1.2.1幾個(gè)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（2）一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

1.2.1幾個(gè)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（2）一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊(cè)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：幾個(gè)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（2）一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期，數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

3.授課時(shí)間：2023年某月某日，下午第一節(jié)，45分鐘

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要是針對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等方面。通過學(xué)習(xí)一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，使學(xué)生能夠掌握導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力。同時(shí)，通過實(shí)際案例的分析和應(yīng)用，使學(xué)生能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力。此外，通過計(jì)算練習(xí)和問題討論，使學(xué)生能夠熟練掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析能力。總的來說，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法，以及一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教師需要明確以下幾個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容：

（1）導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，反映了函數(shù)在該點(diǎn)的變化趨勢(shì)。教師需要強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像的切線斜率。

（2）導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法：包括導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算等。教師需要通過例題演示導(dǎo)數(shù)的計(jì)算過程，強(qiáng)調(diào)計(jì)算步驟和注意事項(xiàng)。

（3）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。教師需要給出每個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并通過例題展示如何應(yīng)用這些公式求解導(dǎo)數(shù)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于理解導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法，以及掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。教師需要采取以下方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)：

（1）導(dǎo)數(shù)的定義：教師可以通過幾何直觀和物理意義來幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的定義。例如，通過分析物體在某一瞬間的速度來引出導(dǎo)數(shù)的定義，使學(xué)生能夠直觀地感受到導(dǎo)數(shù)所表示的變化率。

（2）導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法：教師可以通過大量的例題和練習(xí)來幫助學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。例如，通過求解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等的導(dǎo)數(shù)，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則。

（3）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：教師可以通過歸納總結(jié)和記憶口訣來幫助學(xué)生掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。例如，對(duì)于冪函數(shù)，可以總結(jié)為“冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于冪指數(shù)乘以原函數(shù)”；對(duì)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，可以總結(jié)為“指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正一，對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正零”；對(duì)于三角函數(shù)，可以總結(jié)為“正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為負(fù)正弦函數(shù)，正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為正切函數(shù)”等。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-投影儀和幕布

-計(jì)算機(jī)和多媒體教學(xué)軟件

-白板和markers

2.課程平臺(tái)：

-教學(xué)管理系統(tǒng)（如Moodle）

-在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源（如KhanAcademy、Coursera等）

3.信息化資源：

-數(shù)學(xué)動(dòng)畫和模擬軟件（如GeoGebra、Mathematica等）

-網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)教學(xué)視頻（如YouTube上的數(shù)學(xué)教學(xué)頻道）

-電子教材和參考資料

4.教學(xué)手段：

-小組合作學(xué)習(xí)

-討論和提問

-問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)

-實(shí)時(shí)反饋和評(píng)估

-學(xué)生演示和講解教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-設(shè)計(jì)導(dǎo)數(shù)相關(guān)的預(yù)習(xí)問題，包括導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

-提供在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源和電子教材供學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

-閱讀教材和參考資料，理解導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法。

-通過在線學(xué)習(xí)平臺(tái)完成導(dǎo)數(shù)相關(guān)的練習(xí)題。

采用的教學(xué)方法：

-問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)

-自主學(xué)習(xí)

教學(xué)手段：

-電子教材

-在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)（如KhanAcademy、Coursera等）

作用和目的：

-幫助學(xué)生自主探索導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-通過在線練習(xí)題檢驗(yàn)學(xué)生的理解和掌握程度。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-通過投影儀展示導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的直觀概念。

-講解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，包括四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算等。

-設(shè)計(jì)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的例題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算練習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

-觀察投影儀展示的導(dǎo)數(shù)幾何意義和物理意義，理解導(dǎo)數(shù)的直觀概念。

-跟隨教師的講解，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

-參與例題的計(jì)算練習(xí)，鞏固導(dǎo)數(shù)的計(jì)算技能。

采用的教學(xué)方法：

-直觀演示

-講解演示

-練習(xí)操作

教學(xué)手段：

-投影儀

-多媒體教學(xué)軟件

-白板和markers

作用和目的：

-幫助學(xué)生直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。

-通過講解和例題，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，提高學(xué)生的計(jì)算技能。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-提供一些實(shí)際問題，要求學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決。

-鼓勵(lì)學(xué)生通過團(tuán)隊(duì)合作，設(shè)計(jì)自己的問題并解決。

-提供在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源和電子教材供學(xué)生拓展學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

-分析實(shí)際問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決。

-團(tuán)隊(duì)合作，設(shè)計(jì)問題并解決。

-通過在線學(xué)習(xí)平臺(tái)拓展學(xué)習(xí)，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解。

采用的教學(xué)方法：

-問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)

-團(tuán)隊(duì)合作學(xué)習(xí)

-自主學(xué)習(xí)

教學(xué)手段：

-電子教材

-在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)（如KhanAcademy、Coursera等）

作用和目的：

-培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

-通過團(tuán)隊(duì)合作，培養(yǎng)學(xué)生的溝通和協(xié)作能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義解決實(shí)際問題。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，包括四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算等，能夠正確計(jì)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，例如求解速度、加速度、最大值和最小值等問題。

4.能夠通過團(tuán)隊(duì)合作，設(shè)計(jì)問題并解決，提高溝通和協(xié)作能力。

5.能夠自主學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解，提高自主學(xué)習(xí)能力。重點(diǎn)題型整理1.導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義

題型1：已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)A(a,b)處的導(dǎo)數(shù)為f'(a)=2，求f(x)在點(diǎn)A處的切線方程。

答案：f(x)在點(diǎn)A處的切線方程為y-b=2(x-a)。

題型2：已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)A(a,b)處的導(dǎo)數(shù)為f'(a)=-1，求f(x)在點(diǎn)A處的切線斜率。

答案：f(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為-1。

2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

題型3：已知函數(shù)f(x)=x^2-2x，求f'(x)。

答案：f'(x)=2x-2。

題型4：已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，求f'(x)。

答案：f'(x)=2(x-1)。

3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

題型5：求函數(shù)f(x)=x^3的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=3x^2。

題型6：求函數(shù)f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=1/x。

題型7：求函數(shù)f(x)=sin(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=cos(x)。

題型8：求函數(shù)f(x)=cos(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=-sin(x)。

題型9：求函數(shù)f(x)=tan(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=sec^2(x)。

4.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

題型10：已知物體在t=0時(shí)的速度為v0=5m/s，求物體在t=2s時(shí)的速度。

答案：物體在t=2s時(shí)的速度為v=v0+at=5+2*9.8=24.6m/s。

題型11：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最大值。

答案：f(x)的最大值為f(x)=(x-2)^2-1，最大值為4。

題型12：已知函數(shù)f(x)=-x^2+4x，求f(x)的極值點(diǎn)。

答案：f(x)的極值點(diǎn)為x=2，極小值為f(x)=-1。

題型13：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)，并判斷f(x)的單調(diào)性。

答案：f'(x)=3x^2-3，當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減。

題型14：已知函數(shù)f(x)=sin(x)，求f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的最大值和最小值。

答案：f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的最大值為1，最小值為-1。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.請(qǐng)學(xué)生完成課本第42頁(yè)的練習(xí)題1-5。

2.請(qǐng)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法，解決以下實(shí)際問題：

a.求函數(shù)f(x)=x^3-3x在一個(gè)周期內(nèi)的最大值和最小值。

b.已知物體在t=0時(shí)的速度為v0=5m/s，求物體在t=2s時(shí)的速度。

c.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最大值。

3.請(qǐng)學(xué)生完成課本第44頁(yè)的練習(xí)題6-10。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改，檢查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義的理解。針對(duì)存在的問題，給出以下建議：

a.加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義的理解，通過圖形和實(shí)際案例來加深記憶。

b.加強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法的掌握，特別是復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

c.加強(qiáng)對(duì)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的記憶和應(yīng)用，通過大量的練習(xí)來提高熟練度。

2.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改，檢查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用能力的掌握。針對(duì)存在的問題，給出以下建議：

a.加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問題的分析能力，通過實(shí)例來提高應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決問題的能力。

b.加強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)計(jì)