四川南充市嘉陵區(qū)重點(diǎn)名校2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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四川南充市嘉陵區(qū)重點(diǎn)名校2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖,分為深水池和淺水池,如果向這個(gè)蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.3.某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示,它的主視圖是()A. B. C. D.4.在一組數(shù)據(jù):1,2,4,5中加入一個(gè)新數(shù)3之后,新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比,下列說(shuō)法正確的是()A.中位數(shù)不變,方差不變 B.中位數(shù)變大,方差不變C.中位數(shù)變小,方差變小 D.中位數(shù)不變,方差變小5.對(duì)于不等式組,下列說(shuō)法正確的是()A.此不等式組的正整數(shù)解為1,2,3B.此不等式組的解集為C.此不等式組有5個(gè)整數(shù)解D.此不等式組無(wú)解6.函數(shù)y=1-xA.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥17.如圖的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到的立體圖形是()A. B. C. D.8.在下列條件中,能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等B.一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等C.一組對(duì)邊平行,一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線D.一組對(duì)邊相等,一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線9.如圖,矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長(zhǎng)為()A. B. C. D.10.某廠接到加工720件衣服的訂單,預(yù)計(jì)每天做48件,正好按時(shí)完成,后因客戶要求提前5天交貨,設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時(shí)交貨,則x應(yīng)滿足的方程為()A. B.C. D.11.某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè),只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同,才能將鎖打開,如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字,那么一次就能打開該密碼的概率是()A.110 B.19 C.112.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,連接CD,若⊙O的半徑r=5,AC=53,則∠B的度數(shù)是(

)A.30°B.45°C.50°D.60°二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.將一個(gè)含45°角的三角板,如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中,將其繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸上,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.14.若m2﹣2m﹣1=0,則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為.15.若關(guān)于的不等式組無(wú)解,則的取值范圍是________.16.有下列等式:①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b;②由a=b,得ac=bc;③由a=b,得;④由,得3a=2b;⑤由a2=b2,得a=b.其中正確的是_____.17.江蘇省的面積約為101600km1,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_______km1.18.若點(diǎn)M(1,m)和點(diǎn)N(4,n)在直線y=﹣x+b上,則m___n(填>、<或=)三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線的距離為2km,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處,正沿該航線自西向東航行,5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處.(1)求觀測(cè)點(diǎn)B到航線的距離;(2)求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到0.1km/h).(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)20.(6分)“校園詩(shī)歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下:本次比賽參賽選手共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為;賽前規(guī)定,成績(jī)由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?8分,試判斷他能否獲獎(jiǎng),并說(shuō)明理由;成績(jī)前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.21.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=﹣1.22.(8分)在中,,是的角平分線,交于點(diǎn).(1)求的長(zhǎng);(2)求的長(zhǎng).23.(8分)如圖所示,已知,試判斷與的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.24.(10分)如圖所示,直線y=x+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(2,n),與x軸交于點(diǎn)C.求雙曲線解析式;點(diǎn)P在x軸上,如果△ACP的面積為5,求點(diǎn)P的坐標(biāo).25.(10分)已知關(guān)于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=1.若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根;當(dāng)a為何值時(shí),方程的根僅有唯一的值?求出此時(shí)a的值及方程的根.26.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是上的一點(diǎn),∠DBC=∠BED.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長(zhǎng).27.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;求當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.考點(diǎn):中心對(duì)稱圖形.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解析】

首先看圖可知,蓄水池的下部分比上部分的體積小,故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀,可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段,先快后慢。故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象,解題關(guān)鍵在于觀察圖形3、C【解析】

從正面看到的圖形如圖所示:,故選C.4、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)和方差的定義分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差,從而做出判斷.【詳解】∵原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2+42=3,平均數(shù)為1+2+4+54=3,

∴方差為14×[(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=52;

∵新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,平均數(shù)為1+2+3+【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和方差,解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義.5、A【解析】解:,解①得x≤,解②得x>﹣1,所以不等式組的解集為﹣1<x≤,所以不等式組的整數(shù)解為1,2,1.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解:利用數(shù)軸確定不等式組的解(整數(shù)解).解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集,然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件,再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解.6、C【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.試題解析:根據(jù)題意得:1-x≥0,解得:x≤1.故選C.考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍.7、B【解析】

根據(jù)面動(dòng)成體以及長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.【詳解】由圖可知所給的平面圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體,熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵.8、C【解析】A、錯(cuò)誤.這個(gè)四邊形有可能是等腰梯形.B、錯(cuò)誤.不滿足三角形全等的條件,無(wú)法證明相等的一組對(duì)邊平行.C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對(duì)邊相等.故是平行四邊形.D、錯(cuò)誤.不滿足三角形全等的條件,無(wú)法證明相等的一組對(duì)邊平行.故選C.9、B【解析】

過(guò)F作FH⊥AD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=1,根據(jù)勾股定理得到AF===,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到,OH=AE=,由相似三角形的性質(zhì)得到=,求得AM=AF=,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=,求得AN=AF=,即可得到結(jié)論.【詳解】過(guò)F作FH⊥AD于H,交ED于O,則FH=AB=1.∵BF=1FC,BC=AD=3,∴BF=AH=1,F(xiàn)C=HD=1,∴AF===,∵OH∥AE,∴=,∴OH=AE=,∴OF=FH﹣OH=1﹣=,∵AE∥FO,∴△AME∽△FMO,∴=,∴AM=AF=,∵AD∥BF,∴△AND∽△FNB,∴=,∴AN=AF=,∴MN=AN﹣AM=﹣=,故選B.【點(diǎn)睛】構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵,且求長(zhǎng)度問(wèn)題一般需用到勾股定理來(lái)解決,常作垂線10、D【解析】

因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為:(48+x)件,所用的時(shí)間為:,根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”,用原有完成時(shí)間減去提前完成時(shí)間,可以列出方程:.故選D.11、A【解析】試題分析:根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果,一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種,所以P(一次就能打該密碼)=,故答案選A.考點(diǎn):概率.12、D【解析】根據(jù)圓周角定理的推論,得∠B=∠D.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,得∠ACD=90°.

在直角三角形ACD中求出∠D.則sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°.故選D.“點(diǎn)睛”此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義,解答時(shí)要找準(zhǔn)直角三角形的對(duì)應(yīng)邊.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

先求得∠ACO=60°,得出∠OAC=30°,求得AC=2OC=2,解等腰直角三角形求得直角邊為,從而求出B′的坐標(biāo).【詳解】解:∵∠ACB=45°,∠BCB′=75°,

∴∠ACB′=120°,

∴∠ACO=60°,

∴∠OAC=30°,

∴AC=2OC,

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),

∴OC=1,

∴AC=2OC=2,

∵△ABC是等腰直角三角形,∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換,同時(shí)也利用了直角三角形性質(zhì),首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段的長(zhǎng)度,即可解決問(wèn)題.14、1【解析】試題分析:先求出m2﹣2m的值,然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.解:由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1,所以,2m2﹣4m+3=2(m2﹣2m)+3=2×1+3=1.故答案為1.考點(diǎn):代數(shù)式求值.15、【解析】

首先解每個(gè)不等式,然后根據(jù)不等式無(wú)解,即兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共解即可求得.【詳解】,

解①得:x>a+3,

解②得:x<1.

根據(jù)題意得:a+3≥1,

解得:a≥-2.

故答案是:a≥-2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟..16、①②④【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根據(jù)等式的性質(zhì)先將式子兩邊同時(shí)乘以-2,再將等式兩邊同時(shí)加上5,等式仍成立,所以本選項(xiàng)正確,②由a=b,得ac=bc,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時(shí)乘以相同的式子,等式仍成立,所以本選項(xiàng)正確,③由a=b,得,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)或式子,等式仍成立,因?yàn)榭赡転?,所以本選項(xiàng)不正確,④由,得3a=2b,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時(shí)乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本選項(xiàng)正確,⑤因?yàn)榛橄喾磾?shù)的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故答案為:①②④.17、1.016×105【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成(a×10的n次冪的形式),其中1≤|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn),再乘以10的n次冪,【詳解】解:101600=1.016×105故答案為:1.016×105【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法,掌握概念正確表示是本題的解題關(guān)鍵.18、>【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),k<0時(shí),y隨x的增大而減小.【詳解】因?yàn)閗=﹣<0,所以函數(shù)值y隨x的增大而減小,因?yàn)?<4,所以,m>n.故答案為:>【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記一次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)觀測(cè)點(diǎn)到航線的距離為3km(2)該輪船航行的速度約為40.6km/h【解析】試題分析:(1)設(shè)AB與l交于點(diǎn)O,利用∠DAO=60°,利用∠DAO的余弦求出OA長(zhǎng),從而求得OB長(zhǎng),繼而求得BE長(zhǎng)即可;(2)先計(jì)算出DE=EF+DF=求出DE=5,再由進(jìn)而由tan∠CBE=求出EC,即可求出CD的長(zhǎng),進(jìn)而求出航行速度.試題解析:(1)設(shè)AB與l交于點(diǎn)O,在Rt△AOD中,∵∠OAD=60°,AD=2(km),∴OA==4(km),∵AB=10(km),∴OB=AB﹣OA=6(km),在Rt△BOE中,∠OBE=∠OAD=60°,∴BE=OB?cos60°=3(km),答:觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離為3km;(2)∵∠OAD=60°,AD=2(km),∴OD=AD·tan60°=2,∵∠BEO=90°,BO=6,BE=3,∴OE==3,∴DE=OD+OE=5(km);CE=BE?tan∠CBE=3tan76°,∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38(km),∵5(min)=(h),∴v==12CD=12×3.38≈40.6(km/h),答:該輪船航行的速度約為40.6km/h.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角問(wèn)題以及利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EC,DE,DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.20、(1)50,30%;(2)不能,理由見解析;(3)P=【解析】【分析】(1)由直方圖可知59.5~69.5分?jǐn)?shù)段有5人,由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知這一分?jǐn)?shù)段人占10%,據(jù)此可得選手總數(shù),然后求出89.5~99.5這一分?jǐn)?shù)段所占的百分比,用1減去其他分?jǐn)?shù)段的百分比即可得到分?jǐn)?shù)段69.5~79.5所占的百分比;(2)觀察可知79.5~99.5這一分?jǐn)?shù)段的人數(shù)占了60%,據(jù)此即可判斷出該選手是否獲獎(jiǎng);(3)畫樹狀圖得到所有可能的情況,再找出符合條件的情況后,用概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)本次比賽選手共有(2+3)÷10%=50(人),“89.5~99.5”這一組人數(shù)占百分比為:(8+4)÷50×100%=24%,所以“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為:1-10%-24%-36%=30%,故答案為50,30%;(2)不能;由統(tǒng)計(jì)圖知,79.5~89.5和89.5~99.5兩組占參賽選手60%,而78<79.5,所以他不能獲獎(jiǎng);(3)由題意得樹狀圖如下由樹狀圖知,共有12種等可能結(jié)果,其中恰好選中1男1女的共有8種結(jié)果,故P==.【點(diǎn)睛】本題考查了直方圖、扇形圖、概率,結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖找到必要信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.21、.【解析】試題分析:試題解析:原式===當(dāng)x=時(shí),原式=.考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值.22、(1)10;(2)的長(zhǎng)為【解析】

(1)利用勾股定理求解;(2)過(guò)點(diǎn)作于,利用角平分線的性質(zhì)得到CD=DE,然后根據(jù)HL定理證明,設(shè),根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解:(1)在中,;(2)過(guò)點(diǎn)作于,平分,在和中,.設(shè),則在中,解得即的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì),難點(diǎn)在于(2)多次利用勾股定理.23、.【解析】

首先判斷∠AED與∠ACB是一對(duì)同位角,然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC,得出兩角相等.【詳解】解:∠AED=∠ACB.理由:如圖,分別標(biāo)記∠1,∠2,∠3,∠1.∵∠1+∠1=180°(平角定義),∠1+∠2=180°(已知).

∴∠2=∠1.

∴EF∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).

∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).

∵∠3=∠B(已知),

∴∠B=∠ADE(等量代換).

∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行).

∴∠AED=∠ACB(兩直線平行,同位角相等).【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)和判定,難度適中.24、(1);(2)(,0)或【解析】

(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值,則可求得A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值,可求得雙曲線解析式;(2)設(shè)P(x,0),則可表示出PC的長(zhǎng),進(jìn)一步表示出△ACP的面積,可得到關(guān)于x的方程,解方程可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:(1)把A(2,n)代入直線解析式得:n=3,∴A(2,3),把A坐標(biāo)代入y=,得k=6,則雙曲線解析式為y=.(2)對(duì)于直線y=x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0).設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|.∵△ACP面積為5,∴|x+4|?3=5,即|x+4|=2,解得:x=-或x=-,則P坐標(biāo)為或.25、(3)a=,方程的另一根為;(2)答案見解析.【解析】

(3)把x=2代入方程,求出a的值,再把a(bǔ)代入原方程,進(jìn)一步解方程即可;(2)分兩種情況探討:①當(dāng)a=3時(shí),為一元一次方程;②當(dāng)a≠3時(shí),利用b2-4ac=3求出a的值,再代入解方程即可.【詳解】(3)將x=2代入方程,得,解得:a=.將a=代入原方程得,解得:x3=,x2=2.∴a=,方

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