玉環(huán)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題

PAGE第16頁(yè)，共16頁(yè)玉環(huán)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．若函數(shù)f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，）內(nèi)恒有f（x）＞0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（） A．（﹣∞，） B．（﹣，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣）2．在三棱柱中，已知平面,此三棱柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為（）A．B．C.D．3．若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）4．設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.【命題意圖】本題主要考查集合的概念與運(yùn)算，屬容易題.5．已知，，，若，則（）A．B．C．D．【命題意圖】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積與模等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化思想、方程思想、邏輯思維能力與計(jì)算能力．6．已知AC⊥BC，AC=BC，D滿足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，則t的值為（）A． B．﹣ C．﹣1 D．7．拋物線y=﹣x2上的點(diǎn)到直線4x+3y﹣8=0距離的最小值是（） A． B． C． D．3 8．如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個(gè)同心的半圓組成的半圓環(huán)，側(cè)視圖是直角梯形．則該幾何體表面積等于（）A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π9．已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)M（0，2）的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（） A．3 B． C． D．10．下列命題中錯(cuò)誤的是（） A．圓柱的軸截面是過(guò)母線的截面中面積最大的一個(gè) B．圓錐的軸截面是所在過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè) C．圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓面 D．圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形 二、填空題11．設(shè)直線系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對(duì)于下列四個(gè)命題：A．M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)B．存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上C．對(duì)于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號(hào)是（寫出所有真命題的代號(hào)）．12．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)．13．一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．14．分別在區(qū)間、上任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則隨機(jī)事件“”的概率為_________.15．若非零向量，滿足|+|=|﹣|，則與所成角的大小為． 16．【2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期如皋市高三年級(jí)第一次聯(lián)考】已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則正整數(shù)的值為________．三、解答題17．如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），（1）當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐A﹣BCD的體積最大；（2）當(dāng)三棱錐A﹣BCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大小。18．如圖所示，在正方體中．（1）求與所成角的大?。唬?）若、分別為、的中點(diǎn)，求與所成角的大小．19．（本題滿分12分）在中，已知角所對(duì)的邊分別是，邊，且，又的面積為，求的值．20．（本小題滿分12分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，垂直.（1）求的值；（2）若，求的面積的最大值.21．（本小題滿分12分）已知．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，求的最小值．【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和綜合分析問題、解決問題的能力．22．已知和均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合，，，...，，集合..。，，，，...，.（1）當(dāng)，時(shí)，用列舉法表示集合；（2）設(shè)、，..。，..。，其中、，，，...，.證明：若，則.

玉環(huán)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題（參考答案）一、選擇題1．【答案】D 【解析】解：當(dāng)x∈（0，）時(shí)，2x2+x∈（0，1）， ∴0＜a＜1， ∵函數(shù)f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=logat和t=2x2+x復(fù)合而成， 0＜a＜1時(shí)，f（x）=logat在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以只要求t=2x2+x＞0的單調(diào)遞減區(qū)間． t=2x2+x＞0的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣）， ∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣）， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間復(fù)合“同增異減”原則，在解題中勿忘真數(shù)大于0條件． 2．【答案】A【解析】考點(diǎn)：組合體的結(jié)構(gòu)特征；球的體積公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了球的組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的體積的計(jì)算，其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關(guān)系、直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力和學(xué)生的空間想象能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.3．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題．4．【答案】B【解析】易知，所以，故選B.5．【答案】A【解析】6．【答案】A【解析】解：如圖，根據(jù)題意知，D在線段AB上，過(guò)D作DE⊥AC，垂足為E，作DF⊥BC，垂足為F；若設(shè)AC=BC=a，則由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根據(jù)題意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查當(dāng)滿足時(shí)，便說(shuō)明D，A，B三點(diǎn)共線，以及向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，余弦函數(shù)的定義．7．【答案】A 【解析】解：由，得3x2﹣4x+8=0． △=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0． 所以直線4x+3y﹣8=0與拋物線y=﹣x2無(wú)交點(diǎn)． 設(shè)與直線4x+3y﹣8=0平行的直線為4x+3y+m=0 聯(lián)立，得3x2﹣4x﹣m=0． 由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0， 得m=﹣． 所以與直線4x+3y﹣8=0平行且與拋物線y=﹣x2相切的直線方程為4x+3y﹣=0． 所以拋物線y=﹣x2上的一點(diǎn)到直線4x+3y﹣8=0的距離的最小值是=． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了兩條平行線間的距離公式，是中檔題． 8．【答案】C【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一半圓臺(tái)中間被挖掉一半圓柱，其表面積為S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π?（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力與計(jì)算能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9．【答案】B 【解析】解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P′，拋物線的焦點(diǎn)為F， 則F（，0）， 依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP′|=|PF|， 則點(diǎn)P到點(diǎn)M（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和， d=|PF|+|PM|≥|MF|==． 即有當(dāng)M，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，為． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的定義解題，考查了拋物線的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想． 10．【答案】B 【解析】解：對(duì)于A，設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，設(shè)圓柱的過(guò)母線的截面四邊形在圓柱底面的邊長(zhǎng)為a，則截面面積S=ah≤2rh． ∴當(dāng)a=2r時(shí)截面面積最大，即軸截面面積最大，故A正確． 對(duì)于B，設(shè)圓錐SO的底面半徑為r，高為h，過(guò)圓錐定點(diǎn)的截面在底面的邊長(zhǎng)為AB=a，則O到AB的距離為， ∴截面三角形SAB的高為，∴截面面積S==≤=． 故截面的最大面積為．故B錯(cuò)誤． 對(duì)于C，由圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征可知平行于底面的截面截圓臺(tái)，所得幾何體仍是圓臺(tái)，故截面為圓面，故C正確． 對(duì)于D，由于圓錐的所有母線長(zhǎng)都相等，軸截面的底面邊長(zhǎng)為圓錐底面的直徑，故圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形，故D正確． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題． 二、填空題11．【答案】BC【解析】【分析】驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，直線系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圓x2+（y﹣2）2=1的切線的集合，A．M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（0，2）是不對(duì)，可由圓的切線中存在平行線得出，B．存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上，觀察直線的方程即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．C．對(duì)于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上，由直線系的幾何意義可判斷，D．M中的直線所能圍成的正三角形面積一定相等，由它們是同一個(gè)圓的外切正三角形可判斷出．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（0，2）到直線系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每條直線的距離d==1，直線系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圓x2+（y﹣2）2=1的切線的集合，A．由于直線系表示圓x2+（y﹣2）2=1的所有切線，其中存在兩條切線平行，M中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（0，2）不可能，故A不正確；B．存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上，觀察知點(diǎn)M（0，2）即符合條件，故B正確；C．由于圓的所有外切正多邊形的邊都是圓的切線，所以對(duì)于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上，故C正確；D．如下圖，M中的直線所能圍成的正三角形有兩類，其一是如△ABB′型，是圓的外切三角形，此類面積都相等，另一類是在圓同一側(cè)，如△BDC型，此一類面積相等，但兩類之間面積不等，所以面積大小不一定相等，故本命題不正確．故答案為：BC．12．【答案】5【解析】試題分析：．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值．13．【答案】2．【解析】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此組數(shù)據(jù)的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式的求法．14．【答案】【解析】解析：由得，如圖所有實(shí)數(shù)對(duì)表示的區(qū)域的面積為，滿足條件“”的實(shí)數(shù)對(duì)表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，其面積為，∴隨機(jī)事件“”的概率為．15．【答案】90°． 【解析】解：∵ ∴= ∴ ∴α與β所成角的大小為90° 故答案為90° 【點(diǎn)評(píng)】本題用向量模的平方等于向量的平方來(lái)去掉絕對(duì)值． 16．【答案】2【解析】三、解答題17．【答案】（1）1（2）60°【解析】（1）設(shè)BD=x，則CD=3﹣x∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D∴AD⊥平面BCD∴VA﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x）設(shè)f（x）=（x3﹣6x2+9x）

x∈（0，3），∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，3）上為減函數(shù)∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值∴當(dāng)BD=1時(shí)，三棱錐A﹣BCD的體積最大；（2）以D為原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系D﹣xyz，18．【答案】（1）；（2）．【解析】試題解析：（1）連接，，由是正方體，知為平行四邊形，所以，從而與所成的角就是與所成的角．由可知，即與所成的角為．考點(diǎn)：異面直線的所成的角．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了異面直線所成的角的求解，其中解答中涉及到異面直線所成角的概念、三角形中位線與正方形的性質(zhì)、正方體的結(jié)構(gòu)特征等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及空間想象能力，本題的解答中根據(jù)異面直線所成角的概念確定異面直線所成的角是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題．19．【答案】．【解析】試題解析：由可得，即.∴，∴，∴.∵，∴.又的面積為，∴，即，∴.又由余弦定理可得，∴，∴，∴，∵，∴.1考點(diǎn)：解三角形問題．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了解三角形問題，其中解答中涉及到兩角和與兩角差的正切函數(shù)公式、三角形的面積、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，其中熟練掌握基本公式和靈活運(yùn)用