2024年中考數(shù)學(xué)二輪專題 壓軸題培優(yōu)練習(xí)10（含答案）

2024年中考數(shù)學(xué)二輪專題壓軸題培優(yōu)練習(xí)10LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，已知拋物線y＝﹣x2＋bx＋c交y軸于點(diǎn)A(0，4)，交x軸于點(diǎn)B(4，0)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，過點(diǎn)A作AQ⊥PQ于點(diǎn)Q，連接AP.(1)填空：拋物線的解析式為，點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若△AQP∽△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)，若將△APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q'，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)Q'落在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).LISTNUMOutlineDefault\l3已知二次函數(shù)y＝a(x﹣1)(x﹣1﹣a)(a為常數(shù)，且a≠0)．(1)求證：該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若點(diǎn)(0，y1)，(3，y2)在函數(shù)圖象上，比較y1與y2的大??；(3)當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y＜2，直接寫出a的取值范圍．LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B是拋物線y=ax2(a＞0)上兩個(gè)不同的點(diǎn)，其中A在第二象限，B在第一象限．(1)如圖1所示，當(dāng)直線AB與x軸平行，∠AOB=90°，且AB=2時(shí)，求此拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積；(2)如圖2所示，在(1)所求得的拋物線上，當(dāng)直線AB與x軸不平行，∠AOB仍為90°時(shí)，求證：A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積是一個(gè)定值；(3)在(2)的條件下，如果直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)P、D，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為eq\f(1,2)．那么在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使△QDP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋bx＋c與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B(6，0)和點(diǎn)C(0，﹣3)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，連接PB、PC，當(dāng)△PBC的面積為eq\f(15,2)時(shí)，求m值；(3)如圖2，點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線l分別與直線BC和拋物線交于D，E兩點(diǎn)，是否存在以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△BDM相似，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y＝eq\f(1,4)x2＋bx＋c的頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸的交點(diǎn)為A(﹣3，0)和B，將拋物線y＝eq\f(1,4)x2＋bx＋c繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)M1、A1為點(diǎn)M、A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的拋物線與y軸相交于C，D兩點(diǎn)．(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)及求原拋物線的解析式；(2)求證A，M，A1三點(diǎn)在同一直線上；(3)設(shè)點(diǎn)P是旋轉(zhuǎn)后拋物線上DM1之間的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PM1MD的面積最大？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形PM1MD的面積；如果不存在，請(qǐng)說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B(3，0)，C(0，3)，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P的線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸與點(diǎn)D，若△PCD的面積為S，試判斷S有無最大值？若有，求出這個(gè)最大值；(3)在(2)的條件下，線段MB上是否存在點(diǎn)P，△PCD為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=2eq\r(3)，直線y=eq\r(3)x﹣2eq\r(3)經(jīng)過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G．(1)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；(2)求頂點(diǎn)在直線y=eq\r(3)x﹣2eq\r(3)上且經(jīng)過點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；(3)將(2)中的拋物線沿直線y=eq\r(3)x﹣2eq\r(3)平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E．平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x的正半軸和y的正半軸上，tan∠OAB＝3，拋物線y＝x2＋mx＋3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，求四邊形ABCD的面積；(3)將該拋物線沿y軸向上或向下平移，使其經(jīng)過點(diǎn)C，若點(diǎn)P在平移后的拋物線上，且滿足∠ACP＝∠ABO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分別代入y＝﹣x2＋bx＋c得，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣x2＋3x＋4，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2＋3x＋4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴C(﹣1，0)；故答案為y＝﹣x2＋3x＋4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP∽△AOC，∴＝，∴＝＝＝4，即AQ＝4PQ，設(shè)P(m，﹣m2＋3m＋4)，∴m＝4|4﹣(﹣m2＋3m＋4|，即4|m2﹣3m|＝m，解方程4(m2﹣3m)＝m得m1＝0(舍去)，m2＝，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；解方程4(m2﹣3m)＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，)；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(，)；(3)設(shè)P(m，﹣m2＋3m＋4)(m＞eq\f(3,2))，當(dāng)點(diǎn)Q′落在x軸上，延長QP交x軸于H，如圖2，則PQ＝4﹣(﹣m2＋3m＋4)＝m2﹣3m，∵△APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q'，∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°，AQ′＝AQ＝m，PQ′＝PQ＝m2﹣3m，∵∠AQ′O＝∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽R(shí)t△Q′HP，∴＝，即＝，解得Q′B＝4m﹣12，∴OQ′＝m﹣(4m﹣12)＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，42＋(12﹣3m)2＝m2，整理得m2﹣9m＋20＝0，解得m1＝4，m2＝5，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)；當(dāng)點(diǎn)Q′落在y軸上，則點(diǎn)A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形，∴PQ＝AQ′，即|m2﹣3m|＝m，解方程m2﹣3m＝m得m1＝0(舍去)，m2＝4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)；解方程m2﹣3m＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，6)，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)證明：令y＝0，即a(x﹣1)(x﹣1﹣a)＝0，∵a≠0，∴x﹣1＝0或x﹣1﹣a＝0，即x1＝1，x2＝1＋a，∵1≠1＋a，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)∵點(diǎn)(0，y1)，(3，y2)在函數(shù)圖象上，∴y1＝a2＋a，y2＝﹣2a2＋4a．∴y1﹣y2＝a2＋a＋2a2﹣4a＝3a2﹣3a．∴當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，y1＞y2，當(dāng)a＝1時(shí)，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y1＜y2；(3)∵二次函數(shù)v＝a(x﹣1)(x﹣1﹣a)，整理可得：y＝ax2﹣a(a＋2)x＋a(a＋1)，由(1)可知：當(dāng)y＝0時(shí)，解得：x＝1，x＝1＋a，∴二次函數(shù)的圖象交軸于(﹣1，0)和(1＋a，0)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸x＝，當(dāng)x＝時(shí)，y＝a(﹣1)(﹣1﹣a)＝a××(﹣)＝﹣∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，﹣)，由(2)可知：當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝a2＋a，當(dāng)t＝3時(shí)，y2＝﹣2a2＋4a，當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，∵0＜x＜3，∴，解得：﹣2≤a≤1，∴0＜a≤I，當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，∵對(duì)稱軸x＝，當(dāng)0＜＜3，即_2＜a＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象在頂點(diǎn)處取得最大值，∴﹣＜2解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a＜0，當(dāng)≤0，即a≤﹣2，由題意可知，a2＋a≤2，解得：﹣2≤a≤1，即a＝﹣2，綜上所述，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y＜2，a的取值范圍是：﹣2≤a≤1，且a≠0．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖1，作BE⊥x軸，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BE=OE=eq\f(1,2)AB=1，∴A(﹣1，1)，B(1，1)，∴A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積為﹣1×1=﹣1，∵拋物線y=ax2(a＞0)過A，B，∴a=1，∴拋物線y=x2，(2)如圖2，作BN⊥x軸，作AM⊥x軸，∴∠AOB=AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△ONB，∴，∴AM×BN=OM×ON，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線上，∴AM=y1=x12，BN=y2=x22，OM=﹣x1，ON=x2，∴x12×x22=﹣x1×x2，∴x1×x2=﹣1，∴A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積是一個(gè)定值；(3)由(2)得，A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的乘積是一個(gè)定值為﹣1，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為eq\f(1,2)，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2，∵A，B在拋物線上，∴A(﹣2，4)，B(eq\f(1,2)，eq\f(1,4))，∴直線AB解析式為y=﹣eq\f(3,2)x﹣1，∴P(eq\f(2,3)，0)，D(0，1)設(shè)Q(n，0)，∴DP2=1eq\f(4,9)，PQ2=(n﹣eq\f(2,3))2，DQ2=n2﹣1∵△QDP為等腰三角形，∴①DP=PQ，∴DP2=PQ2，∴1eq\f(4,9)=(n﹣eq\f(2,3))2，∴Q1(eq\f(2,3)+eq\f(1,3)eq\r(13)，0)，Q2(eq\f(2,3)﹣eq\f(1,3)eq\r(13)，0)②DP=DQ，∴DP2=DQ2，∴1eq\f(4,9)=n2﹣1，∴n=eq\f(2,3)(舍)或n=﹣eq\f(2,3)，Q3(﹣eq\f(2,3)，0)③PQ=DQ，∴PQ2=DQ2，∴(n﹣eq\f(2,3))2=n2﹣1∴n=﹣eq\f(5,12)，∴Q4(﹣eq\f(5,12)，0)，∴存在點(diǎn)Q坐標(biāo)為Q1(eq\f(2,3)+eq\f(1,3)eq\r(13)，0)，Q2(eq\f(2,3)﹣eq\f(1,3)eq\r(13)，0)，Q3(﹣eq\f(2,3)，0)，Q4(﹣eq\f(5,12)，0)，LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)把點(diǎn)B(6，0)和點(diǎn)C(0，﹣3)代入y＝eq\f(1,2)x2＋bx＋c得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝eq\f(1,2)x2﹣eq\f(5,2)x﹣3；(2)設(shè)直線BC的解析式為：y＝ax＋n，由點(diǎn)B(6，0)和C(0，﹣3)得：，解得：，∴直線BC的解析式為y＝eq\f(1,2)x﹣3，如圖1，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，eq\f(1,2)m2﹣eq\f(5,2)m﹣3)，PH∥y軸，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為(m，eq\f(1,2)m﹣3)，∴PH＝y(tǒng)H﹣yP＝eq\f(1,2)m﹣3﹣(eq\f(1,2)m2﹣eq\f(5,2)m﹣3)＝﹣eq\f(1,2)m2＋3m，xB﹣xC＝6﹣0＝6，∵S△PBC＝eq\f(1,2)PH×6＝eq\f(1,2)(﹣eq\f(1,2)m2＋3m)×6＝﹣eq\f(3,2)m2＋9m＝eq\f(15,2)，解得：m1＝1，m2＝5，∴m值為1或5；(3)如圖2，∵∠CDE＝∠BDM，△CDE與△BDM相似，∴∠CED＝∠BMD＝90°或∠DCE＝∠DMB＝90°，設(shè)M(x，0)，①當(dāng)∠CED＝∠BDM＝90°，∴CE∥AB，∵C(0，﹣3)，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為﹣3，∵點(diǎn)E在拋物線上，∴eq\f(1,2)x2﹣eq\f(5,2)x﹣3＝﹣3．∴x＝0(舍)或x＝5，∴M(5，0)；②當(dāng)∠DCE＝∠DMB＝90°，∵OB＝6，OC＝3，∴BC＝3eq\r(5)，由(2)知直線BC的關(guān)系式為y＝eq\f(1,2)x﹣3，∴OM＝x，BM＝6﹣x，DM＝3﹣eq\f(1,2)x，由(2)同理得ED＝﹣eq\f(1,2)x2＋3x，∵DM∥OC，∴，即，∴CD＝，∴BD＝BC﹣CD＝eq\r(5)﹣eq\f(\r(5),2)x，∵△ECD∽△BMD，∴，即＝，∴＝x(3﹣x)2，x(6﹣x)(1﹣x)＝0，x1＝0(舍)，x2＝6(舍)，x3＝1，∴M(1，0)；綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5，0)或(1，0)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵原拋物線與x軸的交點(diǎn)為A(﹣3，0)和B∴點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸：直線x＝1對(duì)稱∴點(diǎn)B坐標(biāo)(5，0)∴原拋物線解析式為y＝eq\f(1,4)(x＋3)(x﹣5)＝eq\f(1,4)x2﹣eq\f(1,2)x﹣eq\f(15,4)(2)證明：∵y＝eq\f(1,4)x2﹣eq\f(1,2)x﹣eq\f(15,4)＝eq\f(1,4)(x﹣1)2﹣4∴M(1，﹣4)設(shè)直線AM解析式為y＝kx＋a∴解得：∴直線AM解析式為y＝﹣x﹣3∵點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)A1∴A1B＝AB＝5﹣(﹣3)＝8，∠ABA1＝90°∴A1B⊥x軸，即xA1＝xB＝5∴A1(5，﹣8)當(dāng)x＝5時(shí)，y＝﹣x﹣3＝﹣5﹣3＝﹣8∴點(diǎn)A1在直線AM上∴A，M，A1三點(diǎn)在同一直線上(3)設(shè)原拋物線上的點(diǎn)E經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為新拋物線上的點(diǎn)P，P在拋物線上DM1之間，如圖1，連接BE、BP、DM1，過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交DM1于點(diǎn)Q∴∠EBP＝∠EGB＝∠BHP＝90°，BE＝BP∴∠EBG＋∠HBP＝∠EBG＋∠GEB＝90°∴∠HBP＝∠GEB在△BEG與△PBH中∴△BEG≌△PBH(AAS)∴EG＝BH，BG＝PH設(shè)P(s，t)(s≥0，t＜0)∴BG＝PH＝﹣t，EG＝BH＝|s﹣5|∴xE＝5﹣(﹣t)＝5＋t當(dāng)s≤5時(shí)，EG＝BH＝5﹣s，點(diǎn)E在x軸上方∴yE＝5﹣s當(dāng)s＞5時(shí)，EG＝BH＝s﹣5，點(diǎn)E在x軸下方∴yE＝﹣(s﹣5)＝5﹣s∴點(diǎn)E(5＋t，5﹣s)在原拋物線上∴eq\f(1,4)(5＋t)2﹣eq\f(1,2)(5＋t)﹣eq\f(15,4)＝5﹣s，整理得：s＝﹣eq\f(1,4)t2﹣2t＋5當(dāng)s＝0時(shí)，﹣eq\f(1,4)t2﹣2t＋5＝0，解得：t1＝2，t2＝﹣10∴D(0，﹣10)∵M(jìn)(1，﹣4)即解得：即點(diǎn)M1(9，﹣4)∴MM1∥x軸，MM1＝8，0≤s≤9，﹣10≤t≤﹣4∴直線DM1解析式為y＝eq\f(2,3)x﹣10∴Q(s，eq\f(2,3)s﹣10)∴PQ＝eq\f(2,3)s﹣10﹣t＝eq\f(2,3)(﹣eq\f(1,4)t2﹣2t＋5)﹣10﹣t＝﹣eq\f(1,6)t2﹣eq\f(7,3)t﹣eq\f(20,3)∴S四邊形PM1MD＝S△M1MD＋S△PM1D＝eq\f(1,2)M1M?(yM﹣yD)＋eq\f(1,2)PQ?(xM1﹣xD)＝eq\f(1,2)×8×6＋eq\f(9,2)(﹣eq\f(1,6)t2﹣eq\f(7,3)t﹣eq\f(20,3))＝﹣eq\f(3,4)t2﹣eq\f(21,2)t﹣6＝﹣eq\f(3,4)(t＋7)2＋∴當(dāng)t＝﹣7時(shí)，Smax＝∴s＝﹣eq\f(1,4)t2﹣2t＋5＝﹣eq\f(1,4)×49﹣2×(﹣7)＋5＝eq\f(27,4)∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(eq\f(27,4)，﹣7)使四邊形PM1MD的面積最大，最大值為．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)把B(3，0)，C(0，3)代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，所以拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；(2)S有最大值.理由如下：∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4，∴M(1，4)，設(shè)直線BM的解析式為y=kx+n，把B(3，0)，M(1，4)代入得，解得，∴直線BM的解析式為y=﹣2x+6，設(shè)OD=m，∴P(m，﹣2m+6)(1≤m＜3)，∴S=eq\f(1,2)?m?(﹣2m+6)=﹣m2+3m=﹣(m﹣eq\f(3,2))2+eq\f(9,4)，∵1≤m＜3，∴當(dāng)m=eq\f(3,2)時(shí)，S有最大值，最大值為eq\f(9,4)；(3)存在.∠PDC不可能為90°；當(dāng)∠DPC=90°時(shí)，則PD=OC=3，即﹣2m+6=3，解得m=eq\f(3,2)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(3,2)，3)，當(dāng)∠PCD=90°時(shí)，則PC2+CD2=PD2，即m2+(﹣2m+3)2+32+m2=(﹣2m+6)2，整理得m2+6m﹣9=0，解得m1=﹣3﹣3eq\r(2)(舍去)，m2=﹣3+3eq\r(2)，當(dāng)m=﹣3+3eq\r(2)時(shí)，y=﹣2m+6=6﹣6eq\r(2)+6=12﹣6eq\r(2)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3+3eq\r(2)，12﹣6eq\r(2))，綜上所述，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(3,2)，3)或(﹣3+3eq\r(2)，12﹣6eq\r(2))時(shí)，△PCD為直角三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)令y=2eq\r(3)，2eq\r(3)=eq\r(3)x﹣2eq\r(3)，解得x=4，則OA=4﹣3=1，∴C(4，2eq\r(3))，D(1，2eq\r(3))；(2)由二次函數(shù)對(duì)稱性得，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為eq\f(5,2)，令x=eq\f(5,2)，則y=eq\r(3)×eq\f(5,2)﹣2eq\r(3)=eq\f(\r(3),2)，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(5,2)，eq\f(\r(3),2))，∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣eq\f(5,2))2＋eq\f(\r(3),2)，把點(diǎn)D(1，2eq\r(3))代入得，a=eq\f(2\r(3),3)，∴解析式為y=eq\f(2\r(3),3)(x﹣eq\f(5,2))2＋eq\f(\r(3),2)；(3)設(shè)頂點(diǎn)E在直線上運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)為m，則E(m，eq\r(3)m﹣2eq\r(3))(m＞0)∴可設(shè)解析式為y=eq\f(2\r(3),3)(x﹣m)2＋eq\r(3)m﹣2eq\r(3)，當(dāng)FG=EG時(shí)，F(xiàn)G=EG=2m，則F(0，2m﹣2eq\r(3))，代入解析式得：eq\f(2\r(3),3)m2＋eq\r(3)m﹣2eq\r(3)=2m﹣2eq\r(3)，得m=0(舍去)，m=eq\r(3)﹣eq\f(3,2)，此時(shí)所求的解析式為：y=eq\f(2\r(3),3)(x﹣eq\r(3)＋eq\f(3,2))2＋3﹣eq\f(7,2)eq\r(3)；當(dāng)GE=EF時(shí)，F(xiàn)G=2eq\r(3)m，則F(0，2eq\r(3)m﹣2eq\r(3))，代入解析式得：eq\f(2\r(3),3)m2＋eq\r(3)m﹣2eq\r(3)=2eq\r(3)m﹣2eq\r(3)，解得m=0(舍去)，m=eq\f(3,2)，此時(shí)所求的解析式為：y=eq\f(2\r(3),3)(x﹣eq\f(3,2))2﹣eq\f(\r(3),2)；③當(dāng)FG=FE時(shí)，不存在．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)SKIPIF1<0拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入拋物線SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0拋物線的表達(dá)式為SKIPIF1<0．(2)SKIPIF1<0將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后，得到△SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即四邊形SKIPIF1<0的面積為7．(3)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可知拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0將原拋物線沿SKIPIF1<0軸向下平移2個(gè)單位過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平移后得拋物線解析式為：SKIPIF1<0；①若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方時(shí)，作SKIPIF1<0軸，交拋物線于SKIPIF1<0點(diǎn)，易證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于拋物線SKIPIF1<0的對(duì)稱軸直線SKIPIF1<0對(duì)稱，SKIPIF1<0；②若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸下方時(shí)，