ZACB=90°,

???PA是。0切線，

AOAXPA,

AZBAP=90°,

AZPAC+ZBAC=90°,ZBAC+ZB=90°,

AZPAC=ZB.

⑵連接oc,

VZPAC=30°,

AZB=ZPAC=30°,

AZA0C=2ZB=60°,

VOA=OC,

AAAOC是等邊三角形，

?*?0A=AC=3?

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理的推論，弧長公式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

20.(1)購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.(2)購買A型公交車8

輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公

交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；

(2)設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由“購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過

1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即

可.

【詳解】

(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得

x+2y=400

2x+y=350'

x=100

解得《

7=150,

答:購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.

(2)設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由題意得

100a+150(10-a)?1220

60。+100(10-a)..650'

?2835

解得：

因?yàn)閍是整數(shù)，

所以a=6,7,8；

則(10-a)=4,3,2；

三種方案：

①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛:100X6+150X4=1200萬元;

②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛:100X7+150X3=1150萬元;

③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛:100X8+150X2=1100萬元;

購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出

方程組或不等式組解決問題.

21.(1)見解析；(2)AHJLDH,AH=DH,理由見解析；(3)成立，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)由AB〃CD知NBAH=NCMH,NB=NBCM,結(jié)合BH=HC證0△MCH,從而得出答案；

(2)延長AH交DC的延長線于F,證△ABHgAFCH得AB=CF,AH=HF,由等腰直角三角形知AB=AE=CF,

CD=DE,從而得AD=DF,據(jù)此即可得出AH_LDH,AH=DH；

(3)作CF〃AB交AH的延長線于F,設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為a,貝！j/AED=NDCF=180°-a,由(1)(2)得知

AH=HF,AB=AE=CF,CD=DE,據(jù)此可證AAED且ZXFCD得AD=DF,ZADE-ZFDC,NADF=90°,從而得出答

案.

【詳解】

(1)VAB/7CD,

.*.ZBAH=ZCMH,ZB=ZBCM,

是BC的中點(diǎn)，

.?.BH=HC,

.".△ABH^AMCH(AAS),

.,.AB=CM.

(2)如圖②，延長AH交DC的延長線于F,

Q

VZBAE=ZEX=90°,

.,.ZBAE+ZEDC=180°,

...AB〃DF,BH=HE,

由(1)得△ABH注△FCH(AAS)

/.AB=CF,AH=HF,

由等腰RtAABE和等腰RtZ\DEC得：AB=AE=CF,CD=DE,

.\AD=DF,

.\AH±DH,AH=DH.

(3)如圖③過點(diǎn)C作CF〃AB交AH的延長線于F,

圖③

連接AD和DF.

設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為a,則NAED=NDCF=180°-a,

由(1)(2)得：AH=HF,AB=AE=CF,CD=DE,

.,.△AED^AFCD(SSS),

.?.AD=DF,NADE=NFDC,

.,.ZADF=90°,

.,.AH±DH,AH=DH.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形

的判定與性質(zhì)及平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn).

22.(1)證明見解析(2)18°

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)HL證明RtZ\ABCgRtZ\BAD即可；(2)利用全等三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性

質(zhì)求解即可.

【詳解】

(1)證明：VZD=ZC=90°，

/.△ABC和aBAD都是RtA,

在RtZkABC和RtZ\BAD中,

AD=BC

AB=BA'

ARtAABC^RtABAD(HL)；

(2)VRtAABC^RtABAD,

.,.ZABC=ZBAD=36°,

VZC=90",

：.ZBAC=54",

:.NCAO=ZCAB-ZBAD=18°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、

“AAS"，“HL"

23.(1)AE=@3；(2)如圖，線段PQ即為所求.見解析；P(3,4),Q(6,6).

2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)取格點(diǎn)M,連接AM,并延長與BC交于Q,連接PQ,則線段PQ即為所求.

【詳解】

(1)AE=V12+1.52=—J

2

故答案為：叵;

2

(2)如圖，AC與網(wǎng)格線相交，得到P,取格點(diǎn)M,連接AM,并延長與BC交于Q,連接PQ,則線段PQ即

為所求.

故答案為：AC與網(wǎng)格線相交，得到P,取格點(diǎn)M,連接AM,并延長與BC交于Q,連接PQ,則線段PQ即

為所求.

AP(3,4),Q(6,6).

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

24.(1)70；490；95；(2)y=35x-70；(3)①60；②兩機(jī)器人出發(fā)1.2min、2.8min或4.6min時相距28m.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圖象可直接讀出A、B兩點(diǎn)間的距離；A、C兩點(diǎn)間的距離=A、B兩點(diǎn)間的距離+B、C兩點(diǎn)間的距

離，代入計算即得；先求出甲在2分鐘所走的路程=70+60X2,根據(jù)速度=路程+時間，即可求出a.

(2)結(jié)合(1)中數(shù)據(jù)，計算IX(95-60)=35,所以可得點(diǎn)F(3,35),設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為

產(chǎn)kx+b,然后將點(diǎn)E、F坐標(biāo)代入解析式中，解出k、b的值即得.

(3)①由線段FG〃x軸，可得在FG這段時間內(nèi)甲、乙的速度相等，即得3WxW4時的速度.

②分三種情況討論：當(dāng)0WxW2時，根據(jù)70-甲行路程+乙行路程=28列出方程，解出即得；當(dāng)2<xW3

時，甲行路程-70-乙行路程=28列出方程，解出即得；當(dāng)4<xW7時，先求出直線EF的解析式，然后

令y=28,解出x即得.

【詳解】

解：(1)由圖象，得A、B兩點(diǎn)之間的距離是70m,A、C兩點(diǎn)間的距離為70+60X7=490(m),

a=(70+60X2)+2=95(m/min).

故答案為:70s490；95.

(2)解：由題意，得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,35),設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,把E、F的坐標(biāo)

2k+b=0

代入解析式，可得

3k+b=35

卜=35

解得

[b=-10'

即線段EF所在直線的函數(shù)解析式是y=35x-70.

⑶①線段FG〃x軸，

...在FG這段時間內(nèi)甲、乙的速度相等，

:.當(dāng)3WxW4時，甲機(jī)器人的速度為60m/min.

②當(dāng)0WxW2時,則70-(95-60)x=28,得x=1.2；

當(dāng)2<xW3時,則95x-70-60x=28,得x=2.8；

當(dāng)4<xW7時,設(shè)甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(m)與他們的行走時間x(min)之間函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n,

35

m=-----

解得3

7/n+n=0245

n=-----

3

35245

即nny=-——x+---

33

令y=28,得28=-土35\+」245，解得x=4.6,

33

答：兩機(jī)器人出發(fā)出2min、2.8min或4.6min時相距28m.

【點(diǎn)睛】

此題考查二元一次方程的解和函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)

25.(1)見解析；(2)\BCD,MCD,四邊形AECF.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)四邊形ABC。是平行四邊形，得到=AD^BC,ND=NB,再證明

^DAF^^BCE,可得BE=DF；

(2)MBC.A5CD,MCD,AABZ)的面積都等于ABC。的一半，故它們的面積相等。根據(jù)平

行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)得AC=2OC,所以BC=AC,所以四邊形AECT的面積也等于AA3c的面

積。

【詳解】

解：(1)證明：I?四邊形ABCD是平行四邊形，

AZDAC=ZBCA,AD=BC,ZD=ZB,

TCE平分N4CB,A尸平分ZQ4C,

：.ZDAC=2ZDAF,ZACB=2ZECB,

:./DAF=/ECB,：.^DAF^^BCE,

:.BE=DF.

(2)\BCD,MO,^ABD,四邊形AECF.

理由是：AABC>A5CD,MCD,AABD的面積都等于ABC。的一半，故它們的面積相等。根據(jù)

平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)得AC=20C,所以AD=BC=AC,AABC是等腰在角形，CE三線合一，所以

所以四邊形AECF的面積也等于AABC的面積。

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法，也考查了三角形的面積。

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，AB是。的直徑，C,。分別是。上的兩點(diǎn)，OCLQD,AC=2cm,BD=?m，

則。的半徑是（）

2cmC.>/5cmD.3cm

/22

2.如果4+34+1=0,那么代數(shù)式巴士？+、6卜工的值為（）

Ia）a+3

A.1B.-1C.2D.-2

3.現(xiàn)有以下命題：①斜邊中線和一個銳角分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②一組對邊平行，另一

組對邊相等的四邊形是平行四邊形；③在圓中，平分弦的直徑垂直于弦；④平行于同一條直線的兩直線

互相平行.其中真命題的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.已知二次函數(shù)y=ax，bx+c（aWO）的圖象如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（

A.4a+2b+c>0B.abc<0C.b<a-cD.3b>2c

5.如圖，將一張矩形的紙對折，旋轉(zhuǎn)90°后再對折，然后沿著下圖中的虛線剪下，則剪下的紙片打開

后的形狀一定為（）

A.三角形B.菱形C.矩形D.正方形

6.將分別標(biāo)有“天”“鵝”“之”“城”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無

其它差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字

組成“天鵝”的概率是（）

7.下列對二次函數(shù)y=f一工的圖象的描述，正確的是（）

A.經(jīng)過原點(diǎn)

B.對稱軸是y軸

C.開口向下

D.在對稱右側(cè)部分是向下的

8.下列命題中哪一個是假命題（）

A.8的立方根是2

B.在函數(shù)y=3x的圖象中，y隨x增大而增大

C.菱形的對角線相等且平分

D.在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等

9.如圖，在AA8C中，點(diǎn)。、E分別在AB、AC±,DE//BC,點(diǎn)E在BC上，A尸與。E交于點(diǎn)

G,則下列結(jié)論中錯誤的是（）.

ADAGDGGEAD_AEAGGE

----=----B.----=----

BDFG-------------BFFC~DG~^E~AF~~FC

10.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,DHJ_AB于點(diǎn)H,連接0H,若NDH0=20°,

則NADC的度數(shù)是（）

C.140°D.150°

使CE=，CD,