等比數(shù)列的概念及其通項公式 (第1課時)（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步課堂（北師大版2019選擇性必修第二冊）

1.3.1等比數(shù)列的概念及其通項公式(第1課時)（教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步精品課堂（北師大版2019選擇性必修第二冊）主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于北師大版2019選擇性必修第二冊第1.3.1節(jié)等比數(shù)列的概念及其通項公式。主要內(nèi)容包括：等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的性質(zhì)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式。

2.讓學(xué)生能夠運用等比數(shù)列的通項公式解決實際問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和運用能力。

三、教學(xué)重點

1.等比數(shù)列的定義和通項公式。

2.等比數(shù)列的性質(zhì)。

四、教學(xué)難點

1.等比數(shù)列的通項公式的理解和運用。

2.等比數(shù)列的性質(zhì)的理解和運用。

五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入新課：通過實例引入等比數(shù)列的概念，讓學(xué)生初步了解等比數(shù)列。

2.講解等比數(shù)列的定義，引導(dǎo)學(xué)生理解等比數(shù)列的特點。

3.講解等比數(shù)列的通項公式，讓學(xué)生掌握等比數(shù)列的通項公式。

4.講解等比數(shù)列的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解等比數(shù)列的性質(zhì)。

5.課堂練習(xí)：通過例題和練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固等比數(shù)列的概念和通項公式。

6.小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)等比數(shù)列的定義和通項公式的重要性。

六、課后作業(yè)

1.完成課后練習(xí)題。

2.復(fù)習(xí)等比數(shù)列的概念和通項公式。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生能夠理解等比數(shù)列的概念和通項公式，并能夠運用這些知識解決實際問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用等比數(shù)列的知識來解決這些問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，使學(xué)生能夠熟練運用等比數(shù)列的通項公式進(jìn)行計算，并能夠解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，使學(xué)生能夠在小組討論中分享自己的理解和解決等比數(shù)列問題的方法，并能夠傾聽他人的意見和看法，共同解決問題。重點難點及解決辦法1.重點：等比數(shù)列的通項公式。

解決辦法：通過具體的例子，讓學(xué)生理解等比數(shù)列的通項公式，并通過大量的練習(xí)題，讓學(xué)生熟練運用通項公式解決實際問題。

2.難點：等比數(shù)列的性質(zhì)。

解決辦法：通過具體的例子，讓學(xué)生理解等比數(shù)列的性質(zhì)，并通過大量的練習(xí)題，讓學(xué)生熟練運用等比數(shù)列的性質(zhì)解決實際問題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括北師大版2019選擇性必修第二冊第1.3.1節(jié)等比數(shù)列的概念及其通項公式。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如等比數(shù)列的圖形表示、等比數(shù)列的性質(zhì)的動畫演示等。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性，如等比數(shù)列的通項公式的計算實驗。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。在教室的四周掛上與等比數(shù)列相關(guān)的圖片和圖表，營造一個有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和思考的環(huán)境。

5.計算機和投影儀：確保計算機和投影儀的正常運行，以便于播放多媒體資源和展示學(xué)生的作品。

6.網(wǎng)絡(luò)資源：收集和整理與等比數(shù)列相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)論壇、數(shù)學(xué)競賽網(wǎng)站等，以便于學(xué)生課后自學(xué)和交流。

7.教師指導(dǎo)手冊：準(zhǔn)備一份詳細(xì)的教師指導(dǎo)手冊，包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)步驟、教學(xué)資源、教學(xué)評價等，以便于教師在教學(xué)過程中能夠有條不紊地進(jìn)行教學(xué)。

8.學(xué)生學(xué)習(xí)手冊：準(zhǔn)備一份詳細(xì)的學(xué)生學(xué)習(xí)手冊，包括學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)步驟、學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)評價等，以便于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠有計劃地進(jìn)行學(xué)習(xí)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

通過一個生活中的實際問題，如銀行的復(fù)利計算，引入等比數(shù)列的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.新課講授（用時10分鐘）

（1）講解等比數(shù)列的定義，通過具體的例子讓學(xué)生理解等比數(shù)列的特點。

（2）講解等比數(shù)列的通項公式，通過例題讓學(xué)生掌握通項公式的運用。

（3）講解等比數(shù)列的性質(zhì)，通過具體的例子讓學(xué)生理解等比數(shù)列的性質(zhì)。

3.實踐活動（用時10分鐘）

（1）讓學(xué)生分組進(jìn)行等比數(shù)列的計算練習(xí)，如計算等比數(shù)列的前n項和。

（2）讓學(xué)生進(jìn)行等比數(shù)列的實際應(yīng)用題練習(xí)，如計算復(fù)利。

（3）讓學(xué)生進(jìn)行等比數(shù)列的證明題練習(xí)，如證明等比數(shù)列的性質(zhì)。

4.學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

（1）討論等比數(shù)列的定義和通項公式，分享各自的理解和解決方法。

（2）討論等比數(shù)列的性質(zhì)，分享各自的見解和證明方法。

（3）討論等比數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用，分享各自的實例和解決方法。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容，如等比數(shù)列的定義、通項公式和性質(zhì)，強調(diào)其在實際生活中的應(yīng)用。

六、板書設(shè)計

1.等比數(shù)列的定義

2.等比數(shù)列的通項公式

3.等比數(shù)列的性質(zhì)

七、課后作業(yè)

1.完成教材上的練習(xí)題。

2.收集生活中的等比數(shù)列實例，分析其應(yīng)用。知識點梳理1.等比數(shù)列的定義：等比數(shù)列是每一項與其前一項的比值都相等的數(shù)列，這個比值稱為公比，記作q。等比數(shù)列的通項公式為a_n=a_1*q^(n-1)。

2.等比數(shù)列的通項公式：等比數(shù)列的通項公式可以用來計算等比數(shù)列的第n項。通項公式為a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n表示第n項，a_1表示首項，q表示公比，n表示項數(shù)。

3.等比數(shù)列的前n項和公式：等比數(shù)列的前n項和公式為S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中S_n表示前n項和，a_1表示首項，q表示公比，n表示項數(shù)。當(dāng)q=1時，前n項和為n*a_1。

4.等比數(shù)列的性質(zhì)：等比數(shù)列具有以下性質(zhì)：

a.等比數(shù)列的任意一項都是正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)公比q>0。

b.等比數(shù)列的任意一項都可以表示為首項和公比的函數(shù)，即a_n=a_1*q^(n-1)。

c.等比數(shù)列的前n項和可以表示為首項、公比和項數(shù)的函數(shù)，即S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)。

5.等比數(shù)列的應(yīng)用：等比數(shù)列在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，例如復(fù)利計算、幾何增長、人口增長等。

6.等比數(shù)列的證明：等比數(shù)列可以通過數(shù)學(xué)歸納法證明其通項公式和前n項和公式。

7.等比數(shù)列的計算：等比數(shù)列的計算可以通過通項公式和前n項和公式進(jìn)行，也可以通過編程實現(xiàn)自動化計算。

8.等比數(shù)列的圖形表示：等比數(shù)列可以通過圖形表示，例如通過數(shù)軸上的點來表示等比數(shù)列的各項，或者通過函數(shù)圖像來表示等比數(shù)列的前n項和。

9.等比數(shù)列的練習(xí)題：等比數(shù)列的練習(xí)題可以通過計算、證明、應(yīng)用等方式進(jìn)行，以鞏固學(xué)生對等比數(shù)列的理解和運用。

10.等比數(shù)列的教學(xué)方法：等比數(shù)列的教學(xué)方法可以通過講解、演示、練習(xí)、討論等方式進(jìn)行，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

二、重點難點及解決辦法

1.重點：等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式。

解決辦法：通過具體的例子和練習(xí)題，讓學(xué)生理解和掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式。

2.難點：等比數(shù)列的性質(zhì)的理解和運用。

解決辦法：通過具體的例子和練習(xí)題，讓學(xué)生理解和掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，并能夠運用這些性質(zhì)解決實際問題。

三、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，包括北師大版2019選擇性必修第二冊第1.3.1節(jié)等比數(shù)列的概念及其通項公式。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如等比數(shù)列的圖形表示、等比數(shù)列的性質(zhì)的動畫演示等。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性，如等比數(shù)列的通項公式的計算實驗。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。在教室的四周掛上與等比數(shù)列相關(guān)的圖片和圖表，營造一個有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和思考的環(huán)境。

四、教學(xué)流程

1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

通過一個生活中的實際問題，如銀行的復(fù)利計算，引入等比數(shù)列的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.新課講授（用時10分鐘）

（1）講解等比數(shù)列的定義，通過具體的例子讓學(xué)生理解等比數(shù)列的特點。

（2）講解等比數(shù)列的通項公式，通過例題讓學(xué)生掌握通項公式的運用。

（3）講解等比數(shù)列的前n項和公式，通過具體的例子讓學(xué)生理解等比數(shù)列的前n項和的計算方法。

3.實踐活動（用時10分鐘）

（1）讓學(xué)生分組進(jìn)行等比數(shù)列的計算練習(xí)，如計算等比數(shù)列的前n項和。

（2）讓學(xué)生進(jìn)行等比數(shù)列的實際應(yīng)用題練習(xí)，如計算復(fù)利。

（3）讓學(xué)生進(jìn)行等比數(shù)列的證明題練習(xí)，如證明等比數(shù)列的性質(zhì)。

4.學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

（1）討論等比數(shù)列的定義和通項公式，分享各自的理解和解決方法。

（2）討論等比數(shù)列的前n項和公式，分享各自的見解和計算方法。

（3）討論等比數(shù)列的性質(zhì)，分享各自的見解和證明方法。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容，如等比數(shù)列的定義、通項公式和前n項和公式，強調(diào)其在實際生活中的應(yīng)用。

五、板書設(shè)計

1.等比數(shù)列的定義

2.等比數(shù)列的通項公式

3.等比數(shù)列的前n項和公式

六、課后作業(yè)

1.完成教材上的練習(xí)題。

2.收集生活中的等比數(shù)列實例，分析其應(yīng)用。板書設(shè)計①等比數(shù)列的定義：每一項與其前一項的比值都相等的數(shù)列。

②等比數(shù)列的通項公式：a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n表示第n項，a_1表示首項，q表示公比，n表示項數(shù)。

③等比數(shù)列的前n項和公式：S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中S_n表示前n項和，a_1表示首項，q表示公比，n表示項數(shù)。

2.藝術(shù)性和趣味性

①板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

②可以采用圖形、顏色、圖片等元素，使板書更加生動有趣。

③可以設(shè)計一些有趣的題目或游戲，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)等比數(shù)列的知識。

八、課后作業(yè)

1.完成教材上的練習(xí)題。

2.收集生活中的等比數(shù)列實例，分析其應(yīng)用。

九、教學(xué)評價

1.課后收集學(xué)生的練習(xí)題和作業(yè)，評估學(xué)生對等比數(shù)列知識的掌握程度。

2.通過學(xué)生小組討論和課堂表現(xiàn)，評估學(xué)生的合作交流能力和思維能力。

3.通過學(xué)生的課堂練習(xí)和實踐活動，評估學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和數(shù)學(xué)建模能力。典型例題講解1.例1：已知等比數(shù)列的前三項分別是2，4，8，求首項a_1和公比q。

解：由題意得，a_1=2，a_2=4，a_3=8。

由等比數(shù)列的性質(zhì)，a_2=a_1*q，a_3=a_1*q^2。

將已知數(shù)值代入，得：4=2*q，8=2*q^2。

解得：q=2，q^2=4。

因此，首項a_1=2，公比q=2。

2.例2：已知等比數(shù)列的前n項和為24，首項a_1為2，公比q為2，求n。

解：由題意得，S_n=24，a_1=2，q=2。

由等比數(shù)列的前n項和公式，S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)。

將已知數(shù)值代入，得：24=2*(1-2^n)/(1-2)。

解得：2^n=12。

因此，n=log2(12)=6。

3.例3：已知等比數(shù)列的前n項和為24，首項a_1為3，公比q為2，求n。

解：由題意得，S_n=24，a_1=3，q=2。

由等比數(shù)列的前n項和公式，S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)。

將已知數(shù)值代入，得：24=3*(1-2^n)/(1-2)。

解得：2^n=12。

因此，n=log2(12)=6。

4.例4：已知等比數(shù)列的前n項和為24，首項a_1為4，公比q為3，求n。

解：由題意得，S_n=24，a_1=4，q=3。

由等比數(shù)列的前n項和公式，S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)。

將已知數(shù)