第3講附有條件的條件平差

第五章平差綜合模型15.3附有限制條件的條件平差從函數(shù)模型上看，四種平差方法總共包含如下四類的方程：前三類方程中都含有觀測量或同時含有觀測量和未知參數(shù)，而最后一種方程則只含有未知參數(shù)而無觀測量，為了區(qū)別起見，特將前三類方程統(tǒng)稱為一般條件方程，而最后一類方程稱為限制條件方程。25.3附有限制條件的條件平差一、平差原理但在很多情況下，即使我們選了u<t或u=t個參數(shù)，但它們之間卻是相關(guān)的；即使我們選擇了u>t個參數(shù)，也不一定就包含t個獨立參數(shù)。ABh3h1h6h4h7h5h2h8ABCD1234653附有條件的條件平差也要增選u個參數(shù)，方程的總數(shù)為r+u個。如果在u個參數(shù)中有s個是不獨立的，或者說在這u個參數(shù)中存在著s個函數(shù)關(guān)系式，則建立平差模型時應(yīng)列出s個限制條件方程，除此之外再列出c=r+u-s個一般條件方程，因此方程總數(shù)也可以認為是c+s個，形成如下的函數(shù)模型：5.3附有限制條件的條件平差一、平差原理非線性形式線性形式函數(shù)模型4函數(shù)模型分別對和求一階偏導(dǎo)數(shù)并令一階偏導(dǎo)數(shù)為零，得一、平差原理按求條件極值的方法組成新的函數(shù)：5改正數(shù)方程法方程基礎(chǔ)方程一、平差原理由（3）得：代入（1）：（1）（2）（3）（4）法方程的矩陣形式：6改正數(shù)方程一、平差原理法方程的解：7（a）（b）（c）由（a)得：代入(b):（d）（d)代入（c）：代入（d):實際計算時，列出函數(shù)模型后，便計算NaaNbbNccWe及其逆陣，代入上式即可一、平差原理8二、精度評定1、單位權(quán)中誤差的計算92、協(xié)因數(shù)陣二、精度評定基本向量：102、協(xié)因數(shù)陣二、精度評定112、協(xié)因數(shù)陣二、精度評定12參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣二、精度評定3、參數(shù)的中誤差13二、精度評定4、參數(shù)函數(shù)的中誤差設(shè)有參數(shù)平差值的函數(shù)：權(quán)函數(shù)式（全微分式）：14例[5-3]如圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，設(shè)已知點D點的高程為，各段水準(zhǔn)路線的觀測高差為h=[1.359，2.009，0.363，1.012，0.657]m，且各路線長度相等，每公里的觀測精度相同，若設(shè)A點高程的平差值與A、D點間高差平差值為未知參數(shù)和，并取其近似值為1.試列出條件方程和限制條件方程；2.求參數(shù)平差值和觀測值平差值；3.求未知參數(shù)的中誤差。ABCDh1h3h2h4h5解：本題n=5，t=3，r=n-t=2，u=2，其中s=1，則c=r+u-s=3.15①列立一般條件方程和限制條件方程權(quán)陣ABCDh1h3h2h4h516，，②計算17③計算和改正數(shù)④求參數(shù)平差值和觀測值平差值18單位權(quán)中誤差：⑤精度評定未知參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為：參數(shù)的中誤差：19三、各種平差方法的共性和特性1、相同之處模型中待求量的個數(shù)都多于其方程的個數(shù)，它們都是具有無窮多組解的相容方程組；都采用最小二乘準(zhǔn)則作為約束條件，來求唯一的一組最優(yōu)解；對同一個平差問題，無論采用哪種模型進行平差，其最后結(jié)果，包括任何一個量的平差值和精度都是相同的。20三、各種平差方法的共性和特性2、不同之處條件平差法：是一種不選任何參數(shù)的平差方法，通過列立觀測值的平差值之間滿足r個條件方程來建立函數(shù)模型，方程的個數(shù)為c=r個，法方程的個數(shù)也為r個，通過平差可以直接求得觀測值的平差值，是一種基本的平差方法。但該方法相對于間接平差而言，精度評定較為復(fù)雜，對于已知點較多的大型平面網(wǎng)，條件式較多而列立復(fù)雜、規(guī)律不明顯。21三、各種平差方法的共性和特性2、不同之處附有參數(shù)的條件平差：需要選擇u個參數(shù)，且u<t,參數(shù)之間要求必須獨立，通過列立觀測值之間或觀測值與參數(shù)之間滿足的條件方程來建立函數(shù)模型，方程的個數(shù)為c=r+u個，法方程的個數(shù)為r+u個。常適合于下述情況：需求個別非直接觀測量的平差值和精度時，可以將這些量設(shè)為參數(shù)；當(dāng)條件方程式通過直接觀測量難以列立時，可以增選非觀測量作為參數(shù)，以解決列立條件式的困難。22三、各種平差方法的共性和特性2、不同之處間接平差：需要選擇u=t個參數(shù)，而且要求這t個參數(shù)必須獨立，模型建立的方法是將每一個觀測值表示為所選參數(shù)的函數(shù)，方程的個數(shù)為c=r+u=n個，法方程的個數(shù)為t個，通過解算法方程可以直接求得參數(shù)的平差值。最大的優(yōu)點是方程的列立規(guī)律性強，便于用計算機編程解算；另外精度評定非常便利；再者，所選參數(shù)往往就是平差后所需要的成果。23三、各種平差方法的共性和特性2、不同之處附有條件的間接平差：與間接平差類似，不同的是所選參數(shù)的個數(shù)u>t，但要求必須包含t個獨立參數(shù)，不獨立參數(shù)的個數(shù)為s=u-t個，因此，模型建立時，除按間接平差法對每一個觀測值列立一個方程外，還要列出參數(shù)之間所滿足的s個限制條件方程，方程的總數(shù)為r+u=n+s個，法方程的個數(shù)為u+s個。24三、各種平差方法的共性和特性2、不同之處

附有條件的條件平差：是一種綜合模型，類似于附有參數(shù)的條件平差，不同的是所選部分參數(shù)不獨立，或參數(shù)滿足事先給定的條件。模型建立時，除列立觀測值之間或觀測值與參數(shù)之間滿足的條件方程外，還要列出參數(shù)之間的限制條件，方程總數(shù)為r+u=c+s個。法方程的階數(shù)為c+u+s個。25系數(shù)陣時，它就變成了條件