2024年中考考前押題數(shù)學(xué)必刷卷（南京卷）（含答案解析）

2024年中考考前押題必刷（南京卷）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下面的計算，不正確的是（）A．5a3﹣a3＝4a3B．2m×3n＝6m+nC．（﹣am）2＝a2mD．﹣a2×（﹣a）3＝a52．今年1月3日，我國的嫦娥四號探測器成功在月球背面著陸，標志著我國已經(jīng)成功開始了對月球背面的研究，填補了國際空白．月球距離地球的平均距離為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．384×103 B．3.84×105 C．38.4×104 D．0.384×1063．偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球!”這句名言道出了“標桿原理”的意義和價值．“標桿原理”在實際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運用．比如：小明用撬棍撬動一塊大石頭，運用的就是“標桿原理”．已知阻力F1（N）和阻力臂L1（m）的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動力F2不超過150N，則動力臂L2至少需要（）m．A．2 B．1 C．6 D．44．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥134 B．m≤-411 C5．在某校舉行的“我的中國夢”演講比賽中，10名參賽學(xué)生的成績統(tǒng)計如圖所示，對于這10名學(xué)生的參賽成績，下列說法中不正確的是（）A．中位數(shù)是80B．眾數(shù)是80C．平均數(shù)是82D．極差是406．如圖，已知⊙O的直徑AB＝4，弦AC與弦BD交于點E，且OD⊥AC，垂足為點F．若AC＝BD．則EC的長為（）A．3 B．1 C．233 D第Ⅱ卷二、填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．如果分式1+x21-x28．因式分解mx2+2mx+m＝．9．如圖，⊙O的弦AB、DC的延長線相交于點E，∠AOD＝128°，∠E＝40°，則∠BDC＝．10．已知x=1y=2是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為11．大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”．如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為8cm，那么PB的長度是cm．12．如圖，△ABC的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)等于．13．如圖，等邊△ABC中，D、E分別在邊AC，BC上，AB＝6，CD=23CE，△CDE沿直線DE折疊，使點C落在AB邊上的P處，則CE＝14．貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)2.4h后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設(shè)兩車出發(fā)時間為x（單位：h），貨車、轎車與甲地的距離為y1（單位：km），y2（單位：km），圖中的線段OA、折線BCDE分別表示y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系．則兩車出發(fā)h時，兩車相距150km．15．如果點M（﹣1，y）、點N（-12，y2）都在函數(shù)y=2+mx的圖象上，且y1＜y2，那么16．如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上，沿EF翻折后，點B落在邊CD上的G處，若EG⊥CD，BE＝4，DG＝3，則AE的長為．三、解答題（本大題共11個小題，共88分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）求不等式組x+1218．（6分）先化簡，再求值：(1-aa-319．（8分）直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件．若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應(yīng)定為多少元？20．（8分）勤勞是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求學(xué)生在家?guī)椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù)．在學(xué)期初，小麗同學(xué)隨機調(diào)查了七年級部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時間為x小時，將做家務(wù)的總時間分為五個類別：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）根據(jù)以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中m＝，類別D所對應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù)是度；（4）若該校七年級共有400名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該校七年級有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時？21．（8分）明明家客廳里裝有一種開關(guān)（如圖所示），從左到右依次分別控制著A（樓梯），B（客廳），C（走廊），D（洗手間）四盞電燈，按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈．（1）若明明任意按下一個開關(guān)，則下列說法中，正確的是（填字母）．A．打開的一定是樓梯燈B．打開的可能是臥室燈C．打開的可能是客廳燈D．打開走廊燈的概率是1（2）若任意按下一個開關(guān)后，再按下另三個開關(guān)中的一個，則客廳燈和走廊燈亮的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明．22．（8分）在矩形ABCD中，AD＞AB．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖．先在AD上確定點E，使BE＝BC．再在CD上確定點F，使以F為圓心的圓經(jīng)過點E和點C．（2）在（1）的條件下，若AB＝3，且sin∠DEF=35，則BC的長為23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，延長邊CD到點F，使DF＝DC，過點F作EF∥AC，連接OF、EC．（1）求證：△ODC≌△EDF；（2）連接AF，已知OD＝DC且∠BEC＝45°，請判斷四邊形OCEF的形狀，并證明你的結(jié)論．24．（8分）圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點A處，手柄長AB＝25cm，AB與墻壁DD′的夾角∠D′AB＝37°，噴出的水流BC與AB形成的夾角∠ABC＝72°，現(xiàn)在住戶要求：當人站在E處淋浴時，水流正好噴灑在人體的C處，且使DE＝50cm，CE＝130cm．問：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．25．（8分）如圖，點D是△ABC中AB邊上一點，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點C，連接CD．（1）判斷△BCD與△BAC是否相似？并說明理由．（2）若⊙O的半徑為3，tan∠BCD=12，求26．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的頂點D的坐標為（﹣2，9），拋物線與坐標軸分別交于A、B、C三點，且B的坐標為（0，5），連接DB、DC，作直線BC．（1）求拋物線的解析式；（2）P是x軸上的一點，過點P作x軸的垂線，與CD交于H，與CB交于G，若線段HG把△CBD的面積分成相等的兩部分，求P點的坐標；（3）若點M在直線CB上，點N在平面上，直線CB上是否存在點M，使以點C、點D、點M、點N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．27．（10分）綜合與實踐：問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，連接BE，過點E分別作AC，BE的垂線，分別交直線BC，CD于點F，G．數(shù)學(xué)思考：（1）線段BF和CG的數(shù)量關(guān)系；問題解決：（2）如圖2，在圖1的條件下，將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，其他條件不變．若AB＝2，BC＝3，求BFCG問題拓展：（3）在（2）的條件下，當點E為AC的中點時，請直接寫出△CEG的面積．參考答案一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．B【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則，合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，逐項判定即可【解答】解：A、5a3﹣a3＝4a3，正確，不符合題意；B、2m×3n≠6m+n，原計算錯誤，符合題意；C、（﹣am）2＝（﹣1）2?（am）2＝a2m，正確，不符合題意；D、﹣a2×（﹣a）3＝﹣a2×（﹣a3）＝a5，正確，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查的是冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法法則，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵。2．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將384000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.84×105．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．D【分析】根據(jù)杠桿的平衡條件列出方程，即可解得答案．【解答】解：根據(jù)杠桿的平衡條件F1?L1＝F2?L2可得：1200×0.5＝150×L2，解得L2＝4，答：動力臂L2至少需要4m，故選：D．【點評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握杠桿的平衡條件．4．C【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+3＝0有實數(shù)根，∴Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（m2+3）≥0，解得m≤-11故選：C．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是牢記“當△≥0時，方程有實數(shù)根”．5．C【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及極差的定義和統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案．【解答】解：∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（80+80）÷2＝80，故選項A正確，不合題意；∵80出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是80；故選項B正確，不合題意；故B正確，不符合題意；∵平均數(shù)是（60×1+70×1+80×5+90×2+100×1）÷10＝81；故選項C結(jié)論錯誤，符合題意；最大值與最小值的差為100﹣60＝40，故選項D正確，不合題意．故選：C．【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及極差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和極差．6．C【分析】連結(jié)AD、OC，由OD⊥AC于點F，根據(jù)垂徑定理得AF＝CF，AD=CD，由AC＝BD，得AC=BD，可證明AD=BC=CD，則∠AOD＝60°，所以△AOD是等邊三角形，則AD＝OD＝2，DF＝OF=12OD＝1，由勾股定理得AF＝CF=AD2-DF2=3【解答】解：連結(jié)AD、OC，∵OD⊥AC于點F，∴AF＝CF，AD=∵AC＝BD，∴AC=∴AC-∴AD=∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB=13×180°∵AB是⊙O的直徑，AB＝4，∴OD＝OA＝OB=12AB=12×4＝2，∴△AOD是等邊三角形，∴AD＝OD＝2，DF＝OF=12OD=12∴AF＝CF=A∵∠DFE＝∠AFD＝90°，∠EDF＝∠DAF＝90°﹣∠ADF，∴△DFE∽△AFD，∴EFDF∴EF=D∴EC＝CF﹣EF=3故選：C．【點評】此題重點考查圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明∠AOD＝60°是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．x≠±1【分析】根據(jù)分式有意義的條件解答即可．【解答】解：∵分式1+x∴1﹣x2≠0，解得x≠±1．故答案為：x≠±1．【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．8．m（x+1）2【分析】提公因式m后，再利用完全平方公式進行計算即可．【解答】解：原式＝m（x2+2x+1）＝m（x+1）2，故答案為：m（x+1）2．【點評】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式是的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．9．24°【分析】由圓周角定理求出∠ABD=12∠AOD＝64°，由三角形外角的性質(zhì)得到∠BDC＝∠ABD﹣∠E＝【解答】解：∵∠ABD=12∠AOD，∠AOD＝∴∠ABD＝64°，∵∠E＝40°，∴∠BDC＝∠ABD﹣∠E＝64°﹣40°＝24°．故答案為：24°．【點評】本題考查圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由圓周角定理得到∠ABD=12∠10．1【分析】把x與y的值代入方程計算得到a+2b的值，原式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：把x=1y=2代入ax+by＝3得：a+2b＝3則原式＝2（a+2b）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案為：1．【點評】此題考查了二元一次方程的解，以及代數(shù)式求值，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．11．12-4【分析】根據(jù)黃金分割比例直接求解即可得到答案．【解答】解：∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），設(shè)AP＝x，∴x2＝8（8﹣x），解得：x1=45∴BP=8-45故答案為：（12-45【點評】本題主要考查黃金分割，解題的關(guān)鍵是熟練掌握黃金分割點的比例關(guān)系較長線段的平方等于較短邊乘以整條線段．12．45°【分析】根據(jù)網(wǎng)格和勾股定理可得△ADB是等腰直角三角形，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ABC+∠ACB．【解答】解：如圖，取格點D，連接AD、BD，根據(jù)網(wǎng)格和勾股定理，得AD＝BD＝2，AB=22+∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝45°．∴∠DAB＝∠ABC+∠ACB＝45°．故答案為：45°．【點評】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和其逆定理．13．21【分析】證明△BPE∽△ADP，由相似三角形的性質(zhì)得出PBAD=BEAP=PEPD，設(shè)CE＝x，則PE＝x，BE＝6﹣x，CD=23x，得出PB【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵△CDE沿直線DE折疊，使點C落在AB邊上的P處，∴CE＝PE，CD＝PD，∠C＝∠EPD＝60°，∴∠APD+∠BPE＝120°，∵∠APD+∠ADP＝120°，∴∠BPE＝∠ADP，∴△BPE∽△ADP，∴PBAD設(shè)CE＝x，則PE＝x，BE＝6﹣x，CD=23∴AD＝6-23∴PB6-∴PB＝9﹣x，∴AP＝6﹣（9﹣x）＝x﹣3．∴6-x9-x解得x=215或x＝∴CE=21【點評】本題考查了翻折的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及方程思想是解題的關(guān)鍵．14．2.25或4.75【分析】先求出圖中各點的坐標，分別根據(jù)待定系數(shù)法求出直線BC，DE，OA的解析式，然后分兩種情況進行討論：①當轎車休息前與貨車相距150km時；②當轎車休息后與貨車相距150km時，列出等式求解即可．【解答】解：由題意可求得OA所在直線的表達式為y＝75x，則y＝300時，x＝4，∴點D的坐標為（4，300），∵轎車在休息前2.4h行駛300km，休息后按原速度行駛，∴轎車行駛后300km需2.4h，∴點E坐標為（6.4，0）．設(shè)線段DE所在直線的函數(shù)表達式為y＝kx+b，將點D（4，300），E（6.4，0）代入可求得線段DE所在直線的函數(shù)表達式為y＝﹣125x+800；設(shè)BC段的函數(shù)表達式為y＝﹣125x+n，將B（0，600）代入可求得線段BC的函數(shù)表達式為y＝﹣125x+600，①當轎車休息前與貨車相距150km時，﹣125x+600﹣75x＝150，解得x＝2.25；②當轎車休息后與貨車相距150km時，75x﹣（﹣125x+800）＝150，解得x＝4.75．故兩車出發(fā)2.25小時或4.75小時后相距150km，故答案為：2.25或4.75．【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象讀取信息以及一次函數(shù)的實際應(yīng)用，讀懂題意，結(jié)合圖象與行程問題的數(shù)量關(guān)系解題是關(guān)鍵．15．m＜﹣2【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：∵點M（﹣1，y）、點N（-12，y2）都在函數(shù)y=2+mx的圖象上，且y1∴2+m＜0，∴m＜﹣2，故答案為：m＜﹣2．【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．9【分析】作BH⊥CD交DC的延長線于點H，因為EG⊥CD，所以BH∥EG，由四邊形ABCD是菱形，得AB＝BC＝CD，BE∥GH，則四邊形BEGH是平行四邊形，所以GH＝BE＝4，由折疊得GE＝BE＝4，則BH＝GE＝4，所以DH＝DG+GH＝7，由勾股定理得42+（7﹣AB）2＝AB2，求得AB=6514，所以AE＝AB﹣BE【解答】解：作BH⊥CD交DC的延長線于點H，則∠H＝90°，∵EG⊥CD，∴BH∥EG，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝BC＝CD，∴BE∥GH，∴四邊形BEGH是平行四邊形，∴GH＝BE＝4，由折疊得GE＝BE＝4，∴BH＝GE＝4，∵DG＝3，∴DH＝DG+GH＝3+4＝7，∵BH2+CH2＝BC2，CH＝7﹣CD＝7﹣AB，∴42+（7﹣AB）2＝AB2，解得AB=65∴AE＝AB﹣BE=6514-故答案為：914【點評】此題重點考查菱形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11個小題，共88分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：解不等式x+12-1＜x，得解不等式x＞3（x﹣1），得x＜3∴不等式組的解集為﹣1＜x＜3∴不等式組的整數(shù)解為0，1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．18．【分析】先通分括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后將a的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：(1-=a-3-aa-3=-3當a＝23時，原式=-3【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．【分析】設(shè)每件售價應(yīng)定為x元，則每件的銷售利潤為（x﹣40）元，日銷售量為20+60-x5×10＝（140﹣2x）件，利用該種小商品的日銷售利潤＝每件的銷售利潤×【解答】解：設(shè)每件售價應(yīng)定為x元，則每件的銷售利潤為（x﹣40）元，日銷售量為20+60-x5×10＝（140﹣依題意得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，整理得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60（不合題意，舍去）．答：每件售價應(yīng)定為50元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20．（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2）根據(jù)以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中m＝32，類別D所對應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù)是57.6度；（4）若該校七年級共有400名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該校七年級有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時？【分析】（1）根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到B類和D類的人數(shù)，然后即可將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到m和α的值；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校七年級有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時．【解答】解：（1）本次共調(diào)查了10÷20%＝50名學(xué)生，故答案為：50；（2）B類學(xué)生有：50×24%＝12（人），D類學(xué)生有：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）m%＝16÷50×100%＝32%，即m＝32，類別D所對應(yīng)的扇形圓心角α的度數(shù)是：360°×850故答案為：32，57.6；（4）400×16+8+450即估計該校七年級有224名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．【分析】（1）分別對4個選項進行判斷即可；（2）畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，客廳燈和走廊燈亮的結(jié)果有2個，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵明明家客廳里裝有一種開關(guān)（如圖所示），從左到右依次分別控制著A（樓梯），B（客廳），C（走廊），D（洗手間）四盞電燈，∴明明任意按下一個開關(guān)，打開的不一定是樓梯燈，打開的不可能是臥室燈，打開的可能是客廳燈，打開走廊燈的概率是14故選項A、B、D不符合題意，選項C符合題意，故選：C；（2）畫樹狀圖得：共有12個等可能的結(jié)果，客廳燈和走廊燈亮的結(jié)果有2個，∴客廳燈和走廊燈亮的概率為212【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記求隨機事件的概率公式是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）先以B點為圓心，BC為半徑畫弧交AD于E點，再作CE的垂直平分線交CD于F點，然后以F點為圓心，F(xiàn)E為半徑作圓即可；（2）先利用矩形的性質(zhì)得到CD＝AB＝3，AD＝BC＝BE，∠A＝∠D＝90°，再根據(jù)正弦的定義得到sin∠DEF=DFEF=35，則可設(shè)DF＝3x，EF＝5x，所以DE＝4x，于是利用CD＝5x+3x＝3可求出x=38，設(shè)BC＝m，則BE＝AD＝m，AE＝m-32，然后在Rt△ABE中利用勾股定理得到32+（m-3【解答】解：（1）如圖，點E、F為所作；（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝BE，∠A＝∠D＝90°，在Rt△DEF中，∵sin∠DEF=DF∴設(shè)DF＝3x，EF＝5x，∴DE＝4x，∵FC＝FE＝5x，∴CD＝5x+3x＝3，解得x=3∴DE＝4x=3設(shè)BC＝m，則BE＝AD＝m，∴AE＝m-3在Rt△ABE中，32+（m-32）2＝m解得m=15即BC的長為154故答案為：154【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和解直角三角形．23．【分析】（1）根據(jù)EF∥AC，可得∠EFC＝∠OCF，根據(jù)角邊角，即可求證；（2）由（1）可知，△ODC≌△EDF（ASA），可證四邊形OCEF是平行四邊形，再根據(jù)，∠BEC＝45°，可證平行四邊形OCEF是菱形，根據(jù)△CDE是等腰直角三角形，且OE＝CF，可證菱形OCEF是正方形．【解答】（1）證明：∵EF∥AC，∴∠EFC＝∠OCF，在△ODC和△EDF中，∠EFC=∠OCFDF=DC∴△ODC≌△EDF（ASA），（2）解：四邊形OCEF是正方形，理由如下，由（1）可得，△ODC≌△EDF（ASA）；∴OC＝EF，且EF∥AC，∴四邊形OCEF是平行四邊形，∴∠FEO＝∠EOC，OD＝ED，∵OD＝DC，且∠BEC＝45°，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴∠CDE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即OE⊥CF，∴平行四邊形OCEF是菱形，∵△CDE是等腰直角三角形，且OE＝CF，∴菱形OCEF是正方形．【點評】本題主要考查特殊四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．【分析】過點B作BG⊥D'D，垂足為G，延長EC、GB交于點F．在△GAB中先求出GB、GA，再在△FAB中求出CF，最后利用線段的和差關(guān)系求出AD．【解答】解：過點B作BG⊥D'D，垂足為G，延長EC、GB交于點F．則四邊形GFED是矩形．∴DE＝FG＝50cm，GD＝EF．在Rt△GAB中，∵AB＝25cm，∴sin37°=GBAB，∴GB≈25×0.60＝15（cm），GA≈25×0.80＝20（cm）．∴BF＝DF﹣BG＝50﹣15＝35（cm）．∵∠ABC＝72°，∠D'AB＝37°，∴∠GBA＝90°﹣∠D′AB＝53°．∴∠CBF＝180°﹣∠GBA﹣∠ABC＝55°．∴∠BCF＝90°﹣∠CBF＝35°．∵tan35°=BF∴CF≈350.70=50∴FE＝CE+CF＝50+130＝180（cm）．∴GD＝FE＝180（cm），∴AD＝GD﹣AG＝180﹣20＝160（cm）．答：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面160cm的位置．【點評】本題主要考查了解直角三角形，構(gòu)造直角△FAB、△GAB，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）連接OC，利用圓的切線的性質(zhì)定理，圓周角定理，同圓的半徑線段，等腰三角形的性質(zhì)，等角的余角相等和相似三角形的判定定理解答即可；（2）利用直角三角形的邊角關(guān)系定理，相似三角形的性質(zhì)定理得到BDBC=CDAC=12，設(shè)BD＝x，則BC＝2x，【解答】解：（1）△BCD與△BAC相似，理由：連接OC，如圖，∵BC為⊙O的切線，∴OC⊥BC，∴∠OCD+∠DCB＝90°．∵AD為直徑，∴∠ACD＝90°，∴∠A+∠ADC＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DCB＝∠A．∵∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC；（2）由（1）知：∠A＝∠BCD，∴tan∠A＝tan∠BCD=1∵∠ACD＝90°，∴tan∠A=CD∵△BCD∽△BAC，∴BDBC∵⊙O的半徑為3，∴AD＝6．設(shè)BD＝x，則BC＝2x，OB＝3+x，∵OC2+BC2＝OB2，∴32+（2x）2＝（3+x）2，解得：x＝0（不合題意，舍去）或x＝2．∴BC＝2x＝4．【點評】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理，圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，連接經(jīng)過切點的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．26．【分析】（1）拋物線y＝ax2+bx+c的頂點D的坐標為（﹣2，9），可設(shè)y＝a（x+2）2+9，再將點B（0，5）代入，解得a的值，則可得拋物線的解析式；（2）求得直線BC與直線CD的解析式，設(shè)點P的坐標為（x，0），則G（x，x+5），H（x，3x+15）根據(jù)S△CGH=12HG×CP，將S△CGH＝用含x的式子表示出來，再由S△BCD＝S△DKC+S△DKB，求得S△BCD；根據(jù)線段HG把△CBD的面積分成相等的兩部分，得出關(guān)于x的方程，解方程并作出取舍，則可得（3）設(shè)點M的坐標為（m，m+5），求得CD的值，再分情況討論：當CD與DM是菱形的兩邊時，則CD＝DM；當DM'與CM'是菱形的兩邊時，則CM'＝DM'；當DM'與CM'是菱形的兩邊時，則CM'＝DM'．分別得出關(guān)于m的等式，解得m的值，則可得點M的坐標．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點D的坐標為（﹣2，9），∴可設(shè)y＝a（x+2）2+9，又∵拋物線過點B（0，5），代入得：5＝4a+9，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣4x+5；（2）∵拋物線y＝﹣x2﹣4x+5與坐標軸分別交于A、B、C三點，且B的坐標為（0，5），∴當y＝0時，﹣x2﹣4x+5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，∴A（1，0），C（﹣5，0），又∵D（﹣2，9），∴直線BC的解析式為y＝x+5；設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b，將C（﹣5，0），D（﹣2，9）代入，得：0=-5k+b9=-2k+b解得：k=3b=15∴直線CD的解析式為y＝3x+15．設(shè)點P的坐標為（x，0），則G（x，x+5），H（x，3x+15）．∴S△CGH=12HG=12（5+x）（3x+15﹣x﹣=12（5+x）（2x＝（5+x）（x+5）＝（x+5）2，設(shè)拋物線的對稱軸交直線BC于點K，如圖：∵頂點D的坐標為（﹣2，9），∴對稱軸為直線x＝﹣2，∴K（﹣2，3），∴DK＝9﹣3＝6，∴S△BCD＝S△DKC+S△DKB=12×＝15，∴若線段HG把△CBD的面積分成相等的兩部分，則（x+5）2