2022-2023學年山東省濟寧市鄒城市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年山東省濟寧市鄒城市八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.二次根式V3-%中x的取值范圍是（）

A.%>3B,%<3C.x>3D.%<3

2.下列計算中，正確的是（）

A.V-5—AA-3=y/~~2B.V~~3X^T~2=V-5C.C+/1=2D.

V（-3）2=-3

3.如圖，在弘BCD中，若4D=乙4一40°,則NB的度數(shù)為（

A.35°

B.55°

bZ-----------c

C.70°

D.110°

4.已知在△4BC中，乙4、乙B、4c所對的邊分別是a、b、c,則添加下列條件，不能判定△ABC

是直角三角形的是（）

A./-A：乙B：zC=3：4：5B.a2+b2=c2

C.a：b：c=5：12：13D.a：b：c=1：y/~2：V3

5.下列曲線中，表示y是％的函數(shù)的是（）

'―（。B.

C.-----------V---------->D.

6.已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為10,方差為4,那么數(shù)據(jù)a-3,b-3,c-3的平均數(shù)

和方差分別是（）

A.10,4B.7,4C.3,1D.7,1

7.已知P（—2,3）,（?（-6,9）,R（4,—6）,S（—3,2）中有三個點在同一直線丫=/ex上，不在此直

線上的點是（）

A.點PB.點QC.點R

8.如圖，正方形力BCD和正方形CEFG中，點。在CG上,

知BC=1,CE=7,點”是4F的中點，貝UCH的長是（）

A.5

B.3.5

C.4

C.y=T+2

D.y=-2x+2

10.如圖，在正方形4BCD中，M是邊BC上一點，E是CD的中點,

4E平分40AM,下列結論：①ME14E,②ME平分乙4MC,

@/.DAE=30°.@AM=AD+CM,正確的有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.已知正比例函數(shù)y=（2巾一1）/刈（巾為常數(shù)），若y隨x的增大而增大，則m=

12.計算：（「+V-2）2023.（O-0。22=

13.如圖，一次函數(shù)、=/^+。的圖象經(jīng)過點（4,-3）,則關于x的不

等式依+b＞一3的解集為一.

14.火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時

間x（秒）之間的關系用圖象描述如圖所示，有下列結論：

①火車的長度為120米；

②火車的速度為30米/秒；

③火車整體都在隧道內(nèi)的時間為25秒：

④隧道長度為800米.其中正確的結論.（填序號〕

15.如圖，矩形4BCD中，AD=18,AB=24點￡為邊DC上的一個

動點，△40任與44DE關于直線4E對稱，當4CD'E為直角三角形時，

0E的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共55.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題6.0分）

計算：

（1）＜8+-3|+（兀-3）°;

（2）（占-（仁+g+（＜3-2）2.

17.（本小題6.0分）

學過兩股定理）后，八（1）班數(shù)學興趣小組來到操場上測量旗桿4B的高度.小華測得從旗

桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長1米（如圖1）,小明拉著繩子的下端往后退，當他

將繩子拉直時，小凡測得此時小明拉繩子的手到地面的距離CD為1米，到旗桿的距離CE為8米

（如圖2）.

（1）設4B長為x米，繩子為米，4E為米（用x的代數(shù)式表示）；

（2）請你求出旗桿的高度48.

18.(本小題5.0分)

已知：如圖，在平行四邊形4BC。中,

19.(本小題6.0分)

已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-2x平行，且經(jīng)過點(-2,2).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)在所給平面直角坐標系中畫出(1)中的函數(shù)圖象；

(3)此函數(shù)圖象與％軸交于點4與y軸交于點B,點C在x軸上，若SMBC=2,請直接寫出點C的

坐標.

20.（本小題7.0分）

實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，能夠?qū)l(fā)展機遇提供給農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，改善鄉(xiāng)村面貌提高農(nóng)民的生活質(zhì)量，

促進機械化發(fā)展以及農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化發(fā)展.為助力鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興，某地利用網(wǎng)絡銷售農(nóng)產(chǎn)品，一段

時間后負責人隨機抽取部分銷售人員統(tǒng)計他們上一個月的銷售額m（單位：萬元），繪制成如

下統(tǒng)計圖表（尚不完整）:

等級銷方元人數(shù)（頻數(shù)）各組平均值

A0<m<543.5

B5<m<1087.5

C10<m<15m12

D15<m<20217

其中B等級銷售人員的銷售額分別是（萬元）：5,6,7,8,8,8,9,9.請根據(jù)圖表中的信息，

解答下列問題：

（1）填空：m=,B等級銷售人員的銷售額的眾數(shù)是,所抽取銷售人員的銷售

額的中位數(shù)是;

（2）若想讓一半左右的銷售人員都能達到銷售目標，你認為月銷售額目標定為多少合適？說明

理由；

（3）若該地共有80位網(wǎng)絡銷售人員銷售農(nóng)產(chǎn)品，請估計該地上個月農(nóng)產(chǎn)品的網(wǎng)絡銷售總額.

銷售額的扇形統(tǒng)計圖

21.（本小題7.0分）

為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗.己知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹

苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元.

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？

(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵,且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍.則購買甲、

乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？請說明理由.

22.(本小題9.0分)

在中，Z.BAC=90°,。是BC的中點，E是4。的中點，過點4作4F//BC交BE的延長

線于點

(1)求證：4AEF二4DEB；

(2)證明：四邊形40CF是菱形；

(3)若48=6,AC=8,求菱形40CF的面積.

23.(本小題9.0分)

若一個四邊形有一組鄰邊相等，且這組鄰邊夾角所對的對角線平分一個內(nèi)角，則稱這樣的四

邊形為“近似菱形”.例如：如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,平分/ABC,則四邊形

4BCD是近似菱形.

(1)請在圖2中作出一個以BD為對角線的“近似菱形”力BCD,頂點4頂點C要在網(wǎng)格格點上.

(2)如圖3,在四邊形中，AB=AC,AD"BC,N&W=2/DBC.求證：四邊形28CD是

“近似菱形”.

(3)在(2)的條件下，若BD=3,CD=1,求48的長.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題意得：3—XN0,

解得：x<3,

故選:B.

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)可得3-x20,再解即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：4、H與小可不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；

B、y/~3Xy/~2=y/~6<故B不符合題意；

C、，司+。=2,故C符合題意；

。、J（一3/=3,故O不符合題意；

故選：C.

利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則，二次根式的化簡的法則對各項進行運

算即可.

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

3.【答案】C

【解析】解：???四邊形4BC0是平行四邊形，

乙4+ND=180°,

vZ.D=Z.A-40°,

Z.A-/.D+40°,

ZD+40°+ZD=180°,

乙D=70°,

???Z.B=Z.D=70°,

故選：C.

由平行四邊形的性質(zhì)得乙4+=180。，由/￡）=乙4一40。，得乙4=4。+40。，則+40。+

乙。=180。，求得ND=70。，則NB=NC=70。，于是得到問題的答案.

此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)，由乙4+4。=180。，=乙4一40。，求得4。=70。是解題的

關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：2、???//!：4B：ZC=3：4：5,z>4+zB+zC=180°,

???zC=180°x—=180°x2=75°,

3+4+512

.??△ABC不是直角三角形，

故A符合題意；

B、a2+b2=c2,

???△ABC是直角三角形，

故8不符合題意；

C、?:a：b：c=5：12：13,

二設a=5k,貝肪=12k,c=13k,

va2+b2=(5k)2+(12k)2=169fc2,c2=(13fc)2=169k2,

:.a2+b2=c2,

???△48C是直角三角形，

故C不符合題意；

D、,：a：b：c=1：2：y/-3,

二設a=k,則b=V^k，c=V~3k>

???a2+b2=k2+(A/-2fc)2=3k2,c2=(y/~3k)2=3/c2,

???a2+b2=c2,

??.△ABC是直角三角形，

故。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理進行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內(nèi)

角和定理是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：在某個變化過程中，有兩個變量x、y,一個量變化，另一個量也隨之變化，當x每

取一個值，y就有唯一的值與之相對應，這時我們就把x叫做自變量，y叫做因變量，y是x的函數(shù)，

只有選項C中的“x每取一個值，y不是唯一值與之相對應”，其它選項中的都不是“有唯一相對

應”的，所以選項C中的y表示x的函數(shù)，

故選：C.

根據(jù)函數(shù)的定義進行判斷即可.

本題考查函數(shù)的定義，理解“自變量x每取一個值，因變量y都有唯一值與之相對應”是判斷函數(shù)

的關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為10,那么數(shù)據(jù)a-3,b-3,c-3的平均數(shù)為10-3=7,

數(shù)據(jù)a,b,c的方差為4,那么數(shù)據(jù)a-3,b-3,c-3的方差為4,

故選：B.

根據(jù)平均數(shù)的概念、方差的性質(zhì)解答.

本題考查的是平均數(shù)和方差，當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時，方差不變，當數(shù)據(jù)都乘上

一個數(shù)(或除一個數(shù))時，方差乘(或除)這個數(shù)的平方倍.

7.【答案】D

【解析】解：當點P(-2,3)在直線y=依上時，一2k=3,

解得：k=—|,

此時正比例函數(shù)的解析式為y=-|x.

QQ

當x=-3時，y=—-x(-3)=—^2,

???點S不在直線y=-|%上；

當％=4時，y=—2乂4=—6,

???點R在直線y=

當％=-6時,y=--X(-6)=9,

點Q在直線y=-1x±.

故選：D.

當點P(-2,3)在直線丫=依上時，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值，進而可得出正比

例函數(shù)的解析式，再分別代入其余各點的橫坐標求出y值，對邊各點的縱坐標即可得出結論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx

是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：?.?正方形4BCD和正方形CEFG中，點。在CG上，BC=1,CE=7,

???AB=BC=1,CE=EF=7,乙E=90°,

斤

延長4。交EF于M,連接AC、CF,~

則AM=BC+CE=1+7=8,FM=EF-AB=7-1=6,3/?/

乙AMF=90°,A/J________

在Rt△AM/7中，由勾股定理得：AF=VAM24-FM2=

482+62=10,

???四邊形4BCD和四邊形GCEF是正方形，

???Z.ACD=Z.GCF=45°,

???乙ACF=90°,

???〃為AF的中點，

CH=^AF=5,

故選：A.

根據(jù)正方形的性質(zhì)求出力B=BC=1,CE=EF=7,△E=90°,延長4D交EF于M,連接AC、CF,

求出AM=8,FM=6,々IMF=90°,根據(jù)勾股定理求出4F,再根據(jù)正方形性質(zhì)求出44CF=90°,

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出CH即可.

本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的應用，解此題的關鍵是能正確

作出輔助線，并求出AF的長和得出CH有一定的難度.

9.【答案】B

【解析】解：對于直線y=|x+2,令x=0,得到y(tǒng)=2,即B(0,2),OB=2,

令y=0,得到刀=一3,即4(一3,0),0A=3,

過C作CMJLx軸，可得N4MC=4B0A=90。，

???/.ACM+ACAM=90°,

???△4BC為等腰直角三角形，即4BAC=90°,AC=BA,

:./.CAM+乙BAO=90°,

???Z.ACM=Z-BAO,

在^CAM和△ZB。中，

Z.AMC=Z.BOA=90°

乙ACM=乙BAO,

AC=BA

???△C4MNAAB0(44S),

???AM=OB=2,CM=OA=3,即。M=04+AM=3+2=5,

AC(-5,3),

設直線BC的解析式為y=kx+b,

???B(0,2),

.0=2

?，t-5fc+b=3，

解得k=Y.

U=2

.?.過B、。兩點的直線對應的函數(shù)表達式是y=4-2.

故選:B.

過C作CM垂直于x軸，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，以及4C=4B,

利用44S得到△&4M三△4B。，由全等三角形對應邊相等得到CM=OA,AM=OB,由AM+04求

出0M的長，即可確定出C坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得過8、C兩點的直線對應的函數(shù)表達

式.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定

與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：如圖，延長4E交BC的延長線于點N,

??,四邊形A8C0是正方形，

.-.AD//BC.

???乙DAE=乙CNE.

???4E平分S4M,

???Z.DAE=Z.MAE.

???ACNE=NAME.

???AM=MN.

???E是CD邊的中點，

DE=CE,

在△ADE和△NCE中，

Z-DAE=乙CNE

Z.AED=乙NEC,

DE=CE

???△ADE=^NCE,

-.AD=NC,AE=EN,

???AM=MN=NC+MC=AD+MC,故④正確，

?:AM=MN,AE=EN,

?-AELEM,ME平分乙4MC,故①②正確，

若4ZL4E=30°,則ZM4E=30°,

???4BAM=30°,

vZ-B=Z-AEM=90°,AM=AM,

??.△ABM=^AEM,

???8B=4E,與40=48互相矛盾；故③錯誤.

故選：C,

由“A4S”可證△ADE^^NCE,可得4D=NC,AE=EN,可得4M=MN=NC+MC=AD+MC,

故④正確，由等腰三角形的性質(zhì)可得4E1EM,ME平分乙4MC,故①②正確，由=30?？?/p>

得AABMmAAEM,則力B=4E,與4E>4。=2B互相矛盾；故③錯誤；即可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全

等是解題的關鍵.

11.【答案】1

【解析】解：?.?正比例函數(shù)y=（2m一1）小刑51為常數(shù)），y隨x的增大而增大，

???{P=i\n，解得"L

127n-1>0

故答案為：1.

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)及正比例函數(shù)的定義列出關于m的不等式組，求出m的值即可.

本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)及正比例函數(shù)的定義，熟知正比例函數(shù)的增減性是解題的關鍵.

12.【答案】V-3+y/~2

［解析］解：原式=（/3+C）2022X（C_。）2。22x

=［（C+fX（門-/7）］2022x（門+V-2）

=（3-2）2022x（V-3+C）

=1X（O+S

=A/-3+A/-2-

故答案為：V-3+y/~2-

將原式變形為（，q+0。22X（C-C）2022x（C+，7），利用積的乘方的逆運算、平方

差公式、二次根式的運算法則計算即可.

本題考查二次根式的混合運算，平方差公式，積的乘方的逆運算，熟練掌握運算法則是解題的關

鍵.

13.【答案】x<4

【解析】解：???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（4,一3）,

???x—4時，kx+b=-3,

又y隨x的增大而減小，

二關于x的不等式kx+b>一3的解集為x<4.

故答案是：x<4.

由一次函數(shù)、=kx+b的圖象經(jīng)過（4,一3）,以及y隨x的增大而減小，可得關于x的不等式kx+b2

-3的解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b

的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在%軸

上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

14.【答案】②③

【解析】解：由圖象可知，火車的長度是150米，故①說法錯誤；

在BC段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒.故②說法正確；

整個火車都在隧道內(nèi)的時間是：35-5-5=25（秒），故③說法正確；

隧道長是：35x30-150=1050-150=900（米），故④說法錯誤.

正確結論有②③.

故答案為：@（3）.

根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在BC段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒，進而即

可確定其它答案.

本題主要考查了用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題

的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決.

15.【答案】9或18

【解析】解：（1）當/CE。'=90。時，如圖（1）,

v乙CED'=90°,

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得N4EO=AAED'=ix90°=45°,

v乙D=90°,

.?.△4DE是等腰直角三角形，

DE—AD—18；

（2）當=90。時，如圖（2）,

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得=Z.D,AD'^AD=18,,=D'E,

二4、D'、C在同一直線上,

???四邊形ABCC是矩形,

AB=CD=24,ZB=90°

根據(jù)勾股定理得AC=VAD2+CD2=30，

CD'=30-18=12,

設DE=D'E=x,貝IJEC=CD-DE=24-x,

在Rt中，D'E2+D'C2=EC2,

即/+144=(24-x)2,

解得x=9,

即OE=9；

綜上所述：DE的長為9或18：

故答案為:9或18.

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的

性質(zhì)的綜合應用，分情況討論，劃出圖形是解題關鍵.

16.【答案】解：(1)/吊+|。-3|+(兀-3)。

=2yn,+3-yT2+l

=C+4;

(2)(C-V^)(<5+y/~2)+(<3-2產(chǎn)

=5-2+3—4，3+4

=10-4/^.

【解析】(1)先利用二次根式的性質(zhì)、絕對值和零指數(shù)基的意義分別化簡，再進行加減運算求出答

案；

(2)先利用平方差公式與完全平方公式計算，再進行加減運算得出答案.

此題考查了二次根式的混合運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

17.【答案】(x+1)(%-1)

【解析】解：(1)設力B長為x米，則繩子長為(x+1)米，AE的長度為(x—1)米.

故答案是：(x+1)；(x—l)；

(2)在RtAACE中，4c=(x+l)米，

AE=(x-l)米，CE=8米，

由勾股定理可得，0-1)2+82=(X+1)2,

解得：x=16.

答：旗桿的高度為16米.

根據(jù)圖形標出的長度，可以知道4B和4c的長度差值是1,以及CD=1,CE=8,從而構造直角三

角形，根據(jù)勾股定理就可求出旗桿的高度.

此題主要考查了勾股定理的應用，表示出AE與AC長度利用勾股定理求出，善于挖掘題目的隱含信

息是解決本題的關鍵.

18.【答案】證明：:4E〃(7?，

:.Z-AED=乙CFB,

???乙AEB=Z.CFD,

??,四邊形4BC0是平行四邊形，

：,AB=CD,AB//CD,

???乙ABE=乙CDF,

在△4BE和ACD尸中

/.ABE=乙CDF

^AEB=LCFD

AB=CD

.?.△ABEwZiCDFOMS),

???BE=DF.

【解析】證明AABE三△CDF(44S),由全等三角形的性質(zhì)可得出結論.

此題考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明aABEmACCF

是解題的關鍵.

19.【答案】解：(】)???一次函數(shù)的圖象與直線y=—2x平行，

二設y=-2x+b,

???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,2).

-2x(—2)+b=2,

解得b=-2,

???一次函數(shù)的解析式：y=-7.x-2；

(2)當x=0時，y——2,

當y=0時，—2x—2=0,解得x=-1,

所以，函數(shù)圖象經(jīng)過點8(0,—2),4(—1,0),

函數(shù)圖象如圖：

(3)C(—3,0)或(1,0).

【解析】解：

(1)見解析：

(2)見解析

(3)?點8(0,-2),4(—1,0),點C在％軸上，

11

S^ABC=5A。,OB—-ACX2=AC,

S—BC=2,

AC=2,

???a(_i,o),

???C(-3,0)或(1,0).

根據(jù)三角形面積可知AC=2,由圖象可得結論.

本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法、一次函數(shù)的圖象、三角形面積等知識，解題的關鍵

是掌握函數(shù)圖象上點坐標的特征，得出4、B的坐標.

20.【答案】(1)6；8：8.5

(2)若想讓一半左右的銷售人員都能達到銷售目標，月銷售額目標定為8萬元合適，因為有超過一

半的銷售人員達到8萬元；

4x3.5+8x7.5+6x12+2x17

⑶80x------------------------20--------------------------

=80x9

=720(萬元)，

答：估計該地上個月農(nóng)產(chǎn)品的網(wǎng)絡銷售總額大約為720萬元.

【解析】解：(1)由題意可得樣本容量為：8+40%=20；

???m=20—4—8—2=6；

???等級銷售人員的銷售額中8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故B等級銷售人員的銷售額的眾數(shù)是8；

把被抽取20位網(wǎng)絡銷售人員的銷售額從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是8萬元、9萬元，所

以所抽取銷售人員的銷售額的中位數(shù)是等=8.5.

故答案為：6；8；8.5；

(2)(3)見答案.

(1)用B等級的頻數(shù)除以40%可得樣本容量，再用樣本容量分別減去其他等級頻數(shù)可得m的值，然

后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；

(3)用80乘樣本平均數(shù)即可.

本題考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)和用樣本估計總體，掌握相關統(tǒng)計量的意義是解答本題的

關鍵.

21.【答案】解：(1)設甲種樹苗每棵的價格是x元，乙種樹苗每棵的價格是y元，

根據(jù)題意得：｛磐上穿128。，

解得D

答：甲種樹苗每棵的價格是40元，乙種樹苗每棵的價格是30元；

(2)設購買兩種樹苗共花費w元，購買甲種樹苗ni棵，則購買乙種樹苗(100-m)棵，

???購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，

，100—m<3m,

解得mN25,

根據(jù)題意：w=40m+30(100-m)=10m+3000,

???10>0,

?1.w隨zn的增大而增大，

.?.ni=25時，w取最小值，最小值為10x25+3000=3250(元)，

此時100—m=75,

答：購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵，花費最少.

【解析】(1)設甲種樹苗每棵的價格是龍元，乙種樹苗每棵的價格是y元，可得:《藝；二案=I??。，

即可解得甲種樹苗每棵的價格是40元，乙種樹苗每棵的價格是30元；

(2)設購買兩種樹苗共花費w元，購買甲種樹苗m棵，根據(jù)購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3

倍，得m225,而卬=40m+30(100-m)=10m+3000,由一次函數(shù)性質(zhì)可得購買甲種樹苗25

棵，則購買乙種樹苗75棵，花費最少.

本題考查二元一次方程組及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組和函數(shù)關系式.

22.【答案】(1)證明:-：AF//BC,

:.Z.AFE=Z.DBE,

???￡是4。的中點，

???AE—DE,

在△4EF和ADEB中，

24FE=Z.DBE

Z.AEF=乙DEB,

AE=DE

???△AEF三△DEBQL4S)；

(2)證明：如圖，由(1)知，AAFE^ADBE,

???AF=DB,

???4。為3。邊上的中線，

.??DB=DC,

???AF=CD,

?:AF]IBC,

二四邊形ADC尸是平行四邊形，

vZ.BAC=90°,。是BC的中點，

:.AD=±BC=CD,

平行四邊形力DCF是菱形:

(3)解：?.?。是BC的中點，

"S菱形ADCF=2SZADC—S4ABe~1X6X8=24.

【解析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定方法，證明△AEF三△DEB是解題的關

鍵.

(1)由4As證明△AEFmaCEB即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得=證得四邊形ZDCF為平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的

中線性質(zhì)可得4。=CD,可證得結論；

(3)根據(jù)條件可證得S落窗D