2020-2021學(xué)年海南省澄邁縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年海南省澄邁縣九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題）.

1.下列是電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.4N=81B.2x2-1—yC.~~+-=2D.ax2+bx+c—0

xx

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-2,-1）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

4.擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時(shí)正面朝上的概率是（）

12

A.0B.—C.—D.1

24

5.下列成語(yǔ)所描述的事件是必然事件的是（）

A.拔苗助長(zhǎng)B.水中撈月C.一箭雙雕D.水漲船高

6.如果一個(gè)正多邊形的中心角是60°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

7.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元.已知兩次降價(jià)的百分率都為尤，

那么無(wú)滿(mǎn)足的方程是（）

A.100（1+x）2=81B.100（1-尤）2=81

C.100（1-X%）2=81D.100x2=81

8.如圖，PA,尸8分別與相切于A(yíng),8點(diǎn)，C為。。上一點(diǎn)，/尸=66°,則NC=（）

A.57°B.60°C.63°D.66°

9.在二次函數(shù)y=-N+2X+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）

A.尤<1B.x>lC.x<-1D.x>-1

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,若以點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作則下

列各點(diǎn)中在OA外的是（）

D

B'-------------------'C

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

11.定義運(yùn)算：x*y=_r2y-2沖-1,例如4*2=42X2-2義4義2-1=15,則方程尤*1=0的根

的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

12.如圖，4、8兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，分別經(jīng)過(guò)A、8兩點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)段，已知S陰影=1,

x

則Sl+S2=（）

二、填空題（共4小題）.

13.已知反比例函數(shù)>=區(qū)圖象經(jīng)過(guò)第四象限的點(diǎn)（1,a）和（2,b）,則a與6的大小關(guān)

X

系是.

14.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓

球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為母，那么盒子內(nèi)白色乒乓

球的個(gè)數(shù)為.

15.如圖，將半徑為2,圓心角為90°的扇形A4c繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)3、C的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別為。、E,點(diǎn)。在曲上，則陰影部分的面積為.

16.拋物線(xiàn)〉=依2+法+。（〃>0）過(guò)點(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（0,-3）,且頂點(diǎn)在第四象限，則

a的取值范圍是.

三、解答題(共6題；共68分)

17.解下列方程：

(1)x2-4x-5=0.

(2)2(x-1)2-16=0.

18.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4,隨機(jī)地摸取一

個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求下列事件的概率：

(1)兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同；

(2)兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6.

19.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后,

△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)

①畫(huà)出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的ZvliBiG,

②畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2&C2,

③△A1B1G與△/hB2c2成軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？若成軸對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)出所有的對(duì)稱(chēng)軸.

20.已知在以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦A2交小圓于點(diǎn)C,。(如圖).

(1)求證：AC=BD；

(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓心。到直線(xiàn)A8的距離為6,求AC

的長(zhǎng).

21.如圖，一次函數(shù)丫=-x+b的圖象與反比例函數(shù)丫=巴(笈＜0)的圖象交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn),

X

其中點(diǎn)A(-3,m),與x軸交于點(diǎn)8(-2,0).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求。點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式-x+b＜K的解集.

X

22.拋物線(xiàn)＞=〃%2+加；+0交工軸于A(yíng),5兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)％=1,已知:

A(-1,0),C(0,-3).

(1)求拋物線(xiàn)y=ax1+bx+c的解析式；

(2)求△AOC和△30。的面積的比；

(3)在對(duì)稱(chēng)軸是否存在一個(gè)點(diǎn)P,使△PAC的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（共12小題）.

1.下列是電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

解：A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

2.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.4尤2=81B.2x2-l=yc.D.ax2+bx+c—0

xx

解：A、它是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；

8、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、含有分式，它不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、當(dāng)。=0時(shí)，它不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-2,-1）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可知：點(diǎn)A（1,2）關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,

-2）.

故選：D.

4.擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，前3次都是正面朝上，擲第4次時(shí)正面朝上的概率是（）

1Q

A.0B.—C.—D.1

24

解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前3次都是正面朝上，則擲第4次時(shí)正面朝上的概率是孩；

故選：B.

5.下列成語(yǔ)所描述的事件是必然事件的是（）

A.拔苗助長(zhǎng)B.水中撈月C.一箭雙雕D.水漲船高

解：4拔苗助長(zhǎng)，是不可能事件；

8、水中撈月，是不可能事件；

C、一箭雙雕，是隨機(jī)事件；

。、水漲船高，是必然事件；

故選：D.

6.如果一個(gè)正多邊形的中心角是60°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()

A.4B.5C.6D.7

解：???正多邊形的中心角和為360°,正多邊形的中心角是60°,

這個(gè)正多邊形的邊數(shù)=嬰=6.

60

故選：C.

7.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元.已知兩次降價(jià)的百分率都為尤,

那么無(wú)滿(mǎn)足的方程是()

A.100(1+x)2=81B.100(1-無(wú))2=81

C.100(1-X%)2=81D.100/=81

解：設(shè)兩次降價(jià)的百分率均是X,由題意得：

X滿(mǎn)足方程為100(1-x)2=81.

故選：B.

8.如圖，PA,PB分別與O。相切于A(yíng),B點(diǎn),C為O。上一點(diǎn)，/P=66°,則NC=(

A.57°B.60°C.63°D.66°

解：連接04,OB,

VPA,PB分別與相切于A(yíng),B點(diǎn)、,

：.ZOAP^90°,Z<?BP=90°,

AZAOB=360°-90°-90°-66°=114°,

由圓周角定理得，NC=‘NAO3=57°,

故選：A.

9.在二次函數(shù)y=-N+2]+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）

A.x<lB.x>1C.x<-1D.x>-1

解:a=-l<0,

???二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，

又對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)X=l,

.?.當(dāng)X<1時(shí)，函數(shù)圖象在對(duì)稱(chēng)軸的左邊，y隨X的增大增大.

故選：A.

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,AD=4,若以點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作則下

列各點(diǎn)中在OA外的是（）

解：連接AC,

VAB=3cm,AD=4cm9

VAB=3<4,AD=4=4,AC=5>4,

.?.點(diǎn)8在（DA內(nèi)，點(diǎn)。在OA上，點(diǎn)C在。A外.

11.定義運(yùn)算：x*y=x1y-2xy-1,例如4*2=4?X2-2X4X2-1=15,則方程x*l=。的根

的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

解：由新定義得1-2x-1=0,

???△=(-2)2-4XlX(-1)=8>0,

?,?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

12.如圖，A、3兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)丁=9上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)段，已知S陰影=1,

x

則S1+S2=（）

解：???點(diǎn)A、8是雙曲線(xiàn)＞=當(dāng)上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、8兩點(diǎn)向無(wú)軸、y軸作垂線(xiàn)段，

x

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于因=4,

；.SI+S2=4+4-1X2=6.

故選：D.

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.已知反比例函數(shù)丫=區(qū)圖象經(jīng)過(guò)第四象限的點(diǎn)（1,a）和（2,b）,則a與6的大小關(guān)

X

系是a〈b.

解：?..反比例函數(shù)y=區(qū)圖象經(jīng)過(guò)第四象限的點(diǎn)（1,a）和（2,b）,

X

在四象限，y隨1的增大而增大，

:?a〈b.

故答案為?！赐?/p>

14.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓

球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為母，那么盒子內(nèi)白色乒乓

球的個(gè)數(shù)為4.

解：設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為X,

根據(jù)題意，得：#-=V，

2+x3

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的解，

???盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為4,

故答案為：4.

15.如圖，將半徑為2,圓心角為90°的扇形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)8、C的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)分別為。、及點(diǎn)。在眾上，則陰影部分的面積為—三足.

解：連接出），過(guò)點(diǎn)2作BNLAD于點(diǎn)N,

:將半徑為2,圓心角為90°的扇形B4C繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

ZBAD=60°,AB=AD,

.?.△ABD是等邊三角形，

ZABD=60°,

則NABN=30°,

故AN=1,BN=M，

S陰影=S扇形ADE-S弓形AZ）=S扇形ABC-S弓形A。

/x2X?)

16.拋物線(xiàn)>="2+匕尤+。（a>0）過(guò)點(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（0,-3）,且頂點(diǎn)在第四象限，則

a的取值范圍是0<。<3

解：:拋物線(xiàn)y=aN+bx+c(〃＞0)過(guò)點(diǎn)(-1,0)和點(diǎn)(0,-3),

.(a-b+c=0

,lc=-3，

所以，a-b=3,

b=a-3,

??,頂點(diǎn)在第四象限，

染＞0

2a

**,]2'

4ac-b〈0

、4a

即-

2a

42,(-3)-(2-3)2々0?

4a

解不等式①得，〃＜3,

不等式②整理得，(〃+3)2＞0,

所以，-3,

所以，〃的取值范圍是0＜。＜3.

故答案為：0＜。＜3.

三、解答題(共6題；共68分)

17.解下列方程：

(1)x2-4x-5=0.

(2)2(x-1)2-16=0.

解：(1)(x-5)(x+1)=0,

x-5=0或x+l=0,

所以Xl=5,X2=-1；

(2)(x-1)』8,

x-1=±2&，

所以xi=1+2-^2,X2=1-2M.

18.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4,隨機(jī)地摸取一

個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求下列事件的概率：

(1)兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同；

(2)兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6.

解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

:共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同的有4種情況,

：.P（兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同）=冬=5；

164

（2）?.?兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的有3種情況，

--P（兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6）=縣.

16

19.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后,

△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）

①畫(huà)出AABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的

②畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△AzB2c2,

③△AiBiG與AAzB2c2成軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？若成軸對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)出所有的對(duì)稱(chēng)軸.

解：⑴（2）：

(3)成軸對(duì)稱(chēng)圖形.直線(xiàn)。4是對(duì)稱(chēng)軸.

20.已知在以點(diǎn)。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦交小圓于點(diǎn)C,。(如圖).

(1)求證：AC=BD；

(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓心。到直線(xiàn)AB的距離為6,求AC

的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：過(guò)。作0ELA8于點(diǎn)E,

貝UCE=DE,AE=BE,

：.BE-DE=AE-CE,即AC=BD；

(2)解：由(1)可知，OELAB^.OELCD,連接OC,OA,

OE=6,

CE=Voc2-OE2=VS2-62=2AAE=>/QA2-0E2=V102-62=8'

J.AC^AE-CE=8-2"

21.如圖，一次函數(shù)>=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=N(/<0)的圖象交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn),

X

其中點(diǎn)A(-3,m),與x軸交于點(diǎn)8(-2,0).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求C點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式-x+b<K的解集.

X

解：(1)由點(diǎn)3(-2,0)在一次函數(shù)y=-x+b上，得。=-2

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-2：；

由點(diǎn)A(-3,m)在直線(xiàn)y=-x-2