2016-2017學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)交大附中八年級（上）期末

2016-2017學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)交大附中八年級（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

L（3分）下列語言是命題的是（）

A.畫兩條相等的線段

B.等于同一個角的兩個角相等嗎？

C.延長線段AO到C,使OC=OA

D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

2.（3分）①的算術(shù)平方根是（）

A.3B.V3C.±3D.±75

3.（3分）如圖，BCLAE于點C,CD〃AB,ZB=55°,則N1等于（）

C,X\D

AB

A.35°B.45°C.55°D.65°

4.（3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為NABC

的角平分線，L與M相交于P點.若NA=60。，NACP=24。，則NABP的度數(shù)為何？

5.（3分）一組數(shù)據(jù)，6、4、a、3、2的平均數(shù)是5,這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.8B.5C.2圾D.3

6.（3分）20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女

生每人種2棵.設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）

A1x+尸52B.仆+尸52

[3x+2y=2012x+3y=20

CJx+y=20口jx+y=20

|2x+3y=52\3x+2y=52

7.（3分）已知直線y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么該直線不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.（3分）圖象中所反應(yīng)的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣

后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的

距離，根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（）

A.體育場離張強家2.5千米

B.張強在體育場鍛煉了15分鐘

C.體育場離早餐店4千米

D.張強從早餐店回家的平均速度是罵千米/小時

7

9.（3分）如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,

一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是

()

A.5721B.25C.1075+5D.35

10.(3分)如果(X+2V-8Z=0,其中xyzWo,那么x：y：z=(

)

l2x-3y4-5z=0

A.1：2：3B.2：3：4C.2：3：1D,3：2：1

二、填空題

11.（3分）計算近^-.

12.（3分）過點（-1,7）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A,B,且與

直線產(chǎn)得*+1平行?則在線段AB上，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點的坐標(biāo)是.

13.（3分）如圖，已知點C為直線y=x上在第一象限內(nèi)一點，直線y=2x+l交y

軸于點A,交x軸于B,將直線AB沿射線0C方向平移&個單位，則平移后直

線的解析式為.

14.（3分）如圖，在等腰^ABC中，AB=AC,ZBAC=50°.NBAC的平分線與AB

的中垂線交于點。，點C沿EF折疊后與點0重合，則NCEF的度數(shù)是.

15.（3分）設(shè)直線nx+（n+1）y=V2（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面

積為Sn，則S1+S2+...+S2016的值為.

16.（3分）已知方程|x|=ax+l有一個負根但沒有正根，則a的取值范圍是.

三、解答題

17.（6分）已知求a3+b3-4的直

V3+1V3-1

18.（8分）如圖，點D在^ABC的AB邊上，且NACD=NA.

（1）作NBDC的平分線DE,交BC于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不

要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）.

19.（8分）已知兩直線Li：y=kix+bi，L2：y=k2x+b2,若Li_Ll_2，貝!j有kjk2=-L

（1）應(yīng)用：已知y=2x+l與y=kx-1垂直，求k；

（2）直線經(jīng)過A（2,3）,且與y=」x+3垂直，求解析式.

3

20.（8分）今年"五一"小長假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬人,

分別比去年同期增長30%和20%,去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬

人.求該市今年外來和外出旅游的人數(shù).

21.（8分）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出

發(fā)，勻速行駛設(shè)行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折

線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離;

（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時

間為t時，求t的值；

（3）在（2）的條件下，若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止

行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象.

22.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點，直線I：x=l,點A（2,0）,點E,

點F,點M都在直線I上，且點E和點F關(guān)于點M對稱，直線EA與直線OF交

于點P.

（I）若點M的坐標(biāo)為（1,-1）,

①當(dāng)點F的坐標(biāo)為（1,1）時，如圖，求點P的坐標(biāo)；

②當(dāng)點F為直線I上的動點時，記點P(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

(II)若點M(1,m),點F(1,t),其中tWO,過點P作PQ±I于點Q,當(dāng)

OQ=PQ時，試用含t的式子表示m.

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線I］：y=b與直線

2

I2：y=-x+6交于點A,1與x軸交于B,與y軸交于點C.

(1)求^OAC的面積；

(2)如點M在直線1±,且使得△OAM的面積是4OAC面積的反，求點M的

24

坐標(biāo).

24.(8分)(1)問題

如圖1,點A為線段BC外一動點，且AB=a,BC=b.

填空：當(dāng)點A位于時，線段AC的長取得最大值，且最大值為(用

含a,b的式子表示)

(2)應(yīng)用

點A為線段BC外一動點，且BC=3,AB=1,如圖2所示，分別以AB,AC為邊,

作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.

①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；

②直接寫出線段BE長的最大值.

（3）拓展：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2,0）,點B的坐標(biāo)

為（5,0）,點P為線段AB外一動點，且PA=2,PM=PB,NBPM=90。，請直接

寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo).

25.上周六上午8點，小穎同爸爸媽媽一起從西安出發(fā)回安康看望姥姥，途中他

們在一個服務(wù)區(qū)休息了半小時，然后直達姥姥家，如圖，是小穎一家這次行程中

距姥姥家的距離y（千米）與他們路途所用的時間x（時）之間的函數(shù)圖象，請

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知小穎一家出服務(wù)區(qū)后，行駛30分鐘時，距姥姥家還有80千米，問小

穎一家當(dāng)天幾點到達姥姥家？

26.（10分）利用二元一次方程組解應(yīng)用題：甲、乙兩地相距160km,一輛汽車

和一輛拖拉機同時由兩地以各自的速度勻速相向而行，11小時后相遇，相遇后,

3

拖拉機已其原速繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時后掉轉(zhuǎn)頭以其原速返回，在

汽車再次出發(fā)半小時追上拖拉機，這時，汽車、拖拉機各自走了多少路程？

2016-2017學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)交大附中八年級

（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

L（3分）下列語言是命題的是（）

A.畫兩條相等的線段

B.等于同一個角的兩個角相等嗎？

C.延長線段AO到C,使OC=OA

D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

【分析】根據(jù)命題的定義解答，命題是對事情做出正確或不正確的判斷的句子叫

做命題，分別判斷得出答案即可.

【解答】解：根據(jù)命題的定義：

只有答案D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等.對事情做出正確或不正確的判斷，故此

選項正確；

故選：D.

【點評】本題考查了命題的定義，利用定義得出是解題關(guān)鍵.

2.（3分）內(nèi)的算術(shù)平方根是（）

A.3B.V3C.±3D.土如

【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出逐，然后再求出它的算術(shù)平方根即可

解決問題.

【解答】解：?.?后3,

而3的算術(shù)平方根即返，

.?.?的算術(shù)平方根是會.

故選B.

【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，特別注意：應(yīng)首先計算百的值，

然后再求算術(shù)平方根.

3.（3分）如圖，BC，AE于點C,CD〃AB,ZB=55°,則N1等于（)

【分析】利用"直角三角形的兩個銳角互余"的性質(zhì)求得NA=35。，然后利用平行

線的性質(zhì)得到N1=NB=35。.

【解答】解：如圖，1BCLAE,

AZACB=90°.

AZA+ZB=90".

又,."NB=55°,

ZA=35".

又CD〃AB,

AZ1=ZA=35°.

故選：A.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).此題也可以利用垂直的

定義、鄰補角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)來求N1的度數(shù).

4.（3分）如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為NABC

的角平分線，L與M相交于P點.若NA=60。，NACP=24。，則NABP的度數(shù)為何？

（）

A

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得NABP=NCBP,根據(jù)線段垂直平分線上的點到

兩端點的距離相等可得BP=CP,再根據(jù)等邊對等角可得NCBP=NBCP,然后利用

三角形的內(nèi)角和等于180。列出方程求解即可.

【解答】解：???直線M為NABC的角平分線，

AZABP=ZCBP.

,直線L為BC的中垂線，

.,.BP=CP,

AZCBP=ZBCP,

AZABP=ZCBP=ZBCP,

在^ABC中，3ZABP+ZA+ZACP=180°,

即3ZABP+60°+24o=180",

解得NABP=32°.

故選：C.

【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，角平分

線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于NABP的方程是解題的

關(guān)鍵.

5.(3分)一組數(shù)據(jù)，6、4、a、3、2的平均數(shù)是5,這組數(shù)據(jù)的方差為()

A.8B.5C.2&D.3

2

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出a的值，再根據(jù)方差公式S=l[(X1-x)

n

22

+(x2-X)+..+(xn-X)2],代數(shù)計算即可.

【解答】解：：6、4、a、3、2的平均數(shù)是5,

(6+4+a+3+2)+5=5,

解得：a=10,

則這組數(shù)據(jù)的方差S2=2_[(6-5)2+(4-5)2+(10-5)2+(3-5)2+(2-5)

5

2]=8；

故選:A.

【點評】本題考查了方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，X1，X2,...Xn的平均數(shù)為W，則方

差S2=—[(X1-x)2+(X2-X)2+...+(Xn-X)2].

n

6.（3分）20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女

生每人種2棵.設(shè)男生有x人，女生有y人,根據(jù)題意，列方程組正確的是（）

A.卜+尸52B.『+尸52

[3x+2y=20（2x+3y=20

C（x+y=20口/x+y=20

12x+3廠5213x+2y=52

【分析】設(shè)男生有X人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20,共種了52棵樹苗,

列出方程組成方程組即可.

【解答】解：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得，

Jx+y=20

13x+2y=52

故選：D.

【點評】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決

問題的關(guān)鍵.

7.（3分）已知直線y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么該直線不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】首先根據(jù)k+b=-5、kb=6得到k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

確定直線經(jīng)過的象限，進而求解即可.

【解答】解：?.?k+b=-5,kb=6,

.,.k<0,b<0,

.?.直線丫=1?+13經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限.

故選:A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k、b之間

的關(guān)系確定其符號.

8.（3分）圖象中所反應(yīng)的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣

后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強離家的

距離，根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（）

A.體育場離張強家2.5千米

B.張強在體育場鍛煉了15分鐘

C.體育場離早餐店4千米

D.張強從早餐店回家的平均速度是坦千米/小時

7

【分析】根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，判斷A、C,根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),

可判斷B,根據(jù)觀察縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)，可得路程與時間，根據(jù)路程除以時間，可

得答案.

【解答】解：A、由縱坐標(biāo)看出體育場離張強家2.5千米，故A正確，不合題意；

B、由橫坐標(biāo)看出鍛煉時間為30-15=15分鐘，故B正確，不合題意；

C、2.5-1.5=1千米，體育場離早餐店1千米，故C錯誤，符合題意；

D、由縱坐標(biāo)看出早餐店距家1.5千米，由橫坐標(biāo)看出回家時間是100-65=35分

鐘=工小時，回家速度是1.5+（千米/小時），故D正確，不合題意；

12127

故選：C.

【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表

示的意義是解題關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，長方體的長為15,寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,

一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是

A.5721B.25C.IOVB+5D.35

【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)"兩點之

間線段最短"得出結(jié)果.

【解答】解：將長方體展開，連接A、B,

根據(jù)兩點之間線段最短，

(1)如圖，BD=10+5=15,AD=20,

由勾股定理得：AB=｛虹|2+BD152+20'VOZm'S.

(2)如圖，BC=5,AC=20如0=30,

由勾股定理得，AB=yAC2+BC匚452+30925=5

B$C

A

(3)只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形,

如圖：

???長方體的寬為10,高為20,點B離點C的距離是5,

.\BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

AB=VBD2+AD2=7102+252=5V，29；

由于25<5/<5病，

故選B.

A

-------------------------1------------------------

、

、、

、、

、、

、

A

【點評】本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股

定理解答即可.

10.（3分）如果（X+2V-8Z=0,其中xyzWo,那么x：y：z=（）

l2x-3y+5z=0

A.1：2：3B.2：3：4C.2：3：1D,3：2：1

【分析】理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，把x,y用z表示出來，

代入代數(shù)式求值.

【解答】解：已知產(chǎn)y-8z=o%

l2x-3y+5z=0②

①X2-②得,7y-21z=0,

y=3z,

代入①得，x=8z-6z=2z,

.*.x：y：z=2z：3z：z=2：3：1.

故選c.

【點評】本題的實質(zhì)是解三元一次方程組，用加減法或代入法來解答.

二、填空題

11.（3分）計算近-后后一歲_?

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡二次根式，根據(jù)二次根式的加減，可得答

案.

【解答】解：原式=2元-后YLM,

33

故答案為：色度.

3

【點評】本題考查了二次根式的加減，利用合并同類二次根式是解題關(guān)鍵.

12.（3分）過點（-1,7）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A,B,且與

直線尸_1x+l平行.則在線段AB上，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點的坐標(biāo)是（1,

4）,（3,1）.

【分析】依據(jù)與直線廠^x+1平行設(shè)出直線AB的解析式y(tǒng)=-亳x+b；代入點（-

1,7）即可求得b,然后求出與x軸的交點橫坐標(biāo)，列舉才符合條件的x的取值,

依次代入即可.

【解答】解：???過點（-1,7）的一條直線與直線廠Vx+1平行，設(shè)直線AB為

y=-當(dāng)+b；

2

把（-1,7）代入y=-當(dāng)+b；得7=為+b,

22

解得：b=lL,

2

直線AB的解析式為y=-Ix+1L,

22

令y=0,得：0=-與x+11,

22

解得：x=lk,

3

.?.0<x<lL的整數(shù)為：1、2、3；

3

把x等于1、2、3分別代入解析式得4、生、1；

2

在線段AB上，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點的坐標(biāo)是（1,4）,（3,1）.

故答案為：（1,4）,（3,1）.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及直線上點的情況，列舉出符合條件

的x的值是本題的關(guān)鍵.

13.（3分）如圖，已知點C為直線y=x上在第一象限內(nèi)一點，直線y=2x+l交y

軸于點A,交x軸于B,將直線AB沿射線OC方向平移&個單位，則平移后直

線的解析式為V=2x

【分析】設(shè)點A沿射線0C方向平移&個單位后到達點M,點B沿射線0C方向

平移加個單位后到達點N,過點M作ME_Ly軸于點M,過點N作NF_Lx軸于點

F,則△AEM和ABFN為等腰直角三角形，根據(jù)直線AB的解析式利用一次函數(shù)

圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出點A、B的坐標(biāo)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合

AM=BN=?即可得出點M、N的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出平移后直線的

解析式.

【解答】解：設(shè)點A沿射線0C方向平移&個單位后到達點M,點B沿射線0C

方向平移&個單位后到達點N,過點M作ME±y軸于點M,過點N作NF±x

軸于點F,如圖所示.

：直線0C的解析式為y=x,

AZCOF=ZCOA=45".

VAM/70C>BN〃OC,

AZNBF=ZCOF=45",NMAE=NCOA=45°,

.'.△AEM和4BFN為等腰直角三角形，且AM=BN=加，

.-.BF=NF=AE=EM=1.

當(dāng)x=0時，y=2x+l=l,

??.點A的坐標(biāo)為(0,1)；

當(dāng)y=2x+l=0時，x=-—,

2

.,.點B的坐標(biāo)為(-1,0).

2

???點M的坐標(biāo)為(1,2),點N的坐標(biāo)為(L,1).

2

設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,

將M(1,2)、N(1,1)代入y=kx+b,

2

'k+b=2,,_o

1，解得：Jk=2,

yk+b=llb=O

直線MN的解析式為y=2x.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、

一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)平移的特

征找出點A、B平移后的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，在等腰^ABC中，AB=AC,ZBAC=50°.NBAC的平分線與AB

的中垂線交于點。，點C沿EF折疊后與點0重合，則NCEF的度數(shù)是50。.

【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出NOBC=40。，以及N

OBC=ZOCB=40°,再利用翻折變換的性質(zhì)得出EO=EC,ZCEF=ZFEO,進而求出

即可.

【解答】解：連接BO,

NBAC=50。，ZBAC的平分線與AB的中垂線交于點0,

AZOAB=ZABO=25",

:等腰4ABC中，AB=AC,NBAC=50°,

AZABC=ZACB=65°,

AZOBC=65°-25°=40°,

'AB=AC

；/BAO=NCAO，

,AO=AO

/.△ABO^AACO,

ABO=CO,

AZOBC=ZOCB=40°,

?.?點C沿EF折疊后與點O重合，

AEO=EC,ZCEF=ZFEO,

ZCEF=ZFEO-1802XJ°L.=50O,

故答案為：50。.

【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和

定理等知識，利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15.(3分)設(shè)直線nx+(n+1)y=-72(n為自然數(shù))與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面

積為Sn，則S1+S2+...+S2016的值為幽旦.

一2017—

【分析】先利用坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征求出直線與x軸和y軸的坐標(biāo)，則利用三

角形面積公式得到Sn=_J_,再分別計算出Si，S2,S3,S2015,然后利用)。=工

n(n+l)n(n+l)n

-求它們的和.

n+1

【解答】解：當(dāng)x=0時，y=迤，則直線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,迤)，

_n+1n+1

當(dāng)y=0時，x=、2,則直線與x軸的交點坐標(biāo)為0),

nn

所以Sn=1^.2ZL

2nn+1n(n+1)

當(dāng)n=l時，Si=―-—,

1X2

當(dāng)n=2時，S2=--—,

2X3

當(dāng)n=3時，S3=―-—>

3X4

當(dāng)n=2016時，S20i6=---------i---------,

2016X2017

所以Si+s2+s3+..+s20i5=^^+^^+^^+...+------------------=1-1+1-L+L-

1X22X33X42016X20172233

1++1.1=1-1-2016

￥…2016201720172017,

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿

足其解析式，解決此類問題時求出直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).熟練運用

.1.=工-」_是解決此題的關(guān)鍵.

n(n+l)nn+1

16.(3分)已知方程|x|=ax+l有一個負根但沒有正根，則a的取值范圍是a>

-1.

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得

答案.

【解答】解：由題意，得

-x=ax+l,

(a+1)x=-1,

a+l>0,

解得a>-1,

故答案為：a>-1.

【點評】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，利用絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)

的乘法得出不等是解題關(guān)鍵.

三、解答題

17.(6分)已知a=叵工，求a3+b3-4的直

V3+1V3-1

【分析】首先對a和b的值分母有理化，把所求的式子利用立方差公式變形，再

代入求解即可.

I解答】解：磊*T苧dg,

匕=芯+1_(y+1)2

^3_1(V3+1)(V3-1)

則a3+b3-4=（a+b）（a2-ab+b2）-4=4X（14-1）-4=48.

【點評】本題考查了二次根式的化簡求值以及立方差公式，正確對a和b進行化

簡是關(guān)鍵.

18.（8分）如圖，點D在^ABC的AB邊上，且NACD=NA.

（1）作NBDC的平分線DE,交BC于點E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不

要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）.

【分析】（1）根據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NBDE=LNBDC,根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)

2

可得NA=LNBDC,再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論.

2

【解答】解：（1）如圖所示：

(2)DE//AC

VDE平分NBDC,

，NBDEJ/BDC,

2

VZACD=ZA,NACD+NA=NBDC,

ZA=.LZBDC,

2

AZA=ZBDE,

.?.DE〃AC.

A

D

BEC

【點評】此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形，

掌握同位角相等兩直線平行.

19.(8分)已知兩直線Li：y=k1x+b1,L2：y=k2x+b2,若LjL2,則有kjk2=-1.

(1)應(yīng)用：已知y=2x+l與y=kx-1垂直，求k；

(2)直線經(jīng)過A(2,3),且與y=」/+3垂直，求解析式.

3

【分析】(1)根據(jù)Li_Ll_2，則kjk2=-1,可得出k的值即可；

(2)根據(jù)直線互相垂直，則ki?k2=-l,可得出過點A直線的k等于3,得出所

求的解析式即可.

【解答】解：(1)：L」L2，則ki?k2=-l,

A2k=-1,

k=--；

(2),過點A直線與y=」_x+3垂直，

3

???設(shè)過點A直線的直線解析式為y=3x+b,

把A(2,3)代入得，b=-3,

...解析式為y=3x-3.

【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題，是基礎(chǔ)題，當(dāng)兩直線垂直時，兩個

k值的乘積為-1.

20.(8分)今年"五一"小長假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬人,

分別比去年同期增長30%和20%,去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬

人.求該市今年外來和外出旅游的人數(shù).

【分析】設(shè)該市去年外來人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，根據(jù)總?cè)藬?shù)

為226萬人，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人，列方程組求解.

【解答】解：設(shè)該市去年外來人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，

由題意得，卜少20,

I（1+30%）x+（1+20%）y=22€

解得：卜=100,

I尸80

則今年外來人數(shù)為:100X（1+30%）=130（萬人），

今年外出旅游人數(shù)為：80X（1+20%）=96（萬人）.

答：該市今年外來人數(shù)為130萬人，外出旅游的人數(shù)為96萬人.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出

未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.

21.（8分）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出

發(fā)，勻速行駛設(shè)行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折

線表示從兩車出發(fā)至快車到達乙地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）根據(jù)圖中信息，求線段AB所在直線的函數(shù)解析式和甲乙兩地之間的距離;

（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時

間為t時，求t的值；

（3）在（2）的條件下，若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止

行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象.

【分析】（1）設(shè)出AB所在直線的函數(shù)解析式，由解析式可以算出甲乙兩地之間

的距離.

（2）設(shè)出兩車的速度，由圖象列出關(guān)系式.

（3）根據(jù)（2）中快車與慢車速度，求出C,D,E坐標(biāo)，進而作出圖象即可.

【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.

.直線AB經(jīng)過點(1.5,70),(2,0),

?fl.5k+b=70

*l2k+b=0'

解得(k=T40.

lb=280

直線AB的解析式為y=-140x+280(x20).

,當(dāng)x=0時，y=280.

??.甲乙兩地之間的距離為280千米.

（2）設(shè)快車的速度為m千米/時，慢車的速度為n千米/時.

由題意可得2n=280,

[2m-2n=40

解得.

ln=60

???快車的速度為80千米/時.

???快車從甲地到達乙地所需時間為t=儂=工小時；

802

（3）,快車的速度為80千米/時.慢車的速度為60千米/時.

???當(dāng)快車到達乙地，所用時間為：儂_=3.5小時，

80

?.?快車與慢車相遇時的時間為2小時，

.*.y=（3.5-2）X（80+60）=210,

??.C點坐標(biāo)為：（3.5,210）,

此時慢車還沒有到達甲地，若要到達甲地，這個過程慢車所用時間為：280,11

603

小時,

當(dāng)慢車到達甲地，此時快車已經(jīng)駛往甲地時間為：旦-3.5=工小時，

36

???此時距甲地：280-2X80=獨千米，

63

???D點坐標(biāo)為：（旦，電），

33

再一直行駛到甲地用時3.5X2=7小時.

??.E點坐標(biāo)為：（7,0）,

故圖象如圖所示：

【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，用函數(shù)解決實際問題，作圖時應(yīng)該仔細.

22.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點，直線I：x=l,點A(2,0),點E,

點F,點M都在直線I上，且點E和點F關(guān)于點M對稱，直線EA與直線OF交

于點P.

(I)若點M的坐標(biāo)為(1,-1),

①當(dāng)點F的坐標(biāo)為(1,1)時，如圖，求點P的坐標(biāo)；

②當(dāng)點F為直線I上的動點時，記點P(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

(II)若點M(1,m),點F(1,t),其中tWO,過點P作PQ±I于點Q,當(dāng)

OQ=PQ時，試用含t的式子表示m.

【分析】(I)①利用待定系數(shù)法求得直線OF與EA的直線方程，然后聯(lián)立方程

組!尸*,求得該方程組的解即為點P的坐標(biāo)；

[y=3x-6

②由已知可設(shè)點F的坐標(biāo)是(1,t).求得直線OF、EA的解析式分別是y=tx、直

線EA的解析式為：y=(2+t)x-2(2+t).則tx=(2+t)x-2(2+t),整理后即

可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x2-2x；

++2

(II)同(I),易求P(2-工，2t-L).則由PQ±I于點Q,得點Q(1,2t

inin

2

-L),則OQ2=l+t2(2-X)2,PQ2=(1-±)2,所以1+t2(2-X)2=(1-X)

minininin

2,化簡得到：t(t-2m)(t2-2mt-l)=0,通過解該方程可以求得m與t的關(guān)

系式.

【解答】解：(I)①???點O(0,0),F(1,1),

直線OF的解析式為y=x.

設(shè)直線EA的解析式為：y=kx+b(kWO)、

:點E和點F關(guān)于點M(1,-1)對稱，

AE(1,-3).

又(2,0),點E在直線EA上，

.JO=2k+b,

,?i-3=k+b'

解得嚴(yán)，

lb=-6

，直線EA的解析式為：y=3x-6.

點P是直線OF與直線EA的交點，則，尸*,

ly=3x-6

解得卜=3,

ly=3

??.點P的坐標(biāo)是(3,3).

②由已知可設(shè)點F的坐標(biāo)是(1,t).

??.直線OF的解析式為y=tx.

設(shè)直線EA的解析式為y=cx+d(c、d是常數(shù)，且cWO).

由點E和點F關(guān)于點M(1,-1)對稱，得點E(1,-2-t).

又點A、E在直線EA上，

.?J0=2c+d,

解得產(chǎn)+t,

ld=-2(2+t)

???直線EA的解析式為：y=(2+t)x-2(2+t).

???點P為直線OF與直線EA的交點，

/.tx=(2+t)x-2(2+t),HPt=x-2.

則有y=tx=(x-2)x=x2-2x；

(II)由(I)可得，直線OF的解析式為y=tx.

直線EA的解析式為y=(t-2m)x-2(t-2m).

點P為直線OF與直線EA的交點，

tx=(t-2m)x-2(t-2m),

化簡，得x=2-

ID

*t2

有y=tx=2t---.

in

一.<2

.?.點P的坐標(biāo)為(2-X,2t-匚).

IDID

+2

,.?PQ，I于點Q,得點Q(l,2t-±-),

ID

.*.OQ2=l+t2(2-±)2,PQ2=(1-±)2,

mm

VOQ=PQ,

Z.1+t2(2--1)2=(1-工)2,

IDID

化簡，得t(t-2m)(t2-2mt-1)=0.

又：tW0,

.*.t-2m=0或t?-2mt-1=0,

解得m==L.

22t

+、+21

則m=工或m=--L即為所求.

22t

【點評】本題考查了一次函數(shù)的綜合題型.涉及到了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析

式，一次函數(shù)與直線的交點問題.此題難度不大，掌握好兩直線間的交點的求法

和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式就能解答本題.

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點，直線I]：y=L(與直線

2

h：y=-x+6交于點A,卜與x軸交于B,與y軸交于點C.

(1)求AOAC的面積；

(2)如點M在直線I2上，且使得△OAM的面積是^OAC面積的W,求點M的

【分析】(1)先根據(jù)直線解析式，求得C(0,6),再根據(jù)方程組的解，得出A

(4,2),進而得到△OAC的面積；

(2)分兩種情況進行討論：①點Mi在射線AC上，②點M2在射線AB上，分別

根據(jù)點M的橫坐標(biāo)，求得其縱坐標(biāo)即可.

【解答】解：(1)在y=-x+6中，令x=0,解得y=6,

AC(0,6),即CO=6,

']

解方程組廠qx,可得，x=4,

y=-x+6I尸2

AA(4,2),

.,.SAOAC=^X6X4=12；

2

(2)分兩種情況：

①如圖所示，當(dāng)點Mi在射線AC上時，過Mi作MiDLCO于D,則△CDMi是等

腰直角三角形，

VA(4,2),C(0,6),

?**AC=,&2+&2=4]~2>

vAOAM的面積是△OAC面積的國，

4

，AMi=/C=3點,

4

CMI=M，

DMFL即點Ml的橫坐標(biāo)為1,

在直線y=-x+6中，當(dāng)x=l時，y=5,

，Mi（1,5）；

②如圖所示，當(dāng)點M2在射線AB上時，過M2作M2E±CO于E,則△CEM2是等

腰直角三角形，

由題可得，AM2=AM1=35/2-

/.CM2=7、/^,

；.EM2=7,即點M2的橫坐標(biāo)為7,

在直線y=-x+6中，當(dāng)x=7時，y=-1,

.?.M2（7,-1）.

綜上所述，點M的坐標(biāo)為（1,5）或（7,-1）.

【點評】本題主要考查了兩直線相交的問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握兩直線交點

的坐標(biāo)的計算方法，解題時注意：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對

應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解.

24.（8分）（1）問題

如圖1,點A為線段BC外一動點，且AB=a,BC=b.

填空：當(dāng)點A位于CB的延長線上時,線段AC的長取得最大值，且最大值為

a+b（用含a,b的式子表示）

（2）應(yīng)用

點A為線段BC外一動點，且BC=3,AB=1,如圖2所示，分別以AB,AC為邊，

作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.

①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；

②直接寫出線段BE長的最大值.

（3）拓展：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2,0）,點B的坐標(biāo)

為（5,0）,點P為線段AB外一動點，且PA=2,PM=PB,NBPM=90。，請直接

寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo).

【分析】（1）根據(jù)點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，即可

得到結(jié)論；

（2）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB,AC=AE,NBAD=/CAE=60°,推出△

CADEAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE；②由于線段BE長的最大值=

線段CD的最大值，根據(jù)（1）中的結(jié)論即可得到結(jié)果；

（3）連接BM,將△APM繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△PBN,連接AN,得到

△APN是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA=2,BN=AM,根據(jù)

當(dāng)N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，即可得到最大值為2*3；

過P作PE，x軸于E,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）,??點A為線段BC外一動點，且AB=a,BC=b,

???當(dāng)點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為

BC+AB=a+b,

故答案為：CB的延長線上，a+b；

（2）①CD=BE,

理由：???△ABD與4ACE是等邊三角形,

，AD=AB,AC=AE,ZBAD=ZCAE=60°,

AZBAD+ZBAC=ZCAE+ZBAC,

即NCAD=NEAB,

iSACAD與aEAB中，

'AD二AB

<ZCAD=ZEAB-

LAC=AE

AACADIAEAB（SAS）,

；.CD=BE；

②..?線段BE長的最大值=線段CD的最大值，

??.由（1）知，當(dāng)線段C