小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《圓的面積公式推導(dǎo)拓展》課堂實錄

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《圓的面積公式推導(dǎo)拓展》課堂實錄一、復(fù)習(xí)引入(9分鐘)1、①課件演示，無數(shù)個點累積成一條線。師：請看大屏幕，通過觀察，你想到了什么？生：無數(shù)個點累積成一條線。師：對，線是由無數(shù)個點累積而成的。②課件演示，無數(shù)條線可以累積成一個面。師：繼續(xù)看，又想到了什么？生：無數(shù)條線可以累積成一個面。師：對，平面圖形是由無數(shù)條線累積而成的。2、師：今天，我們要繼續(xù)研究與圓有關(guān)的知識。請大家想一下，什么是圓？生可能會說，圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。（如果學(xué)生不說時提醒學(xué)生）課件出示，橢圓形。師：大家請看這是什么圖形？（生：橢圓形。）它也是由一條曲線圍成的圖形?。可l(fā)言師：到底怎樣描述，才準確呢？生發(fā)言師邊揉繩邊說：圓是當半徑繞一個端點旋轉(zhuǎn)一周時，另一個端點形成的軌跡。課件演示3、師：知道了圓的定義我們再來想想，圓的面積指的是什么？生：圓所占平面的大小或圓形物體表面的大小就是圓的面積。師：是不是就是這么大！課件演示師：同學(xué)們想一想，圓可以看做由什么樣的線累積而成的呢？生發(fā)言，師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，及時調(diào)整課件順序。①圓的面積，可以看做由無數(shù)條半徑累積而成。②圓的面積，還可以看做由無數(shù)個同心圓的周長線累積而成。③包餃子用的蓋墊（課件演示）二、探究拓展（29分鐘）1師：今天我們要繼續(xù)研究圓面積公式的推導(dǎo)。大家想一想，圓的面積公式是什么？生：S=πr×r(板書)2師：對！同學(xué)們，上節(jié)課我們是怎樣推導(dǎo)出的圓面積計算公式？生：把圓轉(zhuǎn)化成長方形或平行四邊形。以平行四邊形為例，我們把圓16等分，平成了平行四邊形，平行四邊形的底相當于圓周長的一半，平行四邊形的高相當于圓的半徑，平行四邊形的面積等于底乘高，所以圓的面積等于圓周長的一半乘半徑，也就是πr×r=πr的平方。3師：同學(xué)們記得真清楚，推導(dǎo)圓的面積公式時我們用到了一種重要的數(shù)學(xué)思想？（轉(zhuǎn)化）（板書）對，也就是將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，利用已知的來研究未知的。師：你們組也很棒，把圓轉(zhuǎn)化成了梯形，并推導(dǎo)出了圓的面積公式。哪個組愿意說說你們的想法？生3：我們組把圓轉(zhuǎn)化成一個這樣的近似的平行四邊形，平行四邊形的底相當于圓周長的四分之一，平行四邊形的高相當于圓半徑的2倍，平行四邊形的面積等于底乘高，所以圓的面積等于圓周長的4分之1乘半徑乘2，也推導(dǎo)出S=πr的平方。師：對!把圓轉(zhuǎn)化成這樣的平行四邊形，也能推導(dǎo)出圓的面積公式。7師：大家今天的表現(xiàn)太精彩了。用這么多種方法，把圓轉(zhuǎn)化成了其他平面圖形，再次推導(dǎo)出了圓的面積計算公式S=πr×r。那，同學(xué)們想一想，如果把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形會怎么樣？（生發(fā)言）我們以轉(zhuǎn)化成近似的長方形為例。書上是把圓等分成32份拼的，那如果我們等分成64份，會怎樣呢？（課件演示）等分64份，學(xué)生觀察，說發(fā)現(xiàn)。讓學(xué)生說份數(shù)，老師課件操作，128份，256份，998份。學(xué)生觀察說發(fā)現(xiàn)。師：是啊！分的份數(shù)越多，