1.2.2函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法則第一課時(shí)函數(shù)和差積的求導(dǎo)法則教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

1.2.2函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法則第一課時(shí)函數(shù)和差積的求導(dǎo)法則教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)和差積的求導(dǎo)法則。這部分內(nèi)容位于湘教版（2019）選擇性必修第二冊(cè)的1.2.2節(jié)，主要講述了如何求函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)。具體內(nèi)容如下：

1.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則：

-和的求導(dǎo)法則：如果f(x)和g(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則f(x)±g(x)也是可導(dǎo)函數(shù)，且(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)。

-差的求導(dǎo)法則：如果f(x)和g(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則f(x)g(x)也是可導(dǎo)函數(shù)，且(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。

-積的求導(dǎo)法則：如果f(x)和g(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則f(x)g(x)也是可導(dǎo)函數(shù)，且(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。

-商的求導(dǎo)法則：如果f(x)和g(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且g(x)≠0，則f(x)/g(x)也是可導(dǎo)函數(shù)，且(f(x)/g(x))'=(f(x)g'(x)-f'(x)g(x))/g(x)^2。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、極限的概念、導(dǎo)數(shù)的基本概念和運(yùn)算法則，這些都是學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的基礎(chǔ)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以進(jìn)一步掌握求導(dǎo)法則的應(yīng)用，為后續(xù)的微分方程、積分等內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

同時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容與實(shí)際問(wèn)題密切相關(guān)，例如在物理、工程等領(lǐng)域，需要通過(guò)求導(dǎo)來(lái)分析函數(shù)的變化趨勢(shì)，解決實(shí)際問(wèn)題。因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題具有重要意義。二、教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等方面的能力。

首先，通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)和差積的求導(dǎo)法則，學(xué)生可以提高數(shù)學(xué)抽象的能力，能夠從具體函數(shù)中抽象出其和、差、積、商的結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用相應(yīng)的求導(dǎo)法則。

其次，在學(xué)習(xí)和差積的求導(dǎo)法則的過(guò)程中，學(xué)生需要進(jìn)行邏輯推理，理解求導(dǎo)法則的推導(dǎo)過(guò)程，從而提高邏輯推理的能力。

再次，通過(guò)應(yīng)用和差積的求導(dǎo)法則解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生可以提高數(shù)學(xué)建模的能力，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

此外，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，如求導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，這可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

同時(shí)，在學(xué)習(xí)函數(shù)和差積的求導(dǎo)法則時(shí)，學(xué)生需要進(jìn)行直觀想象，如想象函數(shù)的變化趨勢(shì)，這可以提高學(xué)生的直觀想象能力。

最后，通過(guò)分析和差積的求導(dǎo)法則在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，學(xué)生可以提高數(shù)據(jù)分析的能力，能夠從數(shù)據(jù)中提取有用的信息，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是函數(shù)和差積的求導(dǎo)法則，這是高等數(shù)學(xué)中的基本概念，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)微積分、線性代數(shù)等課程具有重要的基礎(chǔ)作用。具體包括以下幾個(gè)方面：

（1）函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則：這是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生熟練掌握和運(yùn)用這些法則進(jìn)行求導(dǎo)計(jì)算。

（2）求導(dǎo)法則的應(yīng)用：通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何將求導(dǎo)法則應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的求解，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）求導(dǎo)法則的推導(dǎo)：通過(guò)推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生理解求導(dǎo)法則的內(nèi)在邏輯，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)求導(dǎo)法則的理解和應(yīng)用，具體包括以下幾個(gè)方面：

（1）求導(dǎo)法則的理解：學(xué)生可能對(duì)和、差、積、商的求導(dǎo)法則的理解不夠深入，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

（2）求導(dǎo)法則的應(yīng)用：學(xué)生可能在應(yīng)用求導(dǎo)法則解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤或者思路不清的情況。

（3）求導(dǎo)法則的推導(dǎo)：學(xué)生可能對(duì)求導(dǎo)法則的推導(dǎo)過(guò)程感到困難，難以理解其內(nèi)在邏輯。

針對(duì)以上難點(diǎn)，教師需要采取有效的教學(xué)方法，如通過(guò)實(shí)例講解、分組討論、練習(xí)題等方式，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效果。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括湘教版（2019）選擇性必修第二冊(cè)的1.2.2節(jié)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)和差積的求導(dǎo)法則。例如，準(zhǔn)備一些函數(shù)圖像、求導(dǎo)公式和應(yīng)用實(shí)例的圖表，以及一些相關(guān)的視頻講解和動(dòng)畫演示。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。在本節(jié)課中，可能需要一些數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica等，用于求導(dǎo)公式的計(jì)算和驗(yàn)證。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。在教室中設(shè)置一些小組討論區(qū)，讓學(xué)生可以在小組內(nèi)進(jìn)行交流和討論，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，設(shè)置一些實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，讓學(xué)生可以在實(shí)驗(yàn)中親身體驗(yàn)函數(shù)和差積的求導(dǎo)過(guò)程，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

5.教學(xué)軟件和工具：準(zhǔn)備一些教學(xué)軟件和工具，如白板、投影儀、計(jì)算機(jī)等，用于展示教材內(nèi)容、進(jìn)行演示和互動(dòng)教學(xué)。同時(shí)，準(zhǔn)備一些在線教學(xué)平臺(tái)，如學(xué)堂在線、中國(guó)大學(xué)MOOC等，讓學(xué)生可以在課下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

6.學(xué)習(xí)資源：提供一些學(xué)習(xí)資源，如在線課程、教學(xué)視頻、習(xí)題集等，讓學(xué)生可以在課下進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果。

7.反饋和評(píng)價(jià)：準(zhǔn)備一些反饋和評(píng)價(jià)的工具，如學(xué)生問(wèn)卷、學(xué)習(xí)記錄等，用于了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)效果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略。五、教學(xué)流程1.課前準(zhǔn)備（5分鐘）

教師提前準(zhǔn)備教材、多媒體資源、實(shí)驗(yàn)器材等教學(xué)資源，確保教學(xué)順利進(jìn)行。學(xué)生預(yù)習(xí)教材相關(guān)內(nèi)容，了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和內(nèi)容。

2.導(dǎo)入新課（5分鐘）

3.講解和差積的求導(dǎo)法則（10分鐘）

教師詳細(xì)講解和差積的求導(dǎo)法則，包括求導(dǎo)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用實(shí)例等?？梢酝ㄟ^(guò)舉例來(lái)說(shuō)明求導(dǎo)公式的應(yīng)用，如求一個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)。

4.應(yīng)用求導(dǎo)法則解決實(shí)際問(wèn)題（10分鐘）

學(xué)生分組討論，應(yīng)用求導(dǎo)法則解決實(shí)際問(wèn)題。教師可以給出一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行求解。例如，可以提出一個(gè)關(guān)于物理、工程等方面的問(wèn)題，讓學(xué)生求解其導(dǎo)數(shù)。

5.學(xué)生練習(xí)和反饋（5分鐘）

學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。教師收集學(xué)生的練習(xí)結(jié)果，進(jìn)行反饋和指導(dǎo)?？梢蕴峁┮恍┚毩?xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行求導(dǎo)計(jì)算。

6.總結(jié)和復(fù)習(xí)（5分鐘）

教師對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)求導(dǎo)法則的應(yīng)用和重要性。學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)?？梢赃M(jìn)行一些復(fù)習(xí)題的練習(xí)，加深對(duì)知識(shí)的理解。

7.課后作業(yè)和自主學(xué)習(xí)（5分鐘）

教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。可以提供一些在線課程、教學(xué)視頻、習(xí)題集等學(xué)習(xí)資源，幫助學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

整個(gè)教學(xué)流程共計(jì)45分鐘，通過(guò)導(dǎo)入新課、講解求導(dǎo)法則、應(yīng)用求導(dǎo)法則解決實(shí)際問(wèn)題、學(xué)生練習(xí)和反饋、總結(jié)和復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生全面掌握函數(shù)和差積的求導(dǎo)法則，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。六、拓展與延伸1.函數(shù)和差積的求導(dǎo)法則在實(shí)際中的應(yīng)用：提供一些實(shí)際問(wèn)題，如物理、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)應(yīng)用求導(dǎo)法則來(lái)解決這些問(wèn)題，加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

2.函數(shù)和差積的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)過(guò)程：提供一些推導(dǎo)求導(dǎo)法則的資料，如數(shù)學(xué)家的研究論文、教學(xué)視頻等，讓學(xué)生深入了解求導(dǎo)法則的推導(dǎo)過(guò)程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

3.函數(shù)和差積的求導(dǎo)法則的擴(kuò)展：提供一些擴(kuò)展性的閱讀材料，如關(guān)于導(dǎo)數(shù)的其他性質(zhì)、應(yīng)用和拓展的內(nèi)容，讓學(xué)生進(jìn)一步了解導(dǎo)數(shù)的廣泛應(yīng)用和深入研究。

4.函數(shù)和差積的求導(dǎo)法則與其他數(shù)學(xué)概念的關(guān)系：提供一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)與其他數(shù)學(xué)概念的關(guān)系的資料，如微分方程、積分、級(jí)數(shù)等內(nèi)容，讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)中的重要地位和廣泛應(yīng)用。

5.函數(shù)和差積的求導(dǎo)法則的數(shù)學(xué)史：提供一些關(guān)于求導(dǎo)法則的數(shù)學(xué)史的資料，如數(shù)學(xué)家的研究背景、歷史發(fā)展過(guò)程等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究，通過(guò)閱讀、觀看視頻、參加討論等方式，深入了解函數(shù)和差積的求導(dǎo)法則的應(yīng)用和拓展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和自主學(xué)習(xí)能力。七、教學(xué)反思與總結(jié)在教學(xué)方法上，我注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生了解求導(dǎo)法則的應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中，我注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論，以提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，我也注重學(xué)生的反饋和評(píng)價(jià)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略。

在教學(xué)管理上，我注意課堂紀(jì)律的維護(hù)，確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。同時(shí)，我也注重學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給予適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo)。

在教學(xué)效果上，本節(jié)課取得了較好的教學(xué)效果。學(xué)生在知識(shí)方面，對(duì)函數(shù)和差積的求導(dǎo)法則有了較為深入的理解和掌握。在技能方面，學(xué)生能夠運(yùn)用求導(dǎo)法則解決實(shí)際問(wèn)題，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在情感態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更大的興趣，積極參與課堂討論和練習(xí)。

然而，在教學(xué)過(guò)程中也存在一些問(wèn)題和不足。例如，在講解求導(dǎo)法則的推導(dǎo)過(guò)程中，部分學(xué)生可能感到困難，需要進(jìn)一步的解釋和說(shuō)明。在課堂管理方面，部分學(xué)生在課堂上注意力不集中，需要加強(qiáng)課堂紀(jì)律的管理。

針對(duì)以上問(wèn)題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講解求導(dǎo)法則的推導(dǎo)過(guò)程中，可以采用更加直觀和易懂的方式進(jìn)行講解，如通過(guò)圖形、動(dòng)畫等輔助工具進(jìn)行講解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

2.在課堂管理方面，可以通過(guò)設(shè)立小組討論、提問(wèn)等方式，提高學(xué)生的參與度和注意力。同時(shí)，加強(qiáng)課堂紀(jì)律的管理，確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。

3.在課后，可以提供一些學(xué)習(xí)資源，如在線課程、教學(xué)視頻等，幫助學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

4.在教學(xué)過(guò)程中，可以多與學(xué)生進(jìn)行交流和溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略。八、課堂1.提問(wèn)評(píng)價(jià)：通過(guò)提問(wèn)的方式，了解學(xué)生對(duì)函數(shù)和差積的求導(dǎo)法則的理解程度?？梢蕴釂?wèn)一些關(guān)于求導(dǎo)法則的細(xì)節(jié)問(wèn)題，如求導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程、求導(dǎo)公式的應(yīng)用等。通過(guò)學(xué)生的回答，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。

2.觀察評(píng)價(jià)：通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況?？梢杂^察學(xué)生的注意力集中程度、參與課堂討論的積極性、完成練習(xí)的情況等。通過(guò)觀察，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。

3.測(cè)試評(píng)價(jià)：通過(guò)測(cè)試的方式，了解學(xué)生對(duì)函數(shù)和差積的求導(dǎo)法則的掌握程度。可以設(shè)計(jì)一些關(guān)于求導(dǎo)法則的測(cè)試題，如求導(dǎo)公式的計(jì)算、求導(dǎo)公式的應(yīng)用等。通過(guò)測(cè)試，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。

八、作業(yè)評(píng)價(jià)

1.作業(yè)批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，了解學(xué)生對(duì)函數(shù)和差積的求導(dǎo)法則的掌握程度?？梢耘囊恍╆P(guān)于求導(dǎo)法則的計(jì)算題、應(yīng)用題等。通過(guò)批改，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。

2.作業(yè)點(diǎn)評(píng)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果?？梢詫?duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。同時(shí)，也可以指出學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤和不足，讓學(xué)生及時(shí)改正和提高。通過(guò)作業(yè)點(diǎn)評(píng)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效果。重點(diǎn)題型整理1.求函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)

（1）已知函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別為f'(x)和g'(x)，求函數(shù)f(x)+g(x)和f(x)-g(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f(x)+g(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)+g'(x)，f(x)-g(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)-g'(x)。

（2）已知函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別為f'(x)和g'(x)，求函數(shù)f(x)g(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f(x)g(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。

（3）已知函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別為f'(x)和g'(x)，求函數(shù)f(x)/g(x)的導(dǎo)數(shù)（g(x)≠0）。

答案：f(x)/g(x)的導(dǎo)數(shù)為(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)^2。

2.求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（1）已知函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別為f'(x)和g'(x)，求函數(shù)(f(x))^2的導(dǎo)數(shù)。

答案：(f(x))^2的導(dǎo)數(shù)為2f(x)f'(x)。

（2）已知函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別為f'(x)和g'(x)，求函數(shù)(f(g(x)))的導(dǎo)數(shù)。

答案：(f(g(x)))的導(dǎo)數(shù)為f'(g(x))g'(x)。

（3）已知函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別為f'(x)和g'(x)，求函數(shù)(f(g(x)))^2的導(dǎo)數(shù)。

答案：(f(g(x)))^2的導(dǎo)數(shù)為2f(g(x))f'(g(x))g'(x)。

3.求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

（1）已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)，求函數(shù)f^(-1)(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f^(-1)(x)的導(dǎo)數(shù)為1/f'(f^(-1)(x))。

（2）已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)，求函數(shù)(f^(-1)(x))^2的導(dǎo)數(shù)。

答案：(f^(-1)(x))^2的導(dǎo)數(shù)為2f^(-1)(x)f^(-1)(f^(-1)(x))/f'(f^(-1)(x))。

（3）已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)，求函數(shù)(f^(-1)(x))^3的導(dǎo)數(shù)。

答案：(f^(-1)(x))^3的導(dǎo)數(shù)為3(f^(-1)(x))^2f^(-1)(f^(-1)(x))/f'(f^(-1)(